山東省菏澤市定陶縣職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市定陶縣職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P為圓C1：上任意一點(diǎn)，Q為圓C2：上任意一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在C2內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求得M軌跡是在以為圓心，以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，根據(jù)幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè),中點(diǎn),則代入，得，化簡(jiǎn)得：，又表示以原點(diǎn)為圓心半徑為5的圓，故易知M軌跡是在以為圓心，以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，即在以原點(diǎn)為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在C2內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的求解，涉及軌跡問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2.若f(x)=，則函數(shù)f（x）的奇偶性為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．故選：A．3.如圖所示，已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且直線(xiàn)的傾斜角是漸近線(xiàn)傾斜角的2倍，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知，(0，π)，則（

）A.

B.1

C.

D.1參考答案：B略5.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是A.

B.

2

C.

0

D.1參考答案：A略6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

D2Ａ因?yàn)椋傻炔顢?shù)列的前n項(xiàng)公式得：，故選擇Ａ.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式：，即可求得.7.變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A.

[1,8]

B.[3,8]

C．[1,3]

D.[1,6]參考答案：A8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=

(

)A.7

B.8

C.12

D.16參考答案：C9.已知﹣9，a1，a2，﹣1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由已知條件和等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再利用等比數(shù)列中的第三項(xiàng)與第一項(xiàng)同號(hào)即可求出答案．【解答】解：由題得，又因?yàn)閎2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以與第一項(xiàng)同號(hào)，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故選

B．10.

函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象是

（

）參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是

；參考答案：12.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

．參考答案：1415.已知，則

.參考答案：略16.如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA是⊙O的切線(xiàn)，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，則PA=，AC=．參考答案：4；5．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】選作題；推理和證明．【分析】利用切割線(xiàn)定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．【解答】解：由題意，PD=DE=2，∵PA是⊙O的切線(xiàn)，∴由切割線(xiàn)定理可得PA2=PD?PB=2×8=16，∴PA=4，∵PB⊥PA，∴AE=4，由相交弦定理可得CE===，∴AC=AE+CE=5．故答案為：4；5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切割線(xiàn)定理、相交弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.已知，，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線(xiàn)l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B.(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，過(guò)P作直線(xiàn)與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時(shí)，求直線(xiàn)CD的方程.參考答案：解：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝.故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,0)或P(，)．(2)由題意易知直線(xiàn)CD的斜率k存在，設(shè)直線(xiàn)CD的方程為y－1＝k(x－2)，由題知圓心M到直線(xiàn)CD的距離為，所以＝，解得，k＝－1或k＝－，故所求直線(xiàn)CD的方程為x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.略19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且∠，，。（1）求證：平面平面；（理科）（2）求平面與平面所夾角的余弦值．（文科）（2）設(shè)P為SD的中點(diǎn),求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接，取的中點(diǎn)，連接、，，，，，又四棱錐的底面為菱形,且∠，是是等邊三角形，，又，，，面（理科）（2）由（Ⅰ）知，分別以為軸、軸、軸的正半軸建立建立空間直角坐標(biāo)系。則面的一個(gè)法向量，，，，，設(shè)面的法向量，則，，令，則，由，設(shè)平面與平面所夾角的大小為，則（文科）（Ⅱ）==-==20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值；

(2)若（其中m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)的3個(gè)極值點(diǎn)為a，b，c，且a<b<c，證明：0<2a<b<l<c.參考答案：

21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）由題意知…………4分的最小正周期…………6分（Ⅱ），時(shí)，，…………8分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減；…………10分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增…………12分22.(本小題滿(mǎn)分12分）已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)

在曲線(xiàn)上，且。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足