《三角形的面積》案例3

《三角形的面積》教學案例（2）教學內(nèi)容北師大版小學數(shù)學教材五年級上冊第27～28頁。教材分析三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內(nèi)容，也是學生今后學習的重要基礎(chǔ)?！稊?shù)學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現(xiàn)的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎(chǔ)。學情分析學生已經(jīng)掌握了平行四邊形的面積計算方法及面積推導過程，因此，在教學過程中，通過學生小組合作、動手操作、觀察、比較等充分調(diào)動學生多種感官的參與，讓學生自主去感受，自己探索，讓學生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，讓他們的個體自我潛能得到真正意義的開發(fā)和發(fā)展。教學縣標1．在實際情境中，認識計算三角形面積的必要性。2．在自主探索中，經(jīng)歷推導三角形面積計算公式的過程。3．能運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題。重點難點重點：在自主探索中，經(jīng)歷推導三角形面積計算公式的過程。難點：能運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題。教具學具學具：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙片（各2個）、剪刀教學過程一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課1．說說下面的圖形是什么形狀。怎樣計算它的面積？2．師出示紅領(lǐng)巾，問：老師手中拿的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？怎樣才能準確地計算出這條紅領(lǐng)巾的面積呢？今天我們就來學習三角形面積的計算（板書課題）。設(shè)計意圖：在新課的開始，先讓學生回憶平行四邊形面積的計算方法，使學生復習舊知，為探究三角形面積的計算打下基礎(chǔ)，使學生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四邊形面積計算方法一樣來探討三角形面積的計算方法，又用學生身邊的具體實物——紅領(lǐng)巾為媒介，引出要探討的問題：三角形的面積怎樣計算，不僅設(shè)置了懸念，同時還讓學生感受到生活中處處都有數(shù)學問題，可以激發(fā)學生的探知欲望。二、動手操作、自主探究（一）引導認識三角形的面積計算方法師：我們可以用什么方法知道一個三角形的面積？三角形的面積會和它的什么有關(guān)系呢？（底和高）驗證：1．用數(shù)方格的方法數(shù)出三角形的面積。（小組合作完成）2．啟發(fā)學生思考：用這種方法計算三角形的面積方便嗎？你能用這種方法很快地算出老師手中紅領(lǐng)巾的面積嗎？怎樣做才可能盡快地解決這個問題？3。實驗操作：用拼擺圖形的方法推導三角形的面積計算公式。師：每個小組拿出信封，看看里面都藏了些什么。生：三角形。師：你能再說具體些嗎？生：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。師：還有補充嗎？生：每種三角形都有兩個。師：每組三角形比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？生：兩個完全一樣。師：對了，老師提供給你們?nèi)M三角形，每組三角形都是完全一樣的。師：剛才同學們認識了這些學習材料，下面請利用這些材料小組合作動動腦子，想想辦法，求出每組三角形的面積，有信心嗎？如果你還需要什么工具請小組長到老師這來領(lǐng)取。（二）用直角三角形拼圖形師：請同學們拿出準備的兩個直角三角形，用這兩個完全一樣的直角三角形，你能拼成哪些平面圖形？（四個同學為一組，學生分組操作交流，教師巡視指導）組織反饋：讓學生說說是怎樣拼的。師：根據(jù)拼的結(jié)果，你認為從拼成的哪個圖形能知道一個直角三角形的面積？（平行四邊形或長方形）為什么？師：一個直角三角形的面積與拼成平行四邊形的面積有什么聯(lián)系嗎？（一個直角三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半）你認為這個直角三角形的面積可以怎樣算？（三角形的面積＝平行四邊形的面積÷2）用銳角三角形和鈍角三角形試一試，你能發(fā)現(xiàn)什么？1．兩個完全一樣的銳角三角形是否也能像直角三角形一樣拼成平行四邊形呢？2.兩個完全一樣的鈍角三角形能否也拼成平行四邊形呢？3．拼成的平行四邊形的面積與一個銳角三角形和一個鈍角三角形的面積之間有怎樣的關(guān)系？其中一個三角形的面積可以怎樣算？根據(jù)學生的回答板書：三角形的面積＝平行四邊形的面積÷2師：剛才老師發(fā)現(xiàn)同學們都把三角形轉(zhuǎn)化為其他的圖形來研究它的面積，小組討論一下，你拼成的圖形與三角形的底和高有怎樣的關(guān)系呢？4．分組討論：根據(jù)自己的操作和剛才的觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？師：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以三角形的面積＝底×高÷2。（板書：底×高÷2）師：還有誰是用不同的方法來研究三角形的面積的？把三角形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，還有別的方法嗎？生：沿三角形的高剪成兩個三角形，拼成一個長方形，長方形的長是三角形的高，長方形的寬是三角形底的一半，長方形的面積是長乘寬，就是原來三角形的面積，三角形的面積就是（底÷2）×高。還可以沿三角形高的一半剪下，拼成一個長方形（平行四邊形），長方形的長（平行四邊形的底）就是三角形的底，長方形的寬（平行四邊形的高）就是三角形的高的一半，長方形（平行四邊形）的面積就是三角形的面積。三角形的面積是：底×(高÷2)。5．如果字母S、a、h分別表示三角形的面積、底和高，三角形的計算公式應(yīng)該怎樣表示？6．師：我們已經(jīng)推導出了三角形面積的計算公式，想一想，要計算一個三角形的面積必須要知道哪些條件？設(shè)計意圖：在新課的教學過程中，改變由以往領(lǐng)著生一步步做的方法，而是給學生提示，提供了探究活動所必需的一些教具，讓學生可能產(chǎn)生的問題都能在這些材料中進行研究，同時給學生提供足夠的思維空間，讓學生在動手操作中具體感知，在小組討論中發(fā)展自己的思維，共同提高，采用先讓學生根據(jù)提供的材料討論，再動手實踐，然后共同研究的方式，這種方法把學生個體的自我反饋、學生群體間的互相交流，與師生間的信息反饋、交流及時聯(lián)系起來，使學生通過合作學習互相啟發(fā)，使學生的思維在學習過程中始終處于積極、活躍、主動的狀態(tài)。三、鞏固練習、形成技能1．下面平行四邊形的面積是12平方厘米，斜線部分三角形的面積是多少？2．出示一個圖形你準備選用哪些數(shù)來計算這個三角形的面積？為什么？3．有一塊田，形狀近似直角三角形，它的兩條直角邊分別長35米和24米，面積約是多少平方米？4．用直尺量出自己手中任意一個三角板的一組底和高，并算出它的面積。設(shè)計意圖：練習設(shè)計由淺入深，層層遞進，與導入新課時的疑點聯(lián)系起來，首尾呼應(yīng)，既鞏固所學知識，又深化新知，讓學生的思維在練習中得以發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉，同時，使學生學以致用，把數(shù)學的價值體現(xiàn)到實際生活中。四、質(zhì)疑調(diào)節(jié)，總結(jié)提高1．通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？有什么體會？2．想一想：計算三角形的面積還要注意什么問題？五、課外實踐計算自己的紅領(lǐng)巾的面積。板書設(shè)計三角形的面積平行四邊形的面積＝底×高三角形面積＝底×高÷2S＝ah÷2教案點評本節(jié)課具有以下幾個特點：1．注意學生的實踐活動，教師讓學生在整個實踐活動中，充分動口、動手、動腦，親身經(jīng)歷實踐、操作、推理、交流等過程，在自主探索與合作交流中，感受到了成功的喜悅，體驗深刻，掌握牢