山東省菏澤市定陶縣馬集中學高二數(shù)學理期末試題含解析

山東省菏澤市定陶縣馬集中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比．【解答】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．2.函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，π]上的極小值點為（）A．0 B． C． D．π參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求極值點．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，在[，π]是增函數(shù)．∴x=是函數(shù)的極小值點，故選：C．3.已知,則實數(shù)m的值為

A.2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：B4.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】根據(jù)逆否命題的定義進行求解即可。【詳解】由逆否命題的定義可得命題“若，則”的逆否命題是“若，則”故答案選A【點睛】本題考查四種命題的關(guān)系，熟練掌握逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5.已知直線和兩個平面，給出下列兩個命題：命題p：若，，則；命題q：若，，則；那么下列判斷正確的是(

)A．p為假

B．為假

C．為真

D．為真參考答案：D6.直線y=x+3和曲線–+=1的交點的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D7.用反證法證明命題:“a,b∈N,若ab不能被5整除,則a與b都不能被5整除”時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 （） A.a,b都能被5整除

B.a,b不都能被5整除 C.a,b至少有一個能被5整除

D.a,b至多有一個能被5整除參考答案：C8.已知在實數(shù)集上是減函數(shù),若,則下列正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C,,,

在實數(shù)集上是減函數(shù),

,,

兩式相加,得.

所以C選項是正確的.9.若,則的值為(

)A.2

B.8

C.

D.參考答案：D10.已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，過M點作直線l的垂線，得到的直線方程是()A．x－2y－2＝0

B．x－2y＋2＝0

C．x＋2y－2＝0

D．x＋2y＋2＝0

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓M：（a＞b＞0）左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=，則橢圓離心率e取值的最大值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍，即可求出橢圓離心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故橢圓離心率e取值的最大值為．故答案為：．點評：本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)．考查對基礎(chǔ)知識的綜合運用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．12.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．參考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.13.過拋物線的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則

。參考答案：2略14.如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線AC與BC′所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.已知,則________參考答案：-4略16.

參考答案：17.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的定義．【分析】根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知PF1﹣PF2的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，進而根據(jù)余弦定理求得PF1?PF2，進而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：雙曲線的a=3，c=5，不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1﹣PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1﹣PF2）2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴△F1PF2的面積16．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關(guān)系．19.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．a(chǎn)∈R（1）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最大值為﹣3；求a的值；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．（2）對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①當a≥0時，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②當a＜0f′（x）=0

時ⅰ）當，即時，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值則a=﹣e2，ⅱ）當時，即時，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），綜上：函數(shù)f（x）在x∈[0，e]上的最大值為﹣3時a=﹣e2，（2）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，因為g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（1）知，當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域為R，故不符合題意．當a＜0時，f（x）在（0，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣e﹣3，故a的取值范圍是（﹣∞，﹣e﹣3）20.

求與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，且被直線x－y＝0截得的弦長為2的圓的方程．參考答案：(x＋1)2＋(y＋3)2＝9或(x－1)2＋(y－3)2＝9略21.(本小題8分)在中,,求.（原創(chuàng)題）參考答案：22.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）甲：乙：（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）求抽測的10株甲種樹苗高度平均值，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算,問輸