《簡單隨機抽樣》設計

《簡單隨機抽樣》教學設計【教學目標】1.通過實例，理解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程．2．掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法．【教學重點】理解簡單隨機抽樣的含義及抽簽法和隨機數(shù)法【教學難點】抽簽法和隨機數(shù)法的應用【課時安排】1課時【教學過程】認知初探1．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式普查抽查調(diào)查定義對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體：在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體．個體：組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體樣本：我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本．樣本量：樣本中包含的個體的數(shù)量稱為樣本量【思考1】抽樣調(diào)查有什么優(yōu)點？提示:相對全面調(diào)查而言,抽樣調(diào)查由于只抽取一部分個體進行調(diào)查,因此具有花費少、效率高的特點.在有些調(diào)查中,抽樣調(diào)查則具有不可替代的作用.2.簡單隨機抽樣的概念放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本3.抽簽法與隨機數(shù)法(1)抽簽法：先給總體中的N個個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌．最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所需要的個體．(2)隨機數(shù)法：先給總體中的N個個體編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～N范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的個體進入樣本．重復上述過程，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)．(3)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法用隨機實驗生成隨機數(shù)用信息技術(shù)生成隨機數(shù)用計算器生成隨機數(shù)用電子表格軟件生成隨機數(shù)R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)思考2：抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？[提示](1)優(yōu)點：簡單易行，當總體的個體數(shù)不多時，使總體處于“攪拌”均勻的狀態(tài)比較容易，這時，每個個體都有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性．(2)缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體，當總體容量較大時，費時費力又不方便，況且，如果號簽攪拌的不均勻，可能導致抽樣不公平．5．總體均值和樣本均值(1)總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則為總體均值，又稱總體平均數(shù)．(2)總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\x\to(Y)＝.(3)如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝.【思考3】總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系？提示:(1)區(qū)別:當總體中個體較多時,總體均值不易計算,樣本均值比較方便計算.總體均值是一個確定的數(shù),樣本均值具有隨機性.(2)聯(lián)系:在簡單隨機抽樣中,我們常用樣本均值估計總體均值.小試牛刀1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽B．充分攪拌C．逐個抽取D．抽取不放回B解析：制簽、逐個抽取、抽取不放回是抽簽法的特點，不是確保樣本代表性的關(guān)鍵．2．下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B．可口可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查C．某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災活動D．從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗(假設10個手機已編好號，對編號隨機抽取)D[A中，平面直角坐標系中有無數(shù)個點，這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符，故錯誤；B中，一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點，故錯誤；C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故錯誤．]用抽簽法抽取的一個容量為5的樣本，它們的變量值分別為2,4,5,7,9，則該樣本的平均數(shù)為()A．B．C．D．6C[eq\x\to(y)＝eq\f(2＋4＋5＋7＋9,5)＝.]4．為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有________．①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的20名運動員是一個樣本；④樣本容量為20；⑤這個抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣；⑥每個運動員被抽到的機會相等．④⑤⑥解析：①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是一個樣本．例題講解簡單隨機抽樣的判斷【例1】下列5個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是()①一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；③某班從50名同學中，選出5名數(shù)學成績最優(yōu)秀的同學代表本班參加數(shù)學競賽；④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．A．0B．1C．2D．3B[根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷．①不是簡單隨機抽樣．因為一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件它不是“逐個”抽?。诓皇呛唵坞S機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．③不是簡單隨機抽樣．因為5名同學是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．④是簡單隨機抽樣．因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，等可能的抽樣．綜上，只有④是簡單隨機抽樣．]方法總結(jié)簡單隨機抽樣必須具備的特點(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的；(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的；(3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣．如果三個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣．當堂練習1下列抽樣中是不放回簡單隨機抽樣的是________.

①從100個號簽中一次取出5個作為樣本②某連隊從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災工作③一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽出6個號簽④從某班56名(30名男生,26名女生)學生中隨機抽取2名男生,2名女生參加乒乓球混雙比賽⑤將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,分別記錄向上的點數(shù)①③【解析】①是不放回簡單隨機抽樣;②④不滿足等可能抽樣,所以不是簡單隨機抽樣;③是不放回簡單隨機抽樣;⑤是放回簡單隨機抽樣.抽簽法的應用【例2】某班有30名學生，要從中隨機地抽出6人參加一項活動，請用抽簽法確定這6名同學.【解】第一步：將這30名學生編號,編號為01，02，03，…，30.第二步：將30個號碼分別寫在紙條上，并揉成團，制成號簽.第三步：將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻.第四步：從容器中逐一抽取6個號簽，并記錄上面的號碼.對應上面6個號碼的學生就是參加該項活動的學生.利用抽簽法抽取樣本時應注意以下問題(1)編號時，如果已有編號(如學號、標號等)可不必重新編號．(2)號簽要求大小、形狀完全相同．(3)號簽要攪拌均勻．(4)要逐一、不放回抽?。斕镁毩?一名學生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機抽3道；從20道化學題中隨機抽3道；從12道生物題中隨機抽2道．使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為1～15，化學題的編號為16～35，生物題的編號為36～47)．解析：第一步，將試題的編號1～47分別寫在47張形狀、大小相同的紙條上，將紙條揉成團制成號簽，并將物理、化學、生物題的號簽分別放在3個不透明的袋子中，充分攪勻；第二步，從裝有物理題號簽的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有化學題號簽的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有生物題號簽的袋子中逐個抽取2個號簽，并記錄所得號簽上的編號，這便是所要回答的問題的編號．隨機數(shù)法及其綜合應用[探究問題]某單位有1200名職工，從中選取12人參加職工代表大會，采用簡單隨機抽樣方法進行抽樣，是用抽簽法還是隨機數(shù)法？為什么？[提示]采用隨機數(shù)法，因為職工人數(shù)較大，制作號簽比較麻煩，所以決定用隨機數(shù)法．【例3】某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗，(1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應如何操作？(2)如果用隨機試驗生成部分隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應抽取的袋裝牛奶的編號．(3)質(zhì)監(jiān)局對該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗的質(zhì)量指標有兩個：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿足500±5g，二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)≥500g，同時滿足這兩個指標，才認為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格．經(jīng)過檢測得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：g)為：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.計算這個樣本的平均數(shù)，并按照以上標準判斷牛奶質(zhì)量是否合格．[解](1)第一步，將500袋牛奶編號為001,002，…，500.第二步，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機數(shù)．第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使編號對應的袋裝牛奶進入樣本．第四步，重復上述過程，直到產(chǎn)生不同的編號等于樣本所需要的數(shù)量．(2)應抽取的袋裝牛奶的編號為：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)eq\x\to(y)＝eq\f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝＜500，所以該公司的牛奶質(zhì)量不合格．當堂練習3⑴要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數(shù)法抽取種子，先將850顆種子按001,002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆種子的編號________．(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第5行)．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030⑵某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒月工資100005000400030002000人數(shù)165201①求該工廠所有人員的平均工資；②工資的平均數(shù)能反映該廠的工資水平嗎？為什么？解析：227,665,650,267⑴從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)2開始向