第8章 二值形態(tài)學(xué)圖像處理

第八章

二值形態(tài)學(xué)圖像處理李熙瑩副教授stslxy@數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(MathematicalMorphology) ——分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法

——用集合論方法定量描述集合結(jié)構(gòu)的學(xué)科圖像處理中，形態(tài)學(xué)的集合代表著黑白和灰度圖像的形狀黑白圖像中的所有黑像素點(diǎn)組成了此圖像的完全描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算： 腐蝕(Erosion)、膨脹(Dilation)、 開(Opening)、閉(Closing)、……優(yōu)點(diǎn)：可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持基本形狀特征，除去不相干的結(jié)構(gòu)；并行實(shí)現(xiàn)集合：具有某種性質(zhì)的、確定的、有區(qū)別的事物的全體。A、B……，?（空集）元素：構(gòu)成元素的每個(gè)事物。aA，aA子集：當(dāng)且僅當(dāng)集合A的元素都屬于集合B時(shí)，稱A為B的子集。AB并集：由A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的并集。AB交集：由A和B的公共元素組成的集合稱為A和B的交集。AB補(bǔ)集：A的補(bǔ)集，記為Ac：Ac={x|xA}差集：兩個(gè)集合A和B的差，記為A-B，定義為：A-B={x|xA，xB}=ABc一、集合論基礎(chǔ)概念圖8.1二值圖像的集合及關(guān)系兩個(gè)集合A和B；(b)A和B的并集；(c)A和B的交集；(d)A的補(bǔ)集；(e)A和B的差位移：A用x=(x1,x2)位移，記為(A)x

映像（影射，反射）：集合A平移到z；(b)集合B的映像（反射）圖8.2圖像的位移與映像二、二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算集合運(yùn)算：A為圖像集合，B為結(jié)構(gòu)元素（集合）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用B對(duì)A進(jìn)行操作結(jié)構(gòu)元素要指定1個(gè)原點(diǎn)（即結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)）膨脹(Dilation)、腐蝕(Erosion)開(Opening)、閉(Closing)1.膨脹和腐蝕(1)膨脹()

A用B來膨脹寫作AB(A,BZ)圖8.3膨脹運(yùn)算示例(a)集合A；(b)結(jié)構(gòu)元素B（“+”為原點(diǎn)）;(c)結(jié)構(gòu)元素B的映像；(d)圖中兩種陰影部分（深色為擴(kuò)大的部分）合起來為集合AB圖8.4圖像的膨脹集合A

方形結(jié)構(gòu)元素B（中心黑點(diǎn)表示元素的原點(diǎn)）結(jié)構(gòu)元素B對(duì)A膨脹的結(jié)果拉長的結(jié)構(gòu)元素使用結(jié)構(gòu)元素(d)對(duì)A膨脹的結(jié)果圖8.5圖像膨脹的應(yīng)用(a)帶有間斷字符的低分辨率示例文本；(b)結(jié)構(gòu)元素； (c)通過(b)對(duì)(a)膨脹。斷線被連接起來。

(2)腐蝕() A用B來腐蝕寫作

(A,BZ)圖8.6腐蝕運(yùn)算示例(a)集合A

（陰影部分）；(b)結(jié)構(gòu)元素B（陰影部分，“+”為原點(diǎn)）;(c)圖中深色陰影部分給出

（淺色為原屬于A，先腐蝕掉的部分）圖8.7集合的腐蝕集合A

方形結(jié)構(gòu)元素B（中心黑點(diǎn)表示元素的原點(diǎn)）結(jié)構(gòu)元素B對(duì)A腐蝕，陰影所示拉長的結(jié)構(gòu)元素使用結(jié)構(gòu)元素(d)對(duì)A腐蝕的結(jié)果圖8.8使用形態(tài)學(xué)腐蝕除去圖像的某些部分(a)圖像中正方形邊長為1、3、5、7、9和15不等；(b)用13×13的結(jié)構(gòu)元素對(duì)(a)進(jìn)行腐蝕；(c)使用相同的結(jié)構(gòu)單元對(duì)(b)進(jìn)行膨脹。(3)膨脹和腐蝕的對(duì)偶性用B來膨脹A得到的集合是的位移與A至少有一個(gè)非零元素相交時(shí)B的原點(diǎn)位置的集合。A用B來腐蝕的結(jié)果：B完全包含在A中時(shí)B的原點(diǎn)位置的集合。膨脹是將與物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到該物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的過程。可以用來填補(bǔ)物體中的空洞。腐蝕是一種消除邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮的過程。可以用來消除小且無意義的物體。一個(gè)運(yùn)算對(duì)圖像目標(biāo)的操作相當(dāng)于另一個(gè)運(yùn)算對(duì)圖像背景的操作。圖8.9膨脹和腐蝕的對(duì)偶性驗(yàn)證實(shí)例(a)集合A;(b)方形結(jié)構(gòu)元素;(c)AB;(d)AB(e)集合Ac；(f);(g);(h)2.開啟和閉合（1）開啟腐蝕運(yùn)算后再進(jìn)行膨脹運(yùn)算的組合運(yùn)算，也稱開運(yùn)算（Opening）開運(yùn)算的效果：刪除小物體；將物體拆分為小物體；平滑大物體邊界而不明顯改變它們的面積；(2)閉合膨脹運(yùn)算后再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算的組合運(yùn)算，也稱閉運(yùn)算（Closing）閉運(yùn)算的效果：填充物體的小洞；連接相近的物體；平滑物體的邊界而不明顯改變它們的面積。開啟和閉合具有對(duì)偶性：圖8.10開啟和閉合操作示例(a)集合A(b)~(e)開操作(f)~(i)閉操作圖8.11開啟和閉合的應(yīng)用(a)有噪聲的圖像；(b)結(jié)構(gòu)元素；(c)腐蝕圖像；(d)開操作圖像；(e)開操作的膨脹；(f)開操作的閉操作。三、二值形態(tài)學(xué)實(shí)用算法1.噪聲濾除開啟和閉合結(jié)合起來可構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾除器。圖8.12噪聲濾除示例長方形目標(biāo)A，內(nèi)部有噪聲孔而周圍有噪聲塊；結(jié)構(gòu)元素B；(c)AB（腐蝕）；(d)再用B對(duì)(c)進(jìn)行膨脹；(e)再用B對(duì)(d)進(jìn)行膨脹；(f)用B對(duì)(e)進(jìn)行腐蝕的結(jié)果2.邊界提取集合的邊界記為β(A)，可以通過先由結(jié)構(gòu)元素B腐蝕A，再用A減去腐蝕結(jié)果即可得到： β(A)=A

–(AB)(8-1)圖8.13邊界提取示例(a)集合A；(b)結(jié)構(gòu)元素B；(c)AB（腐蝕）；(d)用A減去腐蝕結(jié)果c)得到的邊界圖8.14圖像邊界提取實(shí)例(a)一幅簡單的二值圖像；(b)使用式(8-1)進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理得到的邊界。(a)(b)

3.區(qū)域填充區(qū)域和其邊界可以互求。采用慣例：所有非邊界（背景）點(diǎn)記為0，給邊界內(nèi)一個(gè)點(diǎn)p賦1，下列過程將整個(gè)區(qū)域用1填充：

Xk=Xk-1時(shí)停止迭代。圖8.15區(qū)域填充示例集合A；

A的補(bǔ)集；結(jié)構(gòu)元素B；邊界內(nèi)的初始點(diǎn)；(e)~(h)迭代公式使用的各步；(i)最后的結(jié)果[(a)和(h)的并集]圖8.16利用區(qū)域填充得到目標(biāo)區(qū)二值圖像（內(nèi)部白色點(diǎn)為填充起點(diǎn)）；區(qū)域填充結(jié)果；所有區(qū)域填充的結(jié)果4.連通分量的提取在二值圖像中提取連通分量是許多自動(dòng)圖像分析應(yīng)用中的核心任務(wù)。令Y表示一個(gè)包含于A的連通分量，并設(shè)已知Y中的一個(gè)點(diǎn)p，用下列迭代公式可得到Y(jié)的全部元素：Xk=Xk-1時(shí)停止迭代。取Y=Xk。圖8.17連通組元提取示例(a)集合A，起點(diǎn)p(所有陰影點(diǎn)值為1，但與p不同，說明尚未找到)(b)結(jié)構(gòu)元素；(c)第1次迭代的結(jié)果；(d)第2次迭代的結(jié)果；(e)最終結(jié)果。5.細(xì)化修改腐蝕計(jì)算過程來保持物體不被分開。細(xì)化(Thinning):曲線型物體變成一個(gè)像素寬的線型圖。首先，進(jìn)行有條件的常規(guī)的腐蝕過程，只將要?jiǎng)h除的像素打上標(biāo)記而并不真正刪除；然后逐步訪問打上標(biāo)記的像素，如果刪除該標(biāo)記像素不會(huì)分開物體，就刪除它，否則就保留它。細(xì)化可以通過逐步去掉滿足匹配條件的點(diǎn)的方法來實(shí)現(xiàn)。集合A使用結(jié)構(gòu)元素B進(jìn)行細(xì)化用AB表示。圖8.18細(xì)化示例(a)用于細(xì)化的結(jié)構(gòu)元素序列；(b)集合A；(c)使用第1個(gè)結(jié)構(gòu)元素細(xì)化的結(jié)果；(d)~(i)使用其他7個(gè)結(jié)構(gòu)元素細(xì)化的結(jié)果；(j)再次使用第1個(gè)結(jié)構(gòu)元素細(xì)化；(k)收斂后的結(jié)果；(l)轉(zhuǎn)換為m連通度的結(jié)果6.粗化粗化與細(xì)化在形態(tài)學(xué)上是對(duì)偶過程。集合A使用結(jié)構(gòu)元素B進(jìn)行粗化的定義：

AB=A(AB)一些分割技術(shù)使用非常緊湊的邊界來包圍物體來保證不出現(xiàn)物體的錯(cuò)誤合并。通常，用來分割物體最好的邊界總是太緊，給后續(xù)的測量帶來困難。加厚操作可以對(duì)此進(jìn)行修正，它增大邊界而不合并物體。

圖8.19利用細(xì)化進(jìn)行粗化(a)集合A；(b)A的補(bǔ)集；(c)將A的補(bǔ)集細(xì)化的結(jié)果；(d)對(duì)(c)求補(bǔ)得到粗化的集合；(j)最后結(jié)果，沒有斷點(diǎn)。7.骨架提取（Skeletonization）骨架，也稱為中軸（medialaxis），代表了一個(gè)平面區(qū)域的結(jié)構(gòu)形狀，可以用1個(gè)點(diǎn)和1個(gè)點(diǎn)集的最小距離來定義：

ds(p,B)=inf{d(p,z)|zB}。

其中距離可以是歐氏的、城區(qū)的或棋盤的。中軸是和邊界上至少兩點(diǎn)相切的圓的圓心的軌跡。骨骼化也被稱為中軸變換或火燒草場算法。可以用火燒草場來說明，設(shè)物體區(qū)域上鋪滿了草料，火從物體邊界同時(shí)均勻地?zé)?，最后草場全部燒光?/p>