《二次函數(shù)的應(yīng)用》設(shè)計(jì)2

《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.能把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2.經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，體會(huì)建模思想，滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值、感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美，并勇于表達(dá)自己的看法.【教學(xué)重點(diǎn)】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】正確理解實(shí)際問(wèn)題中的量與坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課：教師用多媒體展示頤和園圖片：同學(xué)們知道這是哪兒?jiǎn)?？頤和園是目前中國(guó)最大、現(xiàn)存最完整的皇家園林。在頤和園的湖區(qū)景點(diǎn)中，有一座非常著名的橋就是——十七孔橋，它是乾隆年間修建的，全長(zhǎng)150米，寬8米，全長(zhǎng)150米，寬8米；因有十七個(gè)橋洞而得名，是圓內(nèi)最大的一座石橋。西連西湖島，東接廊如亭，飛跨于東堤和南湖島之間，也是通往南湖島的唯一通道。十七孔橋的橋洞有我們學(xué)過(guò)的什么形狀？今天我們就來(lái)研究二次函數(shù)應(yīng)用中的拱橋問(wèn)題。二、講授新課：教師用多媒體出示例題：例：如圖，拋物線形的拱橋，當(dāng)水面在CD時(shí)，拱橋頂E離水面CD為2m，水面CD寬4m，當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面寬度AB是多少米？BADCEBADCE（一）師生共同分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題（1）學(xué)生獨(dú)立分析題意，一名同學(xué)口述標(biāo)圖，教師板書(shū)：（2）教師引導(dǎo)：學(xué)生將原圖中的拋物線抽象出來(lái)，分析要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。①將這里的拋物線抽象出來(lái)后，已知什么？未知呢？②聯(lián)系我們已有的知識(shí)，我們可以將線段長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化成什么？（坐標(biāo)）③在學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置時(shí)，我們借助了什么工具呢？（坐標(biāo)系）④現(xiàn)在沒(méi)有坐標(biāo)系，我們應(yīng)該怎么做呢？（畫(huà)一個(gè)坐標(biāo)系）⑤建立坐標(biāo)系后就能有點(diǎn)的坐標(biāo)么？（不一定）⑥我們來(lái)看A、B兩點(diǎn)在哪兒？（拋物線上）⑦因此我們需要先求出這個(gè)拋物線的解析式，然后再求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)。（3）教師初步小結(jié)：而在研究二次函數(shù)時(shí)，我們?nèi)匀皇窃谧鴺?biāo)系中研究它的圖象以及解析式，因此現(xiàn)在解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是——建立平面直角坐標(biāo)系。教師提問(wèn):那么怎樣建系能求出拋物線的解析式呢？請(qǐng)你在備用圖上試一試。（二）學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流，并展示學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)：請(qǐng)你在建系時(shí)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：1.怎樣在原圖中建立平面直角坐標(biāo)系？2.建系后能找到那些點(diǎn)的坐標(biāo)？標(biāo)在圖中.3.可以求出拋物線的解析式嗎？小組合作交流，教師巡視指導(dǎo)：交流以下內(nèi)容：1.小組同學(xué)共有幾種建系方法？2.所有思路都可以求出拋物線的解析式嗎？怎樣求的？（三）同學(xué)展示講解，師生共同評(píng)判：1.學(xué)生在黑板上展示建系方法：在巡視過(guò)程中，教師選取不同學(xué)生到黑板展示建系。2.學(xué)生代表到黑板展示求解析式的思路；教師和其余學(xué)生傾聽(tīng)，學(xué)生講解過(guò)程中，教師注意追問(wèn)以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）以哪個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)建系？（2）建系后能找到那些點(diǎn)的坐標(biāo)？怎么得到的？（3）說(shuō)明求拋物線解析式的思路，解析式設(shè)成什么模型？3.學(xué)生評(píng)判；教師提問(wèn)：大家認(rèn)為他的做法可以嗎？（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)在同一種坐標(biāo)系下，還有別的設(shè)模型的方法，這時(shí)教師給予肯定）大家做的非常好，看來(lái)大家的方法都能解決問(wèn)題。（四）同學(xué)討論，幾種建系方法哪種解決問(wèn)題時(shí)更簡(jiǎn)單：教師提問(wèn)：那么這幾種方法中，哪一種解決問(wèn)題時(shí)更簡(jiǎn)單呢？為什么？預(yù)案1：以點(diǎn)N或M為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)簡(jiǎn)單；預(yù)案2：以點(diǎn)E為原點(diǎn)時(shí)，解析式模型簡(jiǎn)單；教師小結(jié)：一般建系時(shí)考慮兩個(gè)方面：①點(diǎn)的坐標(biāo)易計(jì)算②解析式模型簡(jiǎn)單這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美。（五）如果有同學(xué)以A點(diǎn)為原點(diǎn)建系：教師提問(wèn)：如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)建系，可不可以呢？剛才我看到有的同學(xué)還考慮過(guò)這樣的建系方法：以A點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)建系，但是后來(lái)卻沒(méi)有求解析式，這是為什么呢？我們發(fā)現(xiàn)這樣建系后，點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)都不好表示，也就不方便求出解析式。要求解析式只能設(shè)未知數(shù)表示坐標(biāo)，再找關(guān)系代模型求解。（六）師生共同小結(jié)，教師板書(shū)標(biāo)注，同時(shí)ppt呈現(xiàn)教師：現(xiàn)在我們一起總結(jié)一下解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：首先要審題，審出已知未知；然后建系、建模；再把已知線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)，這時(shí)要注意坐標(biāo)的正負(fù)數(shù)，求出解析式；從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；最后解決實(shí)際問(wèn)題。PPT呈現(xiàn)：解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題.（2）建系、建模.（3）找點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式.（4）求點(diǎn)坐標(biāo).（5）回答實(shí)際問(wèn)題.教師強(qiáng)調(diào)注意：點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)。教師指出：實(shí)際上，通過(guò)建系建模我們將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)