山東省菏澤市保寧中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市保寧中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)（x,y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y的最小值為(***).A.2

B.

C.

D.1參考答案：D2.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式可得成立，即充分性成立，當(dāng)時(shí)，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選A.

3.（5分）（2015?浙江模擬）已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），fn+1（x）=g（fn（x）），則方程f2015（x）=1解的個(gè)數(shù)為（）A．2014B．2015C．2016D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用特殊值法分別求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）的解的個(gè)數(shù)，從而找到規(guī)律，進(jìn)而求出f2015（x）的解的個(gè)數(shù)．解：∵f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，∴n=0時(shí)：f1（x）=g（x2）=|x2﹣1|，令|x2﹣1|=1，方程f1（x）有2=0+2個(gè)解，n=1時(shí)：f2（x）=g（|x2﹣1|）=||x2﹣1|﹣1|，令||x2﹣1|﹣1|=1，方程f2（x）有4=2+2個(gè)解，n=2時(shí)：f3（x）=|||x2﹣1|﹣1|﹣1|，令|||x2﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f3（x）有5=3+2個(gè)解，n=3時(shí)：f4（x）=||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|，令||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f4（x）有6=4+2個(gè)解，…，n=2014時(shí)：f2015（x）有2017=2015+2個(gè)解，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，本題屬于中檔題．4.設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）Ａ.

B

C.

D.參考答案：D略5.下列四個(gè)命題中真命題是（

）（A）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（B）過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；（C）底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)參考答案：B6.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是，則該四面體在yOz平面內(nèi)的投影為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用空間坐標(biāo)系的應(yīng)用和射影的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），則建立空間直角坐標(biāo)系：如圖所示：所以該四面體在平面yoz平面內(nèi)的射影為矩形，其中AC的射影為實(shí)線，OB為虛線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，射影的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．8.已知曲線方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f（x）的切線，則a的取值范圍是

A．（－∞，－1）∪（－1,0）

B．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

C．（－1,0）∪（0，＋∞）

D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1參考答案：B9.一個(gè)長方體截去兩個(gè)三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為（）A．15 B．20 C．25 D．15或25參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)定義，列出方程組，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為：=5×（﹣1）+5×4=15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前五項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為______參考答案：212.若集合滿足,則稱為集合的一種拆分.已知:①當(dāng)時(shí)，有種拆分；②當(dāng)時(shí)，有種拆分；③當(dāng)時(shí)，有種拆分；……由以上結(jié)論，推測出一般結(jié)論：當(dāng)有_________種拆分.參考答案：因?yàn)楫?dāng)有兩個(gè)集合時(shí)，；當(dāng)有三個(gè)集合時(shí)，；當(dāng)有四個(gè)集合時(shí)，；由此可以歸納當(dāng)有個(gè)集合時(shí)，有種拆分。13.大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將3人分成2組，再在A，B，C，D四部電梯中任選2部，安排2組人乘坐，分別求出每一種的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將3人分成2組，有C32=3種分組方法，再在A，B，C，D四部電梯中任選2部，安排2組人乘坐，有C42A22=12種情況，則3人不同的乘坐方式有3×12=36種；故答案為：36．14.已知點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，則以M為圓心，|MF|=4為半徑的圓被直線x=－1截得的弦長為

．參考答案：15.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨(dú)立.若甲、乙各射擊一次，則甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率是_________；若按甲、乙、甲…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率是_________.參考答案：

（3分）；（2分）16.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為________.參考答案：317.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數(shù)y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有實(shí)數(shù)解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減從而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要以正弦函數(shù)的值域﹣1≤sinx≤1為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，關(guān)鍵是要尋求﹣1≤sinx≤1，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與C的位置關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于時(shí)，求C上到直線l距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）將曲線方程化成直角坐標(biāo)方程，計(jì)算圓心到直線的距離與圓的半徑比較大小得出結(jié)論；（II）由題意可知直線與圓相離，且圓心到直線l的距離為2，故到直線l的距離等于2的點(diǎn)在過圓心且與直線l平行的直線上，求出此直線的參數(shù)方程代入圓的方程求出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，得出該點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（I）圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=．m=3時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．∴圓心C到直線l的距離d==＜r．∴直線l與圓C相交．（II）直線l的普通方程為x+y﹣m=0．∵C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于，∴直線l與圓C相離，且圓心到直線的距離為．∴圓C上到直線l的距離等于2的點(diǎn)在過圓心C（1，1）且與直線l平行的直線上．∴過圓心C（1，1）且與直線l平行的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．將：（t為參數(shù)）代入圓C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．當(dāng)t=時(shí)，，當(dāng)t=﹣時(shí)，．∴C上到直線l距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．19.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面ADPE；（2）M是線段PC上一點(diǎn)，且PM=，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用中位線定理證明GF∥PE，F(xiàn)H∥BC，得出平面FGH∥平面ADPE，從而GH∥平面ADPE；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面EFC和平面EFM的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的大?。窘獯稹浚?）證明：∵F，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)，∴GF∥PE，F(xiàn)H∥BC，又四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴FH∥AD，又PE與AD為相交直線，GF與FH為相交直線，∴平面FGH∥平面ADPE，∵GH?平面FGH，∴GH∥平面ADPE．（2）解：以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，1），P（0，0，2），F(xiàn)（1，1，1），∴=（﹣1，1，0），=（﹣2，2，﹣1），=（﹣2，0，1），=（0，2，﹣2），∵PC=2，PM=，∴==（0，，﹣），∴==（﹣2，，﹣），設(shè)平面EFC的法向量為=（x1，y1，z1），平面EFM的法向量的=（x2，y2，z2），則，，∴，，令x1=x2=1得=（1，1，0），=（1，1，﹣1），∴cos＜，＞===．∴二面角C﹣EF﹣M的余弦值為．20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形，，且．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以//，//，所以平面//平面．………………3分

又平面，所以//平面．

………………5分

（Ⅱ）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑危遥浴鳛榈冗吶切危驗(yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．………6分

設(shè)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，則，所以，．所以．

所以，．

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．

………………8分

易知平面的法向量為．

………………10分

由二面角是銳角，得．

所以二面角的余弦值為．

………………12分21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ），.【分析】（Ⅰ）把已