山東省濰坊市潘里中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市潘里中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），則不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3） B．（2，+∞） C．（，3） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）?f（x）]′＞0，故函數(shù)y=（x+1）?f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故選：A．2.如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則點(diǎn)O到平面ADC的距離為_____.參考答案：略3.隨機(jī)變量X～B（n，），E（X）=3，則n=（）A．8 B．12 C．16 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故選B．4.已知雙曲線C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l過不同的兩點(diǎn)（a，0），（，），若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．2或參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線的斜率，原點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：因?yàn)?，所以l的方程bx+ay﹣ab=0原點(diǎn)到直線距離，整理得：，即所以或因a＞b＞0故（舍去）所以=，故選：C．5.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1參考答案：C6.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算即可．詳解：由題意得．故選B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于容易題．7.已知某橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知不等式x+3≥0的解集是A,則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是()A.a≥-3 B.a>-3

C.a≤-3 D.a<-3參考答案：D9.如圖，在棱長為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上任意兩點(diǎn),且的長為定值,則下面四個(gè)值中不為定值的是A．點(diǎn)到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小

參考答案：10.下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)白球，一個(gè)紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排。則白球與紅球不相鄰的放法有_________.參考答案：12略12.已知，，，則的最小值是____________.參考答案：4略13.直線過原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為________________。參考答案：

解析：平分平行四邊形的面積，則直線過的中點(diǎn)14.用兩種材料做一個(gè)矩形框，按要求其長和寬分別選用價(jià)格為每米3元和5元的兩種材料，且長和寬必須為整數(shù)，現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過100元，則做成的矩形框所圍成的最大面積是

．參考答案：解析：設(shè)長x米，寬y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=5y時(shí)等號(hào)成立，∵x，y為正整數(shù)，∴只有3x=24,5y=25時(shí)，此時(shí)面積xy=40平方米。15.一個(gè)四棱柱的一個(gè)對(duì)角面面積為S，與該對(duì)角面相對(duì)的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對(duì)角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd16.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C17.計(jì)算__

__

參考答案：

-2+i；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖.正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn).求證：（Ⅰ）面；（Ⅱ）.參考答案：19.在某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績的莖葉圖如圖所示．（1）求甲班的平均分；（2）從甲班和乙班成績90～100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖能求出甲班的平均分．（2）甲班90﹣100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90﹣100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學(xué)生中抽取兩人，利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學(xué)的概率．【解答】解：（1）甲班的平均分為：；（2）甲班90﹣100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90﹣100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學(xué)生中抽取兩人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15個(gè)基本事件，設(shè)事件M=“至少含有甲班一名同學(xué)”，則事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9個(gè)事件，所以事件M的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.參考答案：（Ⅰ）圓:,直線：；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到圓的極坐標(biāo)方程，化簡直線的極坐標(biāo)方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，聯(lián)立即可，設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，同理即可解得，利用即可求出?！驹斀狻拷猓海↖）利用，把圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為，∴，即．由化簡得：，則直線的直角坐標(biāo)方程為:，（II）設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，解得．設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，解得．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程、普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，弦長問題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。21.設(shè)為等比數(shù)列，且其滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)n=1時(shí)，時(shí)，∵為等比數(shù)列∴∴

∴的通項(xiàng)公式為

（2）

①

②②-①得∴

22.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方