《二圖形的面積探索活動(dòng)（三）梯形的面積》教案

教材信息出版社北京師范大學(xué)出版社教材名稱義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)冊(cè)名五年級(jí)上單元名稱二圖形的面積（一）教案名稱二圖形的面積（一）-探索活動(dòng)（三）梯形的面積科目數(shù)學(xué)年級(jí)五年級(jí)學(xué)期上課題探索活動(dòng)（三）梯形的面積課型新授課總課時(shí)數(shù)1課時(shí)序數(shù)1教材分析編寫(xiě)特點(diǎn)：與前兩個(gè)探索活動(dòng)相似，本探索活動(dòng)也包括三部分。第一部分呈現(xiàn)實(shí)際情境，感受學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算方法的必要性；第二部分是學(xué)生探索梯形面積可能出現(xiàn)的幾種情況；第三部分是在探索的基礎(chǔ)上，歸納梯形面積的計(jì)算公式，這樣安排的目的是讓學(xué)生不僅探索解決問(wèn)題的結(jié)果，而且更要體會(huì)這種探索的思維方法。知識(shí)聯(lián)系：本節(jié)課是在認(rèn)識(shí)梯形的特征，學(xué)會(huì)平行四邊形、三角形面積的計(jì)算，并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這一內(nèi)容為后面學(xué)習(xí)組合圖形面積的計(jì)算做好必要的鋪墊。另外，梯形的面積在生活生產(chǎn)中經(jīng)常應(yīng)用，因此，這堂課的教學(xué)具有十分重要的地位。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握梯形的面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算梯形的面積。過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在經(jīng)歷探索的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能正確運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)能夠運(yùn)用不同的方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。教學(xué)策略借助轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)自主學(xué)習(xí)探究，合作交流的學(xué)習(xí)方式歸納概括出梯形面積的計(jì)算公式。教學(xué)準(zhǔn)備1.教學(xué)用的課件。2.梯形紙片、剪刀。教學(xué)過(guò)程序號(hào)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)目的應(yīng)用的素材資源1課堂導(dǎo)入1．情境導(dǎo)入。教材27頁(yè)。一個(gè)堤壩的橫截面如圖，它的面積是多少？師：你們知道這是什么區(qū)域嗎？這個(gè)區(qū)域是什么形的？你能讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)嗎？這個(gè)梯形的面積到底有多大呢應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？（引出探究梯形面積的必要性，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究的欲望。）2．復(fù)習(xí)圖形的推導(dǎo)過(guò)程。師：平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？（回顧原有的思維方式，解決新的問(wèn)題。）情境導(dǎo)入，回憶平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生延用已有的思維方式，開(kāi)展對(duì)于梯形面積求導(dǎo)的探究活動(dòng)。體會(huì)探究梯形面積計(jì)算方法的必要性?！短剿骰顒?dòng)（三）梯形的面積》課件（1）.ppt2課堂講授1.出示要求，合作探究。師出示小組合作要求：（1）利用手中的梯形學(xué)具，獨(dú)立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的什么圖形。（2）把你的方法與小組成員進(jìn)行交流，共同驗(yàn)證。（3）選擇合適的方法全班交流匯報(bào)。學(xué)生以小組為單位操作，教師巡視指導(dǎo)。梯形是本單元中最后一個(gè)需要探究的平面圖形。有了前面圖形探索活動(dòng)的經(jīng)歷，學(xué)生的思維方式已經(jīng)有了固定的模式，更加方便他們開(kāi)展學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。梯形的轉(zhuǎn)化方法相對(duì)較多，因此在本環(huán)節(jié)將轉(zhuǎn)化過(guò)程和推導(dǎo)面積計(jì)算公式分開(kāi)進(jìn)行，這樣更有助于學(xué)生專心轉(zhuǎn)化過(guò)程的研究，有利于理解面積公式的推導(dǎo)。2．匯報(bào)交流，展示探究成果。師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的圖形，誰(shuí)能代表小組來(lái)展示你們的成果？其他小組的同學(xué)可以隨時(shí)補(bǔ)充。（1）拼組法。生1：我們小組的方法是用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。（拼組中，要使同學(xué)們明確兩個(gè)梯形必須完全相同。）（2）剪拼法。（出示課件）生2：我們小組是把梯形沿兩腰中點(diǎn)剪開(kāi)，變成兩個(gè)小梯形，再轉(zhuǎn)化成平行四邊形。生3：我們小組也是用剪拼、轉(zhuǎn)化的方法，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形?！短剿骰顒?dòng)（三）梯形的面積》課件（2）.ppt（3）分割法。（出示課件）生4：我們小組應(yīng)用剪開(kāi)、轉(zhuǎn)化的方法，把梯形沿著對(duì)角線，分成兩個(gè)三角形。生5：我們小組也應(yīng)用剪開(kāi)、轉(zhuǎn)化的方法，把梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。（引導(dǎo)學(xué)生明確無(wú)論是用剪拼法，還是分割法來(lái)轉(zhuǎn)化圖形，轉(zhuǎn)化后的圖形或它們的和與原來(lái)的圖形面積的大小一致。）《探索活動(dòng)（三）梯形的面積》課件（3）.ppt3.觀察、歸納梯形的面積計(jì)算公式。（1）選擇一種轉(zhuǎn)化結(jié)果推導(dǎo)面積公式。（出示動(dòng)畫(huà)）師：同學(xué)們介紹了各種方法，現(xiàn)以第一種方法：把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，請(qǐng)大家觀察，想一想這個(gè)梯形和轉(zhuǎn)化后的平行四邊形有什么聯(lián)系。怎樣推導(dǎo)其面積公式？生1：梯形上、下底的和等于拼成后平行四邊形的底，梯形的高是平行四邊形的高。生2：梯形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半。（概括梯形面積的計(jì)算公式。）師：一個(gè)梯形的面積為什么要除以2？生3：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅斡袃蓚€(gè)梯形，求一個(gè)梯形就需要除以2。（2）再選方法，驗(yàn)證梯形的面積計(jì)算公式。師：請(qǐng)大家再任選一種轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行推導(dǎo)，驗(yàn)證梯形的面積計(jì)算公式和剛才的是否一致。（培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的態(tài)度。）《探索活動(dòng)（三）梯形的面積》動(dòng)畫(huà).swf4．給出字母，完善公式。師：如果用S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面積計(jì)算公式應(yīng)怎樣表示？生：S=（a+b）×h÷2（在字母表達(dá)式中，加深對(duì)面積計(jì)算公式的理解，體會(huì)用字母表示數(shù)的意義。）3課堂活動(dòng)活動(dòng)1：做一做。教材28頁(yè)“試一試”。計(jì)算下列梯形的面積。學(xué)生動(dòng)手算一算，再匯報(bào)。（鞏固梯形面積的基本算法。）活動(dòng)2：算一算，想一想。教材28頁(yè)“練一練”的第二題。計(jì)算下列梯形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：cm）學(xué)生通過(guò)所給數(shù)據(jù)，求出梯形面積。通過(guò)計(jì)算和思考，學(xué)生得出結(jié)論：等底等高的梯形面積相等。（培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考意識(shí)，幫助深化理解梯形的面積計(jì)算公式。）通過(guò)活動(dòng)，鞏固梯形面積的計(jì)算方法。借助“算一算，想一想”的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考意識(shí)，幫助學(xué)生深化理解梯形面積公式的應(yīng)用。4課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1．判斷。（1）任意兩個(gè)梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。（）【答案】×【解析】只有兩個(gè)完全相同的梯形才能拼成一個(gè)平行四邊形。（2）平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。（）【答案】×【解析】只有在平行四邊形的底等于梯形上、下底之和，高相等的情況下，平行四邊形的面積才是梯形面積的2倍。（3）兩個(gè)完全相同的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）【答案】√【解析】只有兩個(gè)完全相同的梯形才能拼成一個(gè)平行四邊形。2．梯形的上底是3米，下底是6米，高是5米，它的面積是（）。A.45平方米B.平方米C.米【答案】B【解析】根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式可算出答案，即（3+6）×5÷2≡（平方米）。通過(guò)練習(xí)鞏固梯形的面積計(jì)算方法。拓展練習(xí)3．在下面的梯形中，剪下一個(gè)最大的三角形，剩下的是什么圖形？剩下的圖形的面積是多少平方厘米？（出示課件）【答案】剩下的圖形是三角形；面積是75平方厘米?！窘馕觥坑^察可知，要保證剪下的三角形最大，就要做到使它的底和高最大，也就是底為25厘米，高為10厘米。求剩下的是什么圖形，經(jīng)過(guò)嘗試可知，無(wú)論怎么剪，剩余部分都是三角形，所以剩余部分的面積也就是(15+25)×10÷2-25×10÷2=75（平方厘米）。《探索活動(dòng)（三）梯形的面積》課件（4）.ppt5課堂小結(jié)師：在這節(jié)課中，我們把梯形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的哪些圖形？請(qǐng)你總結(jié)一下梯形的面積計(jì)算公式和它的推導(dǎo)過(guò)程。（培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力。）總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)。6作業(yè)布置基礎(chǔ)題1．選擇題。（1）梯形的上底增加3厘米，下底減少3厘米，高不變，面積（）。A.增加3厘米B.不變C.減少3厘米【答案】B【解析】梯形的面積等于上底加下底的和乘高再除以2，上底增加3厘米，下底減少3厘米就是兩底之和不變，且高不變，所以面積就不變。（2）等腰梯形的周長(zhǎng)是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長(zhǎng)是（）。厘米厘米厘米厘米【答案】B【解析】根據(jù)公式，先求出梯形的上、下底之和，即96×2÷8=24厘米，然后通過(guò)周長(zhǎng)求出一條腰的長(zhǎng)度，即（48-24）÷2=12(厘米)。2．請(qǐng)你計(jì)算下面兩個(gè)梯形的面積?！敬鸢浮?平方米120平方米【解析】?jī)蓚€(gè)圖形都是已知上底和下底以及高的長(zhǎng)度，可直接應(yīng)用梯形的面積計(jì)算公式求出兩個(gè)圖形的面積。第一個(gè)梯形的面積即（1+3）×÷2=5（平方米）。同理，第二個(gè)梯形的面積即（5+10）×16÷2=120（平方米）。通過(guò)基礎(chǔ)題的練習(xí)，明確梯形兩底的變化對(duì)梯形面積的影響，結(jié)合具體情境，使學(xué)生能熟練應(yīng)用梯形的面積計(jì)算公式。提高題3．一塊直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，這塊地就變成了正方形，原來(lái)梯形的面積是多少？（出示課件）【答案】840平方米【解析】根據(jù)題意可知，梯形的高是40米，上底是40-38=2米，那么梯形的面積就是（2+40）×40÷2=840(平方米)《探索活動(dòng)（三）梯形的面積》課件（5）.ppt預(yù)習(xí)題想一想，做一做。動(dòng)腦想一想，動(dòng)手試一試，你還能應(yīng)用其他方法得出梯形的面積計(jì)算公式嗎？拓展知識(shí)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的熱情。板書(shū)設(shè)計(jì)梯形面積平行四邊形的面積=底×高轉(zhuǎn)化‖‖轉(zhuǎn)化梯形的面積=（上底+下底）×高÷2