《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系》基礎(chǔ)例題

《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系》基礎(chǔ)例題例題一輛汽車以1m／s的加速度加速行駛了12s，駛過了180m(圖2．3-3)。汽車開始加速時(shí)的速度是多少?分析我們研究的是汽車從開始加速到駛過180m這個(gè)過程，歷時(shí)12s，即180m，12s。這是個(gè)速度越來越大的過程，加速度的方向與速度的方向相同，取正號(hào)，所以。加速度始終是，可以應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。待求的量是這個(gè)過程的初速度。解由可以解出把已知數(shù)值代入汽車開始加速時(shí)的速度是9m/s。注：一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，得出用已知量表達(dá)未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值代入式中，求出未知量的值。這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計(jì)算也比較簡便。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系(3)例題的教學(xué)可組織學(xué)生討論例題并得出問題的解答。可讓學(xué)生看題后畫出圖示，如圖2-5所示。學(xué)生畫出x-t圖象后要明確：把vt解釋為0～x的位移，則t解釋為0～t的一段時(shí)間；把x解釋為質(zhì)點(diǎn)的位置，則t解釋為t時(shí)刻。做一做速度、加速度的測(cè)量通常比位移的測(cè)量要復(fù)雜些，而有的時(shí)候我們只需要比較兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度，并不需要知道加速度的實(shí)際大小，例如比較兩輛汽車的加速性能時(shí)就是這樣。如果已知兩個(gè)物體在相同時(shí)間內(nèi)從靜止開始運(yùn)動(dòng)的位移之比，怎樣根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律由此求出它們的加速度之比?舉出一個(gè)應(yīng)用上述方法的實(shí)例。在本節(jié)和前面一節(jié)中我們分別學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系、速度與時(shí)間的關(guān)系。通過下面的實(shí)例可以看到，有時(shí)還要知道物體的位移與速度的關(guān)系。射擊時(shí)，火藥在槍筒中燃燒。燃?xì)馀蛎?，推?dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)。我們把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)子彈的加速度是，槍筒長0．64m，我們計(jì)算子彈射出槍口時(shí)的速度。子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)的初速度是0，因此可以根據(jù)先求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，然后根據(jù)得出子彈離開槍口的速度z，。但是，仔細(xì)一想我們會(huì)看到，這個(gè)問題中，已知條件和所求的結(jié)果都不涉及時(shí)間f，它只是一個(gè)中間量。能不能在和兩式中消去，從而直接得到位移x與速度的關(guān)系呢?兩式消去后就能得到（2）在子彈運(yùn)動(dòng)的問題中=0，，0．64m，由(2)式解出把數(shù)值代人后，得到子彈離開槍口的速度800m／s通過以上分析可以看到，如果問題的已知量和未知量都不涉及時(shí)間，利用本節(jié)(2)式求解，往往會(huì)使問題變得簡單、方便。做一做利用圖2．3-4所示的裝置可以研究自由下落物體的運(yùn)動(dòng)。立柱上端有一個(gè)電磁鐵，通電時(shí)，小鋼球被吸在電磁鐵上，斷電時(shí)，小球自由下落，計(jì)時(shí)裝置開始計(jì)時(shí)。立柱上還有4個(gè)可移動(dòng)的光電門。當(dāng)小球經(jīng)過某一光電門時(shí)，光電計(jì)時(shí)裝置能測(cè)出小球從初位置到這個(gè)光電門所用的時(shí)間。再用刻度尺測(cè)出電磁鐵到4個(gè)光電門的距離，可以得到4段位移。將所得數(shù)據(jù)填入表中。如果只有一個(gè)光電門，也可以讓小球下落4次，每次下落時(shí)把光電門安放在不同位置，測(cè)量小球下落到這個(gè)位置時(shí)的時(shí)間和位移。作出x-t圖象并分析圖象的特點(diǎn)。如果是一條直線，說明∝如果是一條曲線，就有可能是∝、∝……試試看，你能找出兩者的關(guān)系嗎?問題與練習(xí)1．以36km／h速度行駛的列車開始下坡，在坡路上的加速度等于0．2m／s2，經(jīng)過30s到達(dá)坡底，求坡路的長度和列車到達(dá)坡底時(shí)的速度。1．初速度v0=36km/h=10m/s,加速度a=0．2m/s2,時(shí)間t=30s根據(jù)得x=10×30m+××302m=390m根據(jù)v=v0+at得v=10m/s+×30m/s=16m/s2．以18m／s的速度行駛的汽車，制動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，在3s內(nèi)前進(jìn)36m，求汽車的加速度。2．初速度vo=18m/s，時(shí)間t=3s，位移x=36m根據(jù)得3．世界上第一條商業(yè)運(yùn)行的磁浮列車——“上海磁浮”已于2003年10月1日正式運(yùn)營。據(jù)報(bào)導(dǎo)，上海磁浮全線長33km，全程行駛約7min30s，列車以430km／h的最高速度桿駛約30s。如果這30s處于行駛時(shí)段的正中，試由這些數(shù)據(jù)估算列車的加速度。3．初速度v0=0，速度v=430km/h=119m/s，時(shí)間t=210s根據(jù)v=v0+at列車加速度4．神舟五號(hào)載人飛船的返回艙距地面10km時(shí)開始啟動(dòng)降落傘裝置，速度減至10m／s，并以這個(gè)速度在大氣中降落。在距地面1．2m時(shí)，返回艙的4臺(tái)緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)開始向下噴火，艙體再次減速。設(shè)最后減速過程中返回艙做勻減速運(yùn)動(dòng)，并且到達(dá)地面時(shí)恰好速度為0，求最后減速階段的加速度。4．初速度v0=10m/s，末速度v0=0，位移x=1．2m根據(jù)得5．某型號(hào)的艦載飛機(jī)在航空母艦的跑道上加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度為5m／s，所需的起飛速度為50m／s，跑道長100m。通過計(jì)算判斷，飛機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛?為了使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置。對(duì)于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度?5．若飛機(jī)靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)起飛，飛機(jī)初速度為零，加速度a=5m/s2，位移x=100m，末速度vx由得＜50m/s，所以不行。彈射裝置使飛機(jī)初速度為vo，末速度為v=50m/s根據(jù)得【開放題】思考與討論一次課上，老師拿來了一位往屆同學(xué)所做的“探究小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的測(cè)量記錄(見下表)，表中“速度”一行是這位同學(xué)用某種方法(方法不詳)得到的物體在0，1，2，…，5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度。原始的紙帶沒有保存。位置編號(hào)012345時(shí)間0速度以下是關(guān)于這個(gè)問題的討論。老師：能不能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0到位置5的位移?學(xué)生A：能。可以用下面的辦法估算：x=0．38×0．1+0．63×+0．88×0．1+1．11×0．1+1．38×0．1=…學(xué)生B：這個(gè)辦法不好。從表中看出，小車的速度在不斷增加，0．38只是0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，以后的速度比這個(gè)數(shù)值大。用這個(gè)數(shù)值乘以0．1s，得到的位移比實(shí)際位移要小。后面的幾項(xiàng)也有同樣的問題。學(xué)生A：老師要求的是“估算”，這樣做是可以的。老師：你們兩個(gè)人說得都有道理。這樣做的確會(huì)帶來一定誤差，但在時(shí)間間隔比較小、精確程度要求比較低的時(shí)候，可以這樣估算。要提高估算的精確程度，可以有多種方法。其中一個(gè)方法請(qǐng)大家考慮：如果當(dāng)初實(shí)驗(yàn)時(shí)，時(shí)間間隔不是取0．1s，而是取得更小些，比如0．06s，同樣用這個(gè)方法計(jì)算，誤差是不是會(huì)小一些?如果取0．04s，0．02s，…誤