《傾斜角與斜率》設(shè)計及反思俞雪峰

《傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計及反思組別：數(shù)學(xué)姓名：俞雪峰時間：2015年12月15日一、教材分析本小節(jié)從一個具體的一次函數(shù)與它的圖象入手，引入直線的傾斜角概念，注重由淺及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法.引導(dǎo)學(xué)生認識到之所以引入直線在平面直角坐標系中的傾斜角和斜率概念，是進一步研究直線方程的需要.二、學(xué)生分析學(xué)生已有一次函數(shù)的有關(guān)知識，本節(jié)課從圖象入手。能有效突破難點。三、教學(xué)目標知識與技能：直線的傾斜角和斜率的定義過程與方法：掌握經(jīng)過兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=（x1≠x2情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性。四、教學(xué)環(huán)境□簡易多媒體教學(xué)環(huán)境√交互式多媒體教學(xué)環(huán)境□網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境□移動學(xué)習(xí)□其他五、信息技術(shù)應(yīng)用思路（突出三個方面：使用哪些技術(shù)？在哪些教學(xué)環(huán)節(jié)如何使用這些技術(shù)？使用這些技術(shù)的預(yù)期效果是？）1、借助平臺改變教、學(xué)模式：利用在“福建省教育資源公共服務(wù)平臺”創(chuàng)設(shè)的教師空間（已獲“福建省中小學(xué)教師網(wǎng)絡(luò)空間”省級優(yōu)秀空間）和“家校幫”，引導(dǎo)學(xué)生自習(xí)幾何畫板相關(guān)技能，奠定本節(jié)課技術(shù)基礎(chǔ)，讓學(xué)生被動的學(xué)變?yōu)橹鲃訉W(xué)，讓移動教學(xué)助力成長.利用“福建省教育資源公共服務(wù)平臺”提供的“家校幫”和“教學(xué)助手”等軟件，在“課堂小測”環(huán)節(jié)針對學(xué)生問題，現(xiàn)場組卷，當(dāng)場測評，實時反饋，因材施教;學(xué)生課后也可以使用賬號登錄繼續(xù)學(xué)習(xí)，擴展課堂時間和空間.2、借助智慧教室促進深度學(xué)習(xí)：在”例題講解”環(huán)節(jié)，利用智慧教室的保存答案功能，對一個問題進行多次回答或?qū)σ粋€問題進行變式教學(xué)，讓學(xué)生思考的深度和廣度得到提高;利用智慧教室的搶答、必答功能和實時反饋系統(tǒng)，提高學(xué)生參與意識，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí).3、借助PPT中宏和ActiveX控件推進教學(xué)精、準度：在“學(xué)生課堂練習(xí)”環(huán)節(jié)，設(shè)計了“學(xué)生用PPT”，利用“宏”，學(xué)生運行課件，輸入答案，計算機實時反饋，對于錯題可以點擊“分析”查看解題思路，實現(xiàn)實時、有針對性、個性化自主學(xué)習(xí).六、教學(xué)流程設(shè)計（可加行）教學(xué)環(huán)節(jié)（如：導(dǎo)入、講授、復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、實驗、研討、探究、評價、建構(gòu)）教師活動學(xué)生活動信息技術(shù)支持（資源、方法、手段等）導(dǎo)入激發(fā)興趣（0’5”-1’50”）提出問題：我們知道,經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線.那么,經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎?如圖1所示，在直角坐標系中，過點P的一條直線繞P點旋轉(zhuǎn)，它對x軸的相對位置有幾種情形？怎樣描述直線的傾斜程度呢？引入課題：直線的傾斜角和斜率.1、問題，嘗試尋找解決問題的方法.2、感受函數(shù)圖象的直觀性與函數(shù)圖象的美.1、利用白板展示功能，展示故事，提高學(xué)生興趣.2、利用幾何畫板的參數(shù)與動畫功能畫出動態(tài)的正弦函數(shù)圖象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.新課講授(1’51”-13’0”)直線傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，直線傾斜角為0°.可見：平面上的任一直線都有唯一的一個傾斜角，并且傾斜角定了，直線的方向也就定了.動手在坐標系中作多條直線，可知傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.在此范圍內(nèi)，坐標平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向.傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度.圖2中標出的直線的傾斜角α對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？圖2問題：直線的傾斜角可能是0°？可能是銳角？可能是直角？可能是鈍角？可能是平角？能否大于平角？斜率的定義：結(jié)合坡度比給出斜率定義，直線斜率的概念.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα.說明：直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率.是否任何直線都有斜率？（傾斜角是90°的直線沒有斜率）概念題：1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1)α=0°；（2）α=60°；(3)α=90°.兩點斜率公式的引入：我們知道兩點確定一條直線，那么已知直線上兩點坐標，如何才能求出它的傾斜角和斜率呢？如：已知A(1，1)、B(3，4)，則直線AB的斜率是多少?兩點斜率公式的推導(dǎo)：已知直線l上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直線l與x軸不垂直，如何求直線l的斜率？教學(xué)時可與教材上的方法一樣推出.過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=.利用幾何畫板的畫圖和顯示隱藏功能，有序展開教學(xué);利用幾何畫板的取點，度量坐標等功能，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直觀形象.小測反饋云端補救(40’02”-43”0”)指例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.（注意：當(dāng)k=tanα＜0時,傾斜角α是鈍角;當(dāng)k=tanα＞0時,傾斜角α是銳角;當(dāng)k=tanα=0時,傾斜角α是0°。變式訓(xùn)練已知A(1,3),B(0,2),求直線AB的斜率及傾斜角.例2在平面直角坐標系中,畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1,-1,2及-3的直線a,b,c,l.思路:要畫出經(jīng)過原點的直線a,只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標可以根據(jù)直線a的斜率確定.導(dǎo)學(xué)生打開“福建省教育資源公共服務(wù)平臺”，推送在線試題，針對學(xué)生試題進行分析指導(dǎo).打開“福建省教育資源公共服務(wù)平臺”，完成在線試題.1、教師針對本節(jié)課出現(xiàn)的問題，現(xiàn)場組卷，現(xiàn)場小測，現(xiàn)場反饋，做到有針對性，實時性，提高課堂效率.2、學(xué)生若在課堂上無法完成小測，可以下課后在合適的時間再進行答題，將課堂的時間、空間延伸到下課后，做到何時何地都可以學(xué)習(xí)，讓“互聯(lián)網(wǎng)+”學(xué)習(xí)真實地發(fā)揮作用.3、學(xué)生根據(jù)小測的分析解答可以做到隨時隨地想學(xué)就學(xué)，網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.總結(jié)反思意義建構(gòu)(43’-45‘)1、小結(jié)知識點.2、解答課前“國王尋找財政大臣”的問題.1、總結(jié)課堂所學(xué)內(nèi)容.2、解答課前“國王尋找財政大臣”的問題.課后作業(yè)補救學(xué)習(xí)1、利用“福建省教育資源公共服務(wù)平臺”發(fā)布作業(yè).2、指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)小測成績選擇合適難度的作業(yè).課后登錄“福建省教育資源公共服務(wù)平臺”查看并完成作業(yè).1、教師利用網(wǎng)絡(luò)平臺及時布置作業(yè)，不再受限于教室，隨時隨地教與學(xué).2、學(xué)生根據(jù)小測成績選擇作業(yè)難度，真正做到因材施教.七、教學(xué)反思（如為個性化教學(xué)所做的調(diào)整，為自主學(xué)習(xí)所做的支持、對學(xué)生能力的培養(yǎng)的設(shè)計，教與學(xué)方式的創(chuàng)新等）制作了教師用幾何畫板、學(xué)生用課堂練習(xí)PPT，借助智慧教室和“福建省教育資源公共服務(wù)平臺”，創(chuàng)新教學(xué)模式，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，推進教學(xué)精準度，讓教材服務(wù)教學(xué).1、對教學(xué)所做的調(diào)整：在計算機和幾何畫板的幫助下，改變傳統(tǒng)課堂所學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生揭示函數(shù)解析式、圖象和性質(zhì)間的關(guān)系，為學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ).2、促進自主學(xué)習(xí)：學(xué)生用“課堂練習(xí)PPT”自主學(xué)習(xí)，自我檢測，查缺補漏.3、對學(xué)生能力的培養(yǎng)：例題的變式教學(xué)