山東省煙臺(tái)市青華學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市青華學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在，的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值(

)

A.2

B.3

C.

D.

參考答案：A3.有一段演繹推理是這樣的：“指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；已知是指數(shù)函數(shù)；則是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A4.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，，則A. B. C. D.參考答案：D兩個(gè)選擇支極易被排除，對(duì)于，若，則，滿足.【考點(diǎn)定位】本題從常規(guī)角度看考查了三角函數(shù)的求值，其中重點(diǎn)對(duì)倍角公式、平方關(guān)系等重點(diǎn)考查.而從答題技巧角度看，只是簡(jiǎn)單的代入檢驗(yàn)，由于給定了，使問(wèn)題更趨于簡(jiǎn)單化6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，已知等于

A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：C7.已知函數(shù)，則該函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.4B.3

C.2

D.1參考答案：B8.設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A． B． C． D．參考答案：D略9.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，] D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對(duì)任意的x∈[1，2]，恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，求出x+在[1，2]上的最小值即可．【解答】解：∵∴對(duì)任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對(duì)任意的x∈[1，2]，恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上單調(diào)遞增，∴，∴t＜．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列；類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則當(dāng)dn=時(shí)，數(shù)列{dn}也是等差數(shù)列．參考答案：略12.下列四個(gè)命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是_______參考答案：56略14.理：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是

.參考答案：或；15.已知向量與的夾角為，且若且,則實(shí)數(shù)的值為參考答案：向量與的夾角為，且所以。由得，，即，所以，即，解得。16.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則的值為_(kāi)____．參考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【詳解】解：因所以又因?yàn)樗运裕怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.17.在中，若，，，則三角形的面積

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值．參考答案：解：因?yàn)槭侨齻€(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設(shè)，--3分則，由成等比數(shù)列，可得，解得，-----9分所以------12分

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù),().(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,總有成立參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?.

當(dāng)時(shí),

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:00↘

↗

↘當(dāng)時(shí),

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:00↗

↘

↗

綜上所述,

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),

在上單調(diào)遞增,;在上單調(diào)遞減,且.

所以時(shí),.

因?yàn)?所以,令,得.

①當(dāng)時(shí),由,得;由,得,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以.

因?yàn)?

所以對(duì)于任意,總有.

②當(dāng)時(shí),在上恒成立,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,.

所以對(duì)于任意,仍有.

綜上所述,對(duì)于任意,總有20.（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面）中，是的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：∥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AD

在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BB1CC1,∵B1D平面BB1CC1,∴AD⊥B1D

…4分

（Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.

∵AA1=AB

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點(diǎn)，

又D是BC的中點(diǎn)，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

……12分21.（12分）某家電專賣(mài)店在國(guó)慶期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視，即可通過(guò)電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎(jiǎng)：獎(jiǎng)次一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)隨機(jī)數(shù)組的特征3個(gè)1或3個(gè)0只有2個(gè)1或2個(gè)0只有1個(gè)1或1個(gè)0獎(jiǎng)金（單位：元）5m

2m

m商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，并產(chǎn)生了20個(gè)隨機(jī)數(shù)組，試驗(yàn)結(jié)果如下：247，235，145，324，754，500，296，065，379，118，520，161，218，953，254，406，227，111，358，791．（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，求至少有1組獲獎(jiǎng)的概率；（2）根據(jù)以上模擬試驗(yàn)的結(jié)果，將頻率視為概率：（i）若活動(dòng)期間某單位購(gòu)買(mǎi)四臺(tái)電視，求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率；（ii）若本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)85元，求m的最大值．參考答案：22.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）因?yàn)镻D⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因?yàn)锳BCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因?yàn)?/p>

所以AD⊥平面PCD.

又因?yàn)槠矫鍼CD，

所以AD⊥PC.(II）因?yàn)锳D⊥平面PCD，VP-ADE=V