山東省濰坊市石堆鎮(zhèn)中心中學2022-2023學年高三數學理月考試卷含解析

山東省濰坊市石堆鎮(zhèn)中心中學2022-2023學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C2.下列說法正確的是有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個側面都可以是直角三角形，有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺，以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.參考答案：3.若與在區(qū)間1，2上都是減函數，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B4.若，且，則下列不等式中成立的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D5.焦點在x軸上的橢圓的離心率的最大值為()A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（2，1）參考答案：答案：B7.設全集，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.8.虛數（x-2）+yi中x,y均為實數，當此虛數的模為1時，的取值范圍是（

）

A．[]

B．[-,0]∪（0,）

C．［-］

D．[-,0]∪（0,）參考答案：B∵,設k＝，

則k為過圓上的點及原點的直線斜率，

作圖如下，則，又∵,∴k≠0．由對稱性選B．9.2017年江蘇南京第二師范學院建設65周年院慶前夕，學院從8女4男中選出6人排練民族舞《小河淌水》以備院慶演出.如果按性別分層抽取，則不同的抽取方法種數為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C據分層抽樣，需從男生中抽取4人，女生中抽取2人，故不同的抽樣方法共有種，故選C.

10.已知（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC滿足，點D為線段AB上一動點，若最小值為－3，則△ABC的面積S=

.參考答案：12.已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x2}，x∈R，則A∩B=．參考答案：[0，1]略13.若的展開式中的系數是－80，則實數a=

．參考答案：－2的展開式的通項為,令,得,即,解得.

14.拋物線y=ax2的準線方程是y=1，則a的值為__________.參考答案：15.已知集合A={－1,0,1,6}，，則A∩B=_____.參考答案：{1,6}【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知，.【點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.

16.已知正方體的棱長為1，動點P在正方體表面上運動，且，記點P的軌跡長度為，則____________.參考答案：略17.的展開式中含x項的系數為___________.參考答案：40由可知含的項為，因此的系數為40.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，其中.（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）求證：當時，對，.參考答案：

21.解：19.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=5，∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．（I）求AC的長；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）由題意在△BAC中由正弦定理可得AC；（2）在△BAD中由正弦定理可得BD，由和差角公式可得cos75°，由余弦定理可得CD．【解答】解：（1）由題意可得∠ACB=180°﹣（75°+30°+45°）=30°，在△BAC中，由正弦定理可得AC==5（+1）；（2）在△BAD中，由正弦定理可得BD==，又cos75°=cos（30°+45°）=，∴由余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BC?BDcos∠CBD=100+[]2﹣2×10××=100+25，∴CD=5．【點評】本題考查三角形中的幾何計算，涉及正余弦定理和和差角的三角函數公式，屬中檔題．20.

(2012·沈陽模擬)已知函數f(x)＝4sin2(＋x)－2cos2x－1，x∈[，]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若條件p：f(x)的值域，條件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1＝4sin(2x－)＋1.又∵≤x≤，∴≤2x－≤，即3≤4sin(2x－)＋1≤5，∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵|f(x)－m|＜2，∴m－2＜f(x)＜m＋2.又∵p是q的充分條件，∴，解之得3＜m＜5.因此實數m的取值范圍是(3，5)．

21.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由題意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化簡后求出cosC；（2）由條件求出b，由內角的范圍和平方關系求出sinC，由余弦定理列出方程化簡后求出a，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵B=2C，2b=3c，∴由正弦定理得，，則，即cosC==；（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，∵0＜C＜π，cosC=，∴sinC==，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則，即a2﹣9a+20=0，解得a=4或a=5，當a=4時，△ABC的面積S===，當a=5時，△ABC的面積S===．22.已知函數．（1）若，解關于的方程；（2）求函數在[1,e]上的最大值；（3）若存在m，對任意的恒有，試確定a的所有可能值．參考答案：（1）當時，，顯然，所以是方程的一個根．………………2分又因為，且當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，從而，所以是方程的唯一根．

………………4分（2）因為，①當時，恒有，所以在上單調遞增，所以；②當時，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，若，即，；若，即，；若，即，．綜上所述，在上的最大值為………10分（3）因為對任意的恒有，所以，（?。┰O，則，顯然在單調遞增，所以，①當時，恒有，所以在恒成立，所以在單調遞增，所以，所以符合題意；②當時，有，所以，使得，從而當時，，即在上單調遞減，所以，不符合題意；③當時，在恒成立，所以在單調遞減，所以，不符合題意.綜上，恒成立時，