混凝土斷裂韌度及實(shí)例分析1

材料力學(xué)性能材料與化工學(xué)院第四章金屬的斷裂韌度前言韌度(韌性)定義：是材料斷裂前吸收塑性變形功和斷裂功的能力。包括靜力韌度、沖擊韌度、斷裂韌度。(1)靜力韌度(

)

=(Sk2-σ0.22)/2D(2)沖擊韌度或沖擊值αKU(αKV):

αKU(αKV)＝AKU(AKV)/FN

沖擊功:GH1-GH2=AK(3)理論斷裂強(qiáng)度(理想晶體脆性斷裂)：

σm=(Eγs/a0)1/2

(4)斷裂強(qiáng)度的裂紋理論(格里菲斯裂紋理論)：

(實(shí)際斷裂強(qiáng)度)σc≈(Eγs/a)1/2前言缺口的第一個(gè)效應(yīng)：缺口造成應(yīng)力應(yīng)變集中。缺口的第二個(gè)效應(yīng)：應(yīng)力改為兩向或三向拉伸。缺口的第三個(gè)效應(yīng)：缺口使塑性材料得到“強(qiáng)化”。前言1、傳統(tǒng)的力學(xué)強(qiáng)度理論(1920s前)：材料連續(xù)、均勻和各向同性的；斷裂是瞬時(shí)發(fā)生的。斷裂:σ>σs

脆性、韌性斷裂2、現(xiàn)代的力學(xué)強(qiáng)度理論(1920s后)：材料存在裂紋(裂紋體)；

σ<σs時(shí)就斷裂

；斷裂包括裂紋萌生、擴(kuò)展直至斷裂。裂紋擴(kuò)展包括開始（亞穩(wěn)）擴(kuò)展、失穩(wěn)擴(kuò)展。裂紋萌生抗力、擴(kuò)展抗力，均小于σs。低應(yīng)力脆斷：σ<σs脆性斷裂前言3、斷裂力學(xué)發(fā)展歷史：線彈性斷裂力學(xué)

(高強(qiáng)度鋼——小范圍屈服)；彈塑性斷裂力學(xué)

(中低強(qiáng)度鋼——大范圍屈服)。4、斷裂力學(xué)研究對(duì)象：研究裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變能→建立斷裂韌度→對(duì)機(jī)件進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核。5、本章講述：斷裂力學(xué)的基本原理；線彈性下斷裂韌度的意義、測(cè)試原理和影響因素。前言6、裂紋類型（摘自P80附表）工藝裂紋及使用裂紋第四章金屬的斷裂韌度§4.1

線彈性條件下的金屬斷裂韌度§4.2

斷裂韌度KⅠc的測(cè)試§4.3

影響斷裂韌度KⅠc的因素§4.4

斷裂K判據(jù)應(yīng)用案例§4.5

彈塑性條件下金屬斷裂韌度的基本概念§4.1

線彈性條件下的金屬斷裂韌度1、線彈性斷裂力學(xué)：脆性斷裂過程中，裂紋體各部分的應(yīng)力和應(yīng)變處于線彈性階段，只有裂紋尖端極小區(qū)域處于塑性變形階段。2、研究方法：

(1)應(yīng)力應(yīng)變分析法：研究裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)；提出應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子及對(duì)應(yīng)的斷裂韌度和K判據(jù)；

(2)能量分析法：研究裂紋擴(kuò)展時(shí)系統(tǒng)能量的變化；提出能量釋放率及對(duì)應(yīng)的斷裂韌度和G判據(jù)。§4.1

線彈性條件下的斷裂韌性一、裂紋擴(kuò)展的基本形式二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GⅠ及斷裂韌度GⅠc一、裂紋擴(kuò)展的基本形式

(根據(jù)外加應(yīng)力的類型和裂紋擴(kuò)展面的取向關(guān)系)拉應(yīng)力垂直于裂紋面；裂紋沿作用力方向張開,

沿裂紋面張開擴(kuò)展。切應(yīng)力平行于裂紋面,

與裂紋前沿線垂直；裂紋沿裂紋面平行滑開擴(kuò)展。切應(yīng)力平行于裂紋面,

與裂紋線平行;裂紋沿裂紋面撕開擴(kuò)展。

1．張開型(Ⅰ型)：2．滑開型(Ⅱ型)：

3．撕開型(Ⅲ型)：(一)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)(線彈性理論)：

(1)設(shè)有一承受均勻拉應(yīng)力σ的無限大板(厚薄均可)，含有長(zhǎng)為2的I型穿透裂紋。其尖端附近(r，θ)處應(yīng)力、應(yīng)變和位移分量(r?)：二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc在裂紋延長(zhǎng)線上，θ=0，則：二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc在x軸上裂紋尖端的切應(yīng)力分量為零，拉應(yīng)力分量最大，裂紋最易沿x軸方向擴(kuò)展。

r→0時(shí)，應(yīng)力分量趨近于無窮大，表明裂紋尖端處是奇異點(diǎn)。二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc(二)應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ：裂紋尖端任意一點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分量：取決于該點(diǎn)的坐標(biāo)(r,θ)、材料的彈性模數(shù)E

以及參量KⅠ。(無限大板I型穿透裂紋)

應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ間接反映了裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度。二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠcKⅠ一般表達(dá)式：(MPa·m1/2)綜合反映了外加應(yīng)力和裂紋位置、長(zhǎng)度對(duì)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的影響。1、平面應(yīng)變斷裂韌度KⅠc

(MPa·m1/2)

σ↑(或，和)↑→KⅠ↑

σ↑→σc(或)↑→c

裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展→斷裂→KⅠ=KⅠc

2、平面應(yīng)力斷裂韌度Kc

σ↑(或，和)↑→KⅠ↑

σ↑→σc(或)↑→c

裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展→斷裂→KⅠ=Kc***Kc>KⅠc已知(三)斷裂韌度KⅠc和斷裂K判據(jù)二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc斷裂應(yīng)力(裂紋體的斷裂強(qiáng)度)σc：裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力。臨界裂紋尺寸c：，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸??

3、裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展脆斷的斷裂K判據(jù)：

KⅠ≥KⅠc

（σ/σs＜0.6～0.7）4、破損安全：

KⅠ＜KⅠc

即使存在裂紋，也不會(huì)發(fā)生斷裂。斷裂韌度二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc(四)裂紋尖端塑性區(qū)及KⅠ的修正裂紋尖端塑性區(qū)：實(shí)際金屬，當(dāng)裂紋尖端附近的σ≥σs

→塑性變形→改變裂紋尖端應(yīng)力分布。

→存在裂紋尖端塑性區(qū)。當(dāng)σ/σs＜0.7

，尖端塑性區(qū)可忽略；

σ/σs≥0.7

需要修正？？？？線彈性斷裂力學(xué)：脆性斷裂過程中，裂紋體各部分的應(yīng)力和應(yīng)變處于線彈性階段；只有裂紋尖端極小區(qū)域處于塑性變形階段。二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc1、裂紋尖端塑性區(qū)：裂紋尖端附近的σ≥σs→塑性變形→存在裂紋尖端塑性區(qū)。3、在x軸上，θ＝0，塑性區(qū)的寬度r0為：2、塑性區(qū)的邊界方程4、修正后塑性區(qū)的寬度R0為：二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc6、KⅠ的修正(σ/σs≥0.6～0.7)：

線彈性斷裂力學(xué)計(jì)算得到σy的分布曲線為ADB；屈服并應(yīng)力松弛后σy的分布曲線為CDEF；若將裂紋頂點(diǎn)由O虛移至O′點(diǎn)，則在虛擬的裂紋頂點(diǎn)O′以外的彈性應(yīng)力分布曲線為GEH。采用等效裂紋長(zhǎng)度(+ry)代替實(shí)際裂紋長(zhǎng)度，即5、等效裂紋的塑性區(qū)修正值ry：(σ/σs≥0.7)二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc當(dāng)σ/σs≥0.7時(shí)當(dāng)σ/σs＜0.7時(shí)(一)裂紋擴(kuò)展能量釋放率GⅠ(二)斷裂韌度GⅠc和斷裂G判據(jù)三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GⅠ及斷裂韌度GⅠc補(bǔ)充

一、能量方法(EnergyMethods)

：利用功能原理U=W

來求解可變形固體的位移、變形和內(nèi)力等的方法。二、外力功（WorkoftheExternalForce)

固體在外力作用下變形，引起力作用點(diǎn)沿力作用方向位移，外力因此而做功，則成為外力功。三、變形能（StrainEnergy)

在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性變形能，簡(jiǎn)稱變形能。PPΔLP

利用能量守恒原理：U（彈性應(yīng)變能）=W（外力所做的功）單位體積內(nèi)的應(yīng)變能----比能u(單位：J/m3)對(duì)拉桿進(jìn)行逐步加載（認(rèn)為無動(dòng)能變化）拉伸的彈性應(yīng)變能（補(bǔ)充）假定一很寬的單位厚度薄板，板受單向拉伸，在載荷從零增加至P后將薄板兩端固定，這時(shí)外力就不做功了，兩端固定的薄板受載可視為一隔離系統(tǒng)。如在此板的中心割開一個(gè)垂直于應(yīng)力σ，長(zhǎng)度為2α的貫穿裂紋。補(bǔ)充則原來彈性拉緊的平板,

就產(chǎn)生直徑為2α的彈性松弛區(qū)，并釋放彈性能，被松弛區(qū)的體積為πα2。根據(jù)彈性理論,修正后釋放彈性能:補(bǔ)充驅(qū)使裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力是彈性能的釋放率。把裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)，系統(tǒng)釋放的勢(shì)能的數(shù)值，稱為裂紋擴(kuò)展能量釋放率，簡(jiǎn)稱能量釋放率或能量率，用G表示。三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GⅠ及斷裂韌度GⅠc（一）裂紋擴(kuò)展能量釋放率GⅠ：

1、平面應(yīng)力GⅠ：

GⅠ=σ2π/E2、平面應(yīng)變GⅠ：