山東省煙臺(tái)市牟平育英藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市牟平育英藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，則使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故f（2x）＞f（x+3）等價(jià)于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0，f（x）取最小值，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（2x）＞f（x+3）等價(jià)于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故選：D．2.條件，條件，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），則a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．100 C．5050 D．10200參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進(jìn)一步給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再使用分組求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n?n2，且an=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題是一道分段數(shù)列的求和問(wèn)題，綜合三角知識(shí)，主要考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．5.設(shè)全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．參考答案：A6.設(shè)全集，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某中學(xué)生在制作紙模過(guò)程中需要、兩種規(guī)格的卡紙，現(xiàn)有甲、乙兩種大小不同的卡紙可供選擇，每張卡紙可同時(shí)截得兩種規(guī)格的小卡紙的塊數(shù)如下表，今需、兩種規(guī)格的小卡紙分別為4、7塊，所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數(shù)分別為、（、為整數(shù)），則的最小值為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略8.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B試題分析：設(shè)，，∴，，，∴，故選B.10.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則☆

．參考答案：3012.已知函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：略13.若二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。14.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓x2＋y2＝的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為________．參考答案：15.圓C：的圓心到直線的距離是_______________.參考答案：316.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)>0時(shí),＝1＋，則＝

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)是奇函數(shù)，故，而可直接代入已知函數(shù)中可求。17.若復(fù)數(shù)，且,則實(shí)數(shù)=______．參考答案：0試題分析：，因，故考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，且（I）；（II）證明：平面參考答案：19.已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤4；（2）若f（x）＞m2+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，由f（x）≤4，分類討論求得它的解集．（2）由（1）知f（x）的最小值為2，不等式f（x）＞m2+m恒成立，等價(jià)于2＞m2+m，由此求得m的范圍．【解答】解：（1），由f（x）≤4可得①，或1≤x＜3②，或③；解①求得3≤x≤4；解③求得0≤x＜1．把①②③的解集取并集，可得原不等式的解集為{x|0≤x≤4}．（2）由（1）知f（x）的最小值為2，∴f（x）＞m2+m恒成立，等價(jià)于2＞m2+m，即m2+m﹣2＜0，∴﹣2＜m＜1．20.設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C.參考答案：解析:（1）

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以

（2）因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且點(diǎn)P（an，an+1）在直線y=x+2上；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2bn﹣2，n∈N*（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與解析幾何的綜合．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得出an．利用“當(dāng)n=1，b1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1”和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn；（Ⅱ）利用“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出Tn，該數(shù)列Tn=（2n﹣3）?2n+1+6為遞增數(shù)列，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn){an，an+1）在直線y=x+2上，∴an+1=an+2，即an+1﹣an=2，又a1=1，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等差數(shù)列，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1當(dāng)n=1，b1=2b1﹣2，則b1=2當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2）=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1（n≥2），∴{bn}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)b1=2．∴bn=2n，（Ⅱ））∵cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴Tn=1?21+3?22+…+（2n﹣1）?2n，①2Tn=1?22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，②①﹣②得：﹣Tn=21+2（22+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+2×﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣6+（3﹣2n）?2n+1