2022-2023學年北京市房山區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（二模三模）含解析

第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數(shù)58頁2022-2023學年北京市房山區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選1.-2倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.下列運算中，計算正確的是（）A.a3·a2=a6 B.a8÷a2=a4 C.（ab2)2=a5 D.（a2)3=a63.下列中，適宜采用全面方式的是（）A.了解一批圓珠筆的使用壽命 B.了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀C.考查人們保護海洋的意識 D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件4.一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.5、5 B.5、4 C.5、3.5 D.5、35.關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A.圖象開口向上 B.圖象的對稱軸是直線x=1C.圖象有點 D.圖象的頂點坐標為（﹣1，2）6.將一副三角板如圖放置，使點在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.一把大遮陽傘，傘面撐開時可近似地看成是圓錐形，如圖，它母線長是2.5米，底面半徑為2米，則做成這把遮陽傘需要布料的面積是（）平方米（接縫沒有計）．A.π B.5π C.4π D.3π8.如圖，點P（3，4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點M是⊙P上的動點，點C是MB的中點，則AC的最小值是（）A.1.4 B. C. D.2.6二、填空題9.2019年我國大學畢業(yè)生將達到8340000人，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為________________．10.分解因式：___________．11.當x的取值為_____時，分式有意義．12.在一個沒有透明的盒子中裝2白球，3個黑球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為_____．13.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD=____．14.如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則沒有等式3x≥kx+2的解集為_____．15.如圖①，直六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，現(xiàn)用一塊矩形紙板EFGH制作圖①中的直六棱柱，按圖②中的裁剪，則GF的長是_____．16.如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將?ABCD放置在平面直角坐標系中，且AD⊥x軸，點D的橫坐標為1，點C的縱坐標為3，恰有一條雙曲線y=（k＞0）同時B、D兩點，則點B的坐標是_____．三、解答題17.計算：2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣18.化簡：19.解沒有等式組：20.在讀書月中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣文化藝術(shù)節(jié)上，小明參加學校組織的“一站到底”，答對兩道單選題就通關(guān)：道單選題有A、B、C共3個選項，第二道單選題有A、B、C、D共4個選項，這兩道題小明都沒有會，沒有過小明還有“求助”的機會沒有用（使用“求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明題沒有使用“求助”，那么小明答對道題的概率是；（2）如果小明決定題沒有使用“求助”，第二題使用“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析小明通關(guān)的概率；（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）21.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．22.如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果到1m）．備用數(shù)據(jù)：，23.某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行，有關(guān)信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量沒有超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式．請問怎樣進貨，才能獲得利潤？利潤是多少？24.定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準矩形．（1）①如圖1，準矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，則BD＝；②如圖2，直角坐標系中，A（0，3），B（5，0），若整點P使得四邊形AOBP是準矩形，則點P的坐標是；（整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）（2）如圖3，正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB上的點，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準矩形；（3）已知，準矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，當△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準矩形的面積是．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+C與x軸交于點A（﹣1，0），B（﹣3，0），與y軸交于點C，頂點為D，拋物線的對稱軸與x軸的交點為E．（1）求拋物線的解析式及E點的坐標；（2）設(shè)點P是拋物線對稱軸上一點，且∠BPD=∠BCA，求點P的坐標；（3）點F的坐標為（﹣2，4），若點Q在該拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線OF相切，求點Q的坐標．26.如圖1，矩形ABCD的頂點A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直線y=﹣x+m（m≥13）交坐標軸于M，N兩點，將矩形ABCD沿直線y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．（1）求點C的坐標和tan∠OMN的值；（2）如圖2，直線y=﹣x+m過點C，求證：四邊形BMB′C菱形；（3）如圖1，在直線y=﹣x+m（m≥13）平移的過程中．①求證：B′C′∥y軸；②若矩形A′B′C′D′邊與直線y=﹣x+43有交點，求m的取值范圍．2022-2023學年北京市房山區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．本題難度較低，主要考查學生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握．2.下列運算中，計算正確的是（）A.a3·a2=a6 B.a8÷a2=a4 C.（ab2)2=a5 D.（a2)3=a6【正確答案】D【詳解】試題解析：A．a(chǎn)3·a2=a5，故該選項錯誤；B．a(chǎn)8÷a2=a5，故該選項錯誤；C．(ab2)2=a2b4，故該選項錯誤；D．(a2)3=a6，該選項正確.故選D.考點：1.同底數(shù)冪的乘法2.同底數(shù)冪的除法；3.積的乘方與冪的乘方.3.下列中，適宜采用全面方式的是（）A.了解一批圓珠筆的使用壽命 B.了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀C.考查人們保護海洋的意識 D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件【正確答案】D【詳解】試題解析：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應當使用抽樣，故本選項錯誤；B、了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時長，應當采用抽樣的方式，故本選項錯誤；C、考察人們保護海洋的意識，人數(shù)多，耗時長，應當采用抽樣的方式，故本選項錯誤；D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應用普查方式，故本選項正確；故選D．4.一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.5、5 B.5、4 C.5、3.5 D.5、3【正確答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解選項即可得正確答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、2、3、4、5、15，故平均數(shù)為：（1+2+3+4+5+15）÷6=5，中位數(shù)為：（3+4）÷2=3.5，故選C．本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)與中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A.圖象開口向上 B.圖象的對稱軸是直線x=1C.圖象有點 D.圖象的頂點坐標為（﹣1，2）【正確答案】D【分析】二次函數(shù)的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k），據(jù)此進行判斷即可.【詳解】∵﹣1＜0，∴函數(shù)的開口向下，圖象有點，這個函數(shù)的頂點是（﹣1，2），對稱軸是x=﹣1，∴選項A、B、C錯誤，選項D正確，故選D．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標是解題的關(guān)鍵．6.將一副三角板如圖放置，使點在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，據(jù)此可得∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC∥DE，∠D=30°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°-30°=15°，

故選：B．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7.一把大遮陽傘，傘面撐開時可近似地看成是圓錐形，如圖，它的母線長是2.5米，底面半徑為2米，則做成這把遮陽傘需要布料的面積是（）平方米（接縫沒有計）．A.π B.5π C.4π D.3π【正確答案】B【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知，求得圓錐的底面周長就是圓錐的弧長，利用扇形面積的計算方法即可求得圓錐的側(cè)面積．【詳解】圓錐的底面周長=2πr=2π×2=4π，∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，∴圓錐的側(cè)面積=lr=×4π×2.5=5π，故選B．本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長．8.如圖，點P（3，4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點M是⊙P上的動點，點C是MB的中點，則AC的最小值是（）A.1.4 B. C. D.2.6【正確答案】B【分析】如圖，連接OP交⊙P于M′，連接OM．因為OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以當OM最小時，AC最小，可知當M運動到M′時，OM最小，由此即可解決問題．【詳解】如圖，連接OP交⊙P于M′，連接OM，由勾股定理得：OP==5，∵OA=AB，CM=CB，∴AC=OM，∴當OM最小時，AC最小，∴當M運動到M′時，OM最小，此時AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=×（5-2）=，故選B．本題考查了點與圓位置關(guān)系、坐標與圖形的性質(zhì)、三角形中位線定理、最小值問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解圓外一點到圓的最小距離以及距離，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．二、填空題9.2019年我國大學畢業(yè)生將達到8340000人，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為________________．【正確答案】8.43×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】8430000的小數(shù)點向左移動6位得到8.43，所以8430000用科學記數(shù)法表示為8.43×106，故答案為8.43×106．本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.分解因式：___________．【正確答案】．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．11.當x的取值為_____時，分式有意義．【正確答案】沒有等于﹣1．【分析】根據(jù)分式的分母沒有為0時分式有意義進行求解即可得.【詳解】依題意得：x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案是：沒有等于﹣1．本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母沒有等于零是解題的關(guān)鍵.．12.在一個沒有透明的盒子中裝2白球，3個黑球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為_____．【正確答案】【分析】盒子中一共有5個球，其中有2個白球，據(jù)此直接利用概率公式進行求解即可得出答案.【詳解】∵這個沒有透明的布袋里裝有3個黑球和2個白球，共有5個球，∴從中任意摸出一個球，是白球的概率為，故答案為本題考查了簡單的概率計算，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答此題的關(guān)鍵．13.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD=____．【正確答案】130°或50°【詳解】由圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半可得：，再由圓內(nèi)接四邊形對角互補可得：故答案為130°.14.如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則沒有等式3x≥kx+2的解集為_____．【正確答案】x≥1．【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，故可得出P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象進行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函數(shù)圖象可知，當x≥1時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的上方，即當x≥1時，3x≥kx+2，故答案為x≥1．本題考查的是函數(shù)與一元沒有等式，解題的關(guān)鍵是求出點P的橫坐標、熟練運用數(shù)形思想.15.如圖①，直六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，現(xiàn)用一塊矩形紙板EFGH制作圖①中的直六棱柱，按圖②中的裁剪，則GF的長是_____．【正確答案】（20+20）cm．【分析】直接利用正六邊形的性質(zhì)六棱柱側(cè)面展開圖的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】如圖所示：可得MN=BC=20cm，△OWM是等邊三角形，邊長為10cm，則它的高為：（cm），故FG=20+4×5=（20+20）cm，故答案為（20+20）cm．本題考查了正多邊形和圓，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將?ABCD放置在平面直角坐標系中，且AD⊥x軸，點D的橫坐標為1，點C的縱坐標為3，恰有一條雙曲線y=（k＞0）同時B、D兩點，則點B的坐標是_____．【正確答案】．【詳解】連結(jié)DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如圖，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，sin∠A==，設(shè)BD=4t，則AD=5t，∴AB==3t，在Rt△ABH中，∵sin∠A=，∴BH=×3t=t，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，而AD⊥x軸，∴BC⊥x軸，在Rt△CDE中，CE=，∴D（1，k），點C的縱坐標為3，∴B（1+，3﹣5t），k=3﹣，∵1?k=（1+）（3﹣5t），即3﹣=（1+）（3﹣5t），整理得3t2﹣t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴B，故答案為.三、解答題17.計算：2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣【正確答案】﹣2【分析】按順序先分別進行負指數(shù)冪的計算、0次冪的計算、算術(shù)平方根的計算，然后再按運算順序進行計算即可得.【詳解】2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣=﹣1﹣2=﹣2．本題考查了實數(shù)的運算，涉及負指數(shù)冪、0指數(shù)冪、算術(shù)平方根，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.18.化簡：【正確答案】【分析】先進行分式的除法運算，然后再進行分式的加減運算即可得.【詳解】===.本題考查分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.19.解沒有等式組：【正確答案】﹣1≤x＜5．【分析】分別求出沒有等式組中每個沒有等式的解集，然后根據(jù)沒有等式組解集的確定方法確定出沒有等式組的解集即可.【詳解】解沒有等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解沒有等式＜3，得：x＜5，則沒有等式組的解集為﹣1≤x＜5．本題考查了解一元沒有等式組，熟練掌握解一元沒有等式組的方法以及解集的確定規(guī)律是解題的關(guān)鍵.沒有等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解了.20.在讀書月中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣文化藝術(shù)節(jié)上，小明參加學校組織的“一站到底”，答對兩道單選題就通關(guān)：道單選題有A、B、C共3個選項，第二道單選題有A、B、C、D共4個選項，這兩道題小明都沒有會，沒有過小明還有“求助”的機會沒有用（使用“求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明題沒有使用“求助”，那么小明答對道題的概率是；（2）如果小明決定題沒有使用“求助”，第二題使用“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析小明通關(guān)的概率；（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）【正確答案】（1）；（2）；（3），建議小明在題使用“求助”．【分析】（1）由道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分別用A，B，C表示道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）分別求出小明在題使用“求助”和在第二題使用“求助”順利通關(guān)的概率，比較后即可求得答案．【詳解】（1）∵道單選題有3個選項，∴如果小明題沒有使用“求助”，那么小明答對道題的概率是：，故答案為；（2）分別用A，B，C表示道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，∴小明順利通關(guān)的概率為：；（3）若小明“求助”題（假設(shè)去掉錯誤選項C），畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩題全答對的結(jié)果數(shù)為1，所以他順利通關(guān)的概率=，若小明“求助”第二題，由（2）可知他順利通關(guān)的概率為，而＞，所以他應該在題使用“求助”，順利通關(guān)的概率才更大．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的；解題時還要注意是放回實驗還是沒有放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；（2）四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．詳解】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵∠AFE＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中點；（2）四邊形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，即AF∥BC，∴四邊形AFBD是平行四邊形，又∵∠ADB=90°，∴四邊形AFBD是矩形．本題利用了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判定、等腰三角形三線合一定理、矩形的判定等知識．22.如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果到1m）．備用數(shù)據(jù)：，【正確答案】（1）30°；（2）9m．【分析】（1）延長PQ交直線AB于點E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；（2）設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，（1）∠BPQ=90°-60°=30°；（2）設(shè)PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，則AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE-BE=6米，則x-x=6，解得：x=9+3．則BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE-QE=9+3-（3+）=6+2≈9（米）．答：電線桿PQ的高度約9米．本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．23.某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行，有關(guān)信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量沒有超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式．請問怎樣進貨，才能獲得利潤？利潤是多少？【正確答案】（1）表中a的值為150；（2）當購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得利潤，利潤是7950元．【分析】（1）用600元購進的餐桌數(shù)量為，用160元購進的餐椅數(shù)量為，根據(jù)用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同列出分式方程求解即可；（2）設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量沒有超過200張，可得出關(guān)于x的一元沒有等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)利潤為y元，根據(jù)方式及總利潤=單件（單套）利潤×數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：=，解得：a=150，經(jīng)檢驗，a是原分式方程的解．答：表中a值為150．（2）設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，根據(jù)題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．設(shè)利潤為y元，根據(jù)題意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）=245x+600．∵k=245＞0，∴當x=30時，y取值，值為7950．答：當購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得利潤，利潤是7950元．本題考查了分式方程的應用、函數(shù)的性質(zhì)以及一元沒有等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）列出總利潤y關(guān)于餐桌數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．24.定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準矩形．（1）①如圖1，準矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，則BD＝；②如圖2，直角坐標系中，A（0，3），B（5，0），若整點P使得四邊形AOBP是準矩形，則點P的坐標是；（整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）（2）如圖3，正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB上的點，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準矩形；（3）已知，準矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，當△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準矩形的面積是．【正確答案】（1）①；②（5，3），（3，5）；（2）證明見解析；（3）；；．【分析】（1）利用準矩形的定義和勾股定理計算，再根據(jù)準矩形的特點和整點的特點求出即可；（2）先利用正方形的性質(zhì)判斷出△ABE≌△BCF，即可；（2）分三種情況分別計算，用到梯形面積公式，對角線面積公式，對角線互相垂直的四邊形的面積計算方法．【詳解】解：（1）①∵∠ABC=90，∴BD=，故答案為，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB==6，設(shè)點P（m，n），A（0，0），∴OP==6，∵m，n都為整數(shù)，∴點P（3，5）或（5，3）；故答案為P（3，5）或（5，3）；（2）∵四邊形ABCD正方形，∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，∴∠EAF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，∴四邊形BCEF是準矩形；（3）；；∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，∴BC=2，AC=4，準矩形ABCD中，BD=AC=4，①當AC=AD時，如圖1，作DE⊥AB，∴AE=BEAB=1，∴DE=，∴S準矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE=DE×AE+（BC+DE）×BE=×+（2+）×1=+；②當AC=CD時，如圖2，作DF⊥BC，∴BD=CD，∴BF=CF=BC=，∴DF=，∴S準矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD=FC×DF+（AB+DF）×BF=××+（2+）×=+；③當AD=CD，如圖3，連接AC中點和D并延長，連接BG，過B作BH⊥DG，∴BD=CD=AC=4，∴AG=AC=2，∵AB=2，∴AB=AG，∵∠BAC=60°，∴∠ABG=60°，∴∠CBG=30°在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，∴BH=1，在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，∴BM=，HM=，∴CM=，在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，∴DH=，∴DM=DH﹣MH=﹣，∴S準矩形ABCD=S△DCF+S四邊形AMCD=BM×AB+AC×DM=××2+×4×（﹣）=2；故答案為；；．本題考查四邊形綜合題，主要考查了新定義，勾股定理，梯形面積公式，對角線面積公式，三角形面積公式．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+C與x軸交于點A（﹣1，0），B（﹣3，0），與y軸交于點C，頂點為D，拋物線的對稱軸與x軸的交點為E．（1）求拋物線的解析式及E點的坐標；（2）設(shè)點P是拋物線對稱軸上一點，且∠BPD=∠BCA，求點P的坐標；（3）點F的坐標為（﹣2，4），若點Q在該拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線OF相切，求點Q的坐標．【正確答案】（1）（﹣2，0）；（2）（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）（﹣2，）或（﹣2，）【分析】（1）根據(jù)拋物線y=﹣x2+bx+C與x軸交于點A（﹣1，0），B（﹣3，0），利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，配方后即可求得點E的坐標；（2）根據(jù)點P是拋物線對稱軸上一點，且∠BPD=∠BCA，分情況三角函數(shù)的知識進行求解即可求得點P的坐標；（3）根據(jù)題意可知點Q到點A的距離，從而可以得到點Q到直線OF的距離，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得點Q的坐標，從而可以解答本題．【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣4x﹣3，∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴點E的坐標為（﹣2，0）；（2）如圖1所示，∵y=﹣x2﹣4x﹣3，點A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴點C（0，﹣3），∴AB=（﹣1）﹣（﹣3）=2，AC=，OC=3，BC=3，作AF⊥BC于點F，則，即，解得，AF=，∴BF=，∴CF=2，∴tan∠ACB=，設(shè)點P1的坐標為（﹣2，p），∵∠BPD=∠BCA，∴tan∠BPD=，∵BE=1，∴，解得，P1E=2，∴點P1的坐標為（﹣2，2），同理可得，點P2的坐標為（﹣2，﹣2），即點P的坐標為（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）設(shè)過點O（0，0）和點F（﹣2，4）的直線的解析式為y=kx，4=﹣2k，得k=﹣2，∴直線OF的解析式為y=﹣2x，當Q1在x軸上方時，設(shè)點Q1的坐標為（﹣2，t），如圖2所示，∵以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線OF相切，∴Q1A=，tan∠F=，∴sin∠F=，∴=，即=，解得，t=或t=（舍去），同理可得，當Q2在x軸下方的位置時，t=，∴點Q的坐標為（﹣2，）或（﹣2，）．本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合題，涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義進行解答．26.如圖1，矩形ABCD的頂點A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直線y=﹣x+m（m≥13）交坐標軸于M，N兩點，將矩形ABCD沿直線y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．（1）求點C的坐標和tan∠OMN的值；（2）如圖2，直線y=﹣x+m過點C，求證：四邊形BMB′C是菱形；（3）如圖1，在直線y=﹣x+m（m≥13）平移的過程中．①求證：B′C′∥y軸；②若矩形A′B′C′D′的邊與直線y=﹣x+43有交點，求m的取值范圍．【正確答案】（1）2，（2）詳見解析；（3）詳見解析，≤m≤．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB的長，然后證明△AOB∽△BEC，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等求得BE的長，則OE長即可求得，從而求得C的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求得m的值，求得BM的長，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證得；（3）①如圖3，連接BB′，同理若延長B'C'和BC交于點I，則I在MN上，過C作EQ∥MN，作出CB關(guān)于EQ的對稱線段CG，則EQ就是（2）中的MN，證明B'C'∥CG即可；②過B′作B′F⊥y軸于點F，設(shè)B′F=a，則BF=2a，設(shè)BM=B′M=b，則MF=2a﹣b，在直角△B′FM中利用勾股定理求得a和b的比值，MF和B′F即可利用m表示出來，A′和C′坐標即可求得，代入直線y=﹣x+43求得m的值，從而確定m的范圍．【詳解】（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∴BC=AB=5，如圖1，過C作CE⊥y軸于點E，∴∠BOA=∠CEB=90°，又∵∠BAO+∠ABO=∠EBC+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠EBC，∴△AOB∽△BEC，∴=2，∴BE=3，CE=4，∴OE=BE﹣OB=11，∴點C的坐標是（4，11），當x=0時，OM=m，當y=0時，ON=2m，∴tan∠OMN=2；（2）如圖2，由題意得：BM=B'M，BC=B′C．∵直線y=﹣x+m過點C（4，11），∴11=﹣2+m，解得：m=13，∴BM=13﹣8=5，∴B'M=BM=BC=B'C=5，∴四邊形BMB′C是菱形；（3）①如圖3，連接BB′，同理若延長B'C'和BC交于點I，則I在MN上，過C作EQ∥MN，作出CB關(guān)于EQ的對稱線段CG，則EQ就是（2）中的MN，根據(jù)（2）可得CG∥BM，且∠BCE=∠MCG，∵MN∥EQ，∴∠BCE=∠CIM，又∵∠CIM=∠MIB'，∴∠BCG=∠CIB'，∴B'C'∥BM，即B′C′∥y軸．②如圖3，過B′作B′F⊥y軸于點F，∵BB′⊥MN，∴tan∠MBB′=，∴BF=2B′F，設(shè)B′F=a，則BF=2a，設(shè)BM=B′M=b，則MF=2a﹣b，直角△B′FM中，a2+（2a﹣b）2=b2，解得：a：b=4：5，∴MF：B′F：B′M=3：4：5，∵B′M=BM=m﹣8，∴MF=（m﹣8），B′F=（m﹣8），則OF=OB+BF=8+2a=8+2B'F=8+2×（m-8）=，A'F=B’F+A'B'=（m﹣8）+10=，∴A′坐標是，C'的縱坐標是OF﹣B'C'=﹣5=，則C′的坐標是：，當點A′在直線y=﹣x+43上時，m=，當點C′在直線y=﹣x+43上時，m=，∴則m的取值范圍是≤m≤．本題考查了函數(shù)與相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用，涉及了待定系數(shù)法、菱形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，綜合性較強，有一定的難度，正確利用m表示出B′和C′坐標是解決本題的關(guān)鍵．2022-2023學年北京市房山區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（三模）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1這四個實數(shù)中，最小實數(shù)是（）A.﹣ B.﹣1.5 C.- D.﹣12.2016年10月17日，神舟十一號飛船成功發(fā)射升空.發(fā)射當天約有161000個相關(guān)精彩欄目的熱門在上熱播.將數(shù)據(jù)161000用科學記數(shù)法表示為A.1.61×103 B.0.161×105 C.1.61×105 D.16.1×1043.用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，將右上角的小正方體拿掉后俯視圖為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A.a+a=2a2 B.a2?a=2a2 C.（2a）2÷a=4a D.（﹣ab）2=ab25.沒有等式組中的兩個沒有等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，將等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A.95° B.105° C.115° D.125°7.如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，若∠B=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.60° B.80° C.90° D.100°8.如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，m）在直線y=﹣2x+3上，點A關(guān)于y軸的對稱點恰好落在直線y=kx+2上，則k的值為（）A﹣2 B.1 C. D.2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.計算：=_____．10.一元二次方程x2﹣2x=0的根的判別式的值是_____．11.的對角線，交于點，點是的中點，的周長為，則的周長是______.12.如圖，點A、B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，過點A、B分別向x、y軸作垂線，若陰影部分圖形的面積恰好等于S1，則S1+S2=__________．13.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上（點C沒有與A、B重合），過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連結(jié)AC．若∠A=25°，則∠D的度數(shù)是_____°．14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x與x軸交于點A，點P在拋物線上，連結(jié)AP．若△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則△OAP的面積是_____．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．16.一個沒有透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標有字母a，b，c，每張卡片除字母沒有同外其他都相同，小玲先從盒子中隨機抽出一張卡片，記下字母后放回并攪勻；再從盒子中隨機抽出一張卡片并記下字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率．17.小王每天乘公交車上班，車程為17.5千米，開設(shè)公交專用車道后，車程沒變，公交車平均每小時比原來多行駛5千米，現(xiàn)在上班乘公交車所用時間是原來所用時間的，求小王原來上班乘公交車所需的時間．18.如圖，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于點C，BD平分∠ABF交AE于點D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．19.隨著手機普及率的提高，有些人開始過度依賴手機，中使用手機時間過長而形成了“手機癮”．某校學生會為了解學校初三年級學生使用手機情況，隨機了部分學生使用手機的時間，將結(jié)果分成五類：A．基本沒有用；B．平均每天使用手機1～2小時；C．平均每天使用手機2～4小時；D．平均每天使用手機4～6小時；E．平均每天使用手機超過6小時．并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．(1)學生會一共了多少名學生．(2)此次的學生中屬于E類的學生有?

?名，并補全條形統(tǒng)計圖．(3)若中使用手機的時間超過6小時，則患有嚴重的“手機癮”．若該校初三年級共有900名學生，請估計該校初三年級中約有多少名學生患有嚴重的“手機癮”．20.一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達小島C處，將人員撤離到碼頭A張東方向的碼頭B，測得小島C位于碼頭B西向，求碼頭B與小島C的距離（結(jié)果到0.1海里）．【參考數(shù)據(jù)：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，=1.41】21.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，快遞車的速度為100km/h，貨車的速度為60km/h，結(jié)果快遞車比貨車早2h到達乙地．快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用30min，立即按原路以90km/h速度勻速返回，直至與貨車相遇．設(shè)兩車之間的距離y（km）．貨車行駛時間為x（h）．（1）求甲、乙兩地之間的距離．（2）求快遞車返回時y與x之間函數(shù)關(guān)系式．（3）建立適當?shù)淖鴺讼诞嫵鰕與x之間的函數(shù)圖象．22.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．（1）感知：如圖①，連接AE，過點E作，交BC于點F，連接AF，易證：(沒有需要證明)；（2）探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P沒有與點A、D重合），連接PE，過點E作，交BC于點F，連接PF．求證：相似；（3）應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，，其他條件沒有變，且的面積是6，則AP的長為____．23.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，點D是AB的中點，動點P、Q同時從點D出發(fā)（點P、Q沒有與點D重合），點P沿D→A以1cm/s的速度向中點A運動．點Q沿D→B→D以2cm/s的速度運動．回到點D停止．以PQ為邊在AB上方作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）．（1）當點N在邊AC上時，求t值．（2）用含t的代數(shù)式表示PQ的長．（3）當點Q沿D→B運動，正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是軸對稱圖形時t的取值范圍．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，作直線BC，點P是拋物線上一個動點（點P沒有與點B，C重合），連結(jié)PB，PC，以PB，PC為邊作?CPBD，設(shè)?CPBD的面積為S，點P的橫坐標為m．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）當點P在第四象限，且?CPBD有兩個頂點在x軸上時，求點P的坐標；（3）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當x軸將?CPBD的面積分成1：7兩部分時，直接寫出m的值．2022-2023學年北京市房山區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（三模）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1這四個實數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A.﹣ B.﹣1.5 C.- D.﹣1【正確答案】A【詳解】，.故選A.2.2016年10月17日，神舟十一號飛船成功發(fā)射升空.發(fā)射當天約有161000個相關(guān)精彩欄目的熱門在上熱播.將數(shù)據(jù)161000用科學記數(shù)法表示為A.1.61×103 B.0.161×105 C.1.61×105 D.16.1×104【正確答案】C【詳解】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，用原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即161000=1.61×105．故選C．3.用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，將右上角的小正方體拿掉后俯視圖為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】從上往下看有3列，每列有1行.故選D點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看沒有到的線畫虛線.4.下列運算正確的是（）A.a+a=2a2 B.a2?a=2a2 C.（2a）2÷a=4a D.（﹣ab）2=ab2【正確答案】C【詳解】A.∵a+a=2a，故沒有正確；B.∵a2?a=a3，故沒有正確；C.∵（2a）2÷a=4a，故正確；D.∵（﹣ab）2=a2b2，故沒有正確；故選C.5.沒有等式組中的兩個沒有等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】解①得，.∴沒有等式組得解集是.故選A.點睛:先分別解兩個沒有等式，求出它們的解集，再求兩個沒有等式解集的公共部分.沒有等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解.空心圈表示沒有包含該點，實心點表示包含該點6.如圖，將等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A.95° B.105° C.115° D.125°【正確答案】C【詳解】∵∠1=70°，∠4=45°，∴∠3=70°+45°=115°.∵a∥b,∴∠2=∠3=115°.故選C.7.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.60° B.80° C.90° D.100°【正確答案】D【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC=180°-∠B=180°-80°=100°故選D.8.如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，m）在直線y=﹣2x+3上，點A關(guān)于y軸的對稱點恰好落在直線y=kx+2上，則k的值為（）A.﹣2 B.1 C. D.2【正確答案】B【詳解】把點A（1，m）代入y=﹣2x+3得，-2+3=m,∴m=1，∴點A（1，1）∵點B與點A關(guān)于y軸對稱，∴點B坐標為（-1,1）把（-1，1）代入y=kx+2得，-k+2=1,∴k=1.故選B.本題考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，把點A（1，m）代入y=﹣2x+3求出m的值，再根據(jù)對稱性求出點B的坐標，然后把點B坐標（-1,1）代入y=kx+2可求出k的值.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.計算：=_____．【正確答案】-【分析】先把化簡，再進行二次根式的減法計算.【詳解】解：原式=.本題考查了二次根式的減法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題.10.一元二次方程x2﹣2x=0的根的判別式的值是_____．【正確答案】4【詳解】∵a=1,b=-2,c=0,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.11.的對角線，交于點，點是的中點，的周長為，則的周長是______.【正確答案】4【分析】首先判斷OE是△ACD的中位線，再由O,E分別為，的中點,得出，，，再由△BCD的周長為8，可得OE+OD+ED=4，這樣即可求出△DEO的周長．【詳解】解:如圖：，分別為，的中點，，，，故．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題注意掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形對邊相等、對角線互相平分的性質(zhì)．12.如圖，點A、B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，過點A、B分別向x、y軸作垂線，若陰影部分圖形的面積恰好等于S1，則S1+S2=__________．【正確答案】4【詳解】∵S1=S陰影，S2+S陰影=4，∴S1+S2=4.13.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上（點C沒有與A、B重合），過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連結(jié)AC．若∠A=25°，則∠D的度數(shù)是_____°．【正確答案】40【詳解】連接OC.∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°.∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°.∵CD是的切線，∴∠OCD=90°.∴∠D=180°?90°?50°=40°.點睛：連接OC．由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可求得∠DOC=50°，接下來，由切線的性質(zhì)可證明∠OCD=90°，在△OCD中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠D的度數(shù)．14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x與x軸交于點A，點P在拋物線上，連結(jié)AP．若△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則△OAP的面積是_____．【正確答案】【詳解】令y=0,則x2?x=0，解得x=0或2，∴點A坐標(2,0)，∵△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，∴點P是拋物線頂點，∴點P坐標(1,?)，∴S△OAP=×2×=.點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，先求出點A坐標，再根據(jù)題意確定點P就是拋物線頂點，求出頂點P的坐標即可解決問題．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．【正確答案】6x+5，3．【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把x的值代入即可．【詳解】解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，=6x+5，當x=﹣時，原式=6×（）+5=﹣2+5=3．本題考查整式的混合運算—化簡求值．16.一個沒有透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標有字母a，b，c，每張卡片除字母沒有同外其他都相同，小玲先從盒子中隨機抽出一張卡片，記下字母后放回并攪勻；再從盒子中隨機抽出一張卡片并記下字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率．【正確答案】【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽出的卡片上的字母相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的結(jié)果數(shù)為3種，所有小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率=．17.小王每天乘公交車上班，車程為17.5千米，開設(shè)公交專用車道后，車程沒變，公交車平均每小時比原來多行駛5千米，現(xiàn)在上班乘公交車所用時間是原來所用時間的，求小王原來上班乘公交車所需的時間．【正確答案】0.5小時【詳解】試題分析：設(shè)小王原來上班乘公交車所需的時間為x小時，則現(xiàn)在上班乘公交車所用時間是小時，根據(jù)公交車平均每小時比原來多行駛5千米，列方程求解．解：設(shè)小王原來上班乘公交車所需的時間為x小時，則現(xiàn)在上班乘公交車所用時間是x小時，由題意得，﹣=5，解得：x=0.5，經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解．答：小王原來上班乘公交車所需的時間為0.5小時．18.如圖，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于點C，BD平分∠ABF交AE于點D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．【正確答案】證明見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠BAC＝∠ACB，證出AB=BC，同理：AB=AD，得出AD=BC，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形ABCD是平行四邊形，再由鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論；【詳解】證明：∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，∵AE//BF，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BA＝BC，同理得AB＝AD，∴AD//BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19.隨著手機普及率的提高，有些人開始過度依賴手機，中使用手機時間過長而形成了“手機癮”．某校學生會為了解學校初三年級學生使用手機情況，隨機了部分學生使用手機的時間，將結(jié)果分成五類：A．基本沒有用；B．平均每天使用手機1～2小時；C．平均每天使用手機2～4小時；D．平均每天使用手機4～6小時；E．平均每天使用手機超過6小時．并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．(1)學生會一共了多少名學生．(2)此次的學生中屬于E類的學生有?

?名，并補全條形統(tǒng)計圖．(3)若中使用手機的時間超過6小時，則患有嚴重的“手機癮”．若該校初三年級共有900名學生，請估計該校初三年級中約有多少名學生患有嚴重的“手機癮”．【正確答案】（1）50名；（2）5人；（3）90人．【分析】（1）根據(jù)使用手機時間為C的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D類人數(shù)，求出E類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以中使用手機的時間超過6小時的學生人數(shù)所占的百分比，即可求出答案．【詳解】解：（1）20÷40%=50（人），答：學生會一共了50名學生．（2）此次的學生中屬于E類的學生有：50﹣4﹣12﹣20﹣9=5（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為5；（3）900×=90（人），答：該校初三年級中約有90人患有嚴重的“手機癮”．20.一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達小島C處，將人員撤離到碼頭A張東方向的碼頭B，測得小島C位于碼頭B西向，求碼頭B與小島C的距離（結(jié)果到0.1海里）．【參考數(shù)據(jù)：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，=1.41】【正確答案】5.5海里【詳解】試題分析：本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，作CD⊥AB，在Rt△ADC中由sin23°=,求得CD=3.9，在Rt△BCD中由sin45°=,求得BC=CD，即可得出答案．解：過點C作CD⊥AB于點D，由題意，得：∠BAC=23°，∠ABC=45°，AC=10，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴sin23°==0.39，∴CD=10×0.39=3.9，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∴sin45°==，∴BC=CD=1.41×3.9=5.499≈5.5，答：碼頭B與小島C的距離是5.5海里．21.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，快遞車的速度為100km/h，貨車的速度為60km/h，結(jié)果快遞車比貨車早2h到達乙地．快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用30min，立即按原路以90km/h速度勻速返回，直至與貨車相遇．設(shè)兩車之間的距離y（km）．貨車行駛時間為x（h）．（1）求甲、乙兩地之間的距離．（2）求快遞車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）建立適當?shù)淖鴺讼诞嫵鰕與x之間的函數(shù)圖象．【正確答案】（1）300km；（2）y=﹣150x+615（3≤x≤4）．（3）見解析.【詳解】試題分析：（1）設(shè)甲、乙兩地之間的距離為skm，根據(jù)時間=路程÷速度快遞車比貨車早2h到達乙地，即可得出關(guān)于s的一元方程，解之即可得出結(jié)論；（2）先求出快遞車離開乙地的時間以及此時兩車間的距離，再根據(jù)路程=初始距離-兩車速度和×行駛時間，即可得出快遞車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，找出x的取值范圍，此題得解；（3）找出當x=3時，y的值，由此可得出函數(shù)圖象上的各節(jié)點坐標，描點、連線，即可畫出函數(shù)圖象．解：（1）設(shè)甲、乙兩地之間距離為skm，根據(jù)題意得：﹣=2，解得：s=300．答：甲、乙兩地之間的距離為300km．（2）快遞車達到乙地的時間為300÷100=3（h），快遞車離開乙地的時間為3+=3（h），快遞車離開乙地時，兩車間的距離為300﹣60×3=90（km），兩車相遇的時間為3+90÷（60+90）=4（h）．∴快遞車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90﹣（60+90）（x﹣3.5）=﹣150x+615（3≤x≤4）．（3）當x=3時，兩車間的距離為300﹣60×3=120（km），∴函數(shù)圖象上各節(jié)點坐標為（0，0）、（3，120）、（3.5，90）、（4.1，0）．畫出函數(shù)圖象，如圖所示．22.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．（1）感知：如圖①，連接AE，過點E作，交BC于點F，連接AF，易證：(沒有需要證明)；（2）探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P沒有與點A、D重合），連接PE，過點E作，交BC于點F，連接PF．求證：相似；（3）應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，，其他條件沒有變，且的面積是6，則AP的長為____．【正確答案】（1）見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）由已知易證∠AED=∠EFC，∠D=∠C=90°，由AD=3，CD=4DE=1可得AD=CE，由此即可證得△AED≌△ECF；（2）由四邊形ABCD是矩形可得∠D=∠C=90°，∠PEF=90°可證得∠PED=∠EFC，由此即可證得△PDE∽△ECF；（3）過點F作FH⊥CD于點H，易得四邊形AFHD是矩形，由此可得FH=AD=3，由（2）可得△PDE∽△EHF，由此已知條件可證得EF=3PE，S△PEF=PE·EF=6，即可解得PE=2，由此在Rt△PDE中解得PD=，從而可得AP=AD-PD=．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，EF⊥AE，∴∠C=∠D=∠AEF=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠CEF=90°，∴∠DAE=∠CEF，∵CD=4，DE=1，AD=3，∴EC=CD-DE=3=AD，∴△ADE≌△ECF；（2）同（1）可得：∠D=∠C，∠DPE=∠CEF，∴△PDE∽△ECF；（3）如圖3，在矩形ABCD中，過點F作FH⊥CD于點H，∴∠PHD=∠A=∠D=90°，∴四邊形AFHD是矩形，∴FH=AD=3，由（2）可得△PDE∽△EHF，∴，∵DE=1，∴，即EF=3PE，∵S△PEF=PE·EF=6，∴3PE2=12，解得PE=2，∴在Rt△PDE中，由勾股定理可得：PD=，∴AP=AD-PD=．23.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，點D是AB的中點，動點P、Q同時從點D出發(fā)（點P、Q沒有與點D重合），點P沿D→A以1cm/s的速度向中點A運動．點Q沿D→B→D以2cm/s的速度運動．回到點D停止．以PQ為邊在AB上方作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）．（1）當點N在邊AC上時，求t值．（2）用含t的代數(shù)式表示PQ的長．（3）當點Q沿D→B運動，正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是軸對稱圖形時t的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）3t或4-t;（3）＜t≤時,S=﹣t2+10t﹣2；≤t＜1時，S=﹣t2+6t；（4）0＜t≤或t=．【詳解】試題分析：（1）由已知得出AD=BD=AB=2，由正方形的性質(zhì)得出PN=MN=MQ=PQ=3t