傳感器的特性及標(biāo)定

11傳感器的特性及標(biāo)定

1.1傳感器的靜態(tài)特性

1.1.1線性度

1.1.2靈敏度

1.1.3遲滯

1.1.4重復(fù)性

1.2傳感器的動態(tài)特性

1.2.l傳感器動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型 1.2.2算子符號法與傳遞函數(shù)

1.2.3頻率響應(yīng)函數(shù)

1.2.4動態(tài)響應(yīng)特性

1.3傳感器的標(biāo)定

1.3.1態(tài)標(biāo)定傳感器的靜態(tài)特性標(biāo)定

1.3.2傳感器的動 2掌握感器的靜態(tài)特性；理解傳感器的動態(tài)特性；了解傳感器的動態(tài)標(biāo)定方法?；疽?傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式：靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)）形式：這種形式的信號不隨時間變化（或變化很緩慢）；動態(tài)（周期變化或瞬態(tài)）形式：這種形式的信號是隨時間而變化。由于輸入物理量形式不同，傳感器所表現(xiàn)出來的輸出―輸入特性也不同，因此存在靜態(tài)特性和動態(tài)特性。以一定等級的儀器設(shè)備為依據(jù)，對傳感器的動、靜態(tài)特性進(jìn)行實(shí)驗檢測，這個過程稱為傳感器的動、靜態(tài)標(biāo)定。概述4傳感器(檢測儀表)的靜態(tài)特性指標(biāo)主要有線性度、遲滯、重復(fù)性、靈敏度、分辨力、閾值、穩(wěn)定性、漂移等，其中，線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性是四個較為重要的指標(biāo)。51.1傳感器的靜態(tài)特性

1.1.1線性度

如果理想的輸出（y）―輸入（x）關(guān)系是一條直線，即y=a0x，那么稱這種關(guān)系為線性輸出―輸入特性。

1.非線性輸出―—輸入特性

傳感器的輸出－—輸入特性是非線性的，在靜態(tài)情況下，如果不考慮滯后和蠕變效應(yīng)，輸出－輸入特性總可以用如下多項式來逼近

式中

x——輸入信號；y——輸出信號；

a0——零位輸出；a1——傳感器線性靈敏度；

a2，a3，…，an——非線性系數(shù)。6多項式代數(shù)方程的四種情況:（1）理想線性特性圖（a）。當(dāng)時，（2）輸出----輸入特性方程僅有奇次非線性項如圖（b）所示，即（3）輸出－--輸入特性非線性項僅有偶次項，見圖（c）（4）輸出－--輸入特性有奇次項，也有偶次項，見圖（d）。線性范圍比（2）更窄用兩個特性相同的傳感器差動工作，即能有效的消除非線性！72．非線性特性的“線性化”在實(shí)際使用非線性特性傳感器時，如果非線性項次不高，在輸入量不大的條件下，可以用實(shí)際特性曲線的切線或割線等直線來近似地代表實(shí)際特性曲線的一段，如圖所示，這種方法稱為傳感器的非線性特性的線性化。所采用的直線稱為擬合直線。8

傳感器的實(shí)際特性曲線與擬合直線不吻合的程度，在線性傳感器中稱“非線性誤差”或“線性度”。常用相對誤差的概念表示“線性度”的大小，即傳感器的實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差的絕對值對滿量程輸出之比，表示為：式中

e1——非線性誤差（線性度）；

——實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差；

yFS——滿量程輸出。9

非線性誤差是以擬合直線作基準(zhǔn)直線計算出來的，基準(zhǔn)線不同，計算出來的線性度也不相同。因此，在提到線性度或非線性誤差時，必須說明其依據(jù)了怎樣的基本直線。

擬合直線的幾種常見方法有：

1）最佳平均直線與獨(dú)立線性度；

2）端點(diǎn)直線和端點(diǎn)線性度；

3）端點(diǎn)直線平移線；

4）最小二乘法直線和最小二乘法線性度。101.1.2靈敏度

線性傳感器的校準(zhǔn)線的斜率就是靜態(tài)靈敏度，它是傳感器的輸出量變化和輸入量變化之比，即

式中kn——靜態(tài)靈敏度。如位移傳感器，當(dāng)位移量Dx為lmm，輸出量Dy為0.2mV時

，靈敏度kn為0.2mV/mm。

非線性傳感器的靈敏度通常用擬合直線的斜率表示。

非線性特別明顯的傳感器，其靈敏度可用dy/dx表示，也可用某一小區(qū)域內(nèi)擬合直線的斜率表示。111.1.3遲滯

遲滯表示傳感器在輸入值增長的過程中（正行程）和減少的過程中（反行程），同一輸入量輸入時，輸出值的差別。

該指標(biāo)反映了傳感器的機(jī)械部件和結(jié)構(gòu)材料等存在的問題，如軸承摩擦、灰塵積塞、間隙不適當(dāng)、螺釘松動、元件磨損（或碎裂）以及材料的內(nèi)部摩擦等。

遲滯的大小通常由整個檢測范圍內(nèi)的最大遲滯值Dmax與理論滿量程輸出之比的百分?jǐn)?shù)表示，即121.1.4重復(fù)性在同一工作條件下，對同一輸入值，按同一方向多次測量的輸出值之間的(不)一致程度，稱為“重復(fù)性”。重復(fù)性是輸入量按同一方向作全程連續(xù)多次測量時，所得特性曲線間一致程度的標(biāo)志。

產(chǎn)生原因:同遲滯。

重復(fù)性誤差eR通常用輸出最大不重復(fù)誤差Dmax與滿量程輸出yFS之比的百分?jǐn)?shù)表示，即

Dmax——D1max與D2max兩數(shù)值之中的最大者；

D1max——正行程多次測量的各個測試點(diǎn)輸出值之間的最大偏差；

D2max——反行程多次測量的各個測試點(diǎn)輸出值之間的最大偏差。

131.2傳感器的動態(tài)特性1.2.l傳感器動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型線性常系數(shù)微分方程y——輸出量；x——輸入量；t——時間a0，a1，…，an——常數(shù)；b0，b1，…，bm——常數(shù)（除b0≠0外，通常b1，=…bm

）。

y(t)——輸出量對時間t的n階導(dǎo)數(shù)；

x(t)——輸入量對時間t的m階導(dǎo)數(shù)14常見的傳感器，其物理模型通?？煞謩e用零階、一階和二階的常微分方程描述其輸出—輸入動態(tài)特性。

零階傳感器

一階傳感器二階傳感器15

理論上講，由傳感器動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型可以計算出傳感器的輸入與輸出的關(guān)系，但是對于一個復(fù)雜的系統(tǒng)和復(fù)雜的輸入信號，采用傳感器動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型求解很困難。因此，在信息論和控制論中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等。161.2.2算子符號法與傳遞函數(shù)1.算子符號法用算子D代表d/dt，

172.傳遞函數(shù)：初始值均為零時，輸出的拉氏變換和輸入的拉氏變換之比18頻率響應(yīng)舉例傳感器頻率響應(yīng)就是在穩(wěn)定的狀態(tài)下，B/A幅值和相位φ隨ω而變化的特性。1.2.3頻率響應(yīng)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：初始值均為零時，輸出的傅立葉變換和輸入的傅立葉變換之比，是在頻域中對系統(tǒng)傳遞信息特性的描述。19傅立葉變換為一復(fù)數(shù)，它可用代數(shù)形式，即

—分別為的幅頻特性和相頻特性；頻率響應(yīng)的通式：

—分別為的實(shí)部和虛部；幅頻特性K(ω)值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動態(tài)靈敏度，K值是ω的函數(shù)。相頻特性表示輸出量與輸入量的相位差。201．正弦輸入時的頻率響應(yīng)零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個系數(shù)，微分方程為a0y=b0xK——靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)零階系統(tǒng)具有理想的動態(tài)特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。如，電位器傳感器。1.2.4動態(tài)響應(yīng)特性21電位器式壓力傳感器

以可變電阻的阻值為輸出反映壓力大小

以可變電阻的任意一端和滑點(diǎn)之間的電壓為輸出反映壓力大小

原理在實(shí)際應(yīng)用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時，都可以近似地當(dāng)作零階系統(tǒng)處理。又比如，變面積式電容傳感器測量液位用的靜壓式液位計22一階傳感器微分方程除系數(shù)a1，a0

，b0外，其他系數(shù)均為0，則a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—時間常數(shù)(τ=a1/a0)；K——靜態(tài)靈敏度(K=b0/a0)，令K=1傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：負(fù)號表示相位滯后時間常數(shù)τ越小，系統(tǒng)的頻率特性越好.23

時間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。0.70724舉例1：已知某一傳感器的傳遞函數(shù)求該傳感器輸入信號的工作頻率范圍。解：根據(jù)題意可知一階傳感器的頻率傳遞函數(shù)幅頻特性時，輸出信號失真較小，測量結(jié)果比較精確，故取此范圍為工作頻率段。則由所以輸入信號的工作頻率范圍為0-159Hz。

25舉例2：某水銀溫度計微分方程為式中，Q0為水銀的高度(米)；Ti為被測溫度（0C）。試確定該溫度計的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度。解：該溫度計為一階傳感器，其微分方程基本形式為a1(dy/dt)+a0y=b0x,將此式與微分方程比較可得時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度系數(shù)，即時間常數(shù)τ=a1/a0=4/2=2s靜態(tài)靈敏度系數(shù)K=b0/a0=2*10-3/2=10-3m/0C26二階系統(tǒng)xckmyF（t）F1（t）F2（t）很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器。微分方程為：ω0——傳感器的固有頻率；ζ——傳感器的阻尼比27二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)靜態(tài)靈敏度28幅頻特性相頻特性頻率特性292.階躍信號輸入時的階躍響應(yīng)t0U(t)A302.階躍信號輸入時的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)對一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在t=0時，x和y均為0，當(dāng)t>0時，有一單位階躍信號輸入,如圖。31輸出的初值為0,隨著時間推移y接近于1,當(dāng)t=τ時,y=0.63τ越小，響應(yīng)越快；故在一階系統(tǒng)中,時間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。t0y1τ=0.1τ=0.532二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

在的情形下，階躍信號輸入時的輸出信號為衰減振蕩，其振蕩角頻率（阻尼振蕩角頻率）為；幅值按指數(shù)衰減，越大，即阻尼越大，衰減越快。33二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

34在一定的x值下，欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；過阻尼系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍，動作緩慢，所以系統(tǒng)通常設(shè)計成欠阻尼系統(tǒng)，x取值為0.6～0.8。35

評價傳感器動態(tài)特性的時域指標(biāo):上升時間tr，響應(yīng)時間ts（過程時間），超調(diào)量，衰減度等上升時間tr：輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。響應(yīng)時間ts：輸出量從開始變化到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的規(guī)定范圍內(nèi)所需的時間。超調(diào)量σ：容許誤差：一般為±2%或±5%36

上升時間，響應(yīng)時間，是表征儀表（或系統(tǒng)）響應(yīng)速度的性能參數(shù)；超調(diào)量，衰減度是表征儀表（或系統(tǒng)）穩(wěn)定性的參數(shù)。通過這兩個方面就完整地描述了儀表（或系統(tǒng)）的動態(tài)特性。371.3傳感器的標(biāo)定目的：通過各種試驗建立傳感器的輸入量與輸出量之間的關(guān)系，確定傳感器在不同使用條件下的誤差關(guān)系。主要指標(biāo)：靜態(tài)響應(yīng)特性、動態(tài)響應(yīng)特性、環(huán)境特性方法：利用一定等級的儀器及設(shè)備產(chǎn)生已知的非電量（如標(biāo)準(zhǔn)壓力、加速度、位移等）作為輸入量，輸入至待標(biāo)定的傳感器中，得到傳感器的輸出量；然后將傳感器的輸出量與輸入量作比較，從而得到一系列曲線（稱為標(biāo)定曲線）；通過對曲線的分析處理，得到其動、靜態(tài)特性的過程。381.3.1傳感器的靜態(tài)特性標(biāo)定

傳感器的靜態(tài)標(biāo)定主要是檢驗、測試傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)，如靜態(tài)靈敏度、非線性、遲滯、重復(fù)性等。

靜態(tài)特性標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)是在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下進(jìn)行的。

靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件是指沒有加速度、振動、沖擊（除非這些量本身就是被測物理量）；環(huán)境溫度一般為20±5℃；相對濕度不大于85％；大氣壓力為101.3±8kPa時的情況。391.壓力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定標(biāo)定設(shè)備：液體壓力計、活塞式壓力計。

活塞式壓力計是基于帕斯卡原理和平衡原理進(jìn)行工作的。標(biāo)定方法：加載法和卸載法

401.3.2傳感器的動態(tài)標(biāo)定

傳感器的動態(tài)標(biāo)定主要是研究傳感器的動態(tài)響應(yīng)特性即頻率響應(yīng)、時間常數(shù)、固有頻率、和阻尼比等。1．壓力傳感器的動態(tài)標(biāo)定

壓力傳感器的動態(tài)標(biāo)定方法有正弦激勵法、半正弦激勵（落球、落錘沖擊）法和階躍壓力激勵法。動態(tài)標(biāo)定的實(shí)質(zhì)是用試驗的方法確定傳感器的動態(tài)參數(shù)。41練習(xí)：1、某傳感器的微分方程為式中，Y