自主招生數(shù)學試題研究

自主招生數(shù)學試題研究一、自主招生簡介二、試題特點三、備考策略四、解題方法一、自主招生簡介1．基本情況2．適合對象3．招生程序4．考試內容5．加分政策6．招生院校．1．基本情況．自主招生選拔由高校自行組織，一般由筆試、面試兩部分組成．通過自主招生選拔的考生必須參加高考，在高考錄取時可獲得優(yōu)惠加分．根據(jù)教育部最新要求，自主招生人數(shù)不再對各高校自主招生比例(原定5%)進行限制．影響上而言，自主招生既是高考之外選拔學生的新方式，又是高校爭奪優(yōu)秀生源的高端戰(zhàn)場，對生源的影響作用不亞于各類高端競賽冬令營．2．適合對象．品學兼優(yōu)，最好有特長或競賽獲獎證書，成績好沒有證書也行，注意品學兼優(yōu)的“品”字．理科生的敲門磚主要是各類競賽成績，文科生的敲門磚主要是平時成績．3．招生程序（1）招生學校制訂自主選拔錄取方案，向社會公布，時間一般在11月上旬．（2）符合試點學校自主選拔錄取條件的優(yōu)秀高中畢業(yè)生提出申請，通常在12月中旬截止．（3）試點學校進行材料審核后確定入選考生名單，絕大多數(shù)高校在12月20日之前公布材料初審結果，筆試面試則在元旦前后或中學期末考試結束后舉行，部分學校在1月中下旬(春節(jié)前)面試．（4）入選考生名單在省招辦和高校網(wǎng)站及社會媒體公示，通常在1月下旬或2月上旬．（5）入選考生參加全國統(tǒng)一高考，高考后各高校按照當初考試后簽訂的協(xié)議進行選拔錄?。忌呖汲煽冃柽_到生源所在省(自治區(qū)、直轄市)確定的與試點學校同批次錄取控制分數(shù)線(近年來部分院校開始放寬高考成績要求)．（6）通過自主招生錄取的考生名單通過省級招辦和本校網(wǎng)站及社會媒體對外公示．4．考試內容．筆試科目分文理，語數(shù)外三科必考，通常理科加考物理化學，文科加考歷史政治，考試形式3+1．也有少量高校在語數(shù)外的基礎上看考生填報的志愿方向只加考一科，如中國人民大學；也有極特殊考10科滿分1000分的，如復旦大學．面試普遍采用無領導小組面試或N對1提問式面試，重視考察個人綜合能力．5．加分政策．各高校加分政策基本一致，加分理論上沒有上限，但通常分為加30分、20分、5分三個層次，也有個別優(yōu)秀考生加到60分，特別優(yōu)秀者只要達到一本線．（復旦“千分考”也只要達到一本線）

6．招生院校（2011年有80所）“7校聯(lián)盟”“高水平大學自主選拔學業(yè)能力測試，AAA測試”——“華約”

清華大學、中國人民大學、上海交通大學、中國科學技術大學、西安交通大學、南京大學、浙江大學；“13校聯(lián)盟”“聯(lián)合自主招生考試”——“北約”

北京大學、北京航空航天大學、北京師范大學、南開大學、復旦大學、廈門大學、香港大學、山東大學、武漢大學、華中科技大學、中山大學、四川大學、蘭州大學；“9校聯(lián)盟”“卓越人才培養(yǎng)合作框架協(xié)議”——“卓越”

北京理工大學、大連理工大學、東南大學、哈爾濱工業(yè)大學、華南理工大學、天津大學、同濟大學、西北工業(yè)大學、重慶大學?！?校聯(lián)考”北京地區(qū)五所高校

北京科技大學、北京交通大學、北京郵電大學、北京化工大學、北京林業(yè)大學

．二、試題特點1．強化主干知識，重點考查雙基2．突出思維能力，關注解題技巧3．注重學科整合，考查應用能力4．知識覆蓋面廣，側重有所不同1．強化主干知識，重點考查雙基2．突出思維能力，關注解題技巧例11．（

2009年復旦大學自主招生試題）下列曲線中，那一條拿住兩端拉直后不會打結？9613385472675994391459628687例12．

（2009年上海交通大學自主招生試題）三、備考策略1．理清考點，適當補充2．把握聯(lián)系，歸納整理3．拓展加深，舉一反三4．賽題賞析，開拓思路1．理清考點，適當補充(1)平面幾何（2）微積分（3）多項式例11．（2009年清華大學試題）請寫出所有三個數(shù)(正數(shù))均為質數(shù),且公差為8的等差數(shù)列,并證明你的結論.（1）平面幾何（2）微積分（3）多項式（4）容斥原理（5）柯西不等式（6）數(shù)論（7）組合（8）格點（9）行列式（10）極限…2．把握聯(lián)系，歸納整理知識鏈接3．拓展加深，舉一反三試題鏈接試題鏈接4．賽題賞析，開拓思路（例題穿插見第四部分）四、解題方法1.構造2.對應3.遞推ABCDEF732例9．

某人寫了n封不同的信，及n個相應的不同的信封，然后把每封信任意地放入一個信封，求沒有一封信放對的概率．解：n封信分別放入n個信封，全部方法有n！種，以此作為基本事件．設沒有一封信放對的事件種數(shù)為an．可求