2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選：1.計算的結(jié)果等于()A.12 B.－12 C.6 D.－62.在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中計算結(jié)果為－a10的有（）A.①② B.③④ C.②④ D.④3.了響應(yīng)號召，2012年某市加大財政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計約達(dá)到53000萬元，其中53000萬元（保留三位有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元 D.5.30×108元4.小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是（）A.B.C.D.5.若xy=x-y≠0，則分式的值為()A. B.y-x C.1 D.-16.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.自來水公司了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知除B組以外，參與的用戶共64戶，則所有參與的用戶中月用水量在6噸以下的共有()組別月用水量x（單位：噸）A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶8.根據(jù)測試距離為5m的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作一個測試距離為3m的視力表，如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“E”的長a是3.6cm，那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的長b是（）A.1.44cm B.2.16cm C.2.4cm D.3.6cm9.已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y110.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A.4個 B.6個 C.8個 D.10個二、填空題：11.已知沒有等式組的解集是2＜x＜3，則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為________．12.分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．13.如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=_________°．14.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長_____cm．三、計算題：15.計算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16.解方程：x2﹣2x＝x﹣2．四、作圖題：17.作圖：（1）如圖甲，以點O為，把點P順時針旋轉(zhuǎn)45°．（2）如圖乙，以點O為，把線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°．（3）如圖丙，以點O為，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°．（4）如圖丁，以點B為，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°．五、解答題：18.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象點（0，2）和（1，﹣1），求圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸．19.如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．20.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點C（0，8），試在該函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M坐標(biāo)．21.學(xué)校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票．班長由王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動下圖的甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動后，若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動．你認(rèn)為這個方法公平嗎？請畫樹狀圖或列表，并說明理由．六、綜合題：22.如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，3），點P是x軸上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點C，交直線AB于點D，設(shè)P（x，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)0＜x＜3時，求線段CD的值；（3）在△PDB和△CDB中，當(dāng)其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時，求相應(yīng)x的值；（4）過點B，C，P外接圓恰好點A時，x的值為．（直接寫出答案）23.如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2．則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長。2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選：1.計算的結(jié)果等于()A.12 B.－12 C.6 D.－6【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可：．故選B．2.在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中計算結(jié)果為－a10的有（）A.①② B.③④ C.②④ D.④【正確答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；對各選項計算后即可得出結(jié)果．【詳解】解：①原式＝?，②原式＝，③原式＝，④原式＝，故選：D3.為了響應(yīng)號召，2012年某市加大財政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計約達(dá)到53000萬元，其中53000萬元（保留三位有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元 D.5.30×108元【正確答案】D【詳解】試題解析：53000萬元(保留三位有效數(shù)字)用科學(xué)記數(shù)法可表示為元，故選D.點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．4.小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】本題考查了正方體的展開與折疊．可以動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以.故選A.5.若xy=x-y≠0，則分式值為()A. B.y-x C.1 D.-1【正確答案】D【分析】此題應(yīng)先將分式通分，然后由已知xy=x?y≠0，即可得出原分式的值．【詳解】解：原分式=，

∵xy=x?y≠0，

∴==-1．

故選：D．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將原分式進(jìn)行準(zhǔn)確的通分．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】選項進(jìn)行合并同類項，然后選擇正確選項即可．【詳解】解：A、7a+a=8a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、，計算正確，故本選項正確；C、5y-3y=2y，計算錯誤，故本選項錯誤；D、3a和2b沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤．故選：B．本題考查了合并同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．7.自來水公司了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知除B組以外，參與的用戶共64戶，則所有參與的用戶中月用水量在6噸以下的共有()組別月用水量x（單位：噸）A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶【正確答案】D【詳解】除B占以外比是30%+5%+10%+35%=80%，B占20%，總戶數(shù)為：64戶A，B共占30%，用水量在6噸以下的戶數(shù)：8024戶故選D．8.根據(jù)測試距離為5m的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作一個測試距離為3m的視力表，如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“E”的長a是3.6cm，那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的長b是（）A.1.44cm B.2.16cm C.2.4cm D.3.6cm【正確答案】B【詳解】由題意知,,b=2.16.故選B.9.已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1【正確答案】C【分析】設(shè)點為拋物線的頂點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性拋物線開口向下即可得出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象即可得出，進(jìn)而即可得出，此題得解．【詳解】解：設(shè)點為拋物線的頂點，拋物線的開口向下，點為拋物線的點，直線上值隨值的增大而減小，且，直線在拋物線上方，．在上時，拋物線值隨值的增大而減小，，，．故選：C．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是設(shè)點為拋物線的頂點，根據(jù)（二次）函數(shù)的性質(zhì)找出．10.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A.4個 B.6個 C.8個 D.10個【正確答案】D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置即可得解．【詳解】如圖，AB是直角邊時，點C共有6個位置，即，有6個直角三角形，AB是斜邊時，點C共有4個位置，即有4個直角三角形，綜上所述，△ABC是直角三角形的個數(shù)有6+4=10個．故選D．二、填空題：11.已知沒有等式組的解集是2＜x＜3，則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為________．【正確答案】【詳解】解沒有等式組得，根據(jù)沒有等式組解集是2＜x＜3，可得2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1，所以2x+1=0，解得x=.12.分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．【正確答案】（x﹣1）（y﹣1）．【詳解】試題解析：原式故答案為13.如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=_________°．【正確答案】215．【詳解】解：連接CE∵五邊形ABCDE為內(nèi)接五邊形∴四邊形ABCE為內(nèi)接四邊形∴∠B+∠AEC=180°又∵∠CAD＝35∴∠CED＝35°（同弧所對的圓周角相等）∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°故215．本題考查正多邊形和圓．14.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長_____cm．【正確答案】36.【詳解】試題分析：∵△AFE和△ADE關(guān)于AE對稱，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可設(shè)EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°,∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周長＝8×2＋10×2＝36.考點：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.三、計算題：15.計算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【正確答案】4【詳解】原式項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用值的代數(shù)意義化簡，第三項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，一項利用角的三角函數(shù)值計算，計算即可得到結(jié)果．解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．“點睛”此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行．解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．16.解方程：x2﹣2x＝x﹣2．【正確答案】x1=2，x2=1．【分析】利用提取公因式法解方程.【詳解】x2﹣2x=x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．四、作圖題：17.作圖：（1）如圖甲，以點O為，把點P順時針旋轉(zhuǎn)45°．（2）如圖乙，以點O為，把線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°．（3）如圖丙，以點O為，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°．（4）如圖丁，以點B為，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°．【正確答案】詳見解析.【詳解】試題分析:(1)連接OP,將OP順時針旋轉(zhuǎn)45°,即可得到P的對應(yīng)點P′,(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為90°,旋轉(zhuǎn)方向是逆時針,旋轉(zhuǎn)為O可找出旋轉(zhuǎn)后各點的對應(yīng)點,然后順次連接即可,(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為120°,旋轉(zhuǎn)方向是順時針,旋轉(zhuǎn)為O可找出旋轉(zhuǎn)后各點的對應(yīng)點,然后順次連接即可,(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為180°,旋轉(zhuǎn)為B可找出旋轉(zhuǎn)后各點的對應(yīng)點,然后順次連接即可.試題解析:（1）如圖甲,點P′為所求,（2）如圖乙,線段A′B′為所求,（3）如圖丙,△A′B′C′為所求,（4）如圖丁,△A′BC′為所求.五、解答題：18.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點（0，2）和（1，﹣1），求圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸．【正確答案】頂點坐標(biāo)是（2，﹣2），對稱軸是直線x=2．【詳解】試題分析：要求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸，需要得到二次函數(shù)的解析式.因為條件中的兩點均在該二次函數(shù)的圖象上，所以這兩點的橫縱坐標(biāo)應(yīng)該滿足該二次函數(shù)的解析式.將相應(yīng)坐標(biāo)代入解析式就得到了一個關(guān)于待定系數(shù)b與c的二元方程組，進(jìn)而容易求得該二次函數(shù)的解析式.由于該解析式符合二次函數(shù)的一般形式，可以通過相關(guān)公式求得頂點坐標(biāo)和對稱軸；也可以通過配方法將該解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，從而得到頂點坐標(biāo)和對稱軸.試題解析：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點(0,2)與點(1,-1)，將此兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，得，即解這個關(guān)于b，c的二元方程組，得，∴該二次函數(shù)的解析式為：y=x2-4x+2.對照該二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)可知各常數(shù)的值為：a=1，b=-4，c=2，該二次函數(shù)的對稱軸為：，即x=2，該二次函數(shù)頂點的橫坐標(biāo)為：，該二次函數(shù)頂點的縱坐標(biāo)為.綜上所述，該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,-2)，對稱軸為直線x=2.點睛：本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)頂點坐標(biāo)與對稱軸的相關(guān)知識.將圖象上合適的點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式?jīng)]有僅是待定系數(shù)法的重要步驟，也是數(shù)形思想在解題中的重要體現(xiàn).深入理解函數(shù)圖象與解析式之間的關(guān)系，對解決更為復(fù)雜的二次函數(shù)問題很有幫助.19.如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．【正確答案】（30+30）米．【詳解】解：設(shè)建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為（30+30）米20.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點C（0，8），試在該函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標(biāo)．【正確答案】（1），y=2x﹣5；（2）.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；

（2）作MD⊥y軸,交y軸于點D，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，2x-5），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)得：a=3×4=12，∴．∵A（4，3）∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴點B的坐標(biāo)為（0，﹣5）把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣5．（2）作MD⊥y軸于點D.∵點M在函數(shù)y=2x﹣5上，∴設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5）則點D（0，2x-5）∵M(jìn)B=MC，∴CD=BD∴8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=∴2x﹣5=,∴點M的坐標(biāo)為.本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．21.學(xué)校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票．班長由王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動下圖的甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動后，若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動．你認(rèn)為這個方法公平嗎？請畫樹狀圖或列表，并說明理由．【正確答案】解：開始…………(4分)

3

4

5

1

1+3=4

1+4=5

1+5=6

2

2+3=5

2+4=6

2+5=7

【錯一個扣1分，至多扣四分】…………(5分)…………(6分)這個方法公平合理．…………(7分)【詳解】根據(jù)題意列表(或畫樹狀圖)如下：由列表(或樹狀圖)可知：，．所以這個方法是公平的．六、綜合題：22.如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，3），點P是x軸上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點C，交直線AB于點D，設(shè)P（x，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)0＜x＜3時，求線段CD的值；（3）在△PDB和△CDB中，當(dāng)其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時，求相應(yīng)x的值；（4）過點B，C，P的外接圓恰好點A時，x的值為．（直接寫出答案）【正確答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)x=時，CD=；（3）x=±或x=±2；（4）1．【詳解】分析：（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）先確定出直線AB解析式，進(jìn)而得出點D，C的坐標(biāo)，即可得出CD的函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論；（3）先確定出CD=|-x2+3x|，DP=|-x+3|，再分兩種情況解值方程即可；（4）利用四個點在同一個圓上，得出過點B，C，P的外接圓的圓心既是線段AB的垂直平分線上，也在線段PC的垂直平分線上，建立方程即可．本題解析：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直線AB解析式為y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時，CD=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①當(dāng)S△PDB=2S△CDB時，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②當(dāng)2S△PDB=S△CDB時，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：綜上所述，x=±或x=±2；（4）直線AB解析式為y=﹣x+3，∴線段AB的垂直平分線l的解析式為y=x，∵過點B，C，P的外接圓恰好點A，∴過點B，C，P的外接圓的圓心既是線段AB的垂直平分線上，也在線段PC的垂直平分線上，∴，∴x=±，故答案為23.如圖1，將兩個完全相同三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2．則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長【正確答案】解：（1）①DE∥AC．②．（2）仍然成立，證明見解析；（3）或．【分析】【詳解】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=60°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=60°．∴∠DCA=∠CDE=60°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=2AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（2）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S2；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，

∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等邊三角形，

∴DF1=DF2，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF2=360°-150°-60°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，

∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴點F2也是所求的點，

∵∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=4，

∴BE=×4÷cos30°=，

∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，

故BF的長為或．2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）考試滿分：120分一、選一選（共8小題；共24分）1.若|a﹣1|=a﹣1，則a的取值范圍是（）A.a≥1 B.a≤1 C.a＜1 D.a＞12.計算a2?a3，結(jié)果正確的是（）A.a5 B.a6 C.a8 D.a93.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（）．A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.頻率4.若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周長為15cm，則△A′B′C′的周長為（）cm.A.18 B.20

C. D.5.如圖所示幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.6.有下列四個論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無理數(shù)；④π是無理數(shù)，其中正確的是（

）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.若二次函數(shù)y=﹣x2+4x+c的圖象A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（

）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y2＜y1＜y38.如圖，下列圖形均是完全相同的點按照一定的規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有3個點，第②個圖形中一共有8個點，第③個圖形中一共有15個點，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中點的個數(shù)是（）A80 B.89 C.99 D.109二、填空題（共7小題；共21分）9.當(dāng)x=____時，分式與無意義10.計算_________．11.據(jù)日本環(huán)境省估計，被海嘯吞沒然后流入太平洋的廢墟共約5000000噸，其中5000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為________噸．12.關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍為________．13.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為_____．14.函數(shù)y1=﹣x+2，反比例函數(shù)y2=，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍________．15.（2017江蘇省連云港市）如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應(yīng)點為點C，線段CB交x軸于點D，則的值為____．（已知sin15°=）三、解答題（共11小題；共75分）16.計算：．17化簡．18.解沒有等式組．19.某校為了了解九年級學(xué)生（共450人）身體素質(zhì)情況，體育老師對九（1）班的50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制了如下部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．組別次數(shù)x頻數(shù)（人數(shù)）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806請圖表解答下列問題：（1）表中的m=________；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補完整；（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組；（4）若九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）合格要求是x≥120，則估計九年級學(xué)生中一分鐘跳繩成績沒有合格的人數(shù)．20.一個沒有透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后沒有放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到球都是白球的概率．21.如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（沒有寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，分別與x軸y軸交于點D、C．(1)若，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接BD，若的面積是5，求點B的運動路徑長．

23.直線y=﹣x+6與x軸交于A，與y軸交于B，直線CD與y軸交于C（0，2）與直線AB交于D，過D作DE⊥x軸于E（3，0）．（1）求直線CD的函數(shù)解析式；（2）P是線段OA上一動點，點P從原點O開始，每秒一個單位長度的速度向A運動（P與O，A沒有重合），過P作x軸的垂線，分別與直線AB，CD交于M，N，設(shè)MN的長為S，P點運動的時間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．（直接寫出結(jié)果）24.為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度．，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘沒有明國籍的船只停在C處海域．如圖所示，AB＝60海里，在B處測得C在北偏東45o的方向上，A處測得C在北偏西30o的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120海里．（1）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結(jié)果保留根號）（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：＝141，＝1.73，＝2.45）25.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當(dāng)AN平分∠MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時，求△ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點F時，求DF的值．26.（2017江蘇省宿遷市，第25題，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點C，連接AC、BC．（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△ABC外接圓的半徑；（3）點P為曲線M或曲線N上的一動點，點Q為x軸上的一個動點，若以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）考試滿分：120分一、選一選（共8小題；共24分）1.若|a﹣1|=a﹣1，則a的取值范圍是（）A.a≥1 B.a≤1 C.a＜1 D.a＞1【正確答案】A【分析】由值性質(zhì)可得：一個正數(shù)的值是它本身，一個負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)，0的值是0，組成沒有等式，解沒有等式可得．【詳解】因為|a﹣1|=a﹣1，

所以a﹣1≥0，所以a≥1．選A．2.計算a2?a3，結(jié)果正確的是（）A.a5 B.a6 C.a8 D.a9【正確答案】A【分析】此題目考查的知識點是同底數(shù)冪相乘.把握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加的規(guī)律就可以解答．【詳解】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加.所以故選A.此題考察學(xué)生對于同底數(shù)冪相乘的計算，熟悉計算法則是解本題的關(guān)鍵．3.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（）．A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.頻率【正確答案】C【詳解】試題分析：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的聚散程度，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映是一組數(shù)據(jù)的波動程度．考點：基本統(tǒng)計量的意義．4.若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周長為15cm，則△A′B′C′的周長為（）cm.A.18 B.20

C. D.【正確答案】B【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，∴，∵△ABC的周長為15cm，∴△A′B′C′的周長為20cm．故選B．5.如圖所示幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意中間一個圓內(nèi)切．詳解：從上面看可得到一個長方形，中間一個內(nèi)切的圓的組合圖形．故選A．點睛：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，注意看得到的棱畫實線．6.有下列四個論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無理數(shù)；④π是無理數(shù)，其中正確的是（

）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判定選擇項．【詳解】解：①﹣是有理數(shù)，正確；②是無理數(shù)，故錯誤；③2.131131113…是無理數(shù)，正確；④π是無理數(shù)，正確；正確的有3個．故選B．本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開沒有盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7.若二次函數(shù)y=﹣x2+4x+c的圖象A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（

）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y2＜y1＜y3【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對稱軸是直線x=2，根據(jù)x＜2時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．詳解：∵y=﹣x2+4x+c=－（x-2）2+c－9，∴圖象的開口向下，對稱軸是直線x=2，C（2+，y3）關(guān)于直線x=2的對稱點是（2－，y3）．∵﹣1＜2－＜1，∴y2＜y3＜y1．故選C．點睛：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，下列圖形均是完全相同的點按照一定的規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有3個點，第②個圖形中一共有8個點，第③個圖形中一共有15個點，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中點的個數(shù)是（）A.80 B.89 C.99 D.109【正確答案】C【詳解】由圖分析可知：第1幅圖中，有（1+1）2-1=3個點，第2幅圖中有（2+1）2-1=8個點，第3幅圖中有（3+1）2-1=15個點，……∴第9幅圖中，有（9+1）2-1=99個點.故選C.點睛：本題解題的關(guān)鍵是通過觀察分析得到：第n幅圖形中點的個數(shù)=(n+1)2-1.二、填空題（共7小題；共21分）9.當(dāng)x=____時，分式與無意義【正確答案】3【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于0解答即可．【詳解】解：若分式?jīng)]有意義，則x﹣3=0，解得：x=3．故答案為3．本題考查的是分式?jīng)]有意義的條件：分母等于0，這是一道簡單的題目．10.計算_________．【正確答案】【分析】根據(jù)平方差公式直接進(jìn)行計算即可【詳解】故本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵11.據(jù)日本環(huán)境省估計，被海嘯吞沒然后流入太平洋的廢墟共約5000000噸，其中5000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為________噸．【正確答案】5×106【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值≥1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．詳解：將5000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×106．故答案為5×106．點睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍為________．【正確答案】k＞．【詳解】試題解析：根據(jù)題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案為k＞．13.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為_____．【正確答案】【詳解】分析：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進(jìn)而就可求得陰影的面積．詳解：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，∴BG⊥AD．∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2×（﹣）+=+．故答案為+．點睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．14.函數(shù)y1=﹣x+2，反比例函數(shù)y2=，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍________．【正確答案】﹣2＜x＜0或x＞4【詳解】分析：求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，再畫出兩個函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象和交點坐標(biāo)即可得出答案．詳解：將函數(shù)y1=﹣x+2與反比例函數(shù)y2=組成方程組得：，解得：或．則兩交點坐標(biāo)為（﹣2，4），（4，﹣2）．如圖：當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案為﹣2＜x＜0或x＞4；點睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了數(shù)形的思想．15.（2017江蘇省連云港市）如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應(yīng)點為點C，線段CB交x軸于點D，則的值為____．（已知sin15°=）【正確答案】．【詳解】解：如圖，過O作OM⊥AB于M．∵△AOB是等邊三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B關(guān)于直線OM對稱．∵A、B兩點在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，且反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱，∴直線OM的解析式為：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°．過B作BF⊥x軸于F，過C作CN⊥x軸于N，sin∠BOD=sin15°==．∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，設(shè)CN=x，則OC=，∴OB=，∴=，∴BF=．∵BF⊥x軸，CN⊥x軸，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==．故答案為．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)、三角形相似的性質(zhì)和判定、翻折的性質(zhì)，明確反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱是關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)題中常設(shè)等腰直角三角形的直角邊為未知數(shù)x，根據(jù)等腰直角三角形斜邊是直角邊的倍表示斜邊的長，從而解決問題．三、解答題（共11小題；共75分）16.計算：．【正確答案】3【詳解】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、值、零指數(shù)冪可以解答本題．詳解：原式=2+2﹣1=3．點睛：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、值，解題關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．17.化簡．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)分式的乘法法則，可得答案．詳解：原式=?=．點睛：本題考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解題的關(guān)鍵．18解沒有等式組．【正確答案】﹣1＜x≤4【詳解】分析：分別求出每一個沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定沒有等式組的解集．詳解：解沒有等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，解沒有等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，∴沒有等式組的解集為﹣1＜x≤4．點睛：本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.某校為了了解九年級學(xué)生（共450人）的身體素質(zhì)情況，體育老師對九（1）班的50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制了如下部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．組別次數(shù)x頻數(shù)（人數(shù)）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806請圖表解答下列問題：（1）表中的m=________；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補完整；（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組；（4）若九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）合格要求是x≥120，則估計九年級學(xué)生中一分鐘跳繩成績沒有合格的人數(shù)．【正確答案】（1）12;（2）見解析;（3）三；（4）126．【詳解】分析：（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于學(xué)生總?cè)藬?shù)列式計算即可得解；（2）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義找出第25、26兩人所在的組即可；（4）用第3、4、5組的人數(shù)之和除以學(xué)生總?cè)藬?shù)，計算即可估計九年級學(xué)生中一分鐘跳繩成績合格率以及沒有合格率．詳解：（1）6+8+m+18+6=50，解得：m=12；故答案為12；（2）補全頻率分布直方圖如下所示：（3）∵按照跳繩次數(shù)從少到多，第25、26兩人都在第三組，∴中位數(shù)落在第三組．故答案為三；（4）∵×=72%，∴該班學(xué)生測試成績達(dá)標(biāo)率為72%，∴九年級學(xué)生中一分鐘跳繩成績沒有合格的人數(shù)為：450×（1﹣72%）=126．點睛：本題考查了頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20.一個沒有透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后沒有放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．【正確答案】（1）1（2）【詳解】（1）設(shè)有紅球個，由題意可得；，解得，即布袋中紅球有1個；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，其中兩次都摸到白球的有2次，∴兩次摸到的球都是白球的概率為P=.

21.如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（沒有寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．【正確答案】（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）．（2）16°．【分析】（1）根據(jù)到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，作出AB的中垂線．（2）要求∠CAD的度數(shù)，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B【詳解】解：（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．考點：尺規(guī)作圖，直角三角形兩銳角互余、垂直平分線的性質(zhì)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，分別與x軸y軸交于點D、C．(1)若，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接BD，若的面積是5，求點B的運動路徑長．

【正確答案】（1）y=2x+4（2）【分析】（1）根據(jù)圖像求出B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）設(shè)OB=m，然后根據(jù)△ABD的面積可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義求出B的路徑的長．【詳解】解：（1）因為，且點B在y軸正半軸上，所以點B坐標(biāo)為．設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為，將點，的坐標(biāo)分別代入得，解得，所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為．（2）如圖，設(shè)，因為的面積是5，所以．所以，即．解得或(舍去)．因為，所以點B的運動路徑長為．23.直線y=﹣x+6與x軸交于A，與y軸交于B，直線CD與y軸交于C（0，2）與直線AB交于D，過D作DE⊥x軸于E（3，0）．（1）求直線CD的函數(shù)解析式；（2）P是線段OA上一動點，點P從原點O開始，每秒一個單位長度的速度向A運動（P與O，A沒有重合），過P作x軸的垂線，分別與直線AB，CD交于M，N，設(shè)MN的長為S，P點運動的時間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．（直接寫出結(jié)果）【正確答案】（1）y=x+2；（2）MN=|﹣+4|(0<t<6)（3）或．【分析】（1）由條件可先求得D點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線CD的函數(shù)解析式；（2）用t可分別表示出M、N的坐標(biāo)，則可表示出S與t之間的關(guān)系式；（3）由條件可知MN∥DE，利用平行四邊形的性質(zhì)可知MN=DE，由（2）的關(guān)系式可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）∵直線CD與y軸相交于（0，2），∴可設(shè)直線CD解析式為y=kx+2，把x=3代入y=﹣x+6中可得：y=3，∴D（3，3），把D點坐標(biāo)代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得：k=，∴直線CD的函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意可知OP=t，把x=t代入y=﹣x+6中可得：y=﹣t+6，∴M（t，﹣t+6），把x=t代入y=x+2中可得：y=t+2，∴N（t，t+2），∴MN=|﹣t+6﹣（t+2）|=|﹣+4|．∵點P在線段OA上，且A（6，0），∴0＜t＜6，∴MN=|﹣+4|(0＜t＜6)；（3）由題意可知MN∥DE．∵以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴MN=DE=3，∴|﹣+4|=3，解得：t=或t=．即當(dāng)t的值為或時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．本題為函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、平行四邊形的性質(zhì)及方程思想等知識．在（1）中求得D點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用t表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中由平行四邊形的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．本題考查了知識點較多，綜合性較強，難度適中．24.為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度．，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘沒有明國籍的船只停在C處海域．如圖所示，AB＝60海里，在B處測得C在北偏東45o的方向上，A處測得C在北偏西30o的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120海里．（1）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結(jié)果保留根號）（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.45）【正確答案】（1）AC=120海里，BC=120海里；（2）無觸礁危險．【分析】（1）如圖所示，過點C作CE⊥AB于點E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，設(shè)CE=x，在Rt△CBE與Rt△CAE中，分別表示出BE、AE的長度，然后根據(jù)AB=60（+）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，繼而可求出AC、BC的長度；（2）如圖所示，過點D作DF⊥AC于點F，在△ADF中，根據(jù)AD值，利用三角函數(shù)的知識求出DF的長度，然后與100比較，進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖所示，過點C作CE⊥AB于點E，

可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，

設(shè)CE=x，

在Rt△CBE中，BE=CE=x，

在Rt△CAE中，AE=x，

∵AB=60（+）海里，

∴x+x=60（+），

解得：x=60，

則AC=x=120，

BC=x=120，答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為120里；

（2）如圖所示，過點D作DF⊥AC于點F，

△ADF中，

∵AD=120（-），∠CAD=60°，

∴DF=ADsin60°=180-60≈106.8＞100，

故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，無觸礁的危險．25.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當(dāng)AN平分∠MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時，求△ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點F時，求DF的值．【正確答案】（1）DM=（2）（3）【分析】（1）由折疊可知：△ANM≌△ADM，∠MAN=∠DAM，由AN平分∠MAB，得到∠MAN=∠NAB，進(jìn)一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB．由四邊形ABCD是矩形，得到∠DAM=30°，由DM=AD?tan∠DAM得到DM的長；（2）如圖1，延長MN交AB延長線于點Q，由四邊形ABCD是矩形，得到∠DMA=∠MAQ．由折疊可知：△ANM≌△ADM，∠DMA=∠AMQ，得到∠MAQ=∠AMQ，故MQ=AQ．設(shè)NQ=