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文檔簡介
山東省青島市即墨店集中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=2x+3x﹣7的零點所在的區(qū)間為(
)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案:B【考點】二分法求方程的近似解.【專題】計算題;函數(shù)的性質及應用.【分析】由函數(shù)的解析式可得f(1)?f(2)<0,再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f(x)=2x+3x﹣7的零點所在的區(qū)間.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=2x+3x﹣7,∴f(1)=﹣2<0,f(2)=3>0,f(2)?f(3)<0,根據函數(shù)的零點的判定定理可得,函數(shù)f(x)=2x+3x﹣7的零點所在的區(qū)間是(1,2),故選:B.【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用,屬于基礎題.2.設f(sinα+cosα)=sinα?cosα,則f(sin)的值為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】用換元法求出函數(shù)f(x)的解析式,從而可求函數(shù)值.【解答】解:令sinα+cosα=t(t∈[﹣,]),平方后化簡可得sinαcosα=,再由f(sinα+cosα)=sinαcosα,得f(t)=,所以f(sin)=f()==﹣.故選:A.3.若與的終邊相同,則終邊與相同的角所在的集合為(
)A. B.C. D.參考答案:A【分析】根據終邊相同的角的定義即可得到結果.【詳解】與的終邊相同終邊與相同的角的集合為:本題正確選項:【點睛】本題考查終邊相同的角的概念,屬于基礎題.4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為棱AB的中點,則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A.
B.
C.
D.參考答案:B5.函數(shù)f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,2) B.(0,2] C.[0,2) D.[0,2]參考答案:B【考點】函數(shù)的值域.【分析】由x2≥0,得1+x2≥1,從而得0<≤2;即得函數(shù)的值域.【解答】解:∵x∈R,∴x2≥0,∴1+x2≥1,∴0<≤2;∴f(x)=∈(0,2];故選:B.6.若f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,則在(﹣∞,0)上F(x)有()A.最小值﹣8 B.最大值﹣8 C.最小值﹣6 D.最小值﹣4參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的性質;函數(shù)的最值及其幾何意義.
【專題】計算題.【分析】由已知中f(x)和g(x)都是奇函數(shù),結合函數(shù)奇偶性的性質,可得F(x)﹣2=f(x)+g(x)也為奇函數(shù),進而根據F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值8,我們可得f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6,由奇函數(shù)的性質可得f(x)+g(x)在(﹣∞,0)上有最小值﹣6,進而得到F(x)=f(x)+g(x)+2在(﹣∞,0)上有最小值﹣4.【解答】解:∵f(x)和g(x)都是奇函數(shù),∴f(x)+g(x)也為奇函數(shù)又∵F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,∴f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6,∴f(x)+g(x)在(﹣∞,0)上有最小值﹣6,∴F(x)=f(x)+g(x)+2在(﹣∞,0)上有最小值﹣4,故選D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)的最值及其幾何意義,其中根據函數(shù)奇偶性的性質,構造出F(x)﹣2=f(x)+g(x)也為奇函數(shù),是解答本題的關鍵.7.已知,則的充分不必要條件是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B8.設有直線m,n和平面,則下列四個命題中,正確的是(
)A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m?α,n?α,m∥β,l∥β,則α∥βC.若α⊥β,m?α,則m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,mα,則m∥α參考答案:D【分析】在A中,m與n相交、平行或異面;在B中,α與β相交或平行;在C中,m⊥β或m∥β或m與β相交;在D中,由直線與平面垂直的性質與判定定理可得m∥α.【詳解】由直線m、n,和平面α、β,知:對于A,若m∥α,n∥α,則m與n相交、平行或異面,故A錯誤;對于B,若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β或α與β相交,故B錯誤;對于中,若α⊥β,α⊥β,m?α,則m⊥β或m∥β或m與β相交,故C錯誤;對于D,若α⊥β,m⊥β,mα,則由直線與平面垂直的性質與判定定理得m∥α,故D正確.故選:D.【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題,考查了空間線線、線面、面面的位置關系的判定定理及推論的應用,體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉化,是中檔題.9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},則A∩(?UB)為()A.{1,4,6} B.{2,4,6} C.{2,4} D.{4}參考答案:C【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】根據集合的交集和補集的定義進行求解即可.【解答】解:∵A={2,4,5},B={1,3,5,7},∴?UB={2,4,6},則A∩(?UB)={2,4},故選:C【點評】本題主要考查集合的基本運算,比較基礎.10.已知直線的方程為,則直線的傾斜角為A. B. C. D.與有關參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(2x﹣1)=3x+2,則f(5)=.參考答案:11【考點】函數(shù)的值.【專題】計算題;規(guī)律型;函數(shù)的性質及應用.【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【解答】解:函數(shù)f(2x﹣1)=3x+2,則f(5)=f(2×3﹣1)=3×3+2=11.故答案為:11.【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應用,函數(shù)值的求法,考查計算能力.12.若f(x)=ax2+3a是定義在[a2﹣5,a﹣1]上的偶函數(shù),令函數(shù)g(x)=f(x)+f(1﹣x),則函數(shù)g(x)的定義域為.參考答案:[0,1]【考點】函數(shù)奇偶性的性質;函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據題意和偶函數(shù)的性質列出不等式組,求出a的值,可得函數(shù)f(x)的定義域,由函數(shù)g(x)的解析式列出不等式,求出g(x)的定義域.【解答】解:∵f(x)是定義在[a2﹣5,a﹣1]上的偶函數(shù),∴,解得a=2,則函數(shù)f(x)的定義域是[﹣1,1],由得,0≤x≤1,∴函數(shù)g(x)的定義域是[0,1],故答案為:[0,1].13.若三條線段的長分別為3,4,5;則用這三條線段組成
三角形(填銳角或直角或鈍角)參考答案:直角略14.若等邊三角形ABC的邊長為,平面內一點M滿足,則______.參考答案:-2試題分析:以點為原點,以所在的直線為軸建立直角坐標系,可得,所以,所以,所以,所以,所以.考點:向量的坐標運算.15.已知函數(shù)f(x)=則f的值是________.參考答案:16.cos120°=________
參考答案:
17.圓錐的底面半徑是1,它的側面展開圖是一個半圓,則它的母線長為
。參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知i是虛數(shù)單位,復數(shù).(Ⅰ)當復數(shù)z為實數(shù)時,求m的值;(Ⅱ)當復數(shù)z為虛數(shù)時,求m的值;(Ⅲ)當復數(shù)z為純虛數(shù)時,求m的值.參考答案:(Ⅰ)0或3;(Ⅱ)且;(Ⅲ)2.【分析】(Ⅰ)根據虛部為0,求;(Ⅱ)根據虛部不為0,求;(Ⅲ)根據實部為0,虛部不為0,求.【詳解】復數(shù).(Ⅰ)當復數(shù)z為實數(shù)時,有或.(Ⅱ)當復數(shù)z為虛數(shù)時,有且.(Ⅲ)當復數(shù)z為純虛數(shù)時,有,解得.【點睛】本題考查復數(shù)的分類,屬于基礎題.19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知x≥0時,f(x)=x2﹣2x.(1)畫出偶函數(shù)f(x)的圖象;并根據圖象,寫出f(x)的單調區(qū)間;同時寫出函數(shù)的值域;(2)求f(x)的解析式.參考答案:【考點】函數(shù)的圖象;函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】(1)利用二次函數(shù)的性質以及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象,寫出單調區(qū)間以及函數(shù)的值域即可.(2)利用函數(shù)的性質,轉化求解函數(shù)的解析式即可.【解答】解:(1)圖象如圖所示:…由圖象得:函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(﹣∞,﹣1)和(0,1);單調遞增區(qū)間為(﹣1,0)和(1,+∞);…函數(shù)的值域為[﹣1,+∞).…(2)設x<0,則﹣x>0,于是,f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x.…又因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(﹣x)=x2+2x.…所以f(x)的解析式為:…20.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房.經初步估計得知,如果將樓房建為x(x≥12)層,則每平方米的平均建筑費用為Q(x)=3000+50x(單位:元).(1)求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.(2)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?每平方米的平均綜合費用最小值是多少?(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=
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