大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論及數(shù)據(jù)處理

普通物理實(shí)驗(yàn)

緒論一、物理實(shí)驗(yàn)的重要性物理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科。實(shí)驗(yàn)物理與理論物理科學(xué)的理論來源于科學(xué)的實(shí)驗(yàn)，并受到實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。沒有實(shí)驗(yàn)的理論是空洞的理論，沒有理論的實(shí)驗(yàn)是盲目的實(shí)驗(yàn)。物理實(shí)驗(yàn)是理論的源泉和檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。物理學(xué)的理論，就是通過觀察、實(shí)驗(yàn)、抽象、假說等研究方法，并通過實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)而建立起來的。

引言實(shí)驗(yàn)物理與理論物理相輔相成，相互依賴，互相促進(jìn)，恰如鳥之雙翼，人之雙足，缺一不可。物理學(xué)正是靠著實(shí)驗(yàn)物理和理論物理的相互配合、相互激勵、相互完善而不斷向前發(fā)展的。物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中起著重要作用。物理學(xué)理論的建立，離不開物理現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)、研究和大量的物理實(shí)驗(yàn)。從力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)到相對論、量子力學(xué)，都是以實(shí)驗(yàn)奠定了理論的基礎(chǔ)。

阿基米德在澡盆里發(fā)現(xiàn)了浮力定律。經(jīng)典物理學(xué)的奠基人牛頓在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出牛頓運(yùn)動定律。

20世紀(jì)初期邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，黑體輻射實(shí)驗(yàn)，光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，導(dǎo)致了相對論和量子論的誕生。物理實(shí)驗(yàn)在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立從事科學(xué)研究工作的能力、理論聯(lián)系實(shí)際的分析綜合能力與思維和表達(dá)能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。是要使學(xué)生二、物理實(shí)驗(yàn)課的主要目的1.學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)知識學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)的基本理論、典型的實(shí)驗(yàn)方法及其物理思想。在物理實(shí)驗(yàn)的基本知識、基本方法、基本技能方面受到較系統(tǒng)的訓(xùn)練。包括：有關(guān)儀器的選擇和使用、基本的測量技能和方法、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、對結(jié)果的誤差做出分析和判斷、完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告等。2.培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰茖W(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Πǎ?/p>

自學(xué)能力、動手實(shí)踐能力、創(chuàng)新思維能力、書面表達(dá)能力、簡單設(shè)計(jì)能力等。

3.提高實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)包括：

理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，

嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的工作作風(fēng)，

勇于探索、堅(jiān)韌不拔、不斷創(chuàng)新的鉆研精神遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作和愛護(hù)公物的優(yōu)良品德。三、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序（1）實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)（3）寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告閱讀教材寫出預(yù)習(xí)報(bào)告（2）上實(shí)驗(yàn)課攜帶預(yù)習(xí)報(bào)告、按實(shí)驗(yàn)室課表指定的時間到實(shí)驗(yàn)室上課認(rèn)真聽老師講授，之后按要求、按時完成實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簽字、整理儀器、打掃衛(wèi)生教師簽字后，才算完成實(shí)驗(yàn)教師簽字紙要隨報(bào)告上交。如丟失則需補(bǔ)做該實(shí)驗(yàn)。

1.測量物理實(shí)驗(yàn)是以測量為基礎(chǔ)的。所謂測量，就是將待測的物理量與一個選來作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較，得出它們的倍數(shù)關(guān)系的過程。選來作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量稱之為單位，倍數(shù)稱為測量數(shù)值。一個物理量的測量值等于測量數(shù)值與單位的乘積。一、誤差分析與數(shù)據(jù)處理

測量的分類：按測量方法：直接測量、間接測量

按測量條件：等精度測量、非等精度測量

按測量次數(shù)：多次測量、單次測量1)直接測量與間接測量直接測量，即直接將待測物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行比較而得到測量值。如用尺測量長度、以秒表計(jì)量時間、用天平稱衡質(zhì)量、用電流表測電流等。間接測量，是指被測量與直接測量量之間需要通過一定的函數(shù)關(guān)系的運(yùn)算，才能得到被測量的量值。如用單擺測重力加速度時，需先直接測量單擺的擺長l和周期T，再應(yīng)用公式求得重力加速度g。2)等精度測量與不等精度測量同一個人，用同樣的方法，使用同樣的儀器，在相同的條件下對同一物理量進(jìn)行多次測量，盡管各次測量并不完全相同，但我們沒有任何充足的理由來判斷某一次測量更為精確，只能認(rèn)為各次測量的精確程度是完全相同的。把這種具有同樣精確程度的測量稱之為等精度測量。在所有的測量條件中(方法、儀器、環(huán)境等)，只要有一個發(fā)生變化，這時所進(jìn)行的多次測量即為不等精度測量。在物理實(shí)驗(yàn)中，凡是要求多次測量均指等精度測量，應(yīng)盡可能保持測量條件不變。嚴(yán)格地說，在實(shí)驗(yàn)過程中保持測量條件不變是很困難的。但當(dāng)某一條件的變化對測量結(jié)果的影響不大時，可視為等精度測量。2.誤差

1)誤差的定義物理量在客觀上有著確定的數(shù)值，稱為真值。

由于測量儀器精度的局限性、測量方法或理論公式的不完善性和實(shí)驗(yàn)條件的不理想、測量人員不熟練等原因，使得測量結(jié)果與客觀真值有一定的差異。測量值與真值之差

，稱為誤差。

任何測量都不可避免地存在誤差。誤差存在于一切測量之中。在誤差必然存在的條件下，物理量的真值是不可知的。分析測量過程中產(chǎn)生的各種誤差，將其影響降低到最低程度，并對測量結(jié)果中未能消除的誤差做出估計(jì)，是實(shí)驗(yàn)中的一項(xiàng)重要工作，也是實(shí)驗(yàn)的基本技能。隨著科技水平的不斷提高，測量誤差可以被控制得越來越小，但一般不會是零。2)誤差的表示形式誤差的表示形式分為絕對誤差和相對誤差。絕對誤差是測量值與真值之差

Δx=x－x0。

僅僅根據(jù)絕對誤差的大小還難以評價一個測量結(jié)果的可靠程度，還需要考慮被測量本身的大小。相對誤差E定義為絕對誤差與被測量真值的比值，即：.

相對誤差表示絕對誤差在整個物理量中所占的比重，所以既可以評價量值不同的同類物理量的測量，也可以評價不同物理量的測量，從而判斷它們之間的優(yōu)劣。如果待測量有理論值或公認(rèn)值或標(biāo)準(zhǔn)值，也可用百分差來表示測量的好壞。即:

測量誤差按誤差產(chǎn)生的原因及其性質(zhì)分類可分為

系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和過失誤差3)誤差的分類

Ⅰ）系統(tǒng)誤差

在一定條件下（指儀器、方法和環(huán)境）對同一物理量進(jìn)行多次測量時，其誤差按一定的規(guī)律變化，測量結(jié)果總是向一個方向偏離，都大于真值或都小于真值。系統(tǒng)誤差的特征是它的規(guī)律的確定性。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因可能是已知的，也可能是未知的。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要有：儀器誤差、理論誤差、觀測誤差。

（1）由于儀器本身存在一定的缺陷或使用不當(dāng)造成的。如儀器零點(diǎn)不準(zhǔn)、儀器水平或鉛直未調(diào)整、砝碼未校準(zhǔn)、停表走時不準(zhǔn)等。（2）實(shí)驗(yàn)方法不完善或這種方法所依據(jù)的理論本身具有近似性，或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求。例如用單擺測量重力加速度時，忽略空氣對擺球的阻力的影響，用安培表測量電阻時，不考慮電表內(nèi)阻的影響等所引入的誤差。（3）實(shí)驗(yàn)者生理或心理特點(diǎn)或缺乏經(jīng)驗(yàn)所引入的誤差。例如有人讀數(shù)時，頭習(xí)慣性的偏向一個方向，按動秒表時，習(xí)慣性的提前或滯后等。Ⅱ）隨機(jī)誤差在對同一物理量進(jìn)行多次測量時，誤差的大小和符號以不可預(yù)知的方式變化。隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因很多，歸納起來大致可分為以下兩個方面：（1）由于觀測者在對準(zhǔn)目標(biāo)、確定平衡(如天平)、估讀數(shù)據(jù)時所引入的誤差。（2）實(shí)驗(yàn)中各種微小因素的變動。例如，實(shí)驗(yàn)裝置和測量機(jī)構(gòu)在各次調(diào)整操作上的變動性，實(shí)驗(yàn)中電源電壓的波動、環(huán)境的溫度、濕度、照度的變化所引起的誤差。隨機(jī)誤差的出現(xiàn)，單就某一次觀測來說是沒有規(guī)律的，其大小和方向是不可預(yù)知的。但對某一物理量進(jìn)行足夠多次測量時，則會發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差顯示出明顯的規(guī)律性。實(shí)踐和理論都證明，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差可用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估算。通常是由測量儀器的故障、測量條件的失常及測量者的失誤，如實(shí)驗(yàn)方法不合理、操作不當(dāng)、讀錯刻度、記錯數(shù)據(jù)等引起的。這是一種明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。這類誤差具有異常值，會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論和帶來不必要的麻煩。帶有過失誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是不可靠的。只要測量者采取嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度，過失誤差一般是可以避免的。一旦發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)中有粗大誤差數(shù)據(jù)存在應(yīng)進(jìn)行重測！如條件不允許重新測量，應(yīng)在能夠確定的情況下，剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。但必須十分慎重。Ⅲ）過失（粗大）誤差消除系統(tǒng)誤差，避免過失誤差，減小隨機(jī)誤差。(Ⅰ)

系統(tǒng)誤差的處理

在實(shí)驗(yàn)前對儀器進(jìn)行校準(zhǔn)，對實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行改進(jìn)，在實(shí)驗(yàn)時采取一定的措施對系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償和消除，實(shí)驗(yàn)后對結(jié)果進(jìn)行修正等。4)誤差的處理從實(shí)驗(yàn)者對系統(tǒng)誤差掌握的程度來分，可分為（1）已定系統(tǒng)誤差:

是指絕對值和符號都已確定的，可以估算出的系統(tǒng)誤差分量。

（2）未定系統(tǒng)誤差:

是指符號或絕對值未經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差分量，一般指估計(jì)其限值。

對于未定系統(tǒng)誤差在物理實(shí)驗(yàn)中一般只考慮儀器的（最大）允許誤差△儀（簡稱儀器誤差）。（i）隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律對某一物理量在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測量，測量結(jié)果為x1，x2，x3，…，xn。如果該物理量的真值為x0，則根據(jù)誤差的定義，各次測量的誤差為

(Ⅱ)

隨機(jī)誤差的估算*

大量實(shí)踐證明，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)服從一定的統(tǒng)計(jì)分布——正態(tài)分布(高斯分布)。圖中橫坐標(biāo)為誤差，縱坐標(biāo)為誤差的概率密度分布函數(shù)

遵從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下特征：（1）單峰性。絕對值大的誤差出現(xiàn)的可能性(概率)小，絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大。（2）對稱性。絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會均等，對稱分布于真值的兩側(cè)。（3）有界性。在一定的條件下，誤差的絕對值不會超過一定的限度。絕對值非常大的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率趨近于零。（4）抵償性。當(dāng)測量次數(shù)很多時，各誤差的代數(shù)和趨近于零，即（ii）近真值（約定真值）如何得到一個物理量真值的最佳測量結(jié)果，或者說得到一個最接近真值的測量數(shù)值呢？根據(jù)隨機(jī)誤差具有抵償性特點(diǎn)，可以求得真值的最佳估計(jì)值——近真值。

i=1,2,3,………設(shè)在相同條件下對一個物理量進(jìn)行多次測量，測量值分別為x1，x2，x3，…，xn

，則該測量值的算術(shù)平均值

而各次測量的隨機(jī)誤差為i=xi–x0對n次測量的絕對誤差求和有當(dāng)測量次數(shù)n，由隨機(jī)誤差具有抵償性所以n時,由此可知，測量次數(shù)愈多，算術(shù)平均值接近真值的可能性愈大。當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值。（iii）算術(shù)平均值的絕對偏差和相對偏差由于真值不知道，誤差無法計(jì)算。根據(jù)算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值，在實(shí)際估算誤差時，用各次測量值與算術(shù)平均值的差值來估算各次測量的誤差，稱為殘差（偏差）：（真值→近真值誤差→偏差）（1）標(biāo)準(zhǔn)偏差置信概率p=68.3%,它表示真值落在內(nèi)的概率為68.3%。算術(shù)平均值的絕對偏差對于不同置信概率的表示形式（2）平均偏差置信概率p=57.4%,它表示真值落在內(nèi)的概率為57.4%。（3）極限(最大)偏差置信概率p=99.7%由此可見，偏差的不同估算方法表明真值落入在該區(qū)間內(nèi)的概率不同。若不指明置信概率就無法判斷一個測量結(jié)果的優(yōu)劣。置信概率不同的，不能進(jìn)行比較或合成！算術(shù)平均值的相對偏差的定義為絕對偏差除以算術(shù)平均值再乘以100%，因此有

（1）相對標(biāo)準(zhǔn)偏差（2）相對平均偏差算術(shù)平均值的相對偏差對于不同置信概率的表示形式（iv）均勻分布時的誤差估算

多次測量由于儀器精度不夠或其它原因，結(jié)果各次測量的測量數(shù)值都相等。按照算術(shù)平均值的絕對偏差公式無法估算誤差。這時可以用儀器的極限誤差，或用儀器的最小分度值作為極限誤差，認(rèn)為測量的隨機(jī)誤差在這個極限內(nèi)均勻分布。根據(jù)均勻分布理論，標(biāo)準(zhǔn)偏差與極限誤差的關(guān)系為

式中Δ代表極限誤差近年來，引入了不確定度這一概念來評價測量結(jié)果的可靠程度。3.不確定度1)不確定度的基本概念

測量結(jié)果的不確定度也稱實(shí)驗(yàn)不確定度，給出在被測量的平均值附近的一個范圍，真值以一定的概率落在此范圍中。不確定度越小，標(biāo)志著測量結(jié)果與真值的誤差可能值越??；不確定度越大，標(biāo)志著測量結(jié)果與真值的誤差可能值越大。2)不確定度分量的分類及其性質(zhì)測量結(jié)果的不確定度一般包含幾個分量，按其數(shù)值的評定方法，這些不確定度分量可分為兩大類，即（1）可以用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的A類不確定度，或不確定度的A類分量(或稱為A類評定)，（2）不能用統(tǒng)計(jì)方法處理，而需要用其他方法處理的B類不確定度，或不確定度的B類分量(或稱為B類評定)。

設(shè)對物理量進(jìn)行多次測量得到的測量列為，則物理量x的不確定度的A分量可由下式計(jì)算A類不確定度分量

根據(jù)誤差來源，先估算出此項(xiàng)的極限誤差，然后再根據(jù)該項(xiàng)誤差服從的分布規(guī)律確定出置信系數(shù)C，最后求出所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為該項(xiàng)誤差的B分量。即B分量在物理實(shí)驗(yàn)課中主要體現(xiàn)在對未定系統(tǒng)誤差(簡化為只考慮儀器誤差）的處理上。

B類不確定度分量CujB/D=

儀器誤差服從正態(tài)分布規(guī)律時，取C＝3，服從均勻分布規(guī)律時，取C＝

3)合成不確定度4)總不確定度c

是置信因子U的置信概率:c=1c=2c=3p=68.3%95.5%99.7%

一般來說，在測量結(jié)果的后面都要標(biāo)明所對應(yīng)的置信概率。

在本課中一般取c=1，則

相對不確定度4.

直接測量量的結(jié)果表示與評價(mm)(P=0.683)置信概率P表示真值以68.3%的概率落在區(qū)間內(nèi)。或其中Δ表示絕對偏差例：

設(shè)間接測量量Y是一組相互獨(dú)立的直接測量量X1,X2,

Xn

的函數(shù)，一般可寫為1）間接測量量的平均值：

即：將各直接測量量的算術(shù)平均值代入函數(shù)式中，計(jì)算得出間接測量量的平均值。5.

間接測量量的結(jié)果表示與評價2）間接測量量的誤差估算：測量公式為和差形式，直接取全微分；測量公式為乘除、指數(shù)形式，先取對數(shù)再取全微分(2)變微分號為誤差號(3)取“方和根”得間接測量量的誤差傳遞公式。當(dāng)測量公式為乘除、指數(shù)形式，時：或“絕對值和”當(dāng)測量公式為和差形式時：(2)變微分號為誤差號例先取對數(shù)，或或(3)取“方和根”或“絕對值和”再取全微分3）間接測量量的不確定度傳遞公式：當(dāng)間接測量量Y是各直接測量量的和差函數(shù)時：當(dāng)間接測量量Y是各直接測量量的積商函數(shù)時：(1)計(jì)算各直接測量量的平均值(2)計(jì)算出各直接測量量的總不確定度

(3)將各直接測量量的平均值代入函數(shù)關(guān)系式中算出間接測量量的平均值(4)將各直接測量量的平均值與總不確定度代入間接測量量的不確定度傳播公式中，計(jì)算間接測量量的不確定度和相對不確定度

(5)寫出測量結(jié)果，并標(biāo)明測量結(jié)果的置信概率。4）間接測量量的結(jié)果表示

例1：測得金屬環(huán)的內(nèi)徑D1=（2.880±0.004）cm，外徑D2=（3.600±0.004）cm，厚度h=（2.575±0.004）cm，求環(huán)體積V的測量結(jié)果。

a．直接求不確定度uv解：環(huán)體積公式為V的近真(平均)值：

方法一：先求V對各變量的偏導(dǎo)數(shù)，對某一變量求偏導(dǎo)數(shù)時，把其它變量看作常數(shù)。

方法二：先求相對不確定度Ev，再求不確定度uvV的測量結(jié)果：V=（9.436±0.076）=（9.44±0.08）cm3

二、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1.有效數(shù)字：由幾位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。

用最小分度是毫米的鋼板尺測量某物體的長度，測量結(jié)果記為143.5mm。其中，143三位數(shù)是準(zhǔn)確讀得的，是可靠的，稱之為“可靠數(shù)字”，而“5”這一位是估計(jì)出來的，為“可疑數(shù)字”。可靠數(shù)字和末位的可疑數(shù)字組成有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的相對誤差越小。（1）直接測量值的有效數(shù)字

對于直接測量，測量結(jié)果的有效位數(shù)由測量儀器的精度決定。

一般說來，必須估讀到儀器最小分度值的下一位上。數(shù)顯式的，最后一位為可疑數(shù)字。

凡是儀器上讀出的，測量數(shù)據(jù)的最前一位非零數(shù)到最后一位數(shù)字均算作有效數(shù)字。最前一位非零數(shù)字之前的“0”不算有效數(shù)字，而在非零數(shù)字之間或末尾的“O”都是有效數(shù)字。例如，2.004cm，2.200cm均是四位有效數(shù)字，而0.563m是三位有效數(shù)字，0.01050的有效位數(shù)為四位。注意（2）非測量值的有效數(shù)字

非測量數(shù)據(jù)的位數(shù)可認(rèn)為有無窮多位。如圓周長L=2R，在公式中2和都不是測量結(jié)果，可以認(rèn)為是無窮多位。（3）絕對誤差的有效位數(shù)規(guī)定：絕對誤差（或不確定度）的有效位數(shù)只取1位或2位。相對誤差（或相對不確定度）的有效位數(shù)通常取2位。（4）有效數(shù)字的單位換算規(guī)則

在十進(jìn)制單位換算中，改變有效數(shù)字單位時，只能改變有效數(shù)字中的小數(shù)點(diǎn)位置，而有效數(shù)字的位數(shù)不變。如

為避免單位換算中位數(shù)很多時寫一長串，或計(jì)位時錯位，常用科學(xué)表達(dá)法：通常在小數(shù)點(diǎn)前保留一位整數(shù)，再乘以1On表示，這樣既簡單明了，又便于計(jì)算和定位。通常用于數(shù)值很大或很小的測量結(jié)果。

在非十進(jìn)制單位換算中，改變有效數(shù)字單位時，有效數(shù)字的位數(shù)可能改變也可能不變。

基本原則：可靠數(shù)字與可靠數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為可靠數(shù)字?？煽繑?shù)字與可疑數(shù)字或可疑數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算的結(jié)果為可疑數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果中可疑數(shù)字只保留一位。

2.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（1）有效數(shù)字的加減法a.其和或差的結(jié)果的可疑位置與參與運(yùn)算的各量中的可疑位置最高者相同。b.測量結(jié)果是若干個觀測量進(jìn)行加、減法計(jì)算而得時，選用精度相同的儀器作測量最為合理。14.61+2.216+0.00672=16.83272=16.8314.6+2.216+0.007=16.823=16.8

。45678×231

456781370349135610551618=1.06×107

a.積或商結(jié)果的有效位數(shù)一般與參與運(yùn)算的各量中有效位數(shù)最少者相同。b.測量結(jié)果是若干個觀測量進(jìn)行乘除法運(yùn)算而得時，應(yīng)按使測量值有效位數(shù)相同的原則來選擇測量儀器。c.可先將位數(shù)較多的數(shù)據(jù)位數(shù)保留到比位數(shù)最少的多一位參與運(yùn)算。（2）有效數(shù)字的乘除法（3）有效數(shù)字的乘方開方結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同。如23.42的結(jié)果取為548。（4）有效數(shù)字的對數(shù)結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同。如ln23.4的結(jié)果取為3.15。舉例：15.0min=()s25.0min=()s

15.0×60000+900900.0=900

25.0×60000+15001500.0=1500

在非十進(jìn)制單位換算中，改變有效數(shù)字單位時，有效數(shù)字的位數(shù)可能改變也可能不變。

無理常數(shù)π、cos(0.2π)等在公式中參加運(yùn)算時，參與乘除法其取的位數(shù)應(yīng)比有效位數(shù)最少的多一位；參與加減法其取值最后一位應(yīng)比最終結(jié)果的最后一位低一數(shù)量級。

212×π=212×3.142212＋π=212＋3.1

其修約原則是:

對平均值

“四舍六入五湊偶”

如:要保留到整數(shù)位時

123.49=123123.66=124124.51=125123.50=124124.50=1243.有效數(shù)字的修約(運(yùn)算時尾數(shù)的取舍)對誤差或不確定度

“只入不舍”或

“四舍六入五湊偶”

中間結(jié)果的位數(shù)

對于較為重要的測量，為了正確評定測量結(jié)果，應(yīng)計(jì)算測量結(jié)果的不確定度。在這種情況下，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算時，為了減少四舍五入帶來的計(jì)算誤差，可比上述規(guī)則先多保留一到兩位數(shù)，待計(jì)算完不確定度后，根據(jù)不確定度所在位確定測量結(jié)果的可疑位。例計(jì)算平均值：(12+12+13）/3=12.33=12.3=12如果后面計(jì)算要用到平均值，可使用12.33或12.3，最好不要使用12；若沒有后續(xù)的計(jì)算，則平均值取12。測量結(jié)果中平均值保留的末位必須與絕對偏差（或不確定度）所在的位對齊!

如測某長度的平均值為18.956mm，不確定度為0.04mm，則最后結(jié)果應(yīng)寫為：

L=18.960.04mmL=18.9560.04mmL=18.90.04mm

對于間接測量，測量結(jié)果的有效位數(shù)由絕對偏差(或不確定度)決定!

例題:

測圓柱體積V。用最小分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺單次測量柱高h(yuǎn)=30.24mm，用Δ儀=0.004mm的螺旋測微計(jì)重復(fù)測量圓柱的直徑D，數(shù)據(jù)為8.227mm,8.223mm,8.228mm,8.223mm,8.226mm,試給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確表示。解:1.求D的算術(shù)平均值與偏差。

ⅰ

Dⅰ(mm)（Dⅰ-D）(×10ˉ3

mm)（Dⅰ-D）2(×10ˉ6mm2)123458.2278.2238.2288.2238.226

1.6-2.42.6-2.40.6D=8.2254

∑（Dⅰ-D）2=2.12×10ˉ5mm22.565.766.765.760.362.求圓柱體的體積實(shí)驗(yàn)結(jié)果：三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法1、列表法

優(yōu)點(diǎn)：可以粗略地看出有關(guān)量之間的變化規(guī)律，便于檢查測量結(jié)果和運(yùn)算結(jié)果是否合理。數(shù)據(jù)列表記錄和處理時，應(yīng)遵循下列原則:(1)在表格的上方寫出表格的標(biāo)題;(2)各欄目均應(yīng)標(biāo)注測量量的名稱和單位;(3)列入表中的主要是原始數(shù)據(jù)。有時，處理過程中的一些重要的中間運(yùn)算結(jié)果也可列入表中;(4)若是有函數(shù)關(guān)系的測量數(shù)據(jù)，則應(yīng)按自變量由小到或由大到小的順序排列。列表法舉例

表1.不同溫度下的金屬電阻值n1234567t/C10.526.038.351.062.875.585.7R/10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量的名稱(符號)和單位有效數(shù)字正確

1）各物理量之間的關(guān)系和變化規(guī)律可由曲線直觀地反映出來。

2）在所作曲線上可直接讀出沒有進(jìn)行測量的某些數(shù)據(jù)，在一定條件下還可以從曲線的延伸部分外推讀得測量范圍以外的數(shù)值。

2、作圖法

a.圖示法:

利用曲線表示被測物理量以及它們之間的變化規(guī)律，這種方法稱為圖示法。優(yōu)點(diǎn)：它比用表格表示數(shù)據(jù)更形象、更直觀。

實(shí)驗(yàn)曲線的作圖程序及注意事項(xiàng)

1）選擇種類合適的坐標(biāo)紙。

2）選取坐標(biāo)軸并標(biāo)出各軸所代表的物理量及其單位，即標(biāo)明坐標(biāo)軸的名稱。一般以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量。

3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布范圍確定坐標(biāo)軸的起始點(diǎn)(原點(diǎn))與終值。起始點(diǎn)不一定從零開始。

4）選取各坐標(biāo)軸每一小格代表物理量的數(shù)值。在坐標(biāo)軸上應(yīng)標(biāo)出各整數(shù)標(biāo)度。一般來說，一般來說，應(yīng)該使坐標(biāo)軸的最小格所代表物理量的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效數(shù)字中最后一位可靠數(shù)字對應(yīng)，以保證數(shù)據(jù)中的有效數(shù)字都能在圖上得到正確的反映，而不至于在作圖過程中降低實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度。

5）圖的布局要合理。

6）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在圖上用“”或“+”等符號標(biāo)出各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。在繪出曲線后，這些點(diǎn)仍需保留在圖上，不要擦掉。7）根據(jù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布，畫出光滑曲線。由于各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)代表測量得到的數(shù)據(jù)，具有一定誤差，而實(shí)驗(yàn)曲線具有"平均值"的含義，所以，曲線并不一定通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而應(yīng)該使數(shù)據(jù)點(diǎn)大致均勻地分布在所繪曲線的兩側(cè)。

8）一般在橫軸的下方或圖的其它地方注明曲線名稱。

9）要用直尺、曲線尺或曲線板等畫圖，所畫圖線必須光滑、整潔。缺點(diǎn)：

手工繪圖受人為因素影響較大b.圖解法

利用圖示法得到的測量量之間的關(guān)系曲線，求出有物理意義的參數(shù)，這一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法稱為圖解法。在物理實(shí)驗(yàn)中遇到最多的圖解法的例子是通過圖示的直線關(guān)系確定直線的參數(shù)-----截距和斜率。（1）確定直線圖形的斜率和截距（2）曲線的改直

作圖法要點(diǎn)總結(jié)(1)選紙必須采用坐標(biāo)紙!!(2)定軸因變量為縱軸,自變量為橫軸軸端標(biāo)明物理量的符號和單位(3)分度標(biāo)出坐標(biāo)軸分度值(4)描點(diǎn)用等表示數(shù)據(jù)點(diǎn)(5)連線應(yīng)使數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)，曲線應(yīng)光滑化(6)求斜率選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)靠近直線兩端，且不取特殊點(diǎn)電阻R隨溫度t變化曲線+++++++例題：根據(jù)表1求解：在直線上取兩點(diǎn)3.逐差法1）用逐差法處理數(shù)據(jù)的使用條件：

（1）測量量之間滿足線性函數(shù)關(guān)系。有些雖不是線性關(guān)系，但經(jīng)過數(shù)學(xué)變換可以化為線性關(guān)系。

（2）自變量x

的變化是等間隔的。（3）測量偶數(shù)組數(shù)據(jù)。計(jì)算每加1克時彈簧的伸長量。如果：逐項(xiàng)差值

可見，只有始末兩次測量值起作用，與一次加9克砝碼