山東省聊城市八劉中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

山東省聊城市八劉中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則的最大值為A.3 B.7C.9 D.10參考答案：C根據(jù)題意畫出可行域如圖所示（圖中陰影部分），由可行域可知，，所以，所以，設，當直線過點A(1,2)時，z取得最大值，為9，故選C.2.定義在R上的奇函數(shù)，當，記的反函數(shù)為的值為

A．0

B．2

C．-2

D參考答案：C3.設函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當x>2時，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關系是（

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>b>a參考答案：D略4.已知=1﹣bi，其中a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．參考答案：D【考點】復數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】通過復數(shù)的相等求出a、b，然后求解復數(shù)的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因為a，b是實數(shù)，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的模的求法，考查計算能力．5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A6.在平面直角坐標系xOy中，已知向量點Q滿足.曲線，區(qū)域.若為兩段分離的曲線，則()A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設，則，，區(qū)域表示的是平面上的點到點的距離從到之間，如下圖中的陰影部分圓環(huán)，要使為兩段分離的曲線，則，故選A.考點：1.平面向量的應用；2.線性規(guī)劃.7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D在等比數(shù)列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此時。由，解得，此時，綜上，選D.8.已知命題p：函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）內恰有一個零點；命題q：函數(shù)y=x2﹣a在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p且?q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a≤1或a＞2參考答案：C【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用．

【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，命題p：得a＞1．命題q：2﹣a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，故選C．【點評】本題考查函數(shù)方程思想、冪函數(shù)單調性的應用，同時又考查命題真假的理解，屬于中檔題．9.過雙曲線（）右焦點F的直線交兩漸近線于A、B兩點，若，O為坐標原點，且內切圓半徑為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A

因為，所以雙曲線的漸近線如圖所示，設內切圓圓心為，則在平分線上，過點分別作于，于，由得四邊形為正方形，由焦點到漸近線的距離為得，又，所以，，所以，所以，得.故選A.10.已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】構造新函數(shù)g（x）=，通過求導得到g（x）的單調性，所解的不等式轉化為求g（x2+x）＞g（2），結合函數(shù)的單調性得到不等式，求解得答案．【解答】解：設g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）單調遞增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：512.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比

．參考答案：13.如圖，已知冪函數(shù)y=xa的圖象過點P（2，4），則圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)y=xa的圖象過點P（2，4），確定冪函數(shù)的解析式，再用定積分表示陰影的面積，從而可求陰影的面積．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa的圖象過點P（2，4），∴4=2a，∴a=2∴冪函數(shù)為y=x2，∴陰影部分的面積等于x2dx==故選答案為．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式，考查利用定積分求面積，解題的關鍵是確定被積函數(shù)．14.在復平面中，復數(shù)是虛數(shù)單位）對應的點在第

象限參考答案：一15.如右圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點，那么=_________參考答案：－略16.設變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標函數(shù)經過的點，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標函數(shù)z=x+y在點A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點評：本題考查線性規(guī)劃的應用，畫出約束條件的可行域以及找出目標函數(shù)經過的點是解題關鍵．17.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則； ④若，則；其中正確命題有_____________．（填上你認為正確命題的序號）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一次函數(shù)f（x）的圖象關于直線x﹣y=0對稱的圖象為C，且f（f（1））=﹣1，若點在曲線C上，并有．（1）求f（x）的解析式及曲線C的方程；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設，求的值．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）設f（x）=kx+b（k≠0），所以f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．因為f（x）的圖象關于直線x﹣y=0的對稱為C，所以曲線C為：f﹣1（x）=﹣，故f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=．由此能夠推導出f（x）的解析式及曲線C的方程．（2）由f﹣1（n）=，知=n+1，由此能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）由===﹣，知=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，由此能夠求出求的值．【解答】解：（1）設f（x）=kx+b（k≠0），∴f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．①因為f（x）的圖象關于直線x﹣y=0的對稱為C，∴曲線C為：f﹣1（x）=﹣，∴f﹣1（n）=﹣，f﹣1（n﹣1）=﹣，f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=．又點（n，）（n∈N*）在曲線C上，∴f﹣1（n）=②f﹣1（n﹣1）=，∴f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=﹣=1，∴k=1，b=﹣1．∴f（x）=x﹣1，曲線C：y=x+1；（2）由②f﹣1（n）=∴=n+1，∴an=??…??=n（n﹣1）…3?2=n!，∵a1=1，∴an=n!；（3）∵===﹣，∴=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣．則=（﹣）=．【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．19.（本題12分）已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為的導數(shù)為，函數(shù)。（1）若函數(shù)有極值，求的解析式；（2）若函數(shù)是增函數(shù)，且在上都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知梯形中，∥，，

，、分別是、上的點，∥，，是的中點.沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖).(Ⅰ)當時，求證：⊥；(Ⅱ)若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；(Ⅲ)當取得最大值時，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）作于，連，由平面平面知

平面而平面，故又四邊形為正方形

∴

又，故平面而平面

∴.

（Ⅱ）∵，面面

∴面又由（Ⅰ）平面

∴

所以＝

即時有最大值為．（Ⅲ）設平面的法向量為∵

,，，

∴

則

即取

則

∴

面的一個法向量為則<>由于所求二面角的平面角為鈍角所以，此二面角的余弦值為－.

21.（本大題12分）一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個．求：（I）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（II）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率

3分（Ⅱ）的可能取值為1，2，3，4，

.4分，，，．

.8分的概率分布列為

123410分E=1×＋2×＋3×＋4×=．

12分22.（12分）設函數(shù)，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的。參考答案：點評：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質及圖像的基本知識，考查推理和運算能力。解析：