山東省青島市即墨第一職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山東省青島市即墨第一職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，切點分別為、，雙曲線左頂點為，若，則該雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知，，則的最小值為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.如果P是等邊△ABC所在平面外一點，且，△ABC邊長為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．4.雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點P，若線段PF1的中點M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】由于線段PF1的中點M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是雙曲線的漸近線方程可求．【解答】解：連接MF2，由過點PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±=±x．

故選C．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，關鍵是對雙曲線定義的靈活應用及對三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應用，屬于難題．5.，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在復平面內，復數(shù)i（2﹣i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數(shù)的乘法運算，得到復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，根據(jù)復數(shù)的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復數(shù)對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．7.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是

A.

B．

C．

D.

參考答案：A略8.設關于x、y的不等式組，表示的平面區(qū)域內存在點，滿足，求得m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：C畫出不等式組表示的區(qū)域及直線如圖，結合圖形可知點能使得，即．故選．9.準線方程為x=2的拋物線的標準方程是A．y2=-4x B．y2=-8x C．y2=-x D．y2=-8x參考答案：B10.如右圖，陰影部分的面積為（）A．2

B．2﹣

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結果i為________．參考答案：712.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：13.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：14.已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若，，則

②若③若

④若其中正確命題的序號有________.參考答案：①④15.已知，那么命題“若中至少有一個不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.16.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：17.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），對于任意的，，當時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組中的逆序數(shù)等于______；若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為_____．參考答案：

3

由題意知數(shù)組(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序數(shù)是3，∵若數(shù)組中的逆序數(shù)為n-1，∵這個數(shù)組中可以組成個數(shù)對，∴數(shù)組中的逆序數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，，設數(shù)列的公差為d,，則，故d=，從而，所以的通項公式為：

(Ⅱ)設求數(shù)列的前項和為Sn,由(Ⅰ)知，則：

兩式相減得所以

略19.（本題滿分10分）已知函數(shù)在處有極值.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調性并求出單調區(qū)間．參考答案：20.近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的50人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）有99.5%把握認為心肺疾病與性別有關【分析】（Ⅰ）根據(jù)分成抽樣定義，每個個體被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人數(shù)。（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計算，列出所有可能，即可求得恰有1個女生的概率。（Ⅲ）根據(jù)獨立性檢驗的公式求，求得后與表中臨界值比較，即可判斷是否有把握。【詳解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）設4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個女生的抽法有8種所以恰好有1個女生的概率為.

（Ⅲ）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認為心肺疾病與性別有關.【點睛】本題考查了簡單抽樣方法，古典概率的求法及獨立性檢驗方法的應用，屬于基礎題。21.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為26，求a的值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出導數(shù)，令導數(shù)大于0，解不等式即可得到所求增區(qū)間；（2）求得f（x）在區(qū)間[﹣4，4]內的單調區(qū)間，求得極值，以及端點處的函數(shù)值，可得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），則f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，即﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為（﹣1，3）．（2）由函數(shù)在區(qū)間[﹣4，4]內的列表可知：

x﹣4（﹣4，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）

遞減極小值遞增極大值遞減

函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1）和（3，4）上分別是減函數(shù)，在（﹣1，3）上是增函數(shù)．又因為，所以f（﹣4）＞f（3），所以f（﹣4）是f（x）在[﹣4，4]上的最大值，所以，即．22.手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有的把握.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機6012