系統(tǒng)工程時間序列預(yù)測模型0331

時間序列模型預(yù)測《系統(tǒng)工程》——第四章模型時間序列相關(guān)定義時間序列是一組觀測的數(shù)據(jù)序列，通常是按時間順序排列。在現(xiàn)實生活中,大量數(shù)據(jù)集之中的數(shù)據(jù)都帶有時間特征如股市每日(或月)指數(shù)、交換機每小時的業(yè)務(wù)量……時間序列模型是指在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，對某一個或一組變量x(t)進行觀察測量，將在一系列時刻t1,t2,…,tn(t為自變量）按照時間次序排列，并用于解釋變量和相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。時間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。定義

Timeseries

平滑（MA）預(yù)測法、時間序列分解法、趨勢外推法、自回歸（AR）模型是常見的時間序列模型預(yù)測方法。時間序列分析的用途是：系統(tǒng)描述、系統(tǒng)分析、預(yù)測未來、決策和控制時間序列模型預(yù)測—時間序列時間序列TimeSeries平穩(wěn)序列StationarySeries非平穩(wěn)序列Non-stationarySeries有趨勢序列線性的非線性的復(fù)合型序列復(fù)合型時間序列模型預(yù)測——從例題開始例題：某農(nóng)機公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售數(shù)量（臺）如圖所示，請您預(yù)測次年1月銷售量？頭腦風(fēng)暴時間序列模型預(yù)測——移動平均MA(MovingAverage)求解思路：（1）每次取固定數(shù)量數(shù)據(jù)平均，按時間順序逐次推進。（2）對過去數(shù)據(jù)預(yù)測的均方差MSE來作為選取N的準(zhǔn)則。月份實際銷售量N=3N=5預(yù)測銷售量預(yù)測銷售量1月423

2月358

3月434

4月4454051600

5月52741213148

6月4294691573437717月42646716814391598月502461170845224809月48045276546620210月3844697282473788511月42745580344429612月4464302454445次年1月？419

448

∑

3201

1585時間序列模型預(yù)測——移動平均特點移動平均法特點：（1）適合較為平穩(wěn)的學(xué)列進行預(yù)測；不可以預(yù)測具有趨勢的數(shù)據(jù)。。（2）將每個觀測值給予相同的權(quán)重。（3）只使用近期數(shù)據(jù)，移動間隔固定。（4）選擇使均方差最小的移動間隔。時間序列模型預(yù)測——例題例題:某商品連續(xù)12個月的市場需求量（件）如圖所示，預(yù)測5個月后的市場需求量？二次移動平均建立直線趨勢預(yù)測模型。二次移動平均是在對實際值進行一次移動平均的基礎(chǔ)上，再進行一次移動平均時間序列模型預(yù)測——二次移動平均計算月份需求量

（單位千噸）一次移動

平均數(shù)二次移動

平均數(shù)1月50

2月50

3月53

4月56

5月5954

6月6256

7月6559

8月6862

9月71655910月74686211月77716512月807468N=5時間序列模型預(yù)測——指數(shù)平滑移動（exponentialsoothing）例題：某商品連續(xù)12個月的市場需求量（件）如圖所示，預(yù)測6個月后的市場需求量。指數(shù)平滑移動：（1）各期預(yù)測值依時間順序加權(quán)。（2）消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機波動，找出主要發(fā)展趨勢。（3）依據(jù)平滑次數(shù)不同，有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑……（4）分析中短期預(yù)測。時間序列模型預(yù)測——指數(shù)平滑移動計算月份需求量

（千噸）一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值15050.0050.0025250.6050.1834749.5249.9845149.9649.9854949.6749.8964849.1749.6775149.7249.6984046.8048.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.69125952.2349.75一次指數(shù)平滑：當(dāng)時間序列呈線性趨勢時，采用二次指數(shù)平滑：當(dāng)時間序列呈二次曲線趨勢時，采用三次指數(shù)平滑.平滑系數(shù)（左表中等于0.3）時間序列模型預(yù)測——指數(shù)平滑移動計算;時間序列模型預(yù)測——指數(shù)平滑移動計算;指數(shù)平滑法特點:（1）對過去的觀測值加權(quán)平均進行預(yù)測（2）觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)重也跟著呈指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑（3）用于對時間序列進行修均，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢。時間序列模型預(yù)測——時間序列分解將時間序列分解成以下四個因素：（1）長期趨勢因素（T）：長時間的一種近似直線（曲線）的持續(xù)趨勢（2）季節(jié)變動因素（S）：季節(jié)性長度和幅度的周期波動（3）周期變動因素（C）：上下起伏不定的波動，與季節(jié)波動的區(qū)別是周期波動長度不變，而周期波動長度不固定（4）不規(guī)則變動因素（I）：偶然因素影響導(dǎo)致的隨機波動時間序列可以表示為：時間序列模型預(yù)測——例題;例題：某公司連續(xù)12年的季度銷售曲線如圖所示，預(yù)測第13年的銷售額。Exl時間序列模型預(yù)測——時間序列分解;MA=T.C分析長期趨勢和循環(huán)變動用X/MA=S.I分析季節(jié)性和隨機性Average(S.I)=S分析季節(jié)性用趨勢外推法分析長期趨勢用MA/T=C分析循環(huán)變動時間序列分解步驟：例題預(yù)測曲線時間序列模型預(yù)測——趨勢外推法

——圖形識別;二次曲線指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線三次曲線平穩(wěn)直線線性斜線時間序列模型預(yù)測——趨勢外推法——差分法;時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—直線模型例題;直線預(yù)測模型：特點：一階差分為常數(shù)最小二乘法求解模型參數(shù)為例題：某市1978-1986年化纖零售量（單位萬米）如圖所示，試預(yù)測1987年化纖零售量。時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—直線模型計算;t年份零售量一階差分x.yx.x11978265--265121979297325944319803333699994198137037148016519824053520252561983443382658367198447431331849819855083440646491986541334869811987年預(yù)測值為578萬米時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—二次拋物線例題例題：某市1978-1986年某水產(chǎn)品收購量如表所示，試預(yù)測1987該水產(chǎn)品收購量。二次拋物線預(yù)測模型特點是二階差分為常數(shù)時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—二次拋物線計算;1987年預(yù)測值為247.9萬擔(dān)時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—指數(shù)模型例題例題：某市1978-1989年居民儲蓄存款余額（單位億元）如圖所示，試預(yù)測1990年儲蓄余額。指數(shù)曲線預(yù)測模型特點是環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)可化為對數(shù)直線模型特點是對數(shù)的一階差分為常數(shù)最小二乘法求解模型參數(shù)為時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—指數(shù)模型計算;t年份儲蓄額環(huán)比速度lgy△lgyx.lgyx.x119785.67--0.75358

0.75361219797.09125.04%0.850650.097061.70134319809.56134.84%0.980460.129812.941494198113.07136.72%1.116280.135824.4651165198216.75128.16%1.224010.107746.1201256198321.62129.07%1.334860.110848.0091367198428.34131.08%1.45240.1175410.1668498198539.86140.65%1.600540.1481412.8043649198654.16135.88%1.733680.1331415.60318110198774.84138.18%1.874130.1404618.741310011198894.38126.11%1.974880.1007521.7237121121989129.94137.68%2.113740.1388625.3649144t年份儲蓄額119785.67219797.09319809.564198113.075198216.756198321.627198428.348198539.869198654.1610198774.8411198894.38121989129.94131990169.09時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—修正指數(shù)模型例題例題：某市1977-1985年某種家用電器銷售如表所示，試預(yù)測1986、1987年該種家用電器銷售量。修正指數(shù)曲線預(yù)測模型特點是一階差分環(huán)比為常數(shù)

參數(shù)估計（三點法）時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—修正指數(shù)模型計算;t年份銷售量（萬臺）一階差分一階差分環(huán)比∑yb,a,k119774.60

∑1yb219784.900.30

14.640.8011319795.140.2480%419805.330.1979%∑2ya519815.480.1579%16.41-1.4912619825.600.1280%719835.700.1083%∑3yk819845.780.0880%17.326.0943919855.840.0675%該種家用電器銷售已處于飽和狀態(tài)時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—戈伯資（Gompertz）曲線預(yù)測模型例題例題：某省1976-1984年小型拖拉機擁有量如表所示。試預(yù)測1985-1986年小型拖拉機擁有量。

參數(shù)估計（三點法）戈伯資曲線預(yù)測模型特點取對數(shù)后的一級增長量的環(huán)比系數(shù)為常數(shù)b時間序列模型預(yù)測—趨勢外推法—戈伯資（Gompertz）曲線預(yù)測模型計算;t年份擁有量（萬臺）lgylgy一階差分lgy一階差分環(huán)比∑lgyb,lga,lgkb,a,k0197725.851.4125

∑1lgybb1197832.801.51590.10354.57650.76250.76252197944.481.64810.1322127.78%3198056.001.74820.100175.69%∑1lgylgaa4198164.961.81260.064464.40%5.4187-0.64550.22625198272.081.85780.045270.09%6198380.281.90460.0468103.62%∑1lgylgkk7198485.841.93370.029062.06%5.79202.0298107.10628198589.901.95380.020169.18%四個階段：（1）試制階段（2）增長階段（3）按一定比率遞減增長（4）達(dá)到平穩(wěn)1234時間序列模型預(yù)測——參考資料[1]詳解時間序列分析法：http:///link?url=qQzWPP9PXc2k0Db3pGMY78_jfE9dQYUJV5VRhZEs0Cnl-IJRXr-q1tSvpZnYlmKF-M9kwvrKypppFqBgT-XRfuDdimEOWpEMDNlxXgrL5ya[2]時間序列分解法/link?url=lvaA4JDwQ1dmp00Bgu4MZ-XVuI0VppzPzLCuWzXtiuYJpy8gwKhex67WtoR5awaybPOV6f-JCEH-JTo8TOh_dbWZvX28mTml-fYeXLcesXK[3]乘法模型http:///show/FIiujBlVJChw5936CTxX8g...html?ptag=vsogou[4]統(tǒng)計學(xué)時間序列分析和預(yù)測http:///link?url=TNB1Xn-SyrfskXsYAGWtvKYh82wU2a1T88RI0XrgpmYpqXId7vur3vJQVkctPQ-zQM_bZSozSVwqbE9eJUQheEdHn