《兩角和與差的正切公式》設(shè)計(jì)

《兩角和與差的正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)（3）一、教學(xué)內(nèi)容分析推導(dǎo)兩角和與差的正切公式是本節(jié)課的重點(diǎn)，它是余弦和正弦公式的重要應(yīng)用.推導(dǎo)的難度并不大，學(xué)生可以獨(dú)立完成.對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程要求熟悉，這有利于梳理兩角和與差公式間的相互聯(lián)系，也有利于對(duì)公式特征的理解和形式的記憶，為之后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).要使學(xué)生能夠正確、熟練、較靈活的使用兩角和與差的正切公式，在例題的設(shè)計(jì)中要覆蓋對(duì)公式的正用、逆用以及變形使用，逆用和變形使用是本堂課的教學(xué)難點(diǎn)，但由此可提高學(xué)生的觀察以及發(fā)散思維能力.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（1）熟悉兩角和與差正切公式的推導(dǎo)，知道公式成立的條件，理解公式的形式特征.（2）初步了解公式的作用，能夠正確運(yùn)用公式及其常用變形進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明.（3）在公式的推導(dǎo)過(guò)程中,進(jìn)一步形成轉(zhuǎn)化的思想方法和邏輯思維的能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引入、設(shè)置問(wèn)題聯(lián)系已知，推導(dǎo)公式小結(jié)特征、理解記憶求值化簡(jiǎn)、恒等證明常用變式、鞏固練習(xí)課堂小結(jié)、布置作業(yè)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、講授新課1、復(fù)習(xí)引入（1）兩角和與差的余弦公式①②其中，①式可在②式中用替換而得.（2）兩角和與差的正弦公式，正弦公式可以通過(guò)誘導(dǎo)公式，將轉(zhuǎn)化為，繼而應(yīng)用余弦公式推得.問(wèn)題：如何用以及表示？2、公式推導(dǎo)學(xué)生思考、獨(dú)立完成.分子、分母分別除以（），并化簡(jiǎn)得③思考1、兩角差的正切公式具有怎樣的形式？思考2、兩角和與差的正余弦公式對(duì)任意角成立，兩角和與差的正切公式也如此嗎？提出你的理由.學(xué)生回答1、同理可得④；或由變量替換的思想，用替換兩角和公式中的即可.2、不是，使用③式前需要先保證、都有意義，且.即、、都不能?。ǎ?同理，④式中的、、也不能?。ǎ?這是使用兩角和與差正切公式的條件.如果、中有取到（）的角，又如何求或呢？學(xué)生回答[說(shuō)明]明確公式成立的條件，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)完整化.3、強(qiáng)調(diào)特征（1）等號(hào)的左邊是復(fù)角的正切.右邊為分式，分子是兩單角的正切之和或差，分母是1減去兩單角的正切之積.（2）分子中和或差與等號(hào)左邊相同，分母則與等號(hào)左邊相異.[說(shuō)明]學(xué)生掌握公式的特征，不僅從簡(jiǎn)單的對(duì)比而得，更要從推導(dǎo)過(guò)程中去理解.4、例題解析已知，，求下列三角比的值：（1）；（2）解答：（1）；（2）[說(shuō)明]教材中沒(méi)有繼續(xù)推導(dǎo)兩角和與差的余切公式.在遇到此類問(wèn)題時(shí)，常常通過(guò)三角比的倒數(shù)關(guān)系將余切轉(zhuǎn)化為正切，或通過(guò)商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為正余弦來(lái)計(jì)算.例2、運(yùn)用兩角和的正切公式，求的值.解答：[說(shuō)明]方法一、可先計(jì)算.方法二、將表達(dá)式中的1看作為，逆用兩角和的正切公式先化簡(jiǎn)后求值.方法二突現(xiàn)了“1”在三角問(wèn)題中的重要地位.例3、化簡(jiǎn)解答：[說(shuō)明]兩角和與差正切公式的常用變式；.例4、已知、是方程的兩個(gè)根，求及.解答：；或.[說(shuō)明]兩角和與差的正切公式其結(jié)構(gòu)特征提供了使用韋達(dá)定理的條件，從而與二次方程產(chǎn)生聯(lián)系.三、鞏固練習(xí)例5、不查表計(jì)算解答：例6、已知，，求的值.解答：例7、證明下列三角恒等式：（1）（2）四、課堂小結(jié)（1）應(yīng)用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)了兩角和與差的正切公式，知道了公式使用的條件以及特征.（2）能夠?qū)λ鶎W(xué)的公式作正、逆雙向使用，進(jìn)