七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)解一元一次方程32,33-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng),去括號(hào)去分母

解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)復(fù)習(xí)：什么叫做方程的解？使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。回顧與思考

1、解方程的基本思想是經(jīng)過對(duì)方程一系列的變形,最終把方程轉(zhuǎn)化為“x=d”的形式.即：①等號(hào)左、右分別都只有一項(xiàng)，且左邊是未知數(shù)項(xiàng)，右邊是常數(shù)項(xiàng)；②未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為1．

2、目前為止，我們用到的對(duì)方程的變形有：等號(hào)兩邊同加減(同一代數(shù)式)、等號(hào)兩邊同乘除(同一非零數(shù))等號(hào)兩邊同加減的目的是:等號(hào)兩邊同乘除的目的是:使項(xiàng)的個(gè)數(shù)減少;使未知項(xiàng)的系數(shù)化為1.2練習(xí)：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或算式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的。（1）若，則x=。（3）若，則3x=-2（2）若-5x=-55，則x=。11一、引入約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為《對(duì)消與還原》。“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？知識(shí)點(diǎn)1：合并同類項(xiàng)概念：合并同類項(xiàng)就是把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)逆用分配律合成一項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)必須滿足兩個(gè)條件：（1）含有相同的字母（2）相同字母的指數(shù)相同合并同類項(xiàng)的依據(jù)：逆用乘法分配律，使方程便得簡(jiǎn)單，更接近ax=b（a≠0）的形式。將一元一次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程變?yōu)閍x=b（a≠0）的形式。問題：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？如何考慮這個(gè)問題呢？設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)。則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)

臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)。2x4x相等關(guān)系：前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140臺(tái)。列方程得：x+2x+4x=140解方程：x+2x+4x=1407x=140x=20答：前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)。上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？

合并同類項(xiàng)起到了化簡(jiǎn)的作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程裝化為ax=b的形式，其中a,b是常數(shù)．練習(xí)：（1）-7x+5x=7解下列方程：知識(shí)點(diǎn)2：系數(shù)化為1歸納：系數(shù)化為1，即在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，使一元一次方程ax=b（a≠0）變形為x=b/a（a≠0）的形式，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2。x=10解方程：解：系數(shù)化為1，得x=12x×=10×

系數(shù)化為1，得x=10×x=12解：知識(shí)拓展：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時(shí)，應(yīng)考慮系數(shù)是不是0。例如：解（a-1）x=4，要分類討論：當(dāng)a-1≠0，即a≠1時(shí)，x=4/（a-1）

當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)，原方程無解。例：解關(guān)于x的方程（a-3）x=7解：當(dāng)a-3≠0，即a≠3時(shí)，系數(shù)化為1得x=7/（a-3）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，原方程無解點(diǎn)撥：解未知數(shù)的系數(shù)含有字母的方程時(shí)，要注意分類討論。合并同類項(xiàng)與系數(shù)化為1都是解一元一次方程的重要過程(步驟)。合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1 把方程化為mx=b（m≠0）的形式。把mx=b（m≠0）化為x=a。例、解方程：7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=6x=-78-13解一元一次方程5x－2=85x=8+2知識(shí)點(diǎn)3：移項(xiàng)解方程：5x-2=8方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+25x=8+2比較這個(gè)方程與原方程，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)什么？5x

-2=85x=8+2從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)結(jié)論:注意：移項(xiàng)要變號(hào)喲．相等關(guān)系2：表示同一種關(guān)系的兩個(gè)式子相等3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1(對(duì)消)(還原)學(xué)習(xí)了移項(xiàng)后，方程5x-2=8還可以怎樣解呢？5x=8+25x=10x=2移項(xiàng)，得化簡(jiǎn)，得方程兩邊同除以5，得例題解析

觀察

&

思考

①

移項(xiàng)有什么新特點(diǎn)？②移項(xiàng)后的化簡(jiǎn)包括哪些內(nèi)容？含未知數(shù)的項(xiàng)宜向左移、常數(shù)項(xiàng)往右移．左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并、右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并．例題解析

例1

解下列方程：(1)3x+3=2x+7(2)含未知數(shù)的項(xiàng)宜向左移、常數(shù)項(xiàng)往右移．左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并、右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并．移項(xiàng)，得解:(1)3x+3=2x+7(2)3x–2x=7–3合并同類項(xiàng)

,得x=4;系數(shù)化為1

,得x=4.解題后的反思(1)移項(xiàng)實(shí)際上是對(duì)方程兩邊進(jìn)行

,

使用的是等式的性質(zhì)

;解題后的反思

(2)

系數(shù)化為1實(shí)際上是對(duì)方程兩邊進(jìn)行

,

使用的是等式的性質(zhì)

.同乘除同加減12例1：解方程3x+7=32-2x解：移項(xiàng)，得3x+2x=32-7合并，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5解方程時(shí)經(jīng)常要“合并”和“移項(xiàng)”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”與“還原”，指的就是“合并”和“移項(xiàng)”．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人3本，還剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？問題：如何列方程呢？設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人。每人分3本，共分出了____本，這批書共___________本。每人分4本，需要____本，這批書共_____________本。3x(3x+20)4x(4x-25)3x+20=4x-25移項(xiàng)3x-4x=-25-20合并同類項(xiàng)-x=-45系數(shù)化為1x=45解題過程答：這個(gè)班有45名學(xué)生。練習(xí)：下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(1)從7+x=13,得到x=13+7(2)從5x=4x+8,得到5x–4x=8

改:從7+x=13,得到x=13–7練習(xí)：(移項(xiàng)，再合并)-4y-1=3y-80.5x-3=1.5x+2解:移項(xiàng),得解:移項(xiàng),得

-4y-3y=-8+10.5x-1.5x=2+3合并,得合并,得

-7y=-7-x=5系數(shù)化為1,得系數(shù)化為1,得

y=1x=-5

移項(xiàng)需要注意的幾點(diǎn)

移項(xiàng)實(shí)際上是我們?cè)缫咽煜さ睦玫仁降男再|(zhì)1“對(duì)方程兩邊進(jìn)行同加同減”，只不過在格式上更為簡(jiǎn)捷。移項(xiàng)是把項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊。項(xiàng)移動(dòng)時(shí)一定要變號(hào)。知識(shí)點(diǎn)4：巧設(shè)未知數(shù)，

列方程解答實(shí)際問題具體步驟：1.審題：理解題意，弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題中涉及的相等關(guān)系是什么。2.設(shè)未知數(shù)3.根據(jù)相等關(guān)系列方程4.解方程：根據(jù)一元一次方程的求解方法，求出所列方程的解5.檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否與實(shí)際意義相符合。6.答：說明所求解的答案是什么。解一元一次方程的步驟：1、移項(xiàng)（等式性質(zhì)1）2、合并同類項(xiàng)（乘法分配律）3、系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：2、設(shè)1、審3、列4、解5、驗(yàn)6、答回顧與思考例4根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題0.40元/分0.30元/分本地通話費(fèi)030元/月月租費(fèi)神州行全球通（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和400分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？（2）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？（3）小平的爸爸新買了一部手機(jī)，他正為選哪一種方式猶豫呢，同學(xué)們能幫助他作個(gè)選擇嗎？解:（1）全球通神州行200分90元80元400分150元160元（2）設(shè)累計(jì)通話x分，則用“全球通”要收費(fèi)（30+0.3x）元，用“神州行”要收費(fèi)0.4x元．如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則0.4x=30+0.3x．移項(xiàng)，得0.4x-0.3x=30．合并，得0.1x=30．系數(shù)化為1，得x=300．答：一個(gè)月內(nèi)通話300分，兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同．實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）設(shè)未知數(shù)列方程數(shù)學(xué)問題的解（x=a）移項(xiàng)合并系數(shù)化為1解方程檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案去括號(hào)與去分母俄羅斯小說家契訶夫的小說《家庭教師》中，寫了一位教師為了一道算術(shù)題大傷腦筋。我們來看看這道題。契訶夫（1860-1904）本節(jié)我們繼續(xù)討論如何列、解一元一次方程的問題。當(dāng)問題中數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列出的方程的形式也會(huì)較復(fù)雜，那么解方程的步驟也相應(yīng)更多些。

設(shè)買了藍(lán)布料俄尺。那么買了黑布料

俄尺。買藍(lán)布料花了盧布，買黑布料花了

盧布。問題（買布問題）顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買了多少？探索怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？你會(huì)用方程解這道題嗎？根據(jù)買了兩種布料共用540盧布，列得方程

如果先去括號(hào)，就能簡(jiǎn)化方程的形式。這里的是5與相乘。根據(jù)分配律，得盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長(zhǎng)度單位下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：合并系數(shù)化為1由上可知，買了75俄尺藍(lán)布料和63俄尺黑不料。去括號(hào)移項(xiàng)代入

本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？

契訶夫的小說中說用算術(shù)方法解上面的問題很難。你會(huì)用算術(shù)方法解它嗎？如果你會(huì)做，那么不妨把算術(shù)方法和方程解法比較一下。觀察思考解下列方程：

去括號(hào)是解方程時(shí)常用的變形，分別將式子，，去括號(hào)，你能從中發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？注意

方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中去括號(hào)類似，都是以分配律為基礎(chǔ)。填空：a+(b+c)=

;a-(b+c)=

.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。a+b+ca-b-c分析：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此填空：順流速度

順流時(shí)間

逆流速度

逆流時(shí)間例題講解

解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時(shí)，則順流速度為千米/時(shí)，逆流速度為.千米/時(shí)。＝××

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。根據(jù)往返路程相等，列得移項(xiàng)及合并，得去括號(hào)，得答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。分析：“一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母”即螺釘數(shù)目與螺母數(shù)目的比為1∶2。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰是螺釘數(shù)量的

。例２

某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？2倍解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母。答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。如果設(shè)x人生產(chǎn)螺母，怎樣列、解方程？根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列得去括號(hào)，得移項(xiàng)及合并，得英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物------紙莎草文書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年，這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題。問題

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。當(dāng)時(shí)的埃及人如果把問題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程。像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些。用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是10，方程兩邊同乘10，于是方程左邊變?yōu)槲覀冎?，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等，由此能否去分母呢？

我們以方程為例，看看解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟。下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：合并系數(shù)化為1去括號(hào)移項(xiàng)去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘10現(xiàn)在你會(huì)解一元一次方程了嗎？一般步驟是怎樣的呢？這個(gè)過程與前面的有什么不同呢?“2”不要漏乘去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1。小結(jié)主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。

去括號(hào)-----看括號(hào)前的符號(hào)以確定括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)(正全不變，負(fù)則全變）；去分母------防漏乘；

移項(xiàng)----要變號(hào)；注意：解方程的一般步驟：例3

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作