山東省聊城市冠縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市冠縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從2014名學(xué)生中選取50名組成參觀團,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2014人中剔除14人,剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行,則每人入選的概率(

) A.不全相等

B.均不相等 C.都相等且為

D.都相等且為參考答案：C2.已知A（﹣1，0），B（3，0），則與A距離為1且與B距離為4的點有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，可得結(jié)論．【解答】解：以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，∴與A距離為1且與B距離為4的點有2個，故選B．3.某產(chǎn)品計劃每年成本降低q%，若四年后成本為a元，則現(xiàn)在的成本是……(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足，則＝()A－e B.－1 C.1 D.e參考答案：B【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后把代入到導(dǎo)函數(shù)中，得到一個方程，進行求解．【詳解】對函數(shù)進行求導(dǎo)，得把代入得，直接可求得．【點睛】本題主要是考查求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于容易題．本題值得注意的是是一個實數(shù)．5.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），則直線l的斜率為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為12，列出方程組求出a=2，b=，從而得到橢圓方程為，再由直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），利用點差法能求出直線l的斜率．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為12，∴，解得a=2，b=，∴橢圓方程為，∵直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），∴設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，兩式相減，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直線l的斜率k==．故選：C．【點評】本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)、點差法的合理運用．6.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略8.函數(shù)的定義域為（），值域為，則的最小值為

參考答案：C9.設(shè)，則關(guān)于的方程有解的一個必要不充分條件是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知某物體的運動方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時的瞬時速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時速度；求出當(dāng)t=3s時的瞬時速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故選C【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時速度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為________________.

參考答案：14略12.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略13.曲線在點（-1，2）處的切線方程為

.參考答案：略14.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：015.若曲線的極坐標方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為 。

參考答案：略16.已知cos（﹣α）=，則sin2α=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用差角的余弦公式展開，再兩邊平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=兩邊平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案為：．17.以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點（－2，－4）的拋物線方程是

。參考答案：y2=－8x或x2=－y

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點A（－2，1），直線．（1）若直線過點A，且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線過點A，且與直線垂直，求直線的方程．參考答案：（1）----------------------------7分

（2）---------------------------------14分19.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=6，b+c=8，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A為銳角，則A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，則S△ABC=bcsinA=．【點評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，過的弦AB，若的周長為16，離心率．(Ⅰ)求該橢圓的標準方程；(Ⅱ)若A1,A2是橢圓長軸上的兩個頂點，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．參考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故該橢圓的標準方程為：；(Ⅱ)設(shè)，則，故．21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c