山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知以q為公比的等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為{an}的前n項和，下列說法錯誤的是(

)A.若,則存在正數(shù)a,使得恒成立B.若存在正數(shù)a,使得恒成立，則C.若，則存在正數(shù)s,使得恒成立D.若存在正數(shù)s,使得恒成立，則參考答案：B2.已知是第二象限角，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：D6.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知，，則等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C.選C.9.設(shè)是兩個非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略10.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過(0,1)點，則的最小值是(

)A．

B.

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點O，連結(jié)VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點O，連結(jié)VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．12.化簡=

參考答案：213.已知函數(shù)則=

；參考答案：-3略14.若方程的解為，且，則

▲

；參考答案：215.直線的傾斜角的大小是_________.參考答案：試題分析：由題意，即，∴?？键c：直線的傾斜角.16.數(shù)列{an}的前5項為，則該數(shù)列的一個通項公式是________

參考答案：17.sin15°cos15°的值等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）參考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

19.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，則（）2=（）2，即有=，即有=0，則||===10．20.已知直線（1）證明：直線過定點。（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍。（3）若直線交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線的方程。參考答案：（1）略（2）(3)最小值4，直線方程為

略21.函數(shù)定義在區(qū)間上,且對任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3）若,求