PCB變形的建模與仿真-

印刷電路板在回焊過程中變形的建模與仿真摘要在SMT中，回焊是非常重要的工站。在回焊過程中受到熱沖擊已成為印刷電路板簡稱為PCB）組件生產(chǎn)過程中產(chǎn)生缺陷的主要原因之一。PCB組件組成材料不同，熱膨脹系數(shù)等熱性能參數(shù)相差較大，容易產(chǎn)生翹曲變形等缺陷，造成元器件和PCB之間的電氣和物理連接失敗，導(dǎo)致整個PCB組件失效。而由于傳統(tǒng)的，經(jīng)反復(fù)試驗、反復(fù)調(diào)整來改進回焊工藝的方法既費時又耗費大量實驗經(jīng)費，不能適應(yīng)當(dāng)前電子產(chǎn)品更新速度快、競爭日益激烈的需求，在這一背景下，焊接工藝的建模與仿真、預(yù)測與控制研究引起了廣泛的關(guān)注。模擬仿真可以識別在回焊過程中的溫度變化以及確定其對生產(chǎn)質(zhì)量的影響;對回焊溫度曲線的設(shè)定使設(shè)計者根據(jù)PCB熱分布重新排布組件從而使產(chǎn)品設(shè)計達到最優(yōu)化。本文利用有限元法對PCB組件在回焊過程中的受熱進行分析，建立瞬態(tài)溫度場和應(yīng)力場模型。用ANSYS軟件對PCB組件在回焊過程中由于受熱產(chǎn)生的熱機械反應(yīng)進行了模擬和建模，得出了溫度場以及應(yīng)力場的分布。由于PCB組件組成材料的熱物理性能不同，以及經(jīng)過不同的溫區(qū)加熱，模擬了不同時刻整個PCB組件的溫度場分布。建立了一個貼裝了3個PLCC的4層PCB板物理簡化模型，模擬了在三種約束條件下，該組件在回焊過程中受熱沖擊時，產(chǎn)生的熱應(yīng)力及熱變形。選取PCB上3個點，得到了在三種約束下面位移和離面位移的位移量，即在底面對角兩點約束下面位移和離面位移的位移量最大;底面4頂點約束下面位移和離面位移的位移量其次;底面兩對邊約束下面位移和離面位移的位移量最小。通過仿真可對回焊溫度曲線進行優(yōu)化，使得PCB組件得到比較均勻的溫度場分布，并調(diào)整對PCB的約束，使得變形最小化。關(guān)鍵詞:回焊;熱應(yīng)力;建模;溫度場;仿真;ModellingandsimulatingforPCBDeformed

inrefolwsolderingAbstractofthesisReflowsolderingisveryimportanttechnicsinSMT.ThermalimpacttoPCBAduringrefisconsideredoneofthemaindriversformanufacturingdefects.Thematerialsmakingupaandthethermalpropertyofthematerialsisalsodifferent,thismaycausesomedefectsfwargpage.ExcessivewarpageinthePCBmayresultingapsformingbetweenthemoduleleadsmoltensolderonthesolderpads,thenthefailureofelectronicallyandphysicalconnectidefect.Thetraditionalapproachofexperimentallyanalysingproductiondefectswouldbecimpossible,andcan'treachthedemandoftheproducerforthefastrenocvoamtpieotnitainodn.theacuAnalternativetotahpiprsoachistoderivecomputationalandnumericalmodelsthatencapsulatrepresentationsofthekeyprocessphysics,sothateffectanalysisofthepertinentproceexamined.TheapplicationofthemodellingandsimulationtoasamplePCBAhasbeencarrieexplorehowunduevariationsinthereflowtemperaturecanbeminimizedbyanumberofdifIthasbeenshownthatsimplemovementsofcomponentscanhavequitebeneficialeffectsonprocessthermalhistoryofthePCB.ThepaperusefiniteelementanalysismethodanalysisthethermalimpactofPCBAduringsoldering,andbuildingthetemperatureandstressdistributionmodel.ThepapermodelandthermalwarpageofPCBAduringreflowsoldering,getthetemperatureandstressdistributThispapersimulatethetemperaturedistributionofPCBAundertheconditionofthemateriPCBAisdifferent,andPCBAwillgothroughdifferentovensection,buildingasimplephys4-layerPCBwith3PLCCstosimulatethethermalstressandwarpageofPCBAunderthreecoconditions,whenthePCBAgothroughtheovensections.ComparedthesurfacedisplacementdisplacementofthreepointsonthePCBunderthethreeconstrainedconditiontogettherThethermalwarpagehappenedundertheconstrainedconditionsofthetwopointsonthecroconstrainedislargethanthathappenedundertheconstrainedconditionsofthefourpointtheconstrainedconditionsofthetwosideswereSimulationwarpageisconstrained.Optimitemperatureminimizedbyadjusting,thetemperaturefigureisattainablethroughthedistrimoreuniform,alsotheconstrainedcondition.KEYWORD:refolwsoldering;thermalstress;modelingtemperaturefield;Simulation;目錄摘要 Abstract 目錄 第一章緒論 課題背景意義 國內(nèi)外研究概況 研究思路及方法 第二章PCB組件概述 PCB簡介 PC的分類 PC的材料組成 PC的制造流程 PCB組件 小結(jié) 第三章PCB理論分析與建模 溫度場數(shù)學(xué)模型的建立 溫度場概況 熱傳遞的基本方式 初始條件和邊界條件 溫度場的泛函表達式 熱應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型 熱應(yīng)力概述 熱彈性理論基本方程 熱應(yīng)力的有限元方程 小結(jié) 第四章PCB組件的建模與仿真 建模以及仿真步驟 2.4 仿真結(jié)果及分析 4.2 小結(jié) 4.4 第五章:總結(jié)與展望 4.5 致謝 4.6 參考文獻 4.7 附錄 4.8 第一章緒論1．課題背景及意義在SMT中，回焊是非常重要的工站。在回焊過程中受到熱沖擊而變形已成為PCB組件生產(chǎn)過程中產(chǎn)生缺陷的主要原因之一。PCB組件組成材料不同，熱膨脹系數(shù)等熱性能參數(shù)相差較大，容易產(chǎn)生翹曲變形等缺陷，造成元器件和PCB之間的電氣和物理連接失敗，導(dǎo)致整個PCB組件失效。而由于傳統(tǒng)的方法是經(jīng)過反復(fù)試驗、反復(fù)調(diào)整來改進回焊工藝,這樣的方法既費時又耗費大量實驗經(jīng)費，不能適應(yīng)當(dāng)前電子產(chǎn)品更新速度快、競爭日益激烈的需求，在這一背景下，焊接工藝的建模與仿真、預(yù)測與控制研究引起了廣泛的關(guān)注。模擬仿真可以識別在回焊過程中的溫度變化以及確定其對生產(chǎn)質(zhì)量的影響對回焊溫度曲線的設(shè)定使設(shè)計者根據(jù)PCB熱分布重新排布組件從而使產(chǎn)品設(shè)計達到最優(yōu)化也是有用的。同時，模擬仿真也可以使得回焊爐以及更具熱效率的設(shè)備的設(shè)計得到優(yōu)化。通過本次畢業(yè)設(shè)計達到可以通過大量試驗獲得較多資料來建模，繼而在后續(xù)時間里可以向仿真方面發(fā)展。使本司的生產(chǎn)能適應(yīng)當(dāng)前電子產(chǎn)品更新速度快、競爭日益激烈的需求.富士康科技集團是以臺灣鴻海精密工業(yè)股份有限公司為主體的跨國企業(yè)集團，主要生產(chǎn)計算機、網(wǎng)絡(luò)通訊、消費電子等高科技關(guān)鍵零組件及系統(tǒng)產(chǎn)品，近年來挾其制造專長與Apple、IntelCiscoHP、Del、IBM、Sony等國際頂尖客戶結(jié)成了策略聯(lián)盟，已發(fā)展成為全球最大的計算機連接器、計算機準(zhǔn)系統(tǒng)生產(chǎn)廠商。2000年開始，富士康正式切入移動通信領(lǐng)域，并迅速成為全球領(lǐng)先的移動通信企業(yè)諾基亞及摩托羅拉的重要策略伙伴之一。富士康科技集團自成立以來，年年業(yè)績大幅提升。從2002年起，富士康連續(xù)6年蟬聯(lián)中國大陸出口200強第一，2005年榮登美國＜＜財富＞＞500強排行榜。這一系列成長數(shù)字的背后與富士康超強的生產(chǎn)及管理能力有著密不可分的關(guān)系。本文將從富士康現(xiàn)場生產(chǎn)的實踐出發(fā)，探討解決SMT生產(chǎn)中PCB變形的方法。2.國內(nèi)外研究概況SMT工藝建模與仿真研究，包含錫膏印刷、貼片、回焊等工藝建模與仿真研究。在AMT組裝的錫膏印刷的建模與仿真研究方面，SHMannan（199年）與A0Ogunjimi（1995年）進行了研究。［此處有使用到參考文獻6;7;8桂］,林電子工業(yè)學(xué)院的黃春躍，周德儉等對細微間距器件焊點形態(tài)成形進行了建模與預(yù)測。［此處有使用到參考文獻9］,他們利用液態(tài)鉛料潤濕理論、最小能量原理等焊點形態(tài)相關(guān)的理論和方法，在己知鉛料量、鉛料性質(zhì)和接觸角等焊點形態(tài)參數(shù)情況下，采用SurfaceEvolv交互式軟件，基于最小能量原理建立了在表面勢能、重力勢能不外力勢能作用下的QFP焊點三維形態(tài)成形模型，對QFP焊點形態(tài)主要參數(shù)進行了預(yù)測。運用建立的QFP焊點三維形態(tài)成形模型，分析了相關(guān)因素鉛料量、間隙高度、重力、引腳位移對QFP焊點三維形態(tài)的影響，得出了以下結(jié)論;1)鉛料量、間隙高度、引腳位移是影響四焊點三維形態(tài)的關(guān)鍵因素;2)重力對四焊點三維形態(tài)影響微弱，可以忽略，鉛料量的多少是橋接缺陷出現(xiàn)與否的關(guān)鍵因素，控制錫料量是避免該缺陷產(chǎn)生的有效途徑;3)可利用所建立的QFP器件焊點形態(tài)成形模型可以對鉛料量的控制進行實際指導(dǎo)，以避免橋接缺陷的出現(xiàn);4)引腳與焊盤間隙高度發(fā)生變化時，將會影響引腳的是否潤濕會造成釬料不足或焊點不完整，從而引起焊點的初期失效;5)基于最小能量原理的QFP焊點三維形態(tài)建模和有限元方法，能有效地對QFP類焊點形態(tài)進行預(yù)測，并可以根據(jù)預(yù)測結(jié)果，對實際的QFP焊點形態(tài)設(shè)計進行指導(dǎo)。除了上述在加熱機理的基礎(chǔ)上，建立包括焊接爐結(jié)構(gòu)，元器件類型與材料，傳熱方式等相關(guān)內(nèi)容在內(nèi)的回焊工藝模型的方法之外，還存在另一種方法:基于統(tǒng)計程控(SPC:StatisticalProcess原珊ro設(shè)計數(shù)據(jù)采集記錄自動分析儀，并以此為基礎(chǔ)建立回焊工藝模型。該方法思路是設(shè)計一溫度采集系統(tǒng)，分別在空載、負載條件下，通過多組正交實驗采集在不同的工藝環(huán)境下的數(shù)據(jù)，形成實際的溫度曲線，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法，對比分析在不同的工藝環(huán)境下實際的溫度曲線與設(shè)計曲線之間的關(guān)系，從而得出設(shè)計溫度曲線與實際溫度曲線以及各工藝環(huán)境參數(shù)與實際溫度曲線之間的關(guān)系。一方面，該系統(tǒng)可作為回焊的在線監(jiān)測與控制系統(tǒng);另一方面，可以獨立于回焊爐，進行回焊焊接溫度曲線的預(yù)測與設(shè)定[此處有使用到參考文獻1.2;3;4;5;10;11;12;13;14;15;16;]3．研究思路及方法1、研究內(nèi)容本課題的研究主要針對PCB在回焊過程中發(fā)生的變形加以分析，并通過大量的試驗及在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的問題收集相關(guān)的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)建模。以便在后續(xù)工作中能及時的解決該類問題。適應(yīng)當(dāng)前電子產(chǎn)品更新速度快、競爭日益激烈的需求2、研究路線和技術(shù)方案本文將對PCB組件在回焊過程中受到的熱沖擊及其它形變進行分析，擬用有限元法建立PCB的瞬態(tài)溫度場、應(yīng)力場的數(shù)學(xué)模型。對PCB組件在回焊過程中受熱產(chǎn)生的變形進行模擬并進行數(shù)學(xué)建模，后續(xù)將進行仿真，期望得到以下結(jié)果:(1合適的回焊溫度曲線，以及各時刻PCB面上的溫度分布；PCB組件各時刻的應(yīng)力場分布，以及PCB熱變形情況；PCB面上三點的面位移和離面位移。目前所有的電器都象集成化，小型化發(fā)展，這其中都要用到PCB，而在SMT生產(chǎn)中PCB的變形一直是一個困擾SMT行業(yè)的老問題，研究PCB變形對了解產(chǎn)品的生產(chǎn)過程和提高產(chǎn)品質(zhì)量有很大意義。通過本次設(shè)計，可以對PCB及SMT的生產(chǎn)有一個很深的認識，注意到設(shè)計及試驗中的某些細節(jié)問題，了解其工作原理；通過對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，可以對PCB的變形做簡單的數(shù)學(xué)建模，從而有效的提高以后工作效率和解決問題的能力。第二章PCB組件概述1PCB簡介PCB也就是印刷電路板（Printedcircuit50泛指表面和內(nèi)部有導(dǎo)體圖形的絕緣基板，其基本功能是搭載電子元器件（包括屏蔽組件）并實現(xiàn)其間的電氣連接。由于需要承受搭載元器件時的熱量和溫升以及元器件的重量等，PCB對電路電性能、熱性能、機械強度和可靠性都起著重要作用。PCB的基板是由絕緣隔熱、并不易彎曲的材質(zhì)所制成。在表面可以看到的細小線路材料是銅箔，原本銅箔是覆蓋在整個板子上的，而在制造過程中部份被蝕刻處理掉，留下來的部份就變成網(wǎng)狀的細小線路了。這些線路被稱作導(dǎo)線（conductorpatt而此種作業(yè)則稱為布線，是用來提供PCB上零件的電路連接。為了將零件固定在PCB上面，需將它們的引腳直接焊在導(dǎo)線上。在最基本的PCB（單面板）上，零件都集中在其中一面，導(dǎo)線則都集中在另一面。PCB的正反面分別被稱為零件面（ComponentSid與焊接面（SolderSide如果PCB某些零件，需要在PCB制作完成后可以拔插時會用到插座（socket）而插座是直接焊在板子上的。例如Z工F（ZeroEnsertionForce零插拔力式）插座，它可以讓零件這里指的是CPU）可以輕松插進插座，也可以拆下來。插座旁的固定桿，可以在您插進零件后將其固定。PCB上的綠色、藍色或其它顏色，是阻焊漆（soldermas的顏色.這層是絕緣的防護層，可以保護銅線，也可以防止零件腳之間行成橋接造成短路不良。在阻焊層上另外會印刷上一層絲網(wǎng)印刷面（sickscreen）常在這上面會印上文字與符號大多是白色的也有黃色或其它顏色），以標(biāo)示出各零件在板子上的位置。絲網(wǎng)印刷面也被稱作文字面。2.1.1PCB的分類PCB的分類方法很多，從基板的結(jié)構(gòu)看，可按導(dǎo)體層數(shù)、絕緣板材料的剛?cè)岢潭?、?dǎo)體材料、最終表面處理方式等分類。按層數(shù)分別主要有以下幾種。單面板（Single-SidedBoards）在最基本的PCB上，零件集中在其中一面，導(dǎo)線則集中在另一面上。因為導(dǎo)線只出現(xiàn)在其中一面，所以就稱這種PCB叫作單面板（Single-Sided因為單面板比較簡單，目前只有少數(shù)電器在執(zhí)行簡單的程序時才使用，例如:電視機,PCB點測機主要測其OPEN/SHORT）等雙面板（Double-SidedBoards）這種電路板的兩面都有布線。要用上兩面的導(dǎo)線，必須要在兩面間有適當(dāng)?shù)碾娐愤B接。這種電路間的“橋梁”叫做導(dǎo)孔（via）導(dǎo)孔是在PCB上鍍一層金屬（一般為銅）的小孔，它可以與兩面的導(dǎo)線相連接。因為雙面板的面積比單面板大了一倍，而且因為布線可以互相交錯（可以繞到另一面），它更適合用在比單面板更復(fù)雜的電路上。多層板使用數(shù)片雙面板，并在每層板間放進一層絕緣層（PP后壓合。板子的層數(shù)就代表了有幾層獨立的布線層,通常層數(shù)都是偶數(shù),并且包含最外側(cè)的兩層。大部分的主機板都是4到8層的結(jié)構(gòu)，技術(shù)上可以做到近100層的PCB板。大型的超級計算機大多使用相當(dāng)多層的主機板，因為這類計算機可以用許多普通計算機的集群代替，所以超多層板的用量已經(jīng)漸漸萎縮了。

圖2-1任天堂圖2-1任天堂USG游戲機主板）（圖2-2內(nèi)層切片,6層板）在多層板當(dāng)中，如果只想連接其中一些線路.那么導(dǎo)孔可能會浪費一些其它層的線路空間。埋孔（BuriedviSSt孔（Blindvi技術(shù)可以避免這個問題，因為它們只穿透其中幾層。盲孔是將幾層內(nèi)部PCB與表面PCB連接，不須穿透整個板子。因為埋孔則只連接內(nèi)部的PCB，所以從表面是看不出來的。在多層PCB中，整層都直接連接上地線與電源。將各層分類為信號層（Signal）電源層（Powe=或是地線層（Ground）如果PCB上的零件需要不同的電源供應(yīng)，通常這類PCB會有兩層以上的電源與地線層。從基板的絕緣材料看，可按有機系（樹脂系）、無機系（陶瓷系、金屬系）及復(fù)合系分類;有機系的分為紙基板:紙酚醛樹脂覆銅板（FR-1,FR-2）紙環(huán)氧樹脂覆銅板「口-3等；玻璃布基板玻璃布環(huán)氧樹脂覆銅板（FR-4,G1Q）玻璃布耐高溫環(huán)氧樹脂覆銅板（FR-5,G1S;復(fù)合材料基板環(huán)氧樹脂覆銅板（CEM-1）、聚酷樹脂覆銅板（（CRM-7,CRM-8等;耐熱性塑性基板:聚醚酮樹脂基板、聚醚酞亞胺樹脂基板等;撓性基板:聚酷覆銅膜基板、玻璃布一環(huán)氧樹脂覆銅積層板等;積層多層板基板感旋旋光性樹脂液態(tài)、干膜）、熱固性樹脂液態(tài)、干膜）Aft才。無機系的分為金屬類基板:金屬基型、金屬芯型和包覆金屬型等;陶瓷類基板氧化鋁基板（M203）碳化硅基板（Sic等；其它基板玻璃基板用于LCD,PDP顯示器等）、硅基板和金剛石基板。1.2.PCB的材料組成制造基板的主要原材料有銅箔、增強材料（玻璃纖維布、芬香族聚酞胺纖維無紡布）等，它們對基板材料的性能，起到至關(guān)重要的作用。按制造工藝不同，銅箔可分為壓延銅箔（rolledcopper和電解銅箔（electrodedepositedcopperfoi兩大類。1、壓延銅箔壓延銅箔是將銅材經(jīng)輥軋而成的。因為它的耐折性優(yōu)良，彈性模量高，經(jīng)熱處理韌化后仍可保留的延展性大于電解銅箔等優(yōu)點，所以非常適用于制作撓性覆銅板。2、電解銅箔電解銅箔是通過專用電解機連續(xù)生產(chǎn)出初產(chǎn)品（稱為毛箔），毛箔再經(jīng)表面處理（單面或雙面處理），得到最終產(chǎn)品。按電解銅箔的厚度劃分，目前市場上常見的有9Pm,12Jm,呼m,3料m,70Jm規(guī)格。為了適應(yīng)PCB技術(shù)發(fā)展需求，目前國外已可以批量生產(chǎn)帶有載體9Pm厚的銅箔（串m,5Jm）.。在有機封裝基板上常用的電解銅箔厚度規(guī)格有12pm，1徵m,35m,7電m厚。壓延銅箔與一般電解銅箔的主要特性對比見表2-1壓延銅箔與一般電解銅箔的主要特性對比.特性項目壓延銅箔電解銅箔一般型）無氧銅箔韌性銅箔銅箔厚度/Mm18;3518;3512;18;35;70抗張強度Pa(23~25)X102(22~27X103(28~38)X103延伸率/%6~276~2210~20硬度韋氏）10510595MIT耐折性/次縱155/橫106縱124/橫101縱93/橫97彈性模量/Pa11.8X101011.X10106.0X1010質(zhì)量電阻系數(shù)/（Q,g/m2）0.15320.15320.1594表面粗糙度Ra/um表2-1壓延銅箔與一般電解銅箔的主要特性對比還有另一個重要的材料是玻璃纖維布。玻璃纖維布（簡稱玻布）由玻璃纖維紡織而成的。PCB用玻布基板材料，所用的是電子級又稱為E型）玻布。另外還有D型或Q型低介電常數(shù)）、S型高機械強度）；H型高介電常數(shù)）的玻璃纖維布。一般環(huán)氧玻璃布的基板材料包括環(huán)氧玻璃布基覆銅箔板和多層印制電路板生產(chǎn)用基材（內(nèi)芯薄型環(huán)氧玻璃布基覆銅箔板、環(huán)氧玻璃布的半固化片）。PCB用一般環(huán)氧玻璃布基覆銅箔板（CCL），有G-10,G-11,FR-4,FR1類CCL.其中G-10,G-1為非阻燃型的基材;FR-4,FR-為阻燃型的基材。目前世界范圍內(nèi)，F(xiàn)R-4基材包括CCL和多層板用半固化片）的用量，占整個玻璃布基基材總量的90%以上。一般FR-4覆銅板的增強材料，采用E型平紋玻璃纖維布。常用型號為7628,2n6,10三種。其中7628型布用量最大。所用的銅箔，是經(jīng)鍍鋅或鍍黃銅處理的電解粗化銅箔。常用銅箔厚度規(guī)格為0.018mm,0.035mm,0.070ml三種。國外還少量采用了0.009mm,0.0012^銅箔。除此之外還有一些具有纖維增強的、高玻璃化溫度、低熱膨脹系數(shù)、低介電常數(shù)性樹脂的基板材料，目前在有機封裝基板制造所用基材中，占有十分重要地位。也是今后重點發(fā)展的一類基材。已實現(xiàn)工業(yè)化、較普遍應(yīng)用于封裝基板的這類基板材料所用樹脂，主要有聚酞亞胺樹脂（P工）、BT樹脂、PPE樹脂以及高性能環(huán)氧樹脂（EP）等。1.典型多層PCB制造流程自由慢加1裁報|@1丙解醯法Ima工lyii工|~~\半他Hidf樂星I.■遇E-IESI*J?花E?kL.有櫥SL自由慢加1裁報|@1丙解醯法Ima工lyii工|~~\半他Hidf樂星I.■遇E-IESI*J?花E?kL.有櫥SL厚匣I OSPL.礎(chǔ)i形園HlbllukatittipyI-4r**嫩3禮PIH磔懵VCUI*.GtSI如1口說觸則一次甥PlKilpllt*博化“里北Elul邊林再”MatTblTT?~I：IE片南也避和&禮Lu費十kL防焊3:，Ma工mvl觸期AJMtufrOQC■形?看但國蕓人*四；人尊外解睢0^^工鏘禮Fh-iThri^1.PCB組件在SMT中PCB表面貼裝的組件稱為表面組裝組件（SurfaceMountComponentSM或者表面組裝器件（SurfaceMountDevice5機0元器件內(nèi)的芯片載體有兩種主要類型陶瓷和塑料「24］。塑料芯片載體主要用于民品;陶瓷封裝的密封性好，主要用于軍品。陶瓷封裝常見的有無引線陶瓷芯片載體（leadlessceramicchipcarrie和有引C線陶瓷芯片載體（leadedceramicchipcarrier。陶（瓷芯片載體通常是由90%—96%的氧化鋁或氧化被基構(gòu)成。芯片載體也由單層和多層兩種。塑料封裝是非軍事應(yīng)用中使用最廣泛的一種封裝。陶瓷封裝存在由于封裝與基板間CTE不匹配而造成焊點斷裂的問題，而塑料封裝不存在這種問題。塑料封裝常有的電子產(chǎn)品有小外形晶體管（smalloutlinetransistorSOT）,:引線塑封芯片載體（plasticleadedchipcarrier。塑料有引線芯片載體（PLCC）是一種廉價的陶瓷芯片載體。PLCC中的引線提供了一種可塑性以緩解焊點應(yīng)力，從而防止焊點斷裂。本文對貼裝了3個PLCC組件的4層PCB板進行建模與仿真，，PCB尺寸為長200mm,寬180mm，整塊板由FR4-7628與銅箔壓制而成，所用的銅箔，是經(jīng)鍍鋅或鍍黃銅處理的電解粗化銅箔。銅箔最后一層為1/2。淇它三層銅箔為1Oz,其中1/2Oz為0.035mm,1Oz為0.070mm,PCB總厚度為1.525mm,如圖2—1。貼上組件后，示意圖如圖2—2PLCC的組成材料有Si芯片、塑料基板等，為簡化仿真過程，取單一的數(shù)值來表示PLCC組件的材料物理性能。本課題所要用到的PCB組件各材料若物理性能如表2-2到表2-7及曲線圖2-3到圖2-8所示，來自FarhadSarvar,PautP.CdMwSySandeepMittat,GtennYMasada的文獻。小結(jié)本章介紹了PCB的分類方法以及主要組成材料。在本課題研究中所采用的PCB的基板材料為FR4-7628阻燃型環(huán)氧樹脂玻璃布和經(jīng)鍍鋅或鍍黃銅處理的電解粗化銅箔所用的焊膏為Sn90Pb10。在文中給出了這些材料的各種隨溫?zé)嵛锢韰?shù)，為PCB熱場的分析和PCB在熱場中變形的模擬和仿真提供了基礎(chǔ)條件。

圖2-14層PCB板內(nèi)層結(jié)構(gòu)示意圖圖2-2PCB圖2-14層PCB板內(nèi)層結(jié)構(gòu)示意圖圖2-2PCB組件仿真示意圖溫度℃3070120240250FR-4比熱(J/K℃)12001380150016501600表2-3PLCC隨溫度變化的比熱值溫度℃4080160170220225230250PLCC比熱(J/K℃)7408508809609701050920900表2-4銅箔隨溫度變化的熱膨脹系數(shù)

溫度℃2777127177227銅箔的CTE(m/℃)16.65e-616.70e-617.12e-617.51eT)17.85e-6表2-5FR-4隨溫度變化的熱膨脹系數(shù)溫度℃27374757130220FR-4的CTE(m/℃)13.62e-614.19e-(614.77e-615.38e-631.62e-673.6e-表2-6銅箔隨溫度變化的彈性模量溫度℃30100140150190220彈性模量Pa6.58e96.82e94.8e93.75e93.4e93.42e9表2-7Sn90Pb10鉛料隨溫度變化的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)溫度℃265075100125彈性模量Pa19.1e921.1e912.1e999.5e955.7e9泊松比u0.3830.3850.390.3970.4CTE(m/℃)25.6e-625.8e-626.9e627.3e-628.7e-6圖2-3FR-4隨溫度變化的比熱值圖2-3FR-4隨溫度變化的比熱值圖2-4PLCC隨溫度變化的比熱值溫度/七0,000即O.OWD7-他(KKKI6-0.0MD5-o.頌白3三O.CKKKI3-0,00001-1岫 150溫度代圖2-5銅箔隨溫度變化的熱膨脹系圖2-6FR-4隨溫度變化的熱膨脹系數(shù)圖2-7銅箔隨溫度變化的彈性模量口川0陰GJ-溫度/七0,000即O.OWD7-他(KKKI6-0.0MD5-o.頌白3三O.CKKKI3-0,00001-1岫 150溫度代圖2-5銅箔隨溫度變化的熱膨脹系圖2-6FR-4隨溫度變化的熱膨脹系數(shù)圖2-7銅箔隨溫度變化的彈性模量口川0陰GJ-LLMH二t1:LU.OCXinnOH(l|(；oI：曲|10溫―口.10。Li.加口.：即D.：啪0..!HbI。n-H(l]!；0 12D]IO溫度”；u.daxjx0.00003S5O.CJOOKWU-如安二”0.00003GC圖2-9Sn90Pb10鉛料隨溫度變

的泊松比圖2-10Sn90Pb10鉛料隨溫

度變化的熱膨脹系數(shù)第三章PCB數(shù)學(xué)建模的理論分析溫度場數(shù)學(xué)模型的建立.溫1度場概況物質(zhì)的熱脹冷縮現(xiàn)像是人們早已熟知的，工程中的許多結(jié)構(gòu)和部件常常工作于溫度變化的情況。如果由于溫度變化而產(chǎn)生的脹縮受到結(jié)構(gòu)或部件的外部或內(nèi)部約束的限制而不能自由進行，那么這些結(jié)構(gòu)或部件內(nèi)將產(chǎn)生熱應(yīng)力。因此，要研究物體的熱應(yīng)力就必須首先知道物體中的溫度場。溫度場是指某一瞬間，空間(或物體內(nèi))中所有各點溫度分布的總稱,溫度場是個數(shù)量場，可以用一個數(shù)量函數(shù)來表示。一般說，溫度場是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)，即T=f(x,y,z,t) (3-1)式中，X,y,z為空間直角坐標(biāo)；t為時間。為了確定物體內(nèi)的溫度場，必須建立起溫度場的通用方程，也就是導(dǎo)熱微分方程。建立導(dǎo)熱微分方程所用的方法為能量守恒的方法，即定義一個微分控制體積，判明有關(guān)的能量傳遞過程，并對微元控制體列出能量平衡方程，從而得出導(dǎo)熱微分方程:dt ddt、ddt、 ddt、pc—二—(K—)+—(K—) +—(K—)+qv (3—2)St d.xd.xdyySy dzdz式中:T為溫度℃);k為材料的導(dǎo)熱系數(shù)((W/m.℃)；t為過程進行的時間(s)；為材料的比熱容(J/kg℃)；1為材料的密度(kg/M3);q為內(nèi)熱源的發(fā)熱率(W/s),如果物體無內(nèi)熱源微分方程則變?yōu)閜c土= (K±)+S(K±)+S(K土) (3—3)StSxSxSySySzSz整個微分方程的意義即為單位時間內(nèi)進入單位體積的熱量必然等于單位時間該單位體積內(nèi)物質(zhì)的內(nèi)能增量。在回焊過程中，式(3—3中，p,和k是材料的密度、比熱容和熱導(dǎo)率,它們是溫度的函數(shù),其值隨溫度的變化而不同。物體中的溫度場的確定還依賴于熱傳遞問題(包括傳熱方式有熱傳導(dǎo),熱對流,熱輻射等)的解決。熱傳遞的基本方式1、熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)可以定義為完全接觸的兩個物體之間或一個物體的不同部分之間由于溫％了dT q'[=,KK剃度而引起的內(nèi)能的交換.熱傳導(dǎo)遵循付里葉定律：q"=-K丁，式中 q為熱流密dx度(W/m2),為導(dǎo)熱系數(shù)(W/m.℃),“一”表示熱量流向溫度降低的方向。2、熱對流熱對流是指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量的交dT換。熱對流可以分為兩類:自然對流和強制對流。熱對流用牛頓方程來描述：q三一K(TS-TB)，式中h為對流換熱系數(shù)或稱膜傳熱系數(shù)、給熱系數(shù)、膜系數(shù)等)；TS為固體表面的溫度;I為周圍流體的溫度。3、輻射熱輻射指物體發(fā)射電磁能，并被其它物體吸收轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬臒崃拷粨Q過程。物體溫度越高，單位時間輻射的熱量越多。熱傳導(dǎo)和熱對流都需要有傳熱介質(zhì)，而熱輻射無須任何介質(zhì)。實質(zhì)上，在真空中的熱輻射效率最高。在工程中通常考慮兩個或兩個以上物體之間的輻射，系統(tǒng)中每個物體同時輻射并吸收熱量。它們之間的凈熱量傳遞可以用斯蒂芬-波爾茲曼方程來計算：q=EOA口2(T41-T42)式中q為熱流率；￡:為輻射率黑度)；。為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，約為5.67X10W/m2.K4;Al為輻射面1的面積；F為由輻射面1到輻射面2的形狀系數(shù)；T為輻射面1的絕對溫度;l為輻射面2的絕對溫度。由上式可以看出，包含熱輻射的熱分析是高度非線性的。初始條件和邊界條件要求解瞬態(tài)溫度場不僅要給定邊界條件，還要給出初始條件，這樣才能由通解中找出具體問題的特解。.初始條件初始條件是初始時刻溫度場的分布狀況，一般情況下TIt=t=T(x，y，z) (3-4)若在初始時刻，溫度場內(nèi)溫度處處相同，則初始條件為TIt=t0=T0 (3-5).邊界條件邊界條件描述的是溫度場在邊界上的狀況。邊界條件通常分為以下三種類(1)第一類邊界條件(剛性邊界條件)若溫度場某部分邊界S,上的任意點處各個時刻的溫度已知，則這樣的邊界條件叫做第一類邊界條件，可表示為T(M,tI)McS1=中(M,t) (3-6)式中:T(M,t一t時刻M點的溫度(℃);W(M,一邊界上給定的已知函數(shù)；M一邊界S1的點，S1是邊界的一部分。

這種邊界條件相當(dāng)于彈性力學(xué)中已知位移邊界，所以叫剛性邊界。(2)第二類邊界條件(自然邊界條件一傳導(dǎo)邊界)若溫度場的某部分邊界S2上任一點處，各個時刻的法向傳導(dǎo)熱流強度qs2(M,tE知,則由傅立葉假設(shè)dQ*T得q=-Kn(3-7)K—\MeS= ,t聲(3-7)ndn 2式中kn一沿邊界法線方向得導(dǎo)熱系數(shù)；dQ

dA。STdQ

dA-K石￡一溫度場沿邊界法線方向的梯度值;M一邊界S2上的點，S2是邊界的一部分。在絕熱邊界上，qs2(M,t)=00,K*|MeS=q0(M,t) (3—8)nQn 2 s2(3)第三類邊界條件(自然邊界條件一對流和輻射邊界)1)對流邊界條件若溫度場的某部分邊界S上任一點處，各個時刻的對流條件已知如對流系數(shù)h，流c體溫度Te等)，則由牛頓公式qc=h(Te-Ts)n可得從周圍介質(zhì)導(dǎo)入溫度場內(nèi)的熱流強度為qsc(M,t)=he-(TTsc) (3-9)式中qsc(M,一從周圍介質(zhì)導(dǎo)入溫度場內(nèi)的熱流強度；一對流系數(shù)((W/m2.℃);T一周圍流體的溫度(℃)；eTS一溫度場邊界S部分的溫度(℃)。據(jù)傅立葉假設(shè)，熱流強度又與溫度梯度成正比，所以在邊界S上應(yīng)有-QT cK一MeS=qq(Mt)t)=h—TT) (3-10)nQn 2 s2sc esc2)輻射邊界條件若溫度場某部分邊界S上任一點處，各個時刻的輻射條件已知如兩物體黑度ErE2形狀因子f、斯蒂芬-波爾茲曼常量。、輻射體溫度Tr等等)，則由斯蒂芬—波爾茲曼定律q=晌(T4-T4)得到溫度場邊界S上所受的輻射熱流強度為r Rsr rqsr(Mqrt)fJ(T4-Tr4) (3-11)式中qsr(M,一周圍物體向溫度場輻射的熱流強度；/=(￡rESr),&r一輻射物體表面黑度，ESr為計算溫度場的物體ESr邊界處的黑度;

f一形狀因子，由輻射物體和計算溫度場的物體的形狀和尺寸而定;。一斯蒂芬-波爾茲曼常量，查表而得；T一輻射物體得溫度℃）；rTSr一計算溫度場的物體邊界Sr處的溫度℃）。據(jù)傅立葉假設(shè)，在邊界S上應(yīng)有‘r-at-(3-12)(3-13)KM￡S=q(Mqt)三￡fo(T4—T4)(3-12)(3-13)nan 2 s2 r Rsr上式也可寫成如下形式，以求與形式一致，即at. - ^ 、K_M￡S=qh(\(M)t)nan 2s2esc式中式中 h=駒蔓2+T2)T-T)RSrrsr求解溫度場可采用多種方法，一般分為兩大類，一類是精確解法，即用分析方法求精確解的方法;另一類是近似解法，即用數(shù)值計算方法、圖解法、電熱仿真或水熱仿真法等求近似解的方法。以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)，得到的以函數(shù)形式表示的解為解析解，即精確解。該解法的優(yōu)點是，在整個求解過程中物理概念與邏輯推理都比較清晰，最后結(jié)果也比較清楚地表示出各種因素對溫度場的影響，同時還可用解析解作為其它各種方，特別是數(shù)值解法精確度的檢驗。精確解法雖有不少優(yōu)點，但它只適用于比較簡單的問題，對于較為復(fù)雜的情況，如幾何形狀不規(guī)則，材料的物理參數(shù)隨溫度變化，邊界條件復(fù)雜等問題，解析法就無能為力，而必須用數(shù)值法求近似解。數(shù)值法是以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以計算機為工具的方法。在熱分析方面主要有有限差分法和有限元法。本文主要采用有限元法求解溫度場。用有限元法求解溫度場有兩種方式，一是用加權(quán)殘數(shù)法推導(dǎo)出有限元公式;二是人為地造出一個溫度場的泛函，然后用變分法去推導(dǎo)有限元公式。本文采用第二種方式。3.1.4溫度場的泛函表達式1.溫度場的導(dǎo)熱微分方程，邊界條件和初始條件為了用變分法去推導(dǎo)有限元公式，首先必須人為地創(chuàng)造出一個溫度場的泛函表達式。該泛函表達式必須包括導(dǎo)熱微分方程，邊界條件和初始條件的全部內(nèi)容。為了創(chuàng)造這個泛函，首先將導(dǎo)熱微分方程，初始條件和邊界條件規(guī)范化，atPCa=￡.(atPCa=￡.(Ka)+￡(Ka)+￡(K口axaxayayazaz=-qB(3-14)如果材料導(dǎo)熱各向異性，則上式可變?yōu)間(K3+2(K史)+g(K色)=-qaxaayayaza(3-15)at葭M￡Sc=q(Te-M,t)an 22對流邊界上）(3-16)M￡Sr=qh(MTt)s2rsr輻射邊界上）(3-17)at,K-n-M￡S2=q2(M,t)（f專導(dǎo)邊界上）(3-18)T(M,tI)MS「W(M,t)給定溫度的邊界上）(3-19)T\t=10=T(x.y.z)（初始條件）(3-20)當(dāng)求穩(wěn)態(tài)場是，占q；；瞬態(tài)場時q根據(jù)上述各式，現(xiàn)造一個泛函如下:?"+屋W"+K(當(dāng)"卜」sch(TeTS-2T' -1srf^(1T2)dS-J晌(T4T-LT5)-JTqdS-JTqdV(3-21)2S srRS5S S2Ss2 VB(3-21)式中T是物體內(nèi)部的溫度，Ts是物體表面邊界溫度，它們都是待求的量。2.溫度場的變分表達式對（3-21式進行變分運算并取極值，有an=0+KYn=J2i vT2)dS-J晌(T4T+KYn=J2i vT2)dS-J晌(T4T-2S sr RSsceS2S sr R」S SS2STT5)-JTqdS-JTqdV=05S S2Ss2 VB將式中第一項用矩陣形式表示變?yōu)镴TTKdV-JhT-T)TdS-Jh(T-T應(yīng)dS-JqSTdS-JqSTdV^0scesSscrSS S2s2SvB

(3-23)式中00Ky00KyK稱為傳熱系數(shù)矩陣。3.推導(dǎo)有限元方程1）(3-23)式中00Ky00KyK稱為傳熱系數(shù)矩陣。3.推導(dǎo)有限元方程1）離散求解域?qū)τ谝粶囟葓鲇?，可將它離散成n個單元，此時變分式（3-22變?yōu)?n二8n二0 （3-24）e式中中8n:是單元的變分式。e12）選取單元的溫度函數(shù)（插值函數(shù)）可設(shè)溫度函數(shù)為:T=NTe式中T一單元內(nèi)任一點的溫度，對穩(wěn)態(tài)場T=f（x,y,對瞬態(tài)T=f（x,，Y,t）;N一形函數(shù)矩陣，選取方法與前面講過的完全一樣;Te一單元節(jié)點溫度列陣。3）推導(dǎo)有限元方程由式(3-25得): T’=BTe(3-26)式中B=(N'NN')t將(3-26代入y3-24，)有

￡{8TeTfBTKBTdV-8TeTf(NthT—NThNT)dS-8TeTf(NThT—NSVe Sce SrrhNThNTe)dS-bTeTf(NThT-NThNTe)dS-8TeTfNTqdS-8TeTfNTqdV}=0(3-27)

Sr r S2 S2 VeB將(3-27按)已知溫度項和未知溫度項加以整理，有NThNdSTeSr￡bTeTfVBtKBdVTe+￡bTeTfSNThNdSTe+￡NThNdSTeSr111=l^TeTfNThTdS+￡bTeTfNThTdSSce Sr r11(3-28)+￡bTeTfNTqdS+￡nbTeTfNTqdVS2 S2 VeB(3-28)11等式左邊各項都含有欲求的未知溫度?！阯左邊第一項，1表示溫度場內(nèi)全部((n個)單元進行積分后的和每個單元的節(jié)點溫度列陣Te總和起來將構(gòu)成整個溫度場的節(jié)點溫度列陣T;體積分J()dV是單元熱傳導(dǎo)ve矩陣Ke，全部單元及K;總和起來將構(gòu)成整個溫度場的熱傳導(dǎo)矩陣KT。左邊第二項，乙「表示對溫度場的r個對流邊界單元求和這里的Te僅是對流邊界單元的節(jié)點溫度列陣；j()dV^僅在對流邊界單元的邊接口上進行積分運算，構(gòu)成單Sc元對流矩陣KeT。歹左邊第三項，乙表示對溫度場的P個輻射邊界單元的求和這里的Te僅

是輻射邊界單元的節(jié)點溫度列陣JS()dV僅在輻射邊界單元的邊接口上進行積分運算，項f()dV是由對流給溫度場項f()dV是由對流給溫度場ScJ()dV是由輻射給溫度場的節(jié)Sr()dV是由熱傳導(dǎo)給溫度場的節(jié)點(3-29)cS2等式右邊各項都是已知的，稱為節(jié)點熱流向量。第一的節(jié)點熱流失量Re，只作用在對流邊界節(jié)點上第二項點熱流失量Re，只作用在輻射邊界節(jié)點上;第三項f熱流失量Re，'S2VeB當(dāng)T為穩(wěn)態(tài)場時，qB=qV,Vev右邊第四項分兩種情況： fVeB當(dāng)T為穩(wěn)態(tài)場時，qB=qV,Vev是由內(nèi)部熱源產(chǎn)生的節(jié)點熱流失量。^Re當(dāng)T為瞬態(tài)場時，q=q-Pc—,Bv atVeBVeV VefNTqNdV=fNTqdV-fNtpCNdVTVeBVeV Ve式中右邊第一項就最仁J標(biāo)第二項JNtpCNdVT構(gòu)成單元熱容矩陣。；VeB BVeV Ve TTe是節(jié)點溫升速率列陣.。Te是由溫升產(chǎn)生的節(jié)點熱流失量Re.T TC綜上所述，可以把C3-28式寫成如下形式：穩(wěn)態(tài)場:T=T(x,y，有限元方程為KT=P (3-30)式中K由KTKe,Ke構(gòu)成；P由Re,Re,Re,Re構(gòu)成。cr crsB瞬態(tài)場為T=f(x,y,2小其有限元方程為CTT+KT=P (3-31)式中CT由CT構(gòu)成，其余兩項除了T,P與時間有關(guān)外，與式(3-30相同。3.2熱應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型3.2.熱1應(yīng)力概述物體的變形不僅僅由外力作用引起，溫度的變化也能夠引起變形(稱為熱變形)。需要指出，單有溫度的變化，不一定就在物體內(nèi)產(chǎn)生熱應(yīng)力，只有當(dāng)溫度變化所引起的膨脹或收縮受到約束時,才會在物體內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力.這種無外力作用而是由于溫度變化引起的熱變形受到約束而產(chǎn)生的應(yīng)力,稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力。如果金屬棒的膨脹是自由的，即不受約束的，則不會產(chǎn)生應(yīng)力。如果金屬棒被置于兩個剛體壁之間并固定住兩端，則在金屬棒受熱溫度升高后，因受到剛體壁的阻止，無法膨脹，就會在棒內(nèi)產(chǎn)生壓縮熱應(yīng)力?？梢姡m然無外力的作用，但若溫度變化引起的熱變形受到外部的約束，也會在物體內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力。另一種情況是，在同一物體內(nèi)部，如果溫度的分布是不均勻的，雖然物體不受外界約束，但由于各處的溫度不同，每一部分因受到不同溫度的相鄰部分的影響，不同自由伸縮，也會在內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力。還有一種情況，構(gòu)件是由若干不同材料的零件組合起來的，即使構(gòu)件受到相同的加熱或者冷卻，但由于各種零件的膨脹系數(shù)不同，或由于膨脹方式不同，造成零件相互之間的制約，不能自由脹縮，從而各自產(chǎn)生不同的熱應(yīng)力。本文所研究的PCB組件中的PCB板，它是由多層銅箔和FR4樹脂構(gòu)成的，它們的熱膨脹系數(shù)不同，但它們是壓制成一體的，因而彼此間相互約束，所以兩者均產(chǎn)生一定的熱應(yīng)力。從以上的討論可歸納得出，物體的溫度發(fā)生變化，由于它和不能自由伸縮的其它物體之間或是物體內(nèi)部各部分之間相互約束所產(chǎn)生的應(yīng)力成為熱應(yīng)力。這是一種非外力作用所引起的應(yīng)力。導(dǎo)致熱應(yīng)力的根本原因是溫度變化與約束作用。其中約束可歸納為三種形式，即外部變形的約束、相互變形的約束，以及內(nèi)部各部分之間變形的約束。3.2.2熱彈性理論基本方程比較復(fù)雜的熱應(yīng)力問題需要用熱彈性理論來求得解答。熱彈性理論與一般彈性理論類似，也是從靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面出發(fā)，來考慮建立基本方程。從靜力學(xué)出發(fā)建立的平衡方程與無溫度改變的一般彈性理論的方程完全相同，如下式所示TOC\o"1-5"\h\zSo St St “八 x-+ yx-+ zx-+X=0S Sy SzxSt So St I——+—+——xy+Y=01: Sx SySz （St.St.So.7c xz-+yz-+z+Z—0Sx Sy Sz< J其中式中的應(yīng)力分量包括溫度改變引起的熱應(yīng)力。熱彈性理論的幾何方程的形式也與一般熱彈性理論中的方程一樣，如式（3-33所）示。幾何方程的形式之所以不變，是因為幾何方程反映的是應(yīng)變與位移之間的純粹幾何關(guān)系。只要保證彈性體變形連續(xù)，必然會得到這6個幾何方程，它不會隨應(yīng)力引起應(yīng)變的原因不同而不同（過去只有外力，現(xiàn)在增加了溫度變化）。這里的應(yīng)變和位移是由應(yīng)力和溫度變化兩方面原因共同引起的，因此熱彈性理論的物理方程與等溫情況（即無溫度變化改變的情況）不同。應(yīng)變中由應(yīng)力引起的那一部分仍服從胡克定律，與等溫情況一樣，而由于溫度變化直接引起的另一部分應(yīng)變，則服從熱膨脹規(guī)律，既e=a（t-0）t=a匕由于假設(shè)物體是各向同性并且是均勻的，所以熱彈性理論的i Su -、xSx￡-空av一axav一ax包ax包辦

+++

包辦包&av一&yxz1y物理方程為式(3-34)yz(3-34)熱彈性理論的物理方程還有另一種形式即用應(yīng)變表示應(yīng)力的形式如式(3-35所yo二九e+2G8Z-p(3-34)熱彈性理論的物理方程還有另一種形式即用應(yīng)變表示應(yīng)力的形式如式(3-35所yo二九e+2G8Z-pT-pT-pT(3-35)t=GyXyt=GyXZt=GyyzXyXzyz式中兄人、G為拉梅系數(shù);B為熱應(yīng)力系數(shù);（1+日）+（1-2日）(3-36)(3-37)=-1[o-^(o+o)+aT'XEX yz8=—[o-^(o+o)+aTyEyxzTOC\o"1-5"\h\z8=—[o-^(o+o)+aTzEz yv2(1+四)Ty= txyEXY2 2(1+四)Ty= txzexz2(1+^)tYZE yz^YZ八 E -p= =(3入+2G)a21i-2⑷21求解熱彈性理論的基本方程的方法有應(yīng)力法（選應(yīng)力分量為基本未知量）和位移法（選位移分量為基本未知量）。熱彈性理論位移法的基本方程為（（入+G）絲+GV2u-p^T+X=0（p紜））TOC\o"1-5"\h\zSx Sx d12<（入+G）生+GV2V-p^T+Y=0（p"）（3-39）Sy Sy St2'（3-39）L（入+G）包+GV2w-p空+Z=0（p女）Sz Sz S12」位移法的位移邊界條件：{u\=u、V=V>:_ （3-40）w|=w」3.2.熱應(yīng)力的有限元方程同溫度場的有限元方法一樣，有限元的基本觀點出自這樣一種假定，即將連續(xù)體分割成有限個單元，并且近似地認為連續(xù)體是由有限個單元通過節(jié)點連接起來的集合體。在應(yīng)力分析中，則可根據(jù)一個單元所受的外力極其位移來確定這個單元的勢能。如對所有的單元，將其勢能迭加起來，則可得到連續(xù)體的全部勢能。當(dāng)該連續(xù)體處于靜力平衡狀態(tài)時，勢能取最小值，這就是所謂最小勢能原理。因此，若給出各單元的外力和位移的關(guān)系，根據(jù)最小勢能原理，就可求出各節(jié)點的位移。這種方法稱為位移法。如果物體各部分的熱變形不受任何約束時，則物體上有變形而不引起應(yīng)力。但是，物體由于約束或各部分溫度變化不均勻，熱變形不能自由進行時，則在物體中產(chǎn)生應(yīng)力。物體由于溫度變化而引起的應(yīng)力稱為“熱應(yīng)力”或“溫度應(yīng)力”當(dāng)彈性體的溫度場已經(jīng)求得時，就可以進一步求出彈性體各部分的熱應(yīng)力。物體由于熱膨脹只產(chǎn)生線應(yīng)變，剪切應(yīng)變?yōu)榱?。這種由于熱變形產(chǎn)生的應(yīng)變可以看作是物體的初應(yīng)變。計算熱應(yīng)力時只需算出熱變形引起的初應(yīng)變￡0，求得相應(yīng)的初應(yīng)變引起的等效節(jié)點載荷p。簡稱溫度載荷），然后按通常求解應(yīng)力一樣解得由于熱變形引起的節(jié)點位移。，然后可以由a求得熱應(yīng)力0。也可以將熱變形引起的等效節(jié)點載荷p0與其它載荷項合在一起，求得包括熱應(yīng)力在內(nèi)的綜合應(yīng)力。計算應(yīng)力時應(yīng)包括初應(yīng)變項:O=D（￡-￡0） （3—41）式中D一單元材料彈性常數(shù)所確定的彈性矩陣；￡°為溫度變化引起的溫度應(yīng)變，它現(xiàn)在是作為初應(yīng)變出現(xiàn)在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式中。對于三維問題是0=a⑥90)[111000] (3-42)式中，a是材料的線膨脹系數(shù)；是結(jié)構(gòu)的現(xiàn)時溫度場；0是結(jié)構(gòu)的初始溫度場。將((3-42式)帶入虛位移原理的表達式((3-43，)可得到包含溫度應(yīng)變在J(8stg-6utf)-fduTTdS=0 (3-43)n SO內(nèi)，用以求解熱應(yīng)力問題的最小位能原理，它的泛函表達式如下：n(u)=J(1sTDo-sTDs-UTj)dQ-JuTdl(3-44)pQ2 0 vo將求解域。進行有限元離散，從 可得到有限元求解方程n(u)=0Ka=P p (3-45)式中K一單元節(jié)點力矩陣；a一節(jié)點位移；P一節(jié)點溫度載荷。和不包括溫度應(yīng)變的有限元求解方程相區(qū)別的是載荷向量中包括由溫度應(yīng)變引起的溫度載荷。即P二Pf+P+p0 (3-46)其中Pf,TP是體積載荷和表面載荷引起的載荷項；口0是溫度應(yīng)變引起的載荷項P=ZJBtDSdQ (3-47)s0 Q0e3.3小結(jié)在本章中介紹了熱的傳輸方式以及幾種邊界條件，并用有限元法求解了瞬態(tài)溫度場和應(yīng)力場為采用ANSYS對PCB建模與仿真奠定了理論基礎(chǔ)。第四章PCB組件ANSYS的建模與仿真用ANSYS軟件對PCB組件整個回焊過程進行建模與仿真，可獲得溫度場、位移變形、應(yīng)力場。ANSYS可以提供二種熱應(yīng)力分析的方法。（1間接法:首先進行熱分析，然后將求得的節(jié)點溫度作為體載荷施加在結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中;（2直）接法:使用具有溫度和位移自由度的耦合單元，同時得到熱分析和結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析的結(jié)構(gòu)。本課題屬于熱一應(yīng)力耦合場分析，耦合場分析是指考慮了兩個或多個工程物理場之間的相互作用的分析。耦合場分析的過程依賴于所耦合的物理場。所有的耦合場分析方法可分為兩大類:順序耦合和直接耦合。順序耦合方法包括兩個或多個按一定順序排列的分析，每一種屬于某一物理場分析。通過將前一個分析的結(jié)果作為載荷施加到第一個分析中的方式進行耦合。典型的例子是熱一應(yīng)力耦合，熱分析中得到的節(jié)點溫度作為“體載荷”施加到隨后的結(jié)構(gòu)分析中去。直接耦合方法只包含一個分析，它使用多場自由度的耦合單元，通過計算包含所需物理量的單元矩陣或載荷向量的方式進行耦合。對于多場的相互作用非線性程度不是很高的情況，順序耦合法更有效，也更靈活。這是因為每一種分析是相對獨立的。例如熱應(yīng)力順序耦合分析中，可以先進行瞬態(tài)熱分析，然后再進行線性靜力分析?？梢詫⑺矐B(tài)熱分析中任一載荷步或者時間點的節(jié)點溫度作為體載荷施加到結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中。順序耦合可以是雙向的，不同物理場之間進行相互耦合分析，直到收斂到一定精度。當(dāng)耦合場之間的相互作用是高度非線性的，直接耦合較具優(yōu)勢。它使用耦合變量一次求解得到結(jié)果。建模以及仿真步驟:、1選擇單元本課題采用直接耦合法對熱一應(yīng)力進行分析，采用的單元為SOLID5耦合單元如圖4-1.SOLID5是三維禍合場實體單元，具有三維磁場、溫度場、電場、壓電場和結(jié)構(gòu)場之間有限耦合的功能。本單元由8個節(jié)點定義，每個節(jié)點有6個自由度。、2定義材料屬性為對PCB進行準(zhǔn)確的熱分析，所有材料的熱參數(shù)值都必須是正確的。這些熱參數(shù)包括比熱容、熱導(dǎo)率、密度等。根據(jù)國外研究發(fā)現(xiàn)在瞬態(tài)溫度場分析中比熱容是最敏感的參數(shù)。在以前，建立PCB組件模型時，無論是基板還是組件材料所采用的比熱容，都是生產(chǎn)商提供的單一的常數(shù)值。然而采用常數(shù)值進行的求解結(jié)果并不和回焊過程中實際結(jié)果相匹配。每個封裝件是由不同材料組成的,而同種材料在不同封裝件中所占的比例也是不同。因而根據(jù)實驗測定材料在不同溫度下的比熱值顯得猶為重要。此外，熱導(dǎo)率以及在應(yīng)力分析中需要用到的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)等材料參數(shù)都是隨溫度而變化的，因而在ANSYS建模中必須采用隨溫度變化的材料性能參數(shù)，以求得更為精確的結(jié)果。本課題采用的材料屬性參數(shù)如第二章圖表所示。圖4-1單元SOLID53建.立幾何模型幾何模型的建立有兩種方法:自動網(wǎng)格建立法（automaticmeshgeneraBi直H接生成法。自動網(wǎng)格建立法是先畫出模型的實體模型，然后對實體模型進行網(wǎng)格劃分產(chǎn)生節(jié)點和單元，可以控制程序生成單元的大小和形狀;直接生成法是采用連接節(jié)點的方法建立元素，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，建立過程不僅復(fù)雜而且容易出錯。因此對于簡單的幾何模型，可以采用直接生成法，這樣容易控制節(jié)點和單元的分布、數(shù)量和序號;而構(gòu)造復(fù)雜的幾何模型，則使用自動網(wǎng)格建立法。在建立實體模型時，可以采用自底向上構(gòu)造有限元模型.，即在構(gòu)造實體模型時，首先定義關(guān)鍵點，再利用這些關(guān)鍵點定義較高級的實體像素（即線、面和體）;也可以采用自頂向下構(gòu)造有限元模型，即通過匯集線、面，體等幾何體素的方法構(gòu)造模型。本課題采用的是自頂向下的方法。即先定義體，其中伴隨面和線同時產(chǎn)生，然后進行布爾操作。在本課題中，因為PLCC組件引腳眾多，而且相應(yīng)的焊盤以及焊膏等也非常多，想具體建立詳細的幾何模型非常困難，所以對PLCC以及焊膏進行了簡化處理，則可以采用直接生成法對簡化后較為規(guī)則的PCB組件進行建模。所建立的幾何模型如圖4-2所示。、4劃分網(wǎng)格網(wǎng)格可分為自由網(wǎng)格和映射網(wǎng)格。在對模型進行網(wǎng)格劃分之前，要確定采用自由網(wǎng)格還是映射網(wǎng)格進行分析，這是非常重要的。自由網(wǎng)格對實體模型無特殊要求，對任何幾何模型，規(guī)則的或不規(guī)則的，都可以進行網(wǎng)格劃分，并且沒有特定的準(zhǔn)則。所用單元形狀取決于對面還是對體進行網(wǎng)格劃分，自由面網(wǎng)格可以只由四邊形單元組成，也可以只由三角形單元組成，或者兩者混合組成;自由體網(wǎng)格一般限定為四面體。映像網(wǎng)格劃分要求面或體是有規(guī)則的形狀夕而且必須遵循一定的準(zhǔn)則，與自由網(wǎng)格相比，映射網(wǎng)格只包含四邊形或三角形單元;而映像體網(wǎng)格只包含六面體單元。映像網(wǎng)格具有規(guī)則形狀，單元成排規(guī)則排列。有限元尺寸的選擇通常決定于被分析問題長度數(shù)值

圖4-2PCB組件幾何模型圖范圍，網(wǎng)格劃分得越小，則計算的精度越高，同時對計算機配置的要求也越高。本課題建立的實體模型比較規(guī)則，可以采用映像網(wǎng)格劃分而且發(fā)現(xiàn)采用映射劃分，大大減少了單元及節(jié)點數(shù)。網(wǎng)格尺寸大小取值為0.006m在厚度方向分8層。如圖4-3所示，共分為9366單元。圖4-3PCB組件網(wǎng)格劃分圖4.1.、5邊界條件回焊爐為充N2的熱風(fēng)爐，熱是由被加熱的氣體通過對流和熱傳導(dǎo)方式傳輸給PCB組件的，而PCB組件內(nèi)部也進行由表面到里面的熱傳導(dǎo)。因此PCB組件和周圍空氣進行熱交換主要是通過對流完成的如圖4-4同時PCB組件內(nèi)部也存在的熱傳導(dǎo)如圖4-5一般氣體強迫對流的對流傳熱系數(shù)為20~100(W/m2.K)這里因為溫度變化不是很劇烈，因此可近似取對流傳熱系數(shù)為一個定值，其值為30(W/m2.K)

圖4-4PCB組件表面與爐內(nèi)空氣對流換熱圖4-5PCB板內(nèi)部熱傳導(dǎo)示意圖4.1.、6載入和求解回焊爐每個爐段的長度定為300mm,預(yù)熱區(qū)、回流區(qū)和冷卻區(qū)各為一段，而保溫區(qū)為二段。每個溫區(qū)設(shè)置如圖4-6所示。取傳送帶移動的速度為20000加皿可以計算出PCB組件在每個爐段中停留的時間為300：200X60=90s,PCM件進入每個爐段的時間為200：200X60=60s可將進入每個爐段的過程分為10個時間段，每個時間段為6S,每個時間段移動的距離20mm。其整個回焊過程如圖4-'所示。在ANSYS中，熱載荷可以加載到節(jié)點上或者面上，在模擬仿真中，熱載荷熱流密度）是加載在節(jié)點上的。假如網(wǎng)格劃分的足夠密集，就可以通過坐標(biāo)選擇,很容易的得到需要加載熱載菏的節(jié)點。3C0-250?2CJO-斐150-Q501OQ150 200E配D350 400 45D 500時ffl/s圖4-6回焊溫區(qū)設(shè)置

移動載荷通過APDL語言中的循環(huán)來實現(xiàn)的在求解時先確定每一個時刻載荷位置和大小，載荷位置隨著時間移動，當(dāng)載荷移動到下一個載荷段的時候，上一個載荷段的載荷被刪除。載入后如圖4-8所示。心第12秒PCB組件進入回焊爐區(qū)的情況再流惶爐溫區(qū)(bB36秒PCB組件進入回焊爐區(qū)的情況再溢焊爐島區(qū)(cB60秒PCB組件完全進入回焊爐第一溫區(qū)的情況

(d)PCB組件由第一個溫區(qū)向第二個溫區(qū)過渡的時候圖4-7回焊過程圖圖4-8PCB組件加載圖在PCB組件通過回焊爐過程中對其進行了3種方式的支撐和固定，3種支撐固定方式分別為;底面四頂點固定;底面對角頂點固定;底面兩邊固定。在不同的固定支撐條件下進行計算求解。4.1.、7后處理以及結(jié)論經(jīng)過加載求解后進入后處理，可以模擬出PCB板焊盤處附近的節(jié)點1653,4245,4'700三點(三點在PCB中的位置如圖4-9所示)的溫度曲線如圖4-10.圖4-10中的第3條線時間上滯后是由于PCB組件進入回焊爐加熱，前后端升溫需要一個過程，但從曲線結(jié)構(gòu)上看都比較符合回焊溫度曲線要求，即在預(yù)熱階段快速升溫，在保溫區(qū)升溫緩慢，在回流區(qū)溫度更快速升高，最高溫度為230℃，到冷卻階段，溫度迅速降低。因而，在此爐溫設(shè)置以及傳送帶速度下焊膏可以得到正常的熔化以及凝固。

圖4-9PCB上溫度曲線仿真所取三點的位置圖4-10三個節(jié)點的模擬溫度曲線在3種不同的支撐固定條件下求解出相同的溫度場分布和不同的應(yīng)力場和位移場分布，這是因為支撐條件屬于位移約束對溫度自由度求解沒有影響。以下列出了在各個不同時刻的溫度場分布（圖4-11）以及各個不同時刻不同支撐固定條件下獲得的應(yīng)力場以及位移場分布。(a)60秒時的溫度場分布(b)90秒時的溫度場分布(c)120秒時的溫度場分布(d)270秒時的溫度場分布(e)300秒時的溫度場分布(f)360秒時的溫度場分布(g(g)390秒時的溫度場分布(h)45(秒時的溫度場分布圖4-11不同時刻的PCB溫度場組件分布從圖4-11可以看出，前60秒處在預(yù)熱階段，PCB組件溫度上升很快，但是由于加熱有個先后順序，因而先加熱的區(qū)域溫度大大高于后加熱的區(qū)域，它們之間的溫度差可以達到77℃多。在PLCC區(qū)域溫度也低于同時加熱的其它區(qū)域，這是因為PLCC材料的比熱容較大，因而升溫較同時加熱的相鄰區(qū)域慢?？梢酝ㄟ^重新排布組件來調(diào)整PCB的溫度分布，對電子工程師改進PCB電路設(shè)計具有幫助。因為溫度上升很快而且區(qū)域溫差較大，所以可以看出先加熱的那部分應(yīng)力比較大。從60秒到90秒，PCB組件已經(jīng)完成進入到第一個爐區(qū)中受熱，整個PCB組件同時受熱，溫度場分布較剛開始的已經(jīng)有所均衡，不同區(qū)域的溫差較剛開始也有所減小為50多℃。等效應(yīng)力場分布也同時有所平衡，最大應(yīng)力發(fā)生在兩對角頂點處附近，這是因為兩點受到約束，受熱不能自由膨脹的緣故。由于同時加熱時間不夠長，僅為30秒，因此溫度分布還是非常不平衡。在保溫區(qū)域，爐溫設(shè)置為190℃，再加上加熱時間比較長，所以溫度上升比較緩慢，而且比較均勻，所以從PCB組件溫度場分布看，各區(qū)域之間的溫度差距已經(jīng)變得很小，僅有3℃多，整個PCB組件的溫度基本均衡。從270秒到360秒進入了回焊區(qū)，爐溫設(shè)置提高了，為280℃。由于加熱變快，而且時間不是太長，因此PCB組件溫度場分布又重新開始變得不平衡，區(qū)域間溫度差達到了20多℃。經(jīng)過回焊后，PCB組件進入了冷卻區(qū)，冷卻區(qū)溫度設(shè)置為25℃,PCB組件整體溫度迅速下降，同時由于有先后的順序，所以不同區(qū)域溫差開始變大。先進入冷卻區(qū)的部分溫度驟降，最高和最低部分溫差又達到了58℃多。以下為三種約束條件下的應(yīng)力場分布圖4-12到圖4-14.

(a)60秒時的等效應(yīng)力場(b)120秒時的等效應(yīng)力場(c)270秒時的等效應(yīng)力場(d)390秒時的等效應(yīng)力場圖4-12底面4頂點加全約束時的不同時刻應(yīng)力場分布(a)60秒時的等效應(yīng)力場(b)120秒時的等效應(yīng)力場(c)27秒0時的等效應(yīng)力場(d)390秒時的等效應(yīng)力場圖4-13底面對角兩點加全約束時的應(yīng)力場(a)60秒時的等效應(yīng)力場(b)12(秒時的等效應(yīng)力場(c)27(秒時的等效應(yīng)力場(d)39(秒時的等效應(yīng)力場圖4-14底面兩邊加全約束時的應(yīng)力場由圖4-12、圖4-13圖,4-14中可看出:在加約束的地方應(yīng)力比沒有加約束的地方要大;

應(yīng)力隨著溫度升高而加大。如果PCB各層間應(yīng)力過大，則可能發(fā)生暴板、層間移位等缺陷，故考察PCB內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，由于篇幅關(guān)系，只列出第2層銅箔在三種約束條件下380秒時刻的應(yīng)力場分布如圖4-15380秒時為第二層銅箔溫度最高的時刻。（a底面（a底面4頂點加全約束（b底面對角2頂點在全約束（c底面兩邊加全約束圖4-15380秒時三種約束下層間應(yīng)力分布圖由圖4-15可以看出，底面4頂點加全約束時的第二層銅箔最大應(yīng)力為1.18E9Pa圖4-15（a）底面2對角頂點加全約束時的第二層銅箔最大應(yīng)力為1.13E9P圖4-15⑹底面2底邊加全約束時的第二層銅箔最大應(yīng)力為7.53E9Pa圖4-15（c））底面4頂點加全約束時的變形如圖4-16所示。1653,4245，4700三點在X,Y,Z方向的位移量如圖4-17所示。

圖4-16底面4頂點加全約束時的變形圖ELOKKiDLDfKH-"WK守fL(HKQ"[LGffiMHlnttll"圖4-16底面4頂點加全約束時的變形圖ELOKKiDLDfKH-"WK守fL(HKQ"[LGffiMHlnttll"FfHWHLOKU-DLMK5.?三靜wezr;a.c^Krai-■600睜-tt.iMKJLD--0,MKIL5FGM疝=華母?？拓?.圖4-17三點在X、Y、Z方向的位移量從圖中可以看出:1）整個PCB中間鼓起發(fā)生較大變形，原因是銅箔熱膨脹系數(shù)大于FR-4以及PCB底面4頂點受到全約束導(dǎo)致中間鼓起;2）隨著溫度的升高位移量增大，溫度最高時，位移也達到了最大值;3）節(jié)點1653在X方向最大位移為0.45mm，在Y方向為0.06mm，在Z方向為7.3mm;

4）節(jié)點4245在X方向最大位移為0.18mm二在Y方向為0.175mm二在Z方向為8.7mm;5）節(jié)點4700在X方向最大位移為0.45mm，在Y方向為0.06mm，在Z方向為7.8mm.底面對角幾兩點加全約束時的變形如圖4-18所示。1653,4245,47三點在X:Y,Z方向的位移量如圖4.19所示。0.1WK-0.(K1DD--fl-.MDS--o.oaio-fWH5?f風(fēng)小?-ftrns-圖0.1WK-0.(K1DD--fl-.MDS--o.oaio-fWH5?f風(fēng)小?-ftrns-圖4-18底面對角兩點加全約束時的變形圖千戰(zhàn)軍￡-zSAdMS”uClDTOD-0-OOli-aooio-aooo5-■ClDOTO'一便C4oewa2■用將翠曼三一便C4oewa2■用將翠曼三0501I.H1l&O30025W3皿湫4004和時Pl/sTLO4-4X06-aio圖4-19三點在X、Y、Z方向的位移量從圖中可以看出:1）整個PCB左上角和右下角發(fā)生較大變形，原因是銅箔熱膨脹系數(shù)大于FR-4以及PCB底面2對角頂點受到全約束;2）隨著溫度的升高位移量增大，溫度最高時，位移也達到了最大值;3）節(jié)點1653在X方向最大位移為2.25mm,在Y方向為2.25mm,在Z方向為90mm4）節(jié)點4245在X方向最大位移為2.0mm,在Y方向為2.0mm,在Z方向為18mm;5）節(jié)點4700在X方向最大位移為1.4mm,在Y方向為2.24mm,在Z方向為95mm。底面兩邊加全約束時的變形如圖4-20所示。1653,4245;4700三點在X.Y,Z方向的位移量如圖4-21所示.圖4-20底面兩邊加全約束時的變形也mm.也mm.aww-裝暈aiKft]-色ftDOOT-尸aKC3--QW4-0.4C45圖4-21圖4-21三點在X、Y、Z方向的位移量從圖中可以看出:1,整個PCB中間鼓起呈拱形發(fā)生較大變形，原因是銅箔熱膨脹系數(shù)大于PR-4以及PCB底面兩對邊受到全約束導(dǎo)致中間鼓起;2、隨著溫度的升高位移量增大，溫度最高時，位移也達到了最大值;3、節(jié)點1653在X方向最大位移為0.