山東省菏澤市曹縣北城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省菏澤市曹縣北城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A.

B.

C.

D. 參考答案：D2.當(dāng)時(shí)，給出以下結(jié)論（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）

①③

①④

②③

②④參考答案：A當(dāng)時(shí)，，，成立，①正確.（也可通過構(gòu)造函數(shù)說明）.構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性說明

③是正確的.選.3.設(shè)＞1，則，，的大小關(guān)系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜參考答案：C4.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A1，C1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積之和為定值．以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】令P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合，可判斷①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據(jù)平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據(jù)四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積不變，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合時(shí)，BP⊥DQ，故①正確；對(duì)于②．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，故②錯(cuò)誤．對(duì)于③．設(shè)平面A1B1C1D1兩條對(duì)角線交點(diǎn)為O，則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．對(duì)于④．四面體BDPQ在上下兩個(gè)底面上的投影是對(duì)角線互相垂直且對(duì)角線長(zhǎng)度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個(gè)側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：B．5.下列命題是真命題的是（

）A．“若，則”的逆命題；

B．“若，則”的否命題；C．“同位角相等”的逆命題；

D．“若，則”的逆否命題參考答案：D略6.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()

A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A7.在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若(x＋)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與曲線存在唯一條公共切線，則a的取值范圍為．參考答案：a＜0或a=【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有唯一解．再由導(dǎo)數(shù)即可進(jìn)一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在點(diǎn)（m，m2）的切線斜率為2m，y=aex在點(diǎn)（n，aen）的切線斜率為aen，如果兩個(gè)曲線存在唯一一條公共切線，那么：2m=aen．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有唯一解．由y=4x﹣4，y=aex的圖象有唯一交點(diǎn)即可．a(chǎn)＜0，顯然滿足，a＞0，設(shè)切點(diǎn)為（s，t），則aes=4，且t=4s﹣4=aes，即有切點(diǎn)（2，4），a=，故答案為a＜0或a=．12.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列,若,且成等比數(shù)列,則此樣本的中位數(shù)是_________.參考答案：1013.設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為

參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要條件．

15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時(shí)，，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.16.用2個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2組成一個(gè)六位數(shù)（如102012），則這樣的六位數(shù)的總個(gè)數(shù)為

．參考答案：

6017.若

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)()，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12。(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；(2)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的和。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為=+(n-1),所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以其和

………

12分19.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓：交于,兩點(diǎn)．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程可化為為：

…1分

…………………3分

………………4分

…………………5分分（Ⅱ）法二：證明：聯(lián)立得：

……7分解得：

………9分，

……………10分

…………………11分所以，

……12分20.(本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.參考答案：解：直線的斜率為.因?yàn)橹本€與直線的傾斜角相等，所以.

……………1分設(shè)直線的方程為，令，則.

……………2分因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，所以，所以.

……………4分所以直線的方程為，即或．

……………6分

略21.已知函數(shù)f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）在x=1的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再求所求切線的斜率即f′（1），由于切點(diǎn)為（1，），即可得所求切線的方程；（2）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求函數(shù)的極值．解答：解：（1）∵f（x）=xe﹣x，∴f′（x）=x（e﹣x）′+x′e﹣x=e﹣x（﹣x+1）∴f′（1）=0，f（1）=即函數(shù)f（x）圖象在x=1處的切線斜率為0∴圖象在x=1處的切線方程為y=（2）求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）=0，解得x=1由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1∴函數(shù)在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)∴函數(shù)在x=1時(shí)取得極大值f（1）=．點(diǎn)評(píng)：本題考