2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼60頁/總NUMPAGES總頁數(shù)60頁2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在下面的表格內(nèi)）．1.下列各運(yùn)算中，正確的是（）A.3a+2a=5a2 B.（﹣3a3）2=9a6 C.a4÷a2=a3 D.（a+2）2=a2+42.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖是2014年巴西吉祥物，某校在五個(gè)班級(jí)中對(duì)認(rèn)識(shí)它的人數(shù)進(jìn)行了，結(jié)果為（單位：人）：30，31，27，26，31．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.27 B.29 C.30 D.314.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A.4 B.6 C.8 D.沒有能確定5.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），則tanα的值是（）A. B. C. D.7.在沒有透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外均相同，則從盒中子任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在直徑AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半徑OB的中點(diǎn)，則弦CD的長是（）A.3 B.3 C.6 D.69.如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上 B.點(diǎn)F在∠BAC的平分線上C.△BCF是等腰三角形 D.△BCF是直角三角形10.已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（共24分）11.我國自主研制的“神威?太湖之光”以每秒125000000000000000次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度在公布的全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單中奪魁．將數(shù)125000000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12.下列中：①擲一枚硬幣，正面朝上；②若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0；③兩直線平行，同位角相等；④從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)是次品．其中屬于必然的有_____（填序號(hào)）．13.某商店為盡快清空往季商品，采取如下：將原來商品每件m元，加價(jià)50%，再做降價(jià)40%．調(diào)整后實(shí)際價(jià)格為_____元．（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）14.如圖，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x點(diǎn)A，菱形OABC的邊長是，若反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)B，則k的值為_____．15.如圖，在周長為20cm平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為_________cm．16.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_____．17.已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離為_____cm．18.已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第4個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有_____個(gè)；第2014個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．三、解答題（共96分）19.（﹣）÷，其中a滿足a2+2a﹣=0．20.某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試，根據(jù)測試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請圖中所給信息解答下列問題：⑴九年級(jí)（1）班參加體育測試的學(xué)生有_________人；⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；⑶在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B部分所占的百分比是___，等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___°；⑷若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測試，估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有___人．21.一商場有A、B、C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D、E兩種型號(hào)的乙品牌電腦，某中學(xué)準(zhǔn)備從甲、乙兩種品牌的電腦中各選購一種型號(hào)的電腦安裝到各班教室．（1）寫出所有選購（利用樹狀圖或列表法表示）；（2）若（1）中各種選購被選中的可能性相同，那么A型號(hào)被選中的概率是多少？（3）已知該中學(xué)用18萬元人民幣購買甲、乙兩種品牌電腦剛好32臺(tái)（價(jià)格如下表所示，單位：萬元），其中甲品牌電腦選A型號(hào)，求該中學(xué)購買到A型號(hào)電腦多少臺(tái)？22.如圖，某飛機(jī)于空中探測某座山的高度，在點(diǎn)處飛機(jī)的飛行高度是米，從飛機(jī)上觀測山頂目標(biāo)的俯角是，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行米到地，此時(shí)觀察目標(biāo)的俯角是，則這座山的高度是________米（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)D作直線DE∥AB，過點(diǎn)B作直線BE∥AD，兩直線交于點(diǎn)E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm（1）請判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．24.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)沒有得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤？利潤是多少元？25.閱讀材料：如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD解決問題：（1）將圖①中Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述（1）中結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果沒有成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O,且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）．26.綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M,N．試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在下面的表格內(nèi)）．1.下列各運(yùn)算中，正確的是（）A.3a+2a=5a2 B.（﹣3a3）2=9a6 C.a4÷a2=a3 D.（a+2）2=a2+4【正確答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則和完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【詳解】A、3a+2a=5a，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣3a3）2=9a6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、a4÷a2=a2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．沒有是軸對(duì)稱圖形，故A沒有符合題意；B．沒有是軸對(duì)稱圖形，故B沒有符合題意；C．沒有是軸對(duì)稱圖形，故C沒有符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.如圖是2014年巴西吉祥物，某校在五個(gè)班級(jí)中對(duì)認(rèn)識(shí)它的人數(shù)進(jìn)行了，結(jié)果為（單位：人）：30，31，27，26，31．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.27 B.29 C.30 D.31【正確答案】C【詳解】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?6，27，30，31，31，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個(gè)數(shù)為：30．故選C．4.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A.4 B.6 C.8 D.沒有能確定【正確答案】C【詳解】解：過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，∵DC∥AB，∴PQ∥AB，∴四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，∴PD=CQ，CD=PQ，PC=PC，∴△PDC≌△CQP，同理△ABP≌△QPB，∴△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，∵EF為△BPC的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF△PBC，相似比為1：2，面積之比為1：4，∴∴=+=8.故選C．5.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】設(shè)兩圓圓心距離為d,則因?yàn)閮蓤A相交的條件是，故又因?yàn)槭恰?lt;”而沒有是“”故取沒有到端點(diǎn)，因此端點(diǎn)去應(yīng)為空心圓圈，而沒有是實(shí)心圓點(diǎn)．綜上分析得A．6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），則tanα的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，∵A（2，3），∴OB=2，AB=3，∴tanα==．故選B．點(diǎn)睛：要求一個(gè)角的三角函數(shù)值一般將這個(gè)角放到直角三角形中去，根據(jù)定義求解，若無現(xiàn)成的直角三角形，一般通過輔助線構(gòu)造，最常用的輔助線是作垂線段.7.在沒有透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外均相同，則從盒中子任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】∵布袋中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，共5個(gè)球，從袋中任意摸出一個(gè)球共有5種結(jié)果，其中出現(xiàn)白球的情況有2種可能，∴是白球概率是．故選B．點(diǎn)睛：掌握概率的算法.8.如圖，在直徑AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半徑OB的中點(diǎn)，則弦CD的長是（）A.3 B.3 C.6 D.6【正確答案】D【詳解】連接OC．Rt△OCM中，OC=6，OM=AB=3，由勾股定理得：MC==3；∵AB⊥CD，∴CM=MD，∴CD=2MC=6．故選D．點(diǎn)睛：要求弦長，一般過圓心作弦的垂線段，連接圓心和弦的一個(gè)端點(diǎn)，垂徑定理、勾股定理求得.9.如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上 B.點(diǎn)F在∠BAC的平分線上C.△BCF是等腰三角形 D.△BCF是直角三角形【正確答案】B【詳解】試題分析：此題主要考查角平分線的性質(zhì)定理和逆定理．關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．如圖，過點(diǎn)F分別作AE、BC、AD的垂線FP、FM、FN，P、M、N為垂足．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FP=FM，F(xiàn)M=FN．進(jìn)而得到FP=FN，故點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．過點(diǎn)F分別作AE、BC、AD的垂線FP、FM、FN，P、M、N為垂足，由CF是∠BCE的平分線，可得FP=FM；同理可得：FM=FN．∴FP=FN．∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．故選B．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定．10.已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面積與x的關(guān)系；進(jìn)而可得EFG的面積為y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．【詳解】解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，

故BE=CF=AG=2-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=2-x．則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；

故y=S△ABC-3S△AEG=．

故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；

故選：D．本題考查了函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)題意，圖形，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題（共24分）11.我國自主研制的“神威?太湖之光”以每秒125000000000000000次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度在公布的全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單中奪魁．將數(shù)125000000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【正確答案】1.25×1017【詳解】將125000000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.25×1017．故答案為1.25×1017．點(diǎn)睛：掌握將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法.12.下列中：①擲一枚硬幣，正面朝上；②若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0；③兩直線平行，同位角相等；④從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)是次品．其中屬于必然的有_____（填序號(hào)）．【正確答案】②③【詳解】拋一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，①是隨機(jī)，；一個(gè)數(shù)的值肯定大于等于0，②是必然；兩直線平行，同位角相等，③是必然；從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品，可能是次品，也可能沒有是次品，④是隨機(jī)．故答案為②③．點(diǎn)睛：必然就是肯定會(huì)發(fā)生的.13.某商店為盡快清空往季商品，采取如下：將原來商品每件m元，加價(jià)50%，再做降價(jià)40%．調(diào)整后的實(shí)際價(jià)格為_____元．（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）【正確答案】0.9m【詳解】m×（1+50%）×（1－40%）=0.9m（元）．故答案為0.9m．點(diǎn)睛：若原商品每件m元，加價(jià)a％，則價(jià)格變?yōu)閙（1+a％）；若降價(jià)a％，則價(jià)格變?yōu)閙（1－a％）.14.如圖，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x點(diǎn)A，菱形OABC的邊長是，若反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)B，則k的值為_____．【正確答案】1+【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，延長BA交y軸于點(diǎn)F．∵直線y=x點(diǎn)A，∴AF=FO，∴∠FOA=45°，∴∠AOC=45°．∵四邊形OCBA是菱形，∴OC=BC=BA=OA=，且AB∥OC，BC∥OA，∴BF⊥y軸，∠AOC=∠BCE=45°，∴四邊形OEBF是矩形．∴BE=CE，∵sin∠BCE=,∴BE=BC=1，∴CE=1，∴OE=OC+CE=1+，∴|k|=S矩形OEBF=OE·BE=1×（1+）．由圖示知，k＞0，∴k=1+故答案為1+．點(diǎn)睛：本題主要利用k的幾何意義將要求k的值轉(zhuǎn)化為求矩形的面積，再轉(zhuǎn)化為求線段的長度問題，其中運(yùn)用到了角的三角函數(shù)值.15.如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為_________cm．【正確答案】10【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO為BD的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得：BE=DE，∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故1016.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_____．【正確答案】．【分析】利用弧長公式計(jì)算．【詳解】解：由圖可知，OA＝OB＝，而AB＝4，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠O＝90°，OB＝；則弧AB的長為＝，設(shè)底面半徑為r，則2πr＝，r＝（cm）．這個(gè)圓錐底面半徑為cm．故答案為cm解答本題需要準(zhǔn)確掌握扇形的弧長公式，并且要善于讀圖．17.已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離為_____cm．【正確答案】3【分析】利用垂徑定理和勾股定理可解．【詳解】解：作OC⊥AB于C點(diǎn)，

利用垂徑定理可知，AB=2BC，∴BC=4cm，

再利用勾股定理可知，

CO2+BC2=BO2，.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理，本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和勾股定理求線段的長．18.已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第4個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有_____個(gè)；第2014個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．【正確答案】①.8②.4028【詳解】圖①、圖②的直角三角形的個(gè)數(shù)相同，都是4，4=4×1，圖③、圖④的直角三角形的個(gè)數(shù)相同，都是8，8=4×2，……圖2013、圖2014的直角三角形的個(gè)數(shù)相同，都是4×=4028．故答案為8；4028．點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于找出直角三角形的個(gè)數(shù)與圖形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.三、解答題（共96分）19.（﹣）÷，其中a滿足a2+2a﹣=0．【正確答案】原式==【詳解】試題分析：將分式用分配律展開，化為最簡形式，再將一元二次方程a2+2a－=0變形為a2+2a=，將a2+2a整體帶入化簡后式子即可.試題解析：原式=（－）×=·－·=－====，∵a2+2a－=0，∴a2+2a=，∴原式==.點(diǎn)睛：化簡分式一定要化為最簡形式.20.某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試，根據(jù)測試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請圖中所給信息解答下列問題：⑴九年級(jí)（1）班參加體育測試的學(xué)生有_________人；⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；⑶在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B部分所占的百分比是___，等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___°；⑷若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測試，估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有___人．【正確答案】（1）50；（2）畫圖見解析；（3）40%；72；（4）595．【分析】（1）由A等的人數(shù)和比例，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷所占的比例計(jì)算；（2）根據(jù)“總數(shù)=某等人數(shù)÷所占的比例”計(jì)算出D等的人數(shù)，總數(shù)-其它等的人數(shù)=C等的人數(shù)；（3）由總數(shù)=某等人數(shù)÷所占的比例計(jì)算出B等的比例，由總比例為1計(jì)算出C等的比例，對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×比例；（4）用樣本估計(jì)總體．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=A等人數(shù)÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人數(shù)=總?cè)藬?shù)×D等比例=50×10%=5人，C等人數(shù)=50-20-15-5=10人，如圖：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，C等的圓心角=360°×20%=72°；（4）估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)=（A等人數(shù)+B等人數(shù)）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21.一商場有A、B、C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D、E兩種型號(hào)的乙品牌電腦，某中學(xué)準(zhǔn)備從甲、乙兩種品牌的電腦中各選購一種型號(hào)的電腦安裝到各班教室．（1）寫出所有選購（利用樹狀圖或列表法表示）；（2）若（1）中各種選購被選中的可能性相同，那么A型號(hào)被選中的概率是多少？（3）已知該中學(xué)用18萬元人民幣購買甲、乙兩種品牌電腦剛好32臺(tái)（價(jià)格如下表所示，單位：萬元），其中甲品牌電腦選為A型號(hào)，求該中學(xué)購買到A型號(hào)電腦多少臺(tái)？【正確答案】（1）所有選購為：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六種；（2）A型號(hào)被選中概率P==；（3）可購買A型號(hào)電腦20臺(tái)或29臺(tái)．【詳解】試題分析：（1）（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是沒有放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于放回實(shí)驗(yàn)；（3）考查了利用方程解實(shí)際問題的能力，要注意找到等量關(guān)系．（1）所有選購為：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六種．（2）P（選A）==（3）設(shè)購A型號(hào)電腦x臺(tái)，D型號(hào)電腦y臺(tái)則，解得若購A型號(hào)電腦a臺(tái)，E型號(hào)電腦b臺(tái)則，解得答：可購買A型號(hào)電腦20臺(tái)或29臺(tái)．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一元方程的應(yīng)用．22.如圖，某飛機(jī)于空中探測某座山的高度，在點(diǎn)處飛機(jī)的飛行高度是米，從飛機(jī)上觀測山頂目標(biāo)的俯角是，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行米到地，此時(shí)觀察目標(biāo)的俯角是，則這座山的高度是________米（參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】【分析】設(shè)EC=x，則在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據(jù)AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【詳解】設(shè)EC=x，在Rt△BCE中,tan∠EBC=則BE=在Rt△ACE中,tan∠EAC=則AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+=x，解得：x=1800，這座山的高度CD=DE?EC=3700?1800=1900(米).故答案為1900.考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是兩次利用三角函數(shù)的知識(shí)，求出BE以及AE的表達(dá)式.23.如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)D作直線DE∥AB，過點(diǎn)B作直線BE∥AD，兩直線交于點(diǎn)E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm（1）請判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．【正確答案】（1）DE與⊙O相切，證明見解析；（2）（24-4π）cm2．【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判斷△ADB為等腰直角三角形，所以O(shè)D⊥AB，而DE∥AB，則有OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線．（2）由BE∥AD，DE∥AB得到四邊形ABED為平行四邊形，則DE=AB=8cm，然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD求得圖中陰影部分的面積．【詳解】解：（1）DE與⊙O相切．理由如下：連接OD，BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．∴∠ABD=∠ACD=45°．∴△ADB為等腰直角三角形．∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD⊥AB．∵DE∥AB，∴OD⊥DE．∴DE為⊙O的切線．（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形．∴DE=AB=8cm．，=（24-4π）cm2．24.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)沒有得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤？利潤是多少元？【正確答案】（1）y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．（2）w=-x2+34x+8000；（3）訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤，利潤為10880元．【分析】（1）理解每個(gè)房間的房價(jià)每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；（2）每個(gè)房間訂住后每間利潤是房價(jià)減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；（3）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．【詳解】（1）由題意得：y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890拋物線的對(duì)稱軸是：x=170，拋物線的開口向下，當(dāng)x＜170時(shí)，w隨x的增大而增大，但0≤x≤160，因而當(dāng)x=160時(shí)，即房價(jià)是340元時(shí)，利潤，此時(shí)訂住的房間數(shù)是：50-=34間，利潤是：34×（340-20）=10880元．答：訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤，利潤為10880元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．25.閱讀材料：如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD解決問題：（1）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述（1）中結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果沒有成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O,且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）．【正確答案】（1）根據(jù)等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由SAS證出△BOF≌△COD，即可得出結(jié)論.（2）沒有成立.根據(jù)等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證出△BOF∽△COD，即可得出結(jié)論.（3）.【詳解】分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由SAS證出△BOF≌△COD，即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證出△BOF∽△COD，即可得出結(jié)論.（3）如圖，連接CO、DO，仿（2）可證△BOF∽△COD，從而.由點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，可得CO⊥AB，∴.∴.解：（1）相等.證明如下：如圖，連接CO、DO，∵△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴BO=CO，CO⊥AB.∴∠BOC=900.同理，F(xiàn)O=DO，∠DOF=900.∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.∴∠BOF=∠COD.∴△BOF≌△COD（SAS）.∴BF=CD.（2）沒有成立.如圖，連接CO、DO，∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBO=600.∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB，即∠BOC=900.∴在Rt△BOC中，.同理，∠DOF=900，.∴.又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.∴∠BOF=∠COD.∴△BOF∽△COD.∴.∴.（3）.26.綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M,N．試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，，解得，，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為：（－2，0），（8，0）．當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－4）．（2）由菱形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．設(shè)直線BD的解析式為，則，解得，．∴直線BD的解析式為．∵l⊥x軸，∴點(diǎn)M，Q的坐標(biāo)分別是（m，），（m，）如圖，當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形．∴，化簡得：．解得，m1=0，（舍去）m2=4．當(dāng)m=4時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，四邊形CQBM也是平行四邊形．理由如下：∵m=4，∴點(diǎn)P是OB中點(diǎn)．∵l⊥x軸，∴l(xiāng)∥y軸．∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．∵四邊形CQMD是平行四邊形，∴DMCQ．∴BMCQ．∴四邊形CQBM為平行四邊形．（3）拋物線上存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)Q，分別是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，可求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）由菱形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線BD的解析式，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得關(guān)于m的方程，求得m的值；再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形CQBM的形狀．（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD兩種情況討論可求點(diǎn)Q的坐標(biāo)：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）應(yīng)用勾股定理求出三邊長，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD兩種情況列式求出m即可．2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在下面的表格內(nèi)）1.﹣的倒數(shù)是（）A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣2.下列圖形中，沒有是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列式子中正確的是(

)A. B. C. D.4.某鞋店中賣出運(yùn)動(dòng)鞋11雙，其中各種尺碼鞋的量如下表：尺碼（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

量（雙）

1

2

2

5

1

則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.25，25 B.24.5，25 C.25，24.5 D.24.5，24.55.如圖直線ab，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1＝25°，則∠2度數(shù)為()A.115° B.125° C.155° D.165°6.如圖，直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的沒有等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.8.如圖，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則si的值是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10.如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題（每小題3分，共24分）11.據(jù)報(bào)道，春節(jié)期間紅包收發(fā)高達(dá)3270000000次，數(shù)字3270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____12.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________．13.因式分解：__________．14.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_______°.15.在一個(gè)沒有透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一球，放回．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有___個(gè)．16.如圖，BC是⊙O弦，D是BC上一點(diǎn)，DO交⊙O于點(diǎn)A，連接AB、OC，若∠A=20°，∠C=30°，則∠AOC的度數(shù)為_____．17.如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．18.在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交于x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形A2015B2015C2015C2014的面積為_____．三、解答題（共96分）19.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．20.某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）則樣本容量是，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級(jí)共有學(xué)生500人，請估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12的次數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜1821.如圖，小華站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時(shí)測得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小華的眼睛與地面的距離是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=10米，點(diǎn)A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）22.小明和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度沒有同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點(diǎn)的距離為ym．圖中折線段OBA表示小明在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，480)．（1）點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義是；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小剛上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時(shí)間次相遇？23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝BF；（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O半徑．24.某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（沒有要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天這種冰箱的利潤？利潤是多少？25.如圖1，正方形ABCD一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥MN于點(diǎn)E．（1）如圖1，線段AB與OE之間數(shù)量關(guān)系為．（請直接填結(jié)論）（2）保證點(diǎn)A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜90°），過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)均在直線MN右側(cè)時(shí)，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)分別在直線MN兩側(cè)時(shí)，此時(shí)①中結(jié)論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結(jié)論；若沒有成立，請寫出變化后的結(jié)論并證明．③當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時(shí)，線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為．（請直接填結(jié)論）26.如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線A，B兩點(diǎn)．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長；（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ∥AC時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H，∠HOQ＞∠POQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍．2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在下面的表格內(nèi)）1.﹣的倒數(shù)是（）A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣【正確答案】B【詳解】試題解析：根據(jù)倒數(shù)的定義可得：﹣的倒數(shù)是﹣2015.故選B.點(diǎn)睛：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2.下列圖形中，沒有是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形沒有是軸對(duì)稱圖形．故選A．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．3.下列式子中正確的是(

)A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.4.某鞋店中賣出運(yùn)動(dòng)鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的量如下表：尺碼（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

量（雙）

1

2

2

5

1

則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.25，25 B.24.5，25 C.25，24.5 D.24.5，24.5【正確答案】A【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，

數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次至多為眾數(shù)．

25處在第6位為中位數(shù)．所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25．

故選：A．5.如圖直線ab，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為()A.115° B.125° C.155° D.165°【正確答案】A【分析】如圖，過點(diǎn)D作ca．由平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作ca．則∠1=∠CDB=25°．又ab，DE⊥b，∴bc，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故選A．本題考查了平行線的性質(zhì)．能正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．6.如圖，直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的沒有等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由圖像可知當(dāng)x<-1時(shí)，，然后在數(shù)軸上表示出即可．【詳解】由圖像可知當(dāng)x<-1時(shí)，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C．本題主要考查函數(shù)和一元沒有等式的關(guān)系及數(shù)形思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形．函數(shù)y1＞y2時(shí)x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的范圍，反之亦然．7.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天．根據(jù)關(guān)鍵描述語：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18．從而，列方程．故選B．8.如圖，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則si的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)∠A＝120°，得出∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，得出AD＝1，CD=，再根據(jù)，利用解直角三角形求出．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝60°，又∵AC＝2，∴AD＝1，CD＝，∴BD＝BA+AD＝5，在Rt△BCD中，，∴．故選：D．此題主要考查了解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出∠DAC＝60°，∠ACD＝30°是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是A矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答：∵△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴∠ADC=90°．∴四邊形ADCF矩形．故選A．10.如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正確答案】D【分析】直接由判斷①；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y1=a（x+2）2-3求出a值判斷②；由x=0求得y2，y1作差后判斷③；由二次函數(shù)的對(duì)稱性求出B，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步驗(yàn)證2AB=3AC判斷④．【詳解】解：對(duì)于①，，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)正確；對(duì)于②，∵拋物線y1=a（x+2）2-3過點(diǎn)A（1，3），則3=a（1+2）2-3，解得，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，當(dāng)x=0時(shí)，，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵拋物線y1=a（x+2）2-3與交于點(diǎn)A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，則2AB=3AC，④正確．故選D．本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．二、填空題（每小題3分，共24分）11.據(jù)報(bào)道，春節(jié)期間紅包收發(fā)高達(dá)3270000000次，數(shù)字3270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____【正確答案】3.27×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將3270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.27×109．

故3.27×109．12.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________．【正確答案】x≥﹣2且x≠2【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式的自變量的取值范圍就是使函數(shù)的解析式有意義來列出式子，求出其值就可以了．詳解：由題意，得：解得：x≥﹣2且x≠2．故答案為x≥﹣2且x≠2．點(diǎn)睛：本題是一道有關(guān)函數(shù)的解析式的題目，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，要求學(xué)生理解自變量的取值范圍就是使其解析式有意義．13.因式分解：__________．【正確答案】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故．本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．在分解因式時(shí)，要注意分解徹底．14.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_______°.【正確答案】35【詳解】解：如圖：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=35°．故答案為35．15.在一個(gè)沒有透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一球，放回．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有___個(gè)．【正確答案】6【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)袋中黃色球可能有x個(gè)．根據(jù)題意，任意摸出1個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．∴袋中黃色球可能有6個(gè)．故6此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．16.如圖，BC是⊙O弦，D是BC上一點(diǎn)，DO交⊙O于點(diǎn)A，連接AB、OC，若∠A=20°，∠C=30°，則∠AOC的度數(shù)為_____．【正確答案】100°【詳解】試題分析：連接OB，根據(jù)OA=OB=OC可得∠ABO=∠A=20°，∠OBC=∠C=30°，則∠ABC=50°，根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系可得∠AOC=2∠ABC=100°.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)17.如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．【正確答案】【詳解】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到，設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線AB解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．18.在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交于x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形A2015B2015C2015C2014的面積為_____．【正確答案】5×（）2015【詳解】試題分析：首先計(jì)算出前面幾個(gè)正方形的面積，然后得出一般性規(guī)律，得出第2016個(gè)正方形的面積.考點(diǎn)：規(guī)律題.三、解答題（共96分）19.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．【正確答案】，．【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)x是方程3x2-x-1=0得出x+1=3x2，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式===，∵3x2-x-1=0，∴x+1=3x2，∴原式=．20.某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）則樣本容量是，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級(jí)共有學(xué)生500人，請估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12的次數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18【正確答案】（1）50，補(bǔ)圖見解析;（2）90次;（3）樹狀圖見解析,．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比和E組所占的百分比，求出B組所占的百分比，再根據(jù)B組的人數(shù)求出樣本容量，從而求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用該年級(jí)總的學(xué)生數(shù)乘以E和F組所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A組和E組的男、女生數(shù)，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．試題解析：（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E占8%，∴B組所占的百分比是20%，∵B組的人數(shù)是10，∴樣本容量為：10÷20%=50，∴C組的人數(shù)是50×30%=15（人），∴F組的人數(shù)是50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=5（人），補(bǔ)圖如下：（2）∵F組的人數(shù)是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，∴發(fā)言次數(shù)沒有少于12的次數(shù)所占的百分比是：8%+10%=18%，∴全年級(jí)500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12的次數(shù)為：500×18%=90（次）．（3）∵A組發(fā)言的學(xué)生為：50×6%=3人，有1位女生，∴A組發(fā)言的有2位男生，∵E組發(fā)言的學(xué)生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由題意可畫樹狀圖為：∴共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有6種，∴所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為．21.如圖，小華站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時(shí)測得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小華的眼睛與地面的距離是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=10米，點(diǎn)A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】CA的長約是（8﹣4.5）米．【詳解】試題分析：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長DG交CA于點(diǎn)H，根據(jù)迎水坡AB的坡度i=4：3，坡長AB=10米，得出DH，CH的長，進(jìn)而利用tan∠DCH==tan30°，求出CA即可．試題解析：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i=，AB=10米，∴BE=8，AE=6．∵DG=，BG=1.5，∴DH=DG+GH=+8，AH=AE+EH=6+1.5=7.5．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=8+，tan30°=，∴CH=8+3．又∵CH=CA+7.5，即8+3=CA+7.5，∴CA=8﹣4.5（米）．答：CA的長約是（8﹣4.5）米．22.小明和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度沒有同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點(diǎn)的距離為ym．圖中折線段OBA表示小明在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，480)．（1）點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義是；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小剛上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時(shí)間次相遇？【正確答案】小明出發(fā)2分鐘跑到坡頂，此時(shí)離坡腳480米；y＝－360x＋1200；2．5min．【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)函數(shù)圖象得出點(diǎn)B的實(shí)際意義；(2)、首先求出上坡的速度，然后得出下坡的速度已經(jīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(3)、首先求出小剛上坡的速度，然后進(jìn)行計(jì)算.試題解析：(1)、小明出發(fā)2分鐘跑到坡頂，此時(shí)離坡腳480米；(2)、小明上坡的平均速度為480÷2＝240(m/min)則其下坡的平均速度為：240×1.5＝360(m/min)，故回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)間為2＋480÷360＝(min)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），設(shè)y＝kx＋b，將B（2，480）與A（，0）代入得：解得：∴y＝－360x＋1200．(3)、小剛上坡的平均速度為240×0.5＝120(m/min)，小明的下坡平均速度為240×1.5＝360(m/min)，由圖像得小明到坡頂時(shí)間為2分鐘，此時(shí)小剛還有480－2×120＝240m沒有跑完，兩人次相遇時(shí)間為2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用.23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝BF；（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O半徑．【正確答案】（1）見解析；（2）⊙O半徑為4．【分析】（1）連接OE，如圖，利用切線的性質(zhì)得OE⊥AC，再證明OE∥BF得到∠DEO＝∠F，然后利用∠ODE＝∠OED得到∠OED＝∠F，從而根據(jù)等腰三角形的判定得到結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，證明△AOE∽△ABC，利用相似比列解方程解答即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接OE∵AC與⊙O相切與點(diǎn)E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝∠ACB＝90°，∴OE∥BF，∴∠F＝∠OED，又∵OE＝OD，∴∠BDF＝∠OED，即∠F＝∠BDF，故BD＝BF．（2）設(shè)⊙O半徑為，由OE∥BC得∠OEA＝∠ACB＝90°，∠OAE＝∠BAC，則△AOE∽△ABC，∴，即，∴，解得r＝4，r＝－3（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，r＝4是原分式的解．所以，⊙O半徑為4.本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．24.某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（沒有要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天這種冰箱的利潤？利潤是多少？【正確答案】（1）；（2）200；（3）150元,利潤為5000元,【分析】（1）總利潤=每臺(tái)的利潤臺(tái)數(shù)，根據(jù)公式即可列出關(guān)系式；（2）將y=4800代入計(jì)算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數(shù)關(guān)系式配方為頂點(diǎn)式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得：；（2）將y=4800代入，∴，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到，則降價(jià)越多越好，所以x=200，故每臺(tái)冰箱降價(jià)200元（3），每臺(tái)冰箱降價(jià)150元時(shí)，商場每天這種冰箱的利潤，利潤為5000元此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟記問題的售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25.如圖1，正方形ABCD的一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥MN于點(diǎn)E．（1）如圖1，線段AB與OE之間的數(shù)量關(guān)系為．（請直接填結(jié)論）（2）保證點(diǎn)A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜90°），過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)均在直線MN右側(cè)時(shí)，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)分別在直線MN兩側(cè)時(shí)，此時(shí)①中結(jié)論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結(jié)論；若沒有成立，請寫出變化后的結(jié)論并證明．③當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時(shí)，線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為．（請直接填結(jié)論）【正確答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,證明見解析;②AF﹣BF=2OE