山東省青島市即墨店集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市即墨店集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)f（sinα+cosα）=sinα?cosα，則f（sin）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，從而可求函數(shù)值．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），平方后化簡可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==﹣．故選：A．3.若與的終邊相同，則終邊與相同的角所在的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義即可得到結(jié)果.【詳解】與的終邊相同終邊與相同的角的集合為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.4.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，從而得0＜≤2；即得函數(shù)的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故選：B．6.若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進(jìn)而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．7.已知，則的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)有直線m,n和平面，則下列四個命題中，正確的是（

）A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，mα，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）為（）A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，則A∩（?UB）={2，4}，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為A． B． C． D．與有關(guān)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案為：11．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．12.若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出a的值，可得函數(shù)f（x）的定義域，由函數(shù)g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定義域．【解答】解：∵f（x）是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，∴，解得a=2，則函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函數(shù)g（x）的定義域是[0，1]，故答案為：[0，1]．13.若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略14.若等邊三角形ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.15.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：16.cos120°=________

參考答案：

17.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時(shí)，求m的值；（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值．參考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根據(jù)虛部為0，求；（Ⅱ）根據(jù)虛部不為0，求；（Ⅲ）根據(jù)實(shí)部為0，虛部不為0，求.【詳解】復(fù)數(shù).（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，有或.（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時(shí)，有且.（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的值域即可．（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）圖象如圖所示：…由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0）和（1，+∞）；…函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．…（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，于是，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x．…又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x．…所以f（x）的解析式為：…20.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝