泰州市2023-2023學(xué)年七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2023-2023學(xué)年江蘇省泰州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分.）1．2﹣1等于（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（﹣2a2）2=4a4 D．（a﹣2）2=a2﹣43．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°4．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．825．如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．nπcm26．二元一次方程2x+5y=32的正整數(shù)解有（）組．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共30分）7．已知某種植物花粉的直徑為0.00035cm，將數(shù)據(jù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．分解因式：a2﹣ab=．9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一個(gè)解，那么k的值是．11．若代數(shù)式x2+mx+9（m為常數(shù)）是一個(gè)完全平方式，則m的值為．12．如圖，已知△ABC中，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A′處，∠B=50°，則∠BDA′的度數(shù)是．13．現(xiàn)有若干張卡片，分別是正方形卡片A、B和長(zhǎng)方形卡片C，卡片大小如圖所示．如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張．14．若3x=4，9y=7，則3x﹣2y的值為．15．若m﹣n=3，mn=﹣2，則m2+n2=．16．如圖①：MA1∥NA2，圖②：MA1∥NA3，圖③：MA1∥NA4，圖④：MA1∥NA5，…，則第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=°（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共102分）17．計(jì)算：（1）2a3?（a2）3÷a（2）（x+2y）（x﹣y）18．先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，．19．因式分解：（1）a2+4a+4（2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2．20．解方程組：（1）（2）．21．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是；（3）△ABC在整個(gè)平移過程中線段AB掃過的面積為．22．如圖，AB∥DC，AD∥BC，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE與CD相交于點(diǎn)F，若∠CFE=∠E．試說明AE平分∠BAD．23．試用方程（組）解決問題：某校七年級(jí)（1）班45名同學(xué)為“支援災(zāi)區(qū)”共捐款1800元，捐款情況如表：捐款（元）102040100人數(shù)67表中捐款20元和40元的人數(shù)不小心被墨水污染，看不清楚，請(qǐng)你確定表中的數(shù)據(jù)．24．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，AE是BC邊上的高．（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度數(shù)；（2）若S△ABC=12，CD=4，求高AE的長(zhǎng)．25．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數(shù)；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù)．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請(qǐng)直接寫出∠BEC的度數(shù)．26．已知關(guān)于x、y的方程組（1）當(dāng)x=y時(shí)，求a的值；（2）求代數(shù)式22x?4y的值；（3）若xy=1，求a的值．2023-2023學(xué)年江蘇省泰州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分.）1．2﹣1等于（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：原式=，故選：B．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（﹣2a2）2=4a4 D．（a﹣2）2=a2﹣4【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的運(yùn)算、完全平方式分別計(jì)算可得答案．【解答】解：A、a+a=2a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣2a2）2=4a4，此選項(xiàng)正確；D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，則∠2=45°﹣∠3=30°．故選：C．4．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式80，再根據(jù)平方查公式進(jìn)行二次分解，即可得803﹣80=80×81×79，繼而求得答案．【解答】解：∵803﹣80=80×=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故選C．5．如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．nπcm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】由于多邊形的外角和為360°，則所有陰影的扇形的圓心角的和為360度，故陰影部分的面積=π×12=π．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，∴SA1+SA2+…+SAn=S圓=π×12=π（cm2）．故選A．．6．二元一次方程2x+5y=32的正整數(shù)解有（）組．A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【分析】把方程用含x的式子表示出y，再根據(jù)x、y均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可求得答案．【解答】解：方程2x+5y=32可變形為y=，∵x、y均為正整數(shù)，∴32﹣2x＞0且為5的倍數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=6時(shí)，y=4，當(dāng)x=11時(shí)，y=2，∴方程2x+5y=32的正整數(shù)解有3組，故選A．二、填空題（每小題3分，共30分）7．已知某種植物花粉的直徑為0.00035cm，將數(shù)據(jù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×10﹣4．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：將數(shù)據(jù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×10﹣4，故答案為：3.5×10﹣4．8．分解因式：a2﹣ab=a（a﹣b）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出來即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是15cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時(shí)，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm．故答案為：15cm．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一個(gè)解，那么k的值是2．【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由是二元一次方程kx﹣y=3的一個(gè)解，得2k﹣1=3，解得k=2，故答案為：2．11．若代數(shù)式x2+mx+9（m為常數(shù)）是一個(gè)完全平方式，則m的值為±6．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵代數(shù)式x2+mx+9（m為常數(shù)）是一個(gè)完全平方式，∴m=±6，故答案為：±612．如圖，已知△ABC中，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A′處，∠B=50°，則∠BDA′的度數(shù)是80°．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】由兩直線平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折疊的性質(zhì)知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°（兩直線平行，同位角相等）；又∵∠ADE=∠A′DE，∴∠A′DA=2∠B，∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°故答案為：80°．13．現(xiàn)有若干張卡片，分別是正方形卡片A、B和長(zhǎng)方形卡片C，卡片大小如圖所示．如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片7張．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，求出長(zhǎng)為3a+b，寬為a+2b的大長(zhǎng)方形的面積是多少，判斷出需要C類卡片多少張即可．【解答】解：長(zhǎng)為3a+b，寬為a+2b的長(zhǎng)方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片3張，B類卡片2張，C類卡片7張．故答案為：7．14．若3x=4，9y=7，則3x﹣2y的值為．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．15．若m﹣n=3，mn=﹣2，則m2+n2=5．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而將已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=3，mn=﹣2，∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn=32+2×（﹣2）=5．故答案為：5．16．如圖①：MA1∥NA2，圖②：MA1∥NA3，圖③：MA1∥NA4，圖④：MA1∥NA5，…，則第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180?n°（用含n的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】分別求出圖①、圖②、圖③中，這些角的和，探究規(guī)律后，理由規(guī)律解決問題即可．【解答】解：如圖①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，如圖②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如圖③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第個(gè)圖，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1學(xué)會(huì)從=n?180°，故答案為180?n三、解答題（本大題共102分）17．計(jì)算：（1）2a3?（a2）3÷a（2）（x+2y）（x﹣y）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=3a9÷a=2a8；（2）原式=x2﹣xy+2xy﹣2y2=x2+xy﹣2y2．18．先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，當(dāng)x=﹣2，y=﹣時(shí)，原式=4﹣=．19．因式分解：（1）a2+4a+4（2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2．【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】（1）直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再合并同類項(xiàng)后，利用提公因式法再次進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+2）2；（2）原式=[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]=4（2x+y）（x+2y）．20．解方程組：（1）（2）．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣4y=﹣21，即y=3，把y=3代入①得：x=6，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②得：8x=16，即x=2，把x=2代入①得：y=3，則方程組的解為．21．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是平行且相等；（3）△ABC在整個(gè)平移過程中線段AB掃過的面積為12．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解；（3）由于線段AB掃過的部分為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式可求解．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）BB′∥CC′，BB′=CC′；（3）線段AB掃過的面積=4×3=12．故答案為平行且相等；12．22．如圖，AB∥DC，AD∥BC，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE與CD相交于點(diǎn)F，若∠CFE=∠E．試說明AE平分∠BAD．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠CFE，∠2=∠E，等量代換即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠1=∠CFE，∵AD∥BC，∴∠2=∠E，∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠2．∴AE平分∠BAD．23．試用方程（組）解決問題：某校七年級(jí)（1）班45名同學(xué)為“支援災(zāi)區(qū)”共捐款1800元，捐款情況如表：捐款（元）102040100人數(shù)67表中捐款20元和40元的人數(shù)不小心被墨水污染，看不清楚，請(qǐng)你確定表中的數(shù)據(jù)．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】直接捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，利用七年級(jí)（1）班45名同學(xué)得出關(guān)于x，y的等式，再利用共捐款1800元，得出等式組成方程組求出答案．【解答】解：設(shè)捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，根據(jù)題意可得：，解得：，答：捐款20元的有12人，捐款40元20人．24．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，AE是BC邊上的高．（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度數(shù)；（2）若S△ABC=12，CD=4，求高AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】三角形的面積；三角形的外角性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)∠ACB是△ACE的外角進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)CD的長(zhǎng)求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABC的面積為12，求得AE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AE是BC邊上的高，∴∠E=90°，又∵∠ACB=100°，∴∠CAE=100°﹣90°=10°；（2）∵AD是BC上的中線，DC=4，∴D為BC的中點(diǎn)，∴BC=2DC=8，∵AE是BC邊上的高，S△ABC=12，∴S△ABC=BC?AE，即×8×AE=12，∴AE=3．25．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數(shù)；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù)．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請(qǐng)直接寫出∠BEC的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°，由角平分線的定義得到∠ABE=ABC=40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①當(dāng)CE⊥BC時(shí)，