山東省煙臺市牟平區(qū)大窯鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市牟平區(qū)大窯鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖象的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知對任意實數(shù)，有，，且時，，，則時

（）A.，

B.，C.，

D.，

參考答案：B3.、為兩個互相垂直的平面，、為一對異面直線，下列條件：①、；②、；③、；④、且與的的距離等于與的距離，其中是的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③參考答案：C4.已知雙曲線的左、右頂點分別為，點P是雙曲線C上與不重合的動點，若，則雙曲線的離心率為()A. B. C.4 D.2參考答案：D【分析】設(shè)，，，根據(jù)可得①，再根據(jù)又②，由①②可得，化簡可得，即可求出離心率．【詳解】解：設(shè)，，，∵，∴，即，①又，②，由①②可得，∵，∴，∴，∴，即，故選：D．

5.一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)的和大于，則算過關(guān)，則某人連過前三關(guān)的概率是（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知拋物線y2=2px（p＞0），過點C（﹣4，0）作拋物線的兩條切線CA，CB，A，B為切點，若直線AB經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點，△CAB的面積為24，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．y2=4x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點弦，故AB=2p，利用△KAB的面積為24，求出p的值，求得直線AB的方程，即可求得以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點弦，故丨AB丨=2p，∴△CAB的面積S=×丨AB丨×d=×2p×（+4）=24，整理得：p2+8p﹣48=0，解得p=4，或p=﹣12（舍去），∴p=4，則拋物線方程y2=8x，∴AB的方程：x=2，∴以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=﹣8x，故選D．7.已知集合，集合，則集合與的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD棱AB，BC，CD，DA上的點，且，，,，則下列說法錯誤的是（

）A．平面

B．平面C.直線相交于同一點

D．參考答案：BA:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，選項正確.B:因為BD和FH不平行，而且兩條直線在同一平面內(nèi)，故得到兩直線延長后相交，可得到BD與平面EFG是相交的關(guān)系.選項不正確.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行線的傳遞性得到，選項正確.故答案為：B.

9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（）A．（0，2] B．（0，] C．[，1] D．[，]參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用積化和差公式化簡2sinφcos（ωx+φ）=sin（ωx+2φ）﹣sinωx．可將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，在（π，）上單調(diào)遞減，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立關(guān)系可求ω的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）．化簡可得：f（x）=sin（ωx+2φ）﹣sin（ωx+2φ）+sinωx=sinωx，由+，（k∈Z）上單調(diào)遞減，得：+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：[，]，（k∈Z）．∵在（π，）上單調(diào)遞減，可得：∵ω＞0，ω≤1．故選C．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．10.設(shè)向量，，定義一運算：,已知，．點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則的最大值及最小正周期分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的方差是3，則的標(biāo)準(zhǔn)差為

▲

．參考答案：設(shè)的方差為，則的方差為4=3，則標(biāo)準(zhǔn)差=.12.在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，則使點P到四個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．參考答案：略13.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),

則此幾何體的表面積是

。參考答案：略14.運行如圖所示的程序框圖后,循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處可以填

，同時b的值為

。

A．a(chǎn)>3,16B．a(chǎn)≥3,

8

C．a(chǎn)>3,32

D．a(chǎn)≥3,16

參考答案：A略15.拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于

兩點，則的面積是

．參考答案：略16.等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，則該數(shù)列的通項公式an=（n∈N+）參考答案：3n﹣5略17.下列命題中所有真命題的序號是________________.①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）將函數(shù)化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的形式；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵=sin2x+cos2x=sin（2x+）．（2）根據(jù)y=sin（2x+），求得它的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．參考答案：20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，為正常數(shù)．

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，且對任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：解：⑴，…2分∵，令，得，或，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.

…

6分⑵∵，∴，∴，…

8分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù).當(dāng)時，，，令，得：對恒成立，設(shè)，則，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時，有最大值為，∴.10分當(dāng)時，，，令，得：，設(shè)，則，∴在上是增函數(shù)，∴，∴，………12分綜上所述，．

…

13分略21.已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，，不合題意；……………1分當(dāng)時，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分當(dāng)時，圖像對稱軸為，由條件得，得

……………4分（2）設(shè)，

……………5分當(dāng)時，，

……………7分因為不等式在上恒成立，所以在時的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，，，……………12分因為，所以，

……………14分而，