山東省菏澤市曹縣民立中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市曹縣民立中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于平面和直線，命題若則；命題若則.則下列命題為真命題的是

（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：C由題意得，在空間中若，則是正確的，所以命題p為真命題，所以為假命題，而若，則直線a,b相交、平行或異面，所以命題q為假命題，所以為真命題，所以為真命題，故選C.

2.下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是

(A)(B)(C)a2>b2(D)a3>b3參考答案：A本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，難度很低。即尋找命題P使P推不出P，逐項(xiàng)驗(yàn)證可選A.3.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．﹣1≤m≤1 B．m≤1 C．﹣2≤m≤2 D．m≥2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=2x2，∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）=0，令g（x）=f（x）﹣x2，則g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣2x＞0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（0）=0，∴g（0）=0，可得g（x）在R上是增函數(shù)．f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m）等價(jià)于f（2﹣m）﹣（2﹣m）2≥f（m）﹣m2，即g（2﹣m）≥g（m），∴2﹣m≥m，解得m≤1，故選：B5.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2016 B．2 C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時(shí)，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時(shí)不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律得到s的取值以3為周期是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）等于

（

）

A．4+3i

B．4－3i

C．－4+3i

D．－4－3i參考答案：D7.已知平面向量，滿足||=1，||=2，且，則與的夾角為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.已知恒成立的x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以要使不等式恒成立，則有恒成立，即，所以，因?yàn)椋?，即，所以使不等式恒成立的的取值范圍是，選C.9.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()．

A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略10.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，且輸入，，則輸出的(

) A．240

B．120

C．720 D．360參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于．參考答案：12.．設(shè)f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確的命題有_________.參考答案：①②③略14.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于________．參考答案：【分析】拋擲兩顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是6×6＝36，列舉出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為6的事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）這五種，因此所求概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.以點(diǎn)(2,－1)為圓心且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______________．參考答案：圓心到直線的距離為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16.設(shè)集合A＝{x||4x－1|9,xR},B＝{x|0，xR},則AB＝_____________參考答案：(－，－3)∪[，＋)略17.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分8分）已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、．（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，證明為定值；（2）如果直線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)再作一條與直線垂直的直線交拋物線于兩個(gè)不同點(diǎn)、．設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，記線段的中點(diǎn)為．問(wèn)是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）過(guò)點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，由得，．（2）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入得，即．由于與互相垂直，將點(diǎn)中的用代，得．設(shè)，則消得由拋物線的定義知存在直線，點(diǎn)，點(diǎn)到它們的距離相等．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）解法一：設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以．……………1分設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)在橢圓上，由橢圓的定義知，所以．………2分所以，從而．………3分所以橢圓的方程為．………………4分解法二：設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以．

①…1分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．

②…2分由①②解得，，．…………………3分所以橢圓的方程為．………………4分（Ⅱ）解法一：因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………5分因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)（不妨設(shè)），則點(diǎn)．聯(lián)立方程組消去得．所以，．………………6分所以直線的方程為．……………7分因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，令得，即點(diǎn)．……8分同理可得點(diǎn)．…………………9分假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為直角，則．………10分即，即．………11分解得或．故存在點(diǎn)或，無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角．

………………12分解法二：因?yàn)闄E圓的左端點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………5分因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)．所以直線的方程為．………………6分因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，令得，即點(diǎn)．……………7分同理可得點(diǎn)．……………………8分假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為直角，則．即，即．

（※）…………9分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即．……………10分將代入（※）得．………11分解得或．故存在點(diǎn)或，無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角．

………………12分解法三：因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………5分因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)（），則點(diǎn)．……6分所以直線的方程為．………7分因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，令得，即點(diǎn)．………………8分同理可得點(diǎn)．………9分假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為直角，則．………10分即，即．…………………11分解得或．故存在點(diǎn)或，無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角．

………………12分20.如圖,在四棱錐中,棱底面,且,,,是的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明:取中點(diǎn),連接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H為PB的中點(diǎn),,又,平面,在中,分別為中點(diǎn),,又,,，∴四邊形是平行四邊形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且,,所以.另解:是的中點(diǎn),∴到平面的距離是到平面的距離的一半，所以.21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，一條直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：為定值．參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，再根據(jù)離心率，即可求得橢圓的方程；（2）①若直線的斜率存在時(shí)，，，，與橢圓方程聯(lián)立，由可得，從而得到的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，可證明結(jié)論；②若直線的斜率不存在，則有，可證結(jié)論也成立.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，則，由，得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得：，有，

由題意，，設(shè)，，所以，．

因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，由，得，

即，整理得，，

而

設(shè)h為到的距離，則所以，而，所以．

②若直線的斜率不存在，則有，

不妨設(shè)，設(shè)，有，代入橢圓方程得，，，即，綜上．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的概念、橢圓中的定值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)斜率進(jìn)行討論.22.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，，.是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；

（Ⅱ