2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數(shù)58頁2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分)每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1.的值是（）A.3 B. C. D.2.在學(xué)習《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案．下列設(shè)計的圖案中，是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×10144.由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A.9 B.11 C.14 D.185.甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）177178178179方差0.9161.10.6哪支儀仗隊的身高更為整齊？（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁6.下列說確的是（）A367人中至少有2人生日相同B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C.天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D.某種中獎的概率是1%，則買100張一定有1張中獎7.利用計算器求值時，小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．則a，b的大小關(guān)系為（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.沒有能比較8.如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A.28 B.29 C.30 D.319.對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A.7 B.6 C.5 D.410.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A.56° B.62° C.68° D.78°11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.③④12.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設(shè)運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分)13.（π﹣3.14）0+tan60°=_____．14.與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．15.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．16.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為_____．17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是_____．18.如圖，點O為正六邊形ABCDEF的，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．三、解答題（本大題共7個小題,滿分66分)19.先化簡，再求值：（1+）÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．20.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次共了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在購物中，小明和小亮都想從“”、“”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21.汽車超速行駛是交通的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時數(shù)學(xué)實踐小組設(shè)計了如下：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22.為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種沒有同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放得到了廣大市民的，該市決定將此項公益在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且總沒有低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？23.如圖，已知D，E分別為△ABC邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；（2）若EM=MB，請說明當∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．24.【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP′B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．25.如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最?。咳舸嬖?，求出其最小值及點M，N的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分)每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1.的值是（）A.3 B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值，依據(jù)定義即可求解．【詳解】在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的值是，故選：C．本題考查值，掌握值的定義是解題的關(guān)鍵．2.在學(xué)習《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案．下列設(shè)計的圖案中，是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．詳解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故此選項錯誤；C、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3.2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×1014【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．詳解：82.7萬億=82700000000000=8.27×1013，故選C．點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A.9 B.11 C.14 D.18【正確答案】B【詳解】分析：由涂色部分面積是從上、前、右三個方向所涂面積相加，據(jù)此可得．詳解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加，即涂色部分面積為4+4+3=11，故選B．點睛：本題主要考查幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是掌握涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加的結(jié)果．5.甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更為整齊？（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】D【詳解】分析：方差小的比較整齊，據(jù)此可得．詳解：∵甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的方差中丁的方差最小，∴丁儀仗隊的身高更為整齊，故選D．點睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越?jīng)]有穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6.下列說確的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C.天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D.某種中獎的概率是1%，則買100張一定有1張中獎【正確答案】A【詳解】分析：利用概率的意義和必然的概念的概念進行分析．詳解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯誤；C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天沒有一定會下雨，錯誤；D、某種中獎的概率是1%，則買100張沒有一定有1張中獎，錯誤；故選A．點睛：此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然的概念．7.利用計算器求值時，小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．則a，b的大小關(guān)系為（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.沒有能比較【正確答案】B【詳解】分析：由計算器使用得出a、b的值即可．詳解：由計算器知a=（sin30°）﹣4=16，b==12，∴a＞b，故選B．點睛：本題主要考查計算器﹣基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握計算器的使用．8.如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A.28 B.29 C.30 D.31【正確答案】C【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選C．本題考查圖形的變化類，列代數(shù)式，解一元方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．9.對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A.7 B.6 C.5 D.4【正確答案】D【分析】連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計算出CD=5，接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1，從而有DN=1，于是計算CD﹣DN即可．【詳解】解：連接AC、BD，如圖，∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故選D．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了菱形的性質(zhì)．10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A.56° B.62° C.68° D.78°【正確答案】C【分析】由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【詳解】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.③④【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴2a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②錯誤；③由圖可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正確；故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．12.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設(shè)運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：先根據(jù)動點P和Q的運動時間和速度表示：AP=t，AQ=2t，①當0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，計算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線，可知：選項C、D沒有正確；②當4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，計算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是函數(shù)，是一條直線，可知：選項B沒有正確，從而得結(jié)論．解：由題意得：AP=t，AQ=2t，①當0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，S△APQ=AP?AQ==t2，故選項C、D沒有正確；②當4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，S△APQ=AP?AB==4t，故選項B沒有正確；故選A．點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動點P和Q的位置的沒有同確定三角形面積的沒有同，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分)13.（π﹣3.14）0+tan60°=_____．【正確答案】1+【詳解】分析：直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．詳解：原式=1+．故答案為1+．點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14.與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．【正確答案】2【分析】先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．【正確答案】-3【詳解】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過點P做PE⊥y軸于點E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點坐標（x，y）k=xy=﹣3故答案為﹣3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為_____．【正確答案】（-1，-2）【詳解】分析：連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點O的坐標即可．詳解：連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點D，CD═DB=DA=，所以D是過A，B，C三點的圓的圓心，即D的坐標為（﹣1，﹣2），故答案為（﹣1，﹣2），點睛：此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置．17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是_____．【正確答案】3＜m≤5．【詳解】分析：根據(jù)根的判別式△＞0、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的沒有等式組，通過解該沒有等式組，求得m的取值范圍．詳解：依題意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．點睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的沒有等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）①當b2﹣4ac＞0時，一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，②當b2﹣4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，③當b2﹣4ac＜0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．18.如圖，點O為正六邊形ABCDEF的，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題意正六邊形角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形角60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．三、解答題（本大題共7個小題,滿分66分)19.先化簡，再求值：（1+）÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．【正確答案】5【詳解】分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，則原式=5．點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次共了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在購物中，小明和小亮都想從“”、“”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【正確答案】（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）【詳解】分析：（1）用、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“”，故答案為；（3）將記為A、記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.汽車超速行駛是交通的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時數(shù)學(xué)實踐小組設(shè)計了如下：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【正確答案】該車沒有超速．【詳解】分析：先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，據(jù)此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，從而求得該車通過AB段的車速，比較大小即可得．詳解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，則AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴該汽車的實際速度為=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴該車沒有超速．點睛：此題考查了解直角三角形應(yīng)用，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．22.為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種沒有同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放得到了廣大市民的，該市決定將此項公益在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且總沒有低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？【正確答案】（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【分析】（1）設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“總沒有低于184萬元”列出關(guān)于a的沒有等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．【詳解】解：（1）設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．本題主要考查二元方程組和一元沒有等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等（或沒有等）關(guān)系，并據(jù)此列出方程組．23.如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；（2）若EM=MB，請說明當∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．【正確答案】（1）；（2）45°；（3）2+【詳解】分析：（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（2）設(shè)∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根據(jù)切線的性質(zhì)知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根據(jù)（1）的結(jié)論計算∠MBE=30°，證明△CDE是等邊三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化簡可得結(jié)論．詳解：（1）連接CD、DE，在⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，在⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）設(shè)∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，當EF為⊙D的切線時，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．點睛：本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用三角形角之間的關(guān)系確定邊的關(guān)系，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．24.【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP′B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP′=90°，BP′=BP=2，AP′=CP=3，利用勾股定理求出PP′，進而判斷出△APP′是直角三角形，得出∠APP′=90°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP′≌△CBP，∴∠PBP′=90°，BP′=BP=2，AP′=CP=3，在Rt△PBP′中，BP=BP′=2，∴∠BPP′=45°，根據(jù)勾股定理得，PP′=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP′2=1+8=9，∵AP′2=32=9，∴AP2+PP′2=AP′2，∴△APP′是直角三角形，且∠APP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=90°+45°=135°；（2）如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP′≌△CBP，∴∠PBP′=90°，BP′=BP=1，AP′=CP=，在Rt△PBP′中，BP=BP′=1，∴∠BPP′=45°，根據(jù)勾股定理得，PP′=BP=，∵AP=3，∴AP2+PP′2=9+2=11，∵AP′2=（）2=11，∴AP2+PP′2=AP′2，∴△APP′是直角三角形，且∠APP′=90°，∴∠APB=∠APP′﹣∠BPP′=90°﹣45°=45°．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．25.如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最??？若存在，求出其最小值及點M，N的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）拋物線解析式為：y=，BD解析式為y=﹣；（2）t的值為、、．（3）N點坐標為（﹣2，﹣2），M點坐標為（﹣，﹣），.【詳解】分析：（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）先求得點D的坐標，過點D分別作DE⊥x軸、DF⊥y軸，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三種情況，利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得；（3）通過作對稱點，將折線轉(zhuǎn)化成兩點間距離，應(yīng)用兩點之間線段最短．詳解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=，∵過點B的直線y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式為y=﹣；（2）由得交點坐標為D（﹣5，4），如圖1，過D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥y軸于點F，當P1D⊥P1C時，△P1DC為直角三角形，則△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，當P2D⊥DC于點D時，△P2DC為直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；當P3C⊥DC時，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值為、、．（3）由已知直線EF解析式為：y=﹣x﹣，在拋物線上取點D的對稱點D′，過點D′作D′N⊥EF于點N，交拋物線對稱軸于點M過點N作NH⊥DD′于點H，此時，DM+MN=D′N最小．則△EOF∽△NHD′設(shè)點N坐標為（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，則N點坐標為（﹣2，﹣2），求得直線ND′的解析式為y=x+1，當x=﹣時，y=﹣，∴M點坐標為（﹣，﹣），此時，DM+MN的值最小為==2．點睛：本題是二次函數(shù)和幾何問題綜合題，應(yīng)用了二次函數(shù)性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想．解題時注意數(shù)形．2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億．用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，，7，它們的平均數(shù)是6．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.7 B.6 C.5 D.46.如圖，將一副三角尺按沒有同位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④7.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系圖象可能是（）A.B.C.D.8.分式方程的解為（）A. B. C. D.無解9.如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A. B. C. D.10.給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）A.①③ B.③④ C.②④ D.②③11.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項式展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）A.84 B.56 C.35 D.2812.如圖，等邊三角形的邊長為4,點是△的，.繞點旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點，連接,給出下列四個結(jié)論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13.計算:=__________．14.若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則=__________．15.如圖,為的平分線.,..則點到射線的距離為__________．16.如圖．在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點.的頂點都在格點上,則的正弦值是__________．17.對于實數(shù)a，b，定義運算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因為4＞3．所以4◆3==5．若x，y滿足方程組，則x◆y=_____________.18.如圖,反比例函數(shù)與函數(shù)在第三象限交于點.點的坐標為(一3,0),點是軸左側(cè)的一點.若以為頂點的四邊形為平行四邊形.則點的坐標為_____________.三、解答題（本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.先化簡,再求值:,其中是沒有等式組的整數(shù)解.20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷，并把結(jié)果繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這次被的學(xué)生共有多少人?(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)21.如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):22.如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，且與AB的延長線交于點E．點C是弧BF的中點．（1）求證：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°．⊙O的半徑為3，一只螞蟻從點B出發(fā)，沿著BE--EC--弧CB爬回至點B，求螞蟻爬過的路程(π≈3.14，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．)23.為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年量為600臺;每臺售價為45萬元時,年量為550臺.假定該設(shè)備的年量y(單位:臺)和單價(單位:萬元)成函數(shù)關(guān)系.(1)求年量與單價的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的單價沒有得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的單價應(yīng)是多少萬元?24再讀教材:寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多的建筑.為取得的視覺,都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示;MN=2)步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處，第四步,展平紙片,按照所得的點D折出DE,使DE⊥ND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形，問題解決:（1）圖③中AB=________(保留根號);（2）如圖③,判斷四邊形BADQ的形狀,并說明理由;（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.（4）圖④.請在矩形BCDE中添加一條線段,設(shè)計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.25.如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于兩點，其中,.該拋物線與軸交于點,與軸交于另一點.(1)求的值及該拋物線的解析式;(2)如圖2.若點為線段上的一動點(沒有與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積時點的坐標.(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點的坐標;若沒有存在,請說明理由.2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號沒有同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.2.下列圖形中，既是軸對稱又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】分析：觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是對稱圖形的那個即可得出結(jié)論．詳解：A是對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是對稱圖形；C是軸對稱圖形；D既沒有是軸對稱圖形又沒有是對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．3.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億．用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值≥1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×108．故選D．本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項的法則分別進行計算即可．詳解：A．a(chǎn)3?a2=a5，故原題計算錯誤；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原題計算錯誤；C．a(chǎn)7÷a5=a2，故原題計算正確；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原題計算錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則．5.已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，，7，它們的平均數(shù)是6．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.7 B.6 C.5 D.4【正確答案】A【詳解】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為6求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．詳解：由題意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：2，6，7，7，8，則中位數(shù)為7．故選A．點睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．6.如圖，將一副三角尺按沒有同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④【正確答案】A【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據(jù)等角的補角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補．故選A．本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：可先根據(jù)函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可．詳解：A．由函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下．故選項錯誤；B．由函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0．故選項正確；C．由函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項錯誤；D．由函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上．故選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了二次函數(shù)以及函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)y=ax﹣a在沒有同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．8.分式方程的解為（）A. B. C. D.無解【正確答案】D【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．詳解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母沒有為0這個條件．9.如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．10.給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）A.①③ B.③④ C.②④ D.②③【正確答案】B【詳解】分析：分別利用函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案．詳解：①y=﹣3x+2，當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；②y=，當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；③y=2x2，當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；④y=3x，當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確．故選B．點睛：本題主要考查了函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）A.84 B.56 C.35 D.28【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)．詳解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）4的第四項系數(shù)為4=3+1；（a+b）5的第四項系數(shù)為10=6+4；（a+b）6的第四項系數(shù)為20=10+10；（a+b）7的第四項系數(shù)為35=15+20；∴（a+b）8第四項系數(shù)為21+35=56．故選B．點睛：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．12.如圖，等邊三角形的邊長為4,點是△的，.繞點旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點，連接,給出下列四個結(jié)論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】分析：連接BO，CO，可以證明△OBD≌△OCE，得到BD=CE，OD=OE，從而判斷①正確；通過位置，當D與B重合時，E與C重合，可判斷△BDE的面積與△ODE的面積的大小，從而判斷②錯誤；由△OBD≌△OCE，得到四邊形ODBE的面積=△OBC的面積，從而判斷③正確；過D作DI⊥BC于I．設(shè)BD=x，則BI=，DI=．由BD=EC，BC=4，得到BE=4－x，IE=．在Rt△DIE中，DE===，△BDE的周長=BD+BE+DE=4+DE，當DE最小時，△BDE的周長最小，從而判斷出④正確．詳解：連接BO，CO，過O作OH⊥BC于H．∵O為△ABC的，∴BO=CO，∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°．∵∠DOE=120°，∴∠DOB=∠COE．在△OBD和△OCE中，∵∠DOB=∠COE，OB=OC，∠DBO=∠ECO，∴△OBD≌△OCE，∴BD=CE，OD=OE，故①正確；當D與B重合時，E與C重合，此時△BDE的面積=0，△ODE的面積＞0，兩者沒有相等，故②錯誤；∵O為，OH⊥BC，∴BH=HC=2．∵∠OBH=30°，∴OH=BH=，∴△OBC的面積==．∵△OBD≌△OCE，∴四邊形ODBE的面積=△OBC的面積=，故③正確；過D作DI⊥BC于I．設(shè)BD=x，則BI=，DI=．∵BD=EC，BC=4，∴BE=4－x，IE=BE-BI=．在Rt△DIE中，DE====，當x=2時，DE的值最小為2，△BDE的周長=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE，當DE最小時，△BDE的周長最小，∴△BDE的周長的最小值=4+2=6．故④正確．故選C．點睛：本題是幾何變換-旋轉(zhuǎn)綜合題．考查了等邊三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明△OBD≌△OCE．二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13.計算:=__________．【正確答案】1【詳解】分析：根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可．詳解：|﹣2+3|=1．故答案為1．點睛：本題考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算．14.若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則=__________．【正確答案】-3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣3故答案為﹣3．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．15.如圖,為的平分線.,..則點到射線的距離為__________．【正確答案】3【詳解】分析：過C作CF⊥AO，根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CF=CM，進而可得答案．詳解：過C作CF⊥AO．∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，∴CM=CF．∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3．故答案為3．點睛：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．16.如圖．在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點.的頂點都在格點上,則的正弦值是__________．【正確答案】【詳解】分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．詳解：∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，則sin∠BAC==．故答案為．點睛：本題考查是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．17.對于實數(shù)a，b，定義運算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因為4＞3．所以4◆3==5．若x，y滿足方程組，則x◆y=_____________.【正確答案】60【詳解】分析：根據(jù)二元方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案．詳解：由題意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=5×12=60．故答案為60．點睛：本題考查了二元方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元方程組的解法以及正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.如圖,反比例函數(shù)與函數(shù)在第三象限交于點.點的坐標為(一3,0),點是軸左側(cè)的一點.若以為頂點的四邊形為平行四邊形.則點的坐標為_____________.【正確答案】(-4,-3),(-2,3)【詳解】分析：聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出A點的坐標，再分以AB為對角線、以O(shè)A為對角線和以O(shè)B為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿足條件的P點的坐標．詳解：由題意得：，解得：或．∵反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x﹣2在第三象限交于點A，∴A（﹣1，﹣3）．當以AB為對角線時，AB的中點坐標M為（﹣2，﹣1.5）．∵平行四邊形的對角線互相平分，∴M為OP中點，設(shè)P點坐標為（x，y），則=﹣2，=﹣1.5，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．當OB為對角線時，由O、B坐標可求得OB的中點坐標M（﹣，0），設(shè)P點坐標為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點，中點坐標公式可得：=﹣=0，解得：x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；當以O(shè)A為對角線時，由O、A坐標可求得OA的中點坐標M（﹣，﹣），設(shè)P點坐標為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中點，中點坐標公式可得=﹣=﹣，解得：x=2，y=﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．綜上所述：P點的坐標為（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．故答案為（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、平行四邊形的判定與性質(zhì)及中點坐標公式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.先化簡,再求值:,其中是沒有等式組的整數(shù)解.【正確答案】.【詳解】分析：原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計算即可求出值．詳解：原式=?﹣=﹣=，沒有等式組解得：3＜x＜5，整數(shù)解為x=4，當x=4時，原式=．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷，并把結(jié)果繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)這次被的學(xué)生共有多少人?(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)【正確答案】（1）50人；（2）補圖見解析；（3）540人；（4）【詳解】分析：（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（2）用樣本估計總體的思想解決問題；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．詳解：（1）這次被的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50人；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50﹣（4+15+18+3）=10人，補全圖形如下：（3）估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500×=540人；（4）列表如下：所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為=．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21.如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):【正確答案】建筑物的高度為.建筑物的高度為.【詳解】分析：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解決問題．詳解：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，且與AB的延長線交于點E．點C是弧BF的中點．（1）求證：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°．⊙O的半徑為3，一只螞蟻從點B出發(fā)，沿著BE--EC--弧CB爬回至點B，求螞蟻爬過的路程(π≈3.14，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．)【正確答案】（1）證明見解析；（2）11.3【詳解】分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，證明OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠COE=60°，根據(jù)勾股定理、弧長公式計算即可．詳解：（1）連接OC．∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD．∵點C是的中點，∴∠DAC=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；（2）∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圓周角定理得：∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=OC=3==π，∴螞蟻爬過的路程=3+3+π≈11.3．點睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于切點的半徑、弧長公式是解題的關(guān)鍵．23.為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高