山東省煙臺(tái)市海陽雙育中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市海陽雙育中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{1，2，3，4，6}參考答案：B由題意可得，A∪B={1，2，4，6}，則(A∪B)∩C={1，2，4}.2.設(shè)集合，集合，則=（）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D略3.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.-4

B.

C.4

D.參考答案：B4.下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是A．在上遞增

B．在上最小值為0

C.周期為

D.在上遞減參考答案：D5.偶函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A.a﹥b﹥c

B.a﹥c﹥b

C.b﹥a﹥c

D.c﹥a﹥b參考答案：D6.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）(A)

(B)

(C) (D)參考答案：7.如圖是一個(gè)算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：C8.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，則有A. B. C. D.參考答案：B由得，即，所以，即為的中點(diǎn)。選B.9.設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：B此題區(qū)域不是封閉區(qū)域，屬于陷阱題。作出可行域，如圖。結(jié)合圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)通過點(diǎn)時(shí)，取得最小值3.10.以下說法正確的有（）（1）y=x+（x∈R）最小值為2；（2）a2+b2≥2ab對(duì)a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；（4）命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）實(shí)數(shù)x＞y是＜成立的充要條件；（6）設(shè)p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】逐項(xiàng)判斷即可．（1）當(dāng)x＜0時(shí)易知結(jié)論錯(cuò)誤；（2）作差即可判斷；（3）根據(jù)兩邊都為正數(shù)的同向不等式的可乘性易得；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式即可判斷；（5）取特殊值易得；（6）根據(jù)復(fù)合命題的真值易得．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)，無最小值，故（1）錯(cuò)誤；（2）∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都成立，∴a2+b2≥2ab對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b恒成立，故（2）正確；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)易知（3）正確；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式知，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)為“?x∈R，x2+x+1＜0”，故（4）錯(cuò)誤；（5）取x=1，y=﹣1滿足x＞y，但，故（5）錯(cuò)誤；（6）若p∨q為假命題，則p，q都為假命題，所以￢p，￢q都為真命題，所以￢p∨￢q為真命題，故（6）錯(cuò)誤．綜上可得正確命題為（2）（3）．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：12.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：4考點(diǎn)：周期性和對(duì)稱性因?yàn)?/p>

所以函數(shù)的周期為2.

所以

故答案為：413.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝__________.參考答案：略14.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

15.已知數(shù)列中，=1，當(dāng)，時(shí)，=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________參考答案：16.(極坐標(biāo)選做題）極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是

.參考答案：略17.已知集合，全集，則集合中元素的個(gè)數(shù)為__________________.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以集合中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：(1)，……3分

所以解集

……2分(2)由，……2分

得，由，得，……1分解得或

……2分19.函數(shù).（1）若，在R上遞增，求b的最大值；（2）若，存在，使得對(duì)任意，都有恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）-2；（2）【分析】（1）因?yàn)樵谏线f增，所以任意恒成立，由得出的單調(diào)性和最小值，即可求得答案；（2）分析題意得在有最大值點(diǎn)，求導(dǎo)分類討論的正負(fù)從而研究的單調(diào)性，研究最大值是否存在即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏线f增所以任意恒成立因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)最小所以，即所以最大值為-2（2）當(dāng)時(shí)，依題意在有最大值點(diǎn)因?yàn)?，且，①?dāng)，在遞減，所以在，，上遞增，不合題意②當(dāng)，在上遞增，且所以在上遞減，在上遞增，（i）當(dāng)，，即在（上遞減，所以，即在上遞增，不合題意（ⅱ）當(dāng)，在上遞減，上遞增且，，所以存在，使得且在上，遞增；在上，遞減；符合題意，所求（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增且，，所以在上，遞減，不合題意（ⅳ）當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，又因?yàn)椋ㄋ栽谏?，遞減，不合題意綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，不等式的恒成立問題，分類較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.20.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：由題意，得， ………………2分

當(dāng)時(shí)，，

………………4分，所以.

………………6分（Ⅱ）解：因?yàn)?，所?/p>

………………7分

………………8分

………………9分.

………………10分因?yàn)椋?

………………11分所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，……12分即當(dāng)時(shí)，取到最大值.

………………13分

略22.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.