山東省菏澤市曹縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市曹縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點(diǎn)位于（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點(diǎn)位于（2，3），故選：B2.若集合，則下列各項(xiàng)正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A． B．C． D．參考答案：D略4.如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由斜二測(cè)畫法還原出原圖，求面積．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系，先求直觀圖面積，再求原圖面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法可知原圖應(yīng)為：其面積為：S==4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直觀圖與平面圖形的畫法，注意兩點(diǎn)：一是角度的變化；二是長度的變化；考查計(jì)算能力．5.若，，則------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.以為半徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A.B.C.或D.或參考答案：C【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，分別在和為圓心的情況下寫出圓的方程.【詳解】由題意得：半徑若為圓心，則所求圓的方程為：若為圓心，則所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩點(diǎn)可分別作為圓心，從而造成丟根，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.利用“長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四面體A1BC1D”的特點(diǎn)，求得四面體PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面積為（）A．14π B．16π C．13π D．15π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對(duì)角線長分別為，，，則長方體的對(duì)角線長等于四面體PMNR外接球的直徑，即可求出四面體PMNR外接球的表面積．【解答】解：由題意，構(gòu)造長方體，使得面上的對(duì)角線長分別為，，，則長方體的對(duì)角線長等于四面體PMNR外接球的直徑．設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱錐O﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為π?14=14π，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

：，得，即定義域?yàn)?，同時(shí)，可知的值域?yàn)?，則的值域?yàn)椤?/p>

12.函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是_______________．參考答案：略13.如果直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么a+b=

．參考答案：【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．∵直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案為：．14.函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：115.（5分）過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為

．參考答案：x﹣2y+7=0考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答： 解：設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關(guān)鍵．16.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）17.下列四個(gè)結(jié)論中： （1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)； （2）奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)； （3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)； （4）若函數(shù)f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域?yàn)椤?其中正確結(jié)論的序號(hào)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=logm（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式f（x）≥0．解答： （1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，，∴…（3分）設(shè)x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）為奇函數(shù)…（6分）（2）由可知當(dāng)m＞1時(shí)，（*）可化為，化簡得：，解得：0≤x＜1；…（9分）當(dāng)0＜m＜1時(shí)，（*）可化為，此不等式等價(jià)于不等式組，解此不等式組得，∴﹣1＜x≤0…（13分）∴當(dāng)m＞1時(shí)，不等式組的解集為{x|0≤x＜1}當(dāng)0＜m＜1時(shí)，不等式組的解集為{x|﹣1＜x≤0}…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查線面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分13分）22．（本小題滿分9分）函數(shù).(1)若,求函數(shù)的零點(diǎn);(2)若函數(shù)在有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.…………………3分（2）①

兩零點(diǎn)都在(1,2)上時(shí)，顯然不符（<-1<0）,…………4分②

兩零點(diǎn)在各一個(gè)：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，

……………………6分下面證明：，不妨設(shè)，則設(shè)，……7分易證明是減函數(shù)

……………………8分因此，

……………………9略21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinC，然后求△ABC的面積；（Ⅱ）通過余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?，所以?/p>

…所以，．

…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab?cosC==9所以，c=3．

…又由正弦定理得，，所以，．

…因?yàn)閍＜b，所以A為銳角，所以，．

…所以，sin（C﹣A）=sinC?cosA﹣cosC?sinA=．…22.（1）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線．當(dāng)l1∥l2時(shí)，求a的值．（2）已知點(diǎn)P（2，﹣1），求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，并求出最大距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）利用直線平行的性質(zhì)求解．（2）過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離即可；