第11章 光的衍射_第1頁(yè)
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圓孔衍射單縫衍射11.6.1光的衍射現(xiàn)象**11.6光的衍射衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏11.6.2惠更斯—菲涅耳原理:波陣面上面元(子波波源):時(shí)刻波陣面*1.惠更斯原理對(duì)光的衍射的解釋及其缺陷未涉及子波的振幅、位相、相干迭加2.菲涅耳對(duì)惠更斯原理的改進(jìn)子波的波動(dòng)方程為子波的相干迭加子波在點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅并與有關(guān).菲涅耳指出衍射圖中的強(qiáng)度分布是因?yàn)檠苌鋾r(shí),波場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定.點(diǎn)振動(dòng)是各子波在此產(chǎn)生的振動(dòng)的疊加.菲涅耳衍射縫

光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)夫瑯禾費(fèi)衍射光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)縫11.6.3衍射的分類(lèi)入射光和衍射光都是平行光處理較為簡(jiǎn)單入射光和衍射光不都是平行光處理要用較復(fù)雜的數(shù)學(xué)積分11.7.1衍射裝置與衍射圖樣的特點(diǎn)11.7單縫衍射狹縫屏幕衍射角:向上為正,向下為負(fù)衍射角11.7.2明暗條紋位置縫上A、B兩點(diǎn)發(fā)出的子波到屏上P點(diǎn)的光程差為縫上各點(diǎn)發(fā)出的子波到屏上O點(diǎn)的光程相等,故O點(diǎn)為亮條紋菲涅耳半波帶法

相鄰帶對(duì)應(yīng)子波源的子波到達(dá)P處的光程差為/2.縫長(zhǎng)暗條紋縫長(zhǎng)明條紋縫長(zhǎng)暗條紋1.單縫衍射公式2.光強(qiáng)分布的半定量解釋暗條紋明條紋理論計(jì)算可得第1級(jí)、第2級(jí)、第3級(jí)三個(gè)次極大的光強(qiáng)分別為:用圖解法可容易求出次極大滿足的這就是、…級(jí)明條紋中心線位置,…,值為…,、、角滿足對(duì)應(yīng)的3.夫瑯和費(fèi)單縫衍射的光強(qiáng)分布圖示4.明條紋的角寬度與線寬度(<5°)(1)中央明條紋的角寬度第一暗紋的衍射角中央亮紋的角寬度(2)中央亮紋的線寬度(3)其它各級(jí)明條紋的角寬度和線寬度單縫上移,零級(jí)明紋仍在透鏡光軸上.單縫上下移動(dòng),根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.

例1一單色平行光垂直照射一單縫,若其第三級(jí)明條紋位置正好和波長(zhǎng)為的單色光入射時(shí)的第二級(jí)明條紋位置重合,求前一種單色光的波長(zhǎng).解:設(shè)所求波長(zhǎng)為由題意知,的第三級(jí)明條紋和解之得

的第二級(jí)明條紋的衍射角相同.

把狹縫換成圓形透光孔就是夫瑯和費(fèi)圓孔衍射。這時(shí),在屏幕上看到的衍射圖樣是:中心為亮圓斑,周?chē)敲靼迪嚅g的同心的環(huán)狀條紋。中心亮的圓斑,叫愛(ài)里斑,愛(ài)里斑上的光能量占透過(guò)面孔總能量的84%左右,其它圓環(huán)的光強(qiáng)都遠(yuǎn)比愛(ài)里斑弱得多。愛(ài)里斑愛(ài)里斑直徑11.8圓孔衍射與光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)11.8.1圓孔衍射圓孔衍射的光強(qiáng)分布

在涉及圓孔衍射圖樣的問(wèn)題(例如光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng))中,我們只考慮中央衍射斑(愛(ài)里斑),而不考慮其周?chē)沫h(huán)紋。第一級(jí)暗環(huán)(即愛(ài)里斑大小)的計(jì)算公式Dld光強(qiáng)0rq2q2愛(ài)里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rfsinq.061lRD212.lq實(shí)際很小qD212.ld愛(ài)里斑直徑與圓孔直徑的關(guān)系式D愛(ài)里斑的角寬取決于比值Dl2q~~fd2.44lDfqq愛(ài)里斑直徑11.8.2光學(xué)儀器的分辨率1.透鏡成像的衍射效應(yīng)瑞利判據(jù)2.瑞利判據(jù)恰好等于時(shí),目標(biāo)中的兩個(gè)物點(diǎn)恰好能分辨.dd2直徑為的兩個(gè)愛(ài)里斑的中心距離:等于愛(ài)里斑半徑的角寬故0qlD0q1.22光學(xué)儀器最小分辨角光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)lD0q11.22光強(qiáng)0q0qlDfIM8.0IMd2d++分辨本領(lǐng)得到兩組圓孔衍射圖樣l來(lái)自遠(yuǎn)方兩個(gè)物點(diǎn)D鏡頭通光直徑(相當(dāng)于圓孔)fq0若恰能分辨為兩個(gè)物點(diǎn)定義張角q0為光學(xué)儀器的最小分辨角q01為光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)3.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)畧偏臨界++光強(qiáng)0qqqq能分辨++光強(qiáng)qq0qq不能分辨最小分辨角0q兩愛(ài)里斑中心距的角寬略大于或略小于時(shí)q等于愛(ài)里斑半徑的角寬0qlD0q1.22光學(xué)儀器最小分辨角光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)lD0q11.22根據(jù)提高光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)的兩條基本途徑是加大成像系統(tǒng)的通光孔徑采用較短的工作波長(zhǎng)望遠(yuǎn)鏡l1.22DlD11.22dj最小分辨角分辨本領(lǐng)低分辨本領(lǐng)高分辨本領(lǐng)高分辨本領(lǐng)低分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)最小分辨角djdjdjdjDDDDdjdj/view/27714.htm

1990

年發(fā)射的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m,最小分辨角在大氣層外615km高空繞地運(yùn)行,可觀察130億光年遠(yuǎn)的太空深處,發(fā)現(xiàn)了500億個(gè)星系.

例5設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm,而在可見(jiàn)光中,人眼最敏感的波長(zhǎng)為550nm,問(wèn)

(1)人眼的最小分辨角有多大?(2)若物體放在距人眼25cm(明視距離)處,則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨?解(1)(2)

例6毫米波雷達(dá)發(fā)出的波束比常用的雷達(dá)波束窄,這使得毫米波雷達(dá)不易受到反雷達(dá)導(dǎo)彈的襲擊.

(1)有一毫米波雷達(dá),其圓形天線直徑為55cm,發(fā)射頻率為220GHz的毫米波,計(jì)算其波束的角寬度;(2)將此結(jié)果與普通船用雷達(dá)發(fā)射的波束的角寬度進(jìn)行比較,設(shè)船用雷達(dá)波長(zhǎng)為1.57cm,圓形天線直徑為2.33m.解(1)(2)(摘自1991.5.6《長(zhǎng)江日?qǐng)?bào)》)世界最大天文望遠(yuǎn)鏡將成雙

美國(guó)加州工學(xué)院和加州大學(xué)將于明年在夏威夷莫納克亞火山上開(kāi)始架設(shè)天文望遠(yuǎn)鏡凱克2,從而將使世界上最大的天文望遠(yuǎn)鏡凱克1成雙.凱克2和凱克1一樣,鏡片直徑均為10米,都可觀測(cè)距地球120億光年的星系.架設(shè)凱克2將耗資9330萬(wàn)美元,預(yù)計(jì)在1996年架設(shè)完畢.之后,電子儀器將把它們結(jié)為“孿生兄弟”.屆時(shí),它們可觀測(cè)到距地球130億至140億光年的天體,進(jìn)而研究類(lèi)似木星的行星,辨別遠(yuǎn)距離的天體,以揭示宇宙起源的奧秘.光柵常數(shù):光柵常數(shù):透光部分的寬度:不透光部分的寬度11.9.1光柵的結(jié)構(gòu)

通常1mm內(nèi)刻有幾百條狹縫,d也可用每厘米有多少條狹縫表示。11.9衍射光柵11.9.2光柵衍射裝置、圖樣及其特點(diǎn)衍射角1.光柵主極大公式衍射角條紋的級(jí)次2.光柵衍射條紋的特點(diǎn)

---縫數(shù)越多,明條紋越亮,寬度越窄。1條縫5條縫3條縫20條縫3.對(duì)光柵方程的討論K級(jí)主極大的衍射角為K級(jí)主極大在屏上的位置坐標(biāo)為相鄰兩級(jí)主極大的夾角在屏上可呈現(xiàn)的主極大的最高級(jí)次為平行光斜入射到光柵上時(shí)在屏上可呈現(xiàn)的主極大的最高級(jí)次為相鄰兩縫的光到達(dá)屏幕的最大的光程差為ADCB一側(cè)k增大,另一側(cè)k就會(huì)減小入射光為白光時(shí),不同,不同,按波長(zhǎng)分開(kāi)形成光譜.一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜例如二級(jí)光譜重疊部分光譜范圍二級(jí)光譜重疊部分:一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜光柵的多縫干涉條紋受到單縫衍射條紋的調(diào)制4.缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí):多縫干涉的主極大與單縫衍射極小的角位置正好相同。時(shí),出現(xiàn)缺級(jí)。干涉明紋缺級(jí)級(jí)次:-66543210-1-2-3-4-5如:則:例一光柵在的長(zhǎng)度上刻有8000條透光縫,設(shè)平行光垂直入射,試求:(1)此光柵的光柵常數(shù)是多少?(2)若入射光中有和兩種波長(zhǎng)成分,它們第一級(jí)明條紋對(duì)應(yīng)的衍射角各是多少?(3)若光柵的,在單縫衍射中央明條紋范圍內(nèi)有多少條明條紋?解:(1)依題意得(2)由光柵方程,得+1級(jí)明條紋對(duì)應(yīng)的衍射角為對(duì)于波長(zhǎng)為的光而對(duì)于波長(zhǎng)為的光(3)由式可知,與單縫衍射的第1級(jí)暗條紋相重合的干涉明條紋的級(jí)次為故第4級(jí)為缺級(jí).因此,在單縫衍射中央明條紋范圍內(nèi),有零級(jí)和其左右各3級(jí)明條紋,共7條明條紋.例一平面透射光柵內(nèi)有500條透光縫,透鏡焦距為,用白光()作光源.求:(1)光線垂直入射時(shí),對(duì)的綠光,最多能看到第幾級(jí)光譜;(2)光線垂直入射時(shí),屏幕上第2級(jí)光譜與第3級(jí)光譜重疊的線寬度范圍.(3)若光線以與透鏡主光軸成的角入射,對(duì)的綠光,最多能看到第幾級(jí)光譜?

解:(1)已知,由式可得由于只能是整數(shù),所以最多能看到第3級(jí)光譜.設(shè)它與第2級(jí)光譜中重疊的光波波長(zhǎng)為,則有所以有解得因?yàn)橹丿B,故有即第二級(jí)光譜在波長(zhǎng)范圍內(nèi)與第3級(jí)光譜重疊.(2)當(dāng)白光垂直入射時(shí),第3級(jí)光譜中紫光的衍射角滿足第2級(jí)光譜中波長(zhǎng)為和的光對(duì)應(yīng)的衍射角分別為則第二級(jí)光譜與第三級(jí)光譜在屏幕上重疊的線寬度范圍為,(3)當(dāng)光線以與透鏡主光軸成的入射角入射時(shí),最大光程差為此時(shí)能看到的最高光譜級(jí)次為取整數(shù),即最多能看到第6級(jí)光譜.由此可見(jiàn),當(dāng)平行光斜入射時(shí),可以觀察到較高級(jí)次的光譜線.

例波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射到光柵上,第2、第3級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在和處,第4級(jí)缺級(jí),問(wèn):(1)光柵上相鄰兩縫的間距有多大?(2)光柵上狹縫可能的最小寬度是多大?(3)按上述選定的值,屏幕上實(shí)際呈現(xiàn)的條紋有多少條?解(1)根據(jù)光柵方程,,,,則

,,(2)根據(jù)缺級(jí)條件,當(dāng)時(shí),最小,,于是得(3)由式可得由于第4級(jí)、第8級(jí)缺級(jí),第10級(jí)對(duì)應(yīng)的衍射角為,在屏幕上看不到,所以屏幕上實(shí)際呈現(xiàn)的條紋為15條.

例7用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上,求第三級(jí)光譜的張角.解紅光第三級(jí)光譜的張角第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)綠光紫光不可見(jiàn)

例8試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù),使得該光柵能將某種光的第一級(jí)衍射光譜展開(kāi)角的范圍.設(shè)該光的波長(zhǎng)范圍為.解

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