系統(tǒng)建模與優(yōu)化

2023/2/1高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院1第2章

MATLAB語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)薛定宇、陳陽(yáng)泉著《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解》，清華大學(xué)出版社，2004CAI課件開發(fā)：薛定宇，劉瑩瑩2023/2/12高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院MATLAB語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔高效性MATLAB語(yǔ)言的科學(xué)運(yùn)算功能MATLAB語(yǔ)言的繪圖功能MATLAB龐大的工具箱與模塊集MATLAB強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真功能

MATLAB

語(yǔ)言是當(dāng)前國(guó)際上自動(dòng)控制領(lǐng)域的首選計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，也是很多理工科專業(yè)最適合的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，本課程以MATLAB為主要計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。2023/2/13高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院本章主要內(nèi)容MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言基礎(chǔ)基本數(shù)學(xué)運(yùn)算MATLAB語(yǔ)言流程控制MATLAB函數(shù)的編寫二維圖形繪制三維圖形繪制2023/2/14高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.1MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言基礎(chǔ)MATLAB語(yǔ)言的變量名規(guī)則由一個(gè)字母引導(dǎo)，后面可以為其他字符區(qū)分大小寫Abc

ABc有效MYvar12,MY_Var12

和MyVar12_錯(cuò)誤的變量名12MyVar,_MyVar12

MATLAB的保留常量eps,i,j,pi,NaN,Inf,i=sqrt(-1)lastwarn,lasterr

2023/2/15高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院數(shù)值型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)雙精度數(shù)值變量IEEE標(biāo)準(zhǔn)，64位(8字節(jié))，11指數(shù)位，53數(shù)值位和一個(gè)符號(hào)位

double()函數(shù)的轉(zhuǎn)換其他數(shù)據(jù)類型uint8，常用于圖像表示和處理，8位int8(),int16(),int32(),uint16(),uint32()2023/2/16高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院符號(hào)型變量數(shù)據(jù)類型符號(hào)型，sym(A),常用于公式推導(dǎo)變量聲明采用變精度函數(shù)求值【例2-1】求出p

的300位有效數(shù)字2023/2/17高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院MATLAB支持的其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本數(shù)值變量類型：雙精度復(fù)數(shù)矩陣字符串型數(shù)據(jù)：用單引號(hào)括起來(lái)多維數(shù)組：是矩陣的直接擴(kuò)展，多個(gè)下標(biāo)單元數(shù)組：將不同類型數(shù)據(jù)集成到一個(gè)變量名下面，用{}表示結(jié)構(gòu)體：A.b，引用也用A.b，不是A->b類與對(duì)象：可以定義重載函數(shù)2023/2/18高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院MATLAB的基本語(yǔ)句結(jié)構(gòu)直接賦值語(yǔ)句【例2-2】表示矩陣分號(hào)作用2023/2/19高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-3】試輸入復(fù)數(shù)矩陣需要避免的語(yǔ)句2023/2/110高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院函數(shù)調(diào)用語(yǔ)句冒號(hào)表達(dá)式2023/2/111高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-4】用不同的步距生成(0,p)間向量2023/2/112高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院子矩陣提取基本語(yǔ)句格式【例2-5】子矩陣提取提取A

矩陣全部奇數(shù)行，所有列提取A

矩陣3,2,1行、2,3,4列構(gòu)成子矩陣將A

矩陣左右翻轉(zhuǎn)構(gòu)成子矩陣的行號(hào)向量v1列號(hào)向量v22023/2/113高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.2基本數(shù)學(xué)運(yùn)算2.2.1矩陣的代數(shù)運(yùn)算2.2.2矩陣的邏輯運(yùn)算2.2.3矩陣的比較運(yùn)算2.2.4解析結(jié)果的化簡(jiǎn)與變換2.2.5基本數(shù)論運(yùn)算2023/2/114高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.2.1矩陣的代數(shù)運(yùn)算矩陣表示矩陣轉(zhuǎn)置數(shù)學(xué)表示MATLAB

求解2023/2/115高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院矩陣加減法注意其一為標(biāo)量的情形矩陣乘法數(shù)學(xué)表示MATLAB表示注意相容性2023/2/116高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院矩陣除法矩陣左除：AX=B，求XMATLAB求解：X=A\B最小二乘解

矩陣右除：XA=B，求XMATLAB求解：X=B/A最小二乘解

2023/2/117高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院矩陣翻轉(zhuǎn)左右翻轉(zhuǎn)上下翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90o如何旋轉(zhuǎn)180o？矩陣乘方

A

為方陣，求

MATLAB實(shí)現(xiàn)：2023/2/118高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院點(diǎn)運(yùn)算矩陣對(duì)應(yīng)元素的直接運(yùn)算例如A=[1,2,3;45,6;7,80]A=123456780>>B=A.^AB=14272563125466568235431677721612023/2/119高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/120高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.2.2矩陣的邏輯運(yùn)算邏輯變量：當(dāng)前版本有邏輯變量對(duì)double變量來(lái)說(shuō)，非0表示邏輯1邏輯運(yùn)算（相應(yīng)元素間的運(yùn)算）與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算異或運(yùn)算2023/2/121高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.2.3矩陣的比較運(yùn)算各種允許的比較關(guān)系

>,>=,<,<=,==,~=,find(),all(),any()實(shí)例>>find(A>=5)ans=3568>>find(A>=5)’ans=3568>>[i,j]=find(A>=5);[i,j]ans=312232232023/2/122高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院>>all(A(:)>=5)%所有元素是否都>=5ans=0>>all(A>=5)%列元素是否都>=5ans=000>>2023/2/123高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/124高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.2.4解析結(jié)果的化簡(jiǎn)與變換其他常用化簡(jiǎn)函數(shù)【例2-6】2023/2/125高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院變量替換轉(zhuǎn)換成LaTeX表示2023/2/126高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-7】求其Taylor冪級(jí)數(shù)展開2023/2/127高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.2.5基本數(shù)論運(yùn)算2023/2/128高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-8】對(duì)下面的數(shù)據(jù)進(jìn)行取整運(yùn)算

-0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.61872023/2/129高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-9】3x3Hilbert矩陣，試用rat()函數(shù)變換【例2-10】1856120，1483720，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)，質(zhì)因數(shù)分解【例2-11】1-1000間質(zhì)數(shù)2023/2/130高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.3MATLAB語(yǔ)言流程控制2.3.1循環(huán)結(jié)構(gòu)for結(jié)構(gòu)while結(jié)構(gòu)2023/2/131高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-12】用循環(huán)求解【例2-13】用循環(huán)求解求最小的m2023/2/132高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-14】求2023/2/133高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.3.2轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)2023/2/134高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/135高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-15】用循環(huán)求解求最大的m2023/2/136高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.3.3開關(guān)結(jié)構(gòu)2023/2/137高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/138高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院和C語(yǔ)言的區(qū)別當(dāng)開關(guān)表達(dá)式的值等于某表達(dá)式，執(zhí)行該語(yǔ)句后結(jié)束該結(jié)構(gòu)，不用break同時(shí)滿足若干個(gè)條件之一，則用單元形式otherwise語(yǔ)句，不是default程序的執(zhí)行結(jié)果和各個(gè)case順序無(wú)關(guān)case語(yǔ)句中條件不能重復(fù)，否則列在后面的條件將不能執(zhí)行2023/2/139高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.3.4試探結(jié)構(gòu)全新結(jié)構(gòu)2023/2/140高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.4MATLAB函數(shù)的編寫函數(shù)是MATLAB編程的主流方法除了函數(shù)外，還可以采用M-script文件M-script適合于小規(guī)模【例2-16】若最大值不為10000，需修改程序?qū)和10000值的設(shè)置，不適合于M-script2023/2/141高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.4.1MATLAB語(yǔ)言函數(shù)的

基本結(jié)構(gòu)

nargin，nargout,varargin,varargout2023/2/142高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-17】前面的要求，m,10000無(wú)需修改程序2023/2/143高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-18】若只給出一個(gè)輸入?yún)?shù)，則會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)方陣在函數(shù)中給出合適的幫助信息檢測(cè)輸入和返回變量的個(gè)數(shù)editmyhilb2023/2/144高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/145高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/146高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-19】函數(shù)的遞歸調(diào)用：階乘2023/2/147高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.4.2可變輸入輸出個(gè)數(shù)【例2-21】可以計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式的積用varargin實(shí)現(xiàn)任意多個(gè)多項(xiàng)式的積2023/2/148高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.4.3inline函數(shù)和匿名函數(shù)inline函數(shù)，可以免去文件MATLAB7.0匿名函數(shù)>>f=inline('sin(x.^2+y.^2)','x','y‘)f=Inlinefunction:f(x,y)=sin(x.^2+y.^2)>>f=@(x,y)sin(x.^2+y.^2)f=@(x,y)sin(x.^2+y.^2)2023/2/149高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/150高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.5二維圖形繪制

2.5.1二維圖形繪制基本語(yǔ)句構(gòu)造向量:2023/2/151高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/152高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/153高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-22】2023/2/154高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-23】2023/2/155高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.5.2圖形元素屬性獲取與修改2023/2/156高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2.5.3其他二維圖形繪制語(yǔ)句2023/2/157高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例2-24】繪制極坐標(biāo)曲線周