山東省青島市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1參考答案：C由題得，所以.故答案為：C.

2.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點(diǎn) B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D3.已知集合A={y|y=(x≠0)}，B={x|x2－x－2≤0}，則（

）A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=參考答案：A4.橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：D5.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是﹣，傾斜角是，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.雙曲線的漸近線的方程和離心率分別為()A.

B.C.

D.參考答案：D8.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A9.已知，m、n是方程的兩個(gè)根，則的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側(cè)視圖的面積為()A．4

B．2

C．2

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則

．參考答案：12.已知雙曲線：的離心率，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為，則雙曲線的方程為

．參考答案：略13.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：

14.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：15.5名同學(xué)去聽3個(gè)課外講座，且每個(gè)學(xué)生只能選一個(gè)講座，不同的選法有

種．參考答案：24316.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________

.參考答案：略17.若向量，滿足條件，則x=

▲

參考答案：2依題意可得，，所以由，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓：（）和圓，已知圓將橢圓的長軸三等分，且圓的面積為.橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）（Ⅰ）設(shè)的斜率為，直線斜率為，求的值；

（Ⅱ）求△面積最大時(shí)直線的方程．

參考答案：略19.橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍。參考答案：（1）=2

（2）略20.（本小題滿分8分）某種產(chǎn)品的廣告支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)關(guān)系：

245683040605070

（Ⅰ)假設(shè)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(Ⅱ)求相關(guān)指數(shù)，并證明殘差變量對銷售額的影響占百分之幾？參考答案：解：(Ⅰ)列表：123452456825304060507025041625366414560160300300560138

所以：，；，；-----（2分）則：；

所以線性回歸方程為：

---------------（4分）（Ⅱ），；--------（1分）=。---------（3分）即相關(guān)系數(shù)為，證明殘差變量對銷售額的影響占。---（4分）略21.(13分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(2,2)，并且直線m：3x－2y＝0平分圓C.(1)求圓C的方程；(2)若過點(diǎn)D(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N.且·＝12，求k的值．參考答案：解(1)線段AB的中點(diǎn)E，kAB＝＝－1，故線段AB的中垂線方程為y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因?yàn)閳AC經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上．又因?yàn)橹本€m：3x－2y＝0平分圓C，所以直線m經(jīng)過圓心．由解得，，即圓心的坐標(biāo)為C(2,3)，而圓的半徑r＝|CB|＝＝1，所以圓C的方程為：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)將直線l的方程與圓C的方程組成方程組得，將①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……8分設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1＋x2＝，x1x2＝，而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·＋k·＋1＝＋8，故有＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k＝1.經(jīng)檢驗(yàn)知，此時(shí)有Δ>0，所以k＝1.…13分22.設(shè)函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：.參考答案：（Ⅰ）或;（Ⅱ）見解析.