第10講-斷裂力學(xué)問(wèn)題有限元分析

1第七章斷裂力學(xué)問(wèn)題的有限元分析2要確定結(jié)構(gòu)能否（繼續(xù)）安全使用最為重要的是要確定結(jié)構(gòu)中存在的微觀或宏觀裂紋是否將繼續(xù)擴(kuò)展并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。前言發(fā)生在循壞加載條件下的裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展，通常稱為疲勞裂紋擴(kuò)展。這種擴(kuò)展可以緩慢而穩(wěn)定并僅在載荷增加時(shí)存在，或者，裂紋擴(kuò)展到一定程度突然變?yōu)椴环€(wěn)定擴(kuò)展。3人類在很早以前就認(rèn)識(shí)到，材料的缺陷和不均勻會(huì)大大降低強(qiáng)度。人們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究開(kāi)始是在材料力學(xué)的范疇內(nèi)用應(yīng)力集中的觀點(diǎn)加以解釋，在安全系數(shù)上給予粗略地考慮。1.斷裂力學(xué)的形成20世紀(jì)初用彈性力學(xué)方法得到了裂紋端部的應(yīng)力解答，按此解答裂紋尖端的應(yīng)力是無(wú)窮大，這樣，無(wú)論外力大小，只要存在尖裂紋，就會(huì)導(dǎo)致破壞。這個(gè)結(jié)論顯然與事實(shí)不符，并使應(yīng)力集中的解釋遇到了困難。實(shí)踐促使人們探索新的理論。41920年格里菲斯(A．A．Griffith)研究了玻璃等材料的脆性斷裂問(wèn)題，首次提出了用能量觀點(diǎn)建立的材料斷裂準(zhǔn)則。由于細(xì)微裂紋的存在使玻璃的實(shí)際強(qiáng)度大大低于理論強(qiáng)度，并推導(dǎo)出實(shí)際強(qiáng)度與裂紋長(zhǎng)度的平方根成反比的關(guān)系，格里菲斯理論對(duì)于強(qiáng)度理論是一個(gè)突破，也為斷裂力學(xué)的形成奠定了基礎(chǔ)。

5在以后的30多年里，高速度大功率的設(shè)備不斷出現(xiàn)，工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件向大型化、全焊接結(jié)構(gòu)發(fā)展。盡管嚴(yán)格按傳統(tǒng)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并采用了高強(qiáng)度材料，但仍然發(fā)生了許多與斷裂有關(guān)的事故。歸結(jié)于構(gòu)件中不可避免地存在裂紋和缺陷而引起低應(yīng)力脆斷。因此，人們又開(kāi)始了對(duì)裂紋擴(kuò)展的深入研究。例如：1938年到1942年全世界有40座鐵橋突然斷裂倒塌。美國(guó)建造的5000艘全焊接“自由輪”中發(fā)生過(guò)1000多起脆斷事故，有238艘報(bào)廢。1950年美國(guó)北極星導(dǎo)彈固體燃料發(fā)動(dòng)機(jī)殼體由于裂紋導(dǎo)致機(jī)殼破壞，實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)生爆炸。6歐文(G．R．Irwin)1948年和奧洛萬(wàn)(Orowan)1952年各自獨(dú)立地提出了塑性變形能問(wèn)題，擴(kuò)大了格里菲斯理論的適用范圍，使其也能適用于金屬等塑性材料。1957年歐文將裂紋分為三種基本類型，提出了應(yīng)力強(qiáng)度因子概念和裂紋端部附近應(yīng)力、位移公式。從此，線彈性斷裂力學(xué)的基本體系開(kāi)始建立并得到進(jìn)一步地發(fā)展。

7斷裂力學(xué)是研究含裂紋材料斷裂韌性和裂紋擴(kuò)展規(guī)律的學(xué)科，它已被引入到巖石力學(xué)中去，它的研究方法拓寬了解決巖石力學(xué)問(wèn)題的思路。巖石斷裂的裂紋效應(yīng)：巖石是一種節(jié)理裂隙繁多的多裂紋介質(zhì)的固體。2.巖石斷裂力學(xué)的發(fā)展

斷裂力學(xué)是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的，但它主要研究的是裂紋尖端的應(yīng)力奇異性，研究裂紋端部應(yīng)力與位移場(chǎng)的強(qiáng)弱程度，從而構(gòu)成了巖石斷裂破壞的條件，產(chǎn)生斷裂判據(jù)。實(shí)踐證明，許多脆性材料，包括巖石、水泥、陶瓷、玻璃等，其構(gòu)件在遠(yuǎn)低于屈服應(yīng)力的條件下發(fā)生斷裂，即所謂“低應(yīng)力脆斷”，這證明材料中存在的裂紋效應(yīng)。8I型－張開(kāi)型II型－滑移型III型－斯開(kāi)型圖7.1三種基本裂紋類型

(1).I型，稱張開(kāi)型，受到垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用。

(2).Ⅱ型，稱滑開(kāi)型，又稱面內(nèi)剪切型，受到平行于裂紋面并且垂直于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用。

(3).Ⅲ型，稱撕開(kāi)型，又稱面外剪切型，受到平行于裂紋面并且平行于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用。3斷裂力學(xué)基本理論1).三種基本裂紋類型9三種基本類型裂紋中，I型裂紋是引起低應(yīng)力脆斷的主要原因，是研究的重點(diǎn)類型。在實(shí)際的裂紋中，經(jīng)常出現(xiàn)兩種或兩種以上裂紋的組合型式，即在復(fù)合外力作用下，裂紋擴(kuò)展不屬于單一類型的裂紋，這種裂紋稱為復(fù)合型裂紋。102).裂紋端部的應(yīng)力、位移及應(yīng)力強(qiáng)度因子

I型裂紋問(wèn)題

裂紋端部指的是裂紋尖端附近的區(qū)域，它的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)是研究巖石斷裂的基礎(chǔ)。假設(shè)裂紋體是線彈性材料，用彈性理論可以求出不同類型裂紋的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)。并引出應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念。(1)．I型裂紋無(wú)限大板含中心穿透裂紋受雙向拉伸載荷時(shí)的情況即為典型的I型裂紋問(wèn)題。取坐標(biāo)原點(diǎn)在裂紋中心，x軸在裂紋面內(nèi)并垂直于裂紋前緣，在無(wú)窮遠(yuǎn)處作用雙向均勻拉應(yīng)力σ，裂紋長(zhǎng)度2a。11位移分布

應(yīng)力分布

三個(gè)應(yīng)力中σy對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響最大

裂紋尖端附近的應(yīng)力分布為：

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當(dāng)r→0時(shí)，σy→∞，并且即使外部荷載σ很小，這時(shí)材料會(huì)發(fā)生斷裂，顯然，這與實(shí)際情況不符。實(shí)際情況是，在r→0處，并非應(yīng)力為∞。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到某一值時(shí)，材料就會(huì)屈服，因而在裂紋頂端處形成一定大小的塑性區(qū)，該處的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系已不是線性關(guān)系。以一點(diǎn)應(yīng)力的大小來(lái)衡量裂紋體的穩(wěn)定已失去意義，也就是說(shuō)，不能用應(yīng)力這個(gè)參量來(lái)判斷材料是否發(fā)生斷裂。對(duì)于帶有裂紋的材料，判斷其斷裂與否，需要尋找新的特征參數(shù)。13材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子已達(dá)到KI的臨界值，應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到這個(gè)臨界值，裂紋就會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展，這個(gè)臨界值稱之為材料的斷裂韌度，記作KIC

。斷裂韌度KIC是含裂紋材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展能力的指標(biāo)，是材料的固有特性，通過(guò)專門的試驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定。KI=KIC

含裂紋的構(gòu)件產(chǎn)生脆斷的臨界條件為

14(2)．Ⅱ型裂紋與I型裂紋相似，對(duì)于如圖Ⅱ型裂紋，它是一帶有中心穿透裂紋的無(wú)限大平板，無(wú)限遠(yuǎn)處作用有均勻分布的剪應(yīng)力τ，裂紋端部任一點(diǎn)A的應(yīng)力分量為：Ⅱ型裂紋的應(yīng)力場(chǎng)

位移分布

應(yīng)力分布

15KⅡ=KⅡC

Ⅱ型裂紋開(kāi)始滑開(kāi)失穩(wěn)擴(kuò)展，其臨界條件為

16(3)．Ⅲ型裂紋無(wú)限大板的中央有一長(zhǎng)2a的穿透裂紋，在板的上、下兩面作用著垂直于平板表面(xy平面)的均勻剪應(yīng)力τl，這是一個(gè)Ⅲ型裂紋問(wèn)題，其應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋沿垂直于xy平面方向被撕開(kāi)。由于裂紋沿z方向前后錯(cuò)開(kāi)，所以位移W≠0，該問(wèn)題不再屬于平面問(wèn)題。但由于u=0，v=0，τl不沿z方向變化?？梢哉J(rèn)為W=W(x，y)，因而彈性力學(xué)空間問(wèn)題的基本解可以簡(jiǎn)化，并且有：εx=εy=εz=0,γxy=0,σx=σy=σz=τxy=0

Ⅲ型裂紋的應(yīng)力場(chǎng)17Ⅲ型裂紋撕開(kāi)失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界條件為

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應(yīng)力強(qiáng)度因子不僅描述裂紋尖端區(qū)域的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，而且決定彈性能釋放率G。彈性能釋放率是施加載荷不作功時(shí)，由于裂紋在其平行方向上擴(kuò)展而釋放出來(lái)的彈性能速率。

4有限元分析方法19J積分J積分的范圍為從裂紋下表面到上表面的一個(gè)回線，具有下列形式

W為彈性能密度，n為指向回線的向外單位法線，nt為法線在x1方向上的分量

對(duì)于彈性塑性材料，通過(guò)下述應(yīng)變能的定義可以得到沿著實(shí)際加載路徑J積分

J積分205ANSYS中斷裂力學(xué)的求解

典型的斷裂參數(shù)如下：伴隨著三種基本斷裂模型的應(yīng)力強(qiáng)度因子（KⅠ、KⅡ、KⅢ)J積分，它定義為與積分路徑無(wú)關(guān)的線積分，能度量裂紋尖端附近奇異的應(yīng)力與應(yīng)變的強(qiáng)度；能量釋放率（G）它反映裂紋張開(kāi)或閉合時(shí)的功的大??；在斷裂模型中最重要的區(qū)域是圍繞裂紋邊緣的部位，以2D模型的裂紋頂端作為裂紋的邊緣，以3D模型的裂紋前緣作為裂紋的邊緣21(a)2-D平面單元(b)3-D實(shí)體單元2-D和3-D模型的奇異單元

適用于2D斷裂模型的單元，是PLANE2,六節(jié)點(diǎn)三角形單元，見(jiàn)圖所示，圍繞裂紋尖端的第一行單元，必須具有奇異性，PREP7中KSCON命令：GUI路徑MainMenu>Preprocessor>-Meshing-Shape&Size>-ConcentratKPS-Create

(1).2-D斷裂模型22(a)二維模型(b)三維模型裂紋坐標(biāo)系2324(2).3-D斷裂模型三維模型推薦使用的單元類型為SOLID95,20節(jié)點(diǎn)塊體元。圍繞裂紋前緣的第一行單元應(yīng)該是奇異單元，這種單元是模型的，而KLPO面合并成KD線，產(chǎn)生三維斷裂模型要比二維模型復(fù)雜，命令KSCON不能用于三維模型，必須要確定裂紋前緣是沿著單元的K邊。25三維模型的其他劃分網(wǎng)格方法如下：推薦的單元尺寸與二維模型一樣，此外在所有有關(guān)的方向上，單元邊上節(jié)點(diǎn)應(yīng)在邊的四分之一處。對(duì)曲線的裂紋前緣沿裂紋前緣單元的大小決定于局部曲率的數(shù)值，大致應(yīng)該使沿曲裂紋前緣中每個(gè)單元只有15°～30°的角度。所有單元的邊（包括在裂紋前緣上的）都應(yīng)該是直線。計(jì)算斷裂參數(shù)：在靜態(tài)分析完成后就可以使用通用后處理器POST1來(lái)計(jì)算斷裂參數(shù)，如前面提到的應(yīng)力強(qiáng)度因子，J積分，能量釋放率。(2).3-D斷裂模型26GUI中路徑為MainMenu＞GeneralPostproc＞NodalCalcs＞stressIntFactr

計(jì)算復(fù)合型斷裂中的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ，該命令僅適用于在裂紋區(qū)域附近具有均勻的各向同性材料的線彈性問(wèn)題．使用KCALC命令的步驟如下：定義局部的裂紋尖端或裂紋前緣的坐標(biāo)系，以X軸平行于裂紋面，（在三維模型中垂直于裂紋前緣），Y軸垂直于裂紋面。當(dāng)使用KCALC命令時(shí)，坐標(biāo)必須是激活的模型坐標(biāo)系統(tǒng)[CSYS]和結(jié)果的坐標(biāo)系統(tǒng)[RSYS]。命令：LOCAL（或CLOCAL，CS，CSKP等）GUI：UtilityMenu>Workplane>LocalCoordinateSystems>CreatLocalCS>ATSpecifiedLoc．6.應(yīng)力強(qiáng)度因子27定義沿裂紋面的路徑，應(yīng)以裂紋頂端作為路徑的第一點(diǎn)，對(duì)于半個(gè)裂紋模型，而言，沿裂紋面需有兩個(gè)附加點(diǎn)，對(duì)于整體裂紋模型，則應(yīng)包括兩個(gè)裂紋面共需四個(gè)附加點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)沿一個(gè)裂紋面，其它兩個(gè)點(diǎn)沿另一個(gè)裂紋面，如圖給出了二維模型的情況。GUI：MainMenu>GeneralPostproc>PathOperation>DefinePath．

計(jì)算KⅠ、KⅡ、KⅢ在使用KCALC命令中的KPLAN區(qū)域需指定模型是平面應(yīng)變或平面應(yīng)力。除了薄板的分析，在裂紋頂端附近和它的漸近位置，其應(yīng)力一般是考慮為平面應(yīng)變，KCSYM區(qū)域用來(lái)指定半裂紋模型是否具有對(duì)稱邊界條件，還是反對(duì)稱邊界條件，或是整體裂紋模型。命令：KCALCGUI：MainMenu>GeneralPostproc>Nodalcalcs>StressIntFactr

6.應(yīng)力強(qiáng)度因子(a)半個(gè)裂紋模型(b)整個(gè)裂紋模型28J積分的最簡(jiǎn)單形式可以定義為與路徑無(wú)關(guān)的曲線積分，它能標(biāo)志裂紋尖端附近的奇異應(yīng)力和應(yīng)變方程7.J積分298