第12章 齒輪傳動

第12章齒輪傳動12.1概述12.1.1優(yōu)缺點優(yōu)點：使用壽命長;傳遞功率和轉(zhuǎn)速適用范圍廣；具有穩(wěn)定的傳動比；效率高(一級可達(dá)99%)、結(jié)構(gòu)緊湊。缺點：制造成本較高，需由專門的設(shè)備加工;精度低時，噪聲和振動較大；不宜用于軸間距離較大的傳動。12.1.2分類12.1.3基本要求1.傳動平穩(wěn)——要求傳動比不變，振動沖擊噪音小2.承載能力高——尺寸小，重量輕的前提下，強度高，耐磨性好，在壽命期內(nèi)不失效12.2齒輪傳動的基本參數(shù)12.2.1基本參數(shù)基本齒廓：與標(biāo)準(zhǔn)齒條齒廓相同；模數(shù)：中心距：盡量采用推薦值（表12.4）；傳動比，齒數(shù)比；變位系數(shù)：正變位、負(fù)變位；高度變位，角度變位；滑動系數(shù)：12.2.2精度等級（1~12級）根據(jù)傳動的用途，使用條件，傳動功率，圓周速度選擇運動準(zhǔn)確性：第Ⅰ公差組，以齒輪轉(zhuǎn)一周為周期的誤差；傳動平穩(wěn)性：第Ⅱ公差組，齒輪轉(zhuǎn)動一周內(nèi)，多次周期性重復(fù)出現(xiàn)的誤差；載荷分布均勻性：第Ⅲ公差組，齒向線誤差齒側(cè)間隙誤差：7FLGB10095-88其含義：三個公差組等級同為7級，齒厚上偏差F，下偏差L7-6-6GMGB10095-88其含義：Ⅰ—7級；Ⅱ—6級；Ⅲ—6級，齒厚上偏差G，下偏差M圖樣標(biāo)注示例12.2.3應(yīng)用范圍效率：正常潤滑下，η=0.94~0.99圓周速度：與精度有關(guān)（表12.6）最大功率：范圍較大最大傳動比：i≤8（單級）齒輪傳動閉式傳動開式傳動半開式傳動—封閉在箱體內(nèi)，潤滑條件好—外露，潤滑較差，易磨損—介于上兩者之間，有防護(hù)罩12.3齒輪傳動失效形式一、失效形式1、輪齒折斷★疲勞折斷★過載折斷全齒折斷—常發(fā)生于齒寬較小的直齒輪局部折斷—常發(fā)生于齒寬較大的直齒輪或斜齒輪措施：增大齒根圓角半徑、提高齒面精度、正變位、增大模數(shù)等2、齒面疲勞點蝕★點蝕常發(fā)生于閉式軟齒面（HBS≤350）傳動中★點蝕的形成與潤滑油的存在密切相關(guān)★點蝕常發(fā)生于偏向齒根的節(jié)線附近★開式傳動中一般不會出現(xiàn)點蝕現(xiàn)象措施：提高齒面硬度和齒面質(zhì)量、增大直徑3、齒面膠合配對齒輪采用異種金屬時，其抗膠合能力比同種金屬強4、齒面磨損是開式傳動的主要失效形式措施：采用異種金屬、降低齒高、提高齒面硬度等措施：改善潤滑和密封條件5、齒面塑性變形措施：提高齒面硬度，采用油性好的潤滑油二、齒輪傳動的設(shè)計準(zhǔn)則主要針對疲勞折斷和齒面點蝕這兩種失效形式齒根彎曲疲勞強度—齒輪抵抗輪齒疲勞折斷的能力齒面接觸疲勞強度—齒輪抵抗齒面疲勞點蝕的能力開式齒輪傳動采用準(zhǔn)則二，但不校核齒面接觸強度設(shè)計準(zhǔn)則一：對于閉式軟齒面（HBS≤350）傳動，主要失效形式是齒面點蝕，所以按齒面接觸疲勞強度設(shè)計，而校核齒根彎曲疲勞強度。設(shè)計準(zhǔn)則二：對于閉式硬齒面（HBS>350）傳動，主要失效形式是齒根彎曲疲勞折斷，所以按齒根彎曲疲勞強度設(shè)計，而校核齒面接觸疲勞強度。12.4齒輪材料及其熱處理一、齒輪材料金屬材料45號鋼中碳合金鋼鑄鋼低碳合金鋼最常用，經(jīng)濟、貨源充足鑄鐵35SiMn、40MnB、40Cr等20Cr、20CrMnTi等ZG310-570、ZG340-640等HT350、QT600-3等非金屬材料尼龍、夾木膠布等選材時考慮：工作條件、載荷性質(zhì)、經(jīng)濟性、制造方法等齒輪毛坯鍛造—選可鍛材料；鑄造—選可鑄材料二、熱處理調(diào)質(zhì)正火表面淬火滲碳淬火表面氮化軟齒面。改善機械性能，增大強度和韌性硬齒面。接觸強度高、耐磨性好、可抗沖擊配對齒輪均采用軟齒面時：小齒輪受載次數(shù)多，故材料應(yīng)選好些，熱處理硬度稍高于大齒輪（約30~40HBS）法向力：圓周力—12.6直齒圓柱齒輪傳動的受力分析及計算載荷一、輪齒受力分析條件：標(biāo)準(zhǔn)齒輪并忽略齒面間的摩擦力受力圖小齒輪轉(zhuǎn)矩N.m徑向力—法向力—注意：下標(biāo)“1”表示主動輪下標(biāo)“2”表示從動輪12.5圓柱齒輪傳動(外嚙合)的幾何計算小齒輪分度圓直徑小齒輪基圓直徑mm分度圓壓力角21各力關(guān)系：各力方向：Ft1與主動輪回轉(zhuǎn)方向相反Ft2與從動輪回轉(zhuǎn)方向相同F(xiàn)r1、Fr2分別指向各自齒輪的輪心例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2注意：各力應(yīng)畫在嚙合點上！二、計算載荷FncFnc=KFn=KFt/cosα

載荷系數(shù)K=KAKvKαKβKA—使用系數(shù)Kv—動載系數(shù)Kα—齒間載荷分配系數(shù)Kβ—齒向載荷分布系數(shù)影響因素：1）外部附加動載荷—原動機、工作機的性能2）內(nèi)部附加動載荷—加工誤差引起基節(jié)不等3）各對齒載荷分配不均—彈性變形、制造誤差4）載荷沿齒寬分布不均—變形及制造安裝誤差近似取：K=1.3~1.7原動機為電動機、汽輪機齒輪對稱布置齒輪制造精度高斜齒輪傳動 K取小值原動機為單缸內(nèi)燃機開式齒輪傳動齒輪速度高 K取大值12.7直齒圓柱齒輪傳動的強度計算齒輪承載能力計算標(biāo)準(zhǔn)：英國國家標(biāo)準(zhǔn)BS436德國國家標(biāo)準(zhǔn)DIN3990美國齒輪制造者協(xié)會AGMA標(biāo)準(zhǔn)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO齒輪標(biāo)準(zhǔn)中國齒輪承載能力計算國家標(biāo)準(zhǔn)3480-83基本理論：齒面接觸強度—以赫茲（Hertz）公式為依據(jù)齒根彎曲強度—以路易士（Lewis）公式為依據(jù)一、齒面接觸疲勞強度計算閉式軟齒面齒輪傳動的主要失效形式是齒面疲勞點蝕強度條件：σH≤[σH]工作時的接觸應(yīng)力許用接觸應(yīng)力σH根據(jù)Hertz公式求出負(fù)號用于內(nèi)接觸令：ρ—綜合曲率半徑可將Hertz公式推廣到其它曲面接觸則ρ1、ρ2表示接觸處的曲率半徑漸開線齒廓各接觸點的曲率半徑是不同的故各點的接觸應(yīng)力不等，須確定一個計算點以節(jié)點處的σH為計算依據(jù)節(jié)點處的曲率半徑：又：u=z2/z1=d2/d1、L=b、Fn=Ft

/cosα,并引入K節(jié)點處的接觸應(yīng)力：

材料彈性系數(shù)—ZE

節(jié)點區(qū)域系數(shù)—ZH≈2.5齒面接觸強度條件：重合度系數(shù)討論：齒面接觸疲勞強度主要取決于分度圓直徑d，且d越大，接觸強度越大σH越小,齒寬b的大小應(yīng)適當(dāng)，b過大會引起偏載令：ψd=b/d1—齒寬系數(shù)軟齒面、對稱布置：ψd=0.8~1.4非對稱布置：ψd=0.6~1.2懸臂布置、開式傳動：ψd=0.3~0.4直齒輪取小斜齒輪取大硬齒面降低50%模數(shù)的大小對接觸強度無直接影響σH1=σH2，而[σH1]≠[σH2]設(shè)計式：設(shè)計時，[σH]=min{[σH1],[σH2]}求出d1→選擇z1

→計算m=d1/z1為便于裝配，取b1=b2+(5~10)mmb2=ψd

d1b1=b2b1>b2二、齒根彎曲疲勞強度計算輪齒受載后，相當(dāng)于懸臂梁故齒根部分彎曲應(yīng)力最大，是危險截面Fn為防止輪齒折斷，必須保證：σF≤[σF]危險截面彎曲應(yīng)力許用彎曲應(yīng)力假設(shè)：全部載荷由一對輪齒承擔(dān)，并忽略摩擦力載荷作用于齒頂時的受力分析：水平分力—F1=FncosαF垂直分力—F2=FnsinαF齒頂載荷作用角——引起彎曲應(yīng)力——引起壓應(yīng)力（忽略不計）危險截面的具體位置在哪？常用30°切線法確定危險截面位置齒根彎曲疲勞強度計算以受拉邊為計算依據(jù)l力臂為，齒根厚為sl齒根彎曲疲勞強度條件：彎矩：M=

K抗彎截面系數(shù)：W=b·s2/6（矩形截面）齒寬Fn=Ft/cosα分子、分母同除以m2

令其為齒形系數(shù)—YFa故，彎曲應(yīng)力：F1·lFncosαF·l=齒形系數(shù)

λ、γ—與齒形有關(guān)的比例系數(shù)YFa與模數(shù)的大小無關(guān)，只取決于輪齒的形狀當(dāng)齒廓的基本參數(shù)已定時，YFa取決于齒數(shù)Z和變位系數(shù)χ考慮齒根應(yīng)力集中，引入應(yīng)力修正系數(shù)YsaFt=2T1/d1考慮重合度，引入重合度系數(shù)Yε，則：彎曲強度條件：引入齒寬系數(shù)ψ

d=b/d1，并代入d1=mz1，則：設(shè)計式：討論：影響齒根彎曲疲勞強度的主要參數(shù)是模數(shù)mm↑→彎曲強度↑→齒厚s→截面積↑→σF↓↑配對的大小齒輪的彎曲應(yīng)力不等標(biāo)準(zhǔn)齒輪YFa1YFa2＞故σF1≠σF2標(biāo)準(zhǔn)齒輪YSa1YSa2＜計算模數(shù)時，比較YFa1YSa1/[σF1]與YFa2YSa2/[σF2]的大小，代入大值因σF1＞σF2，且小齒輪應(yīng)力循環(huán)次數(shù)多，故小齒輪的材料應(yīng)選好些，齒面硬度稍高些單側(cè)受載時，σF看成脈動循環(huán)，雙側(cè)受載時，σF看成對稱循環(huán)齒數(shù)z1的選取中心距a、傳動比i

一定時(d不變）：z1↑

YFS

m

→σF↓

↓

↓

→σF

↑σF

↑z1↑

εα

m

→平穩(wěn)↓

↑

→h

↓→切削量少

原則：在保證齒根彎曲強度的前提下，選取盡可能多的齒數(shù)。閉式傳動：z1=20~40開式傳動：z1=17~25三、許用應(yīng)力許用應(yīng)力與材料、齒面硬度、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)等因素有關(guān)1、許用彎曲應(yīng)力[σF]σFlim—試驗齒輪的彎曲疲勞極限，YN—壽命系數(shù),無限壽命時YN=1，有限壽命時YN>1YX—尺寸系數(shù)，mn≤5時YX=1，mn

>5時YX<1SFmin—彎曲強度最小安全系數(shù)一般取SFmin=1.3~1.5，重要傳動SFmin=1.6~3.0注意：●雙側(cè)受載時,σF為對稱循環(huán)，應(yīng)將σFlim減小30%●開式齒輪傳動，考慮磨損，應(yīng)將σFlim減小20%HBSσFlimMEMQML一般按MQ線查取2、許用接觸應(yīng)力[σH]σHlim—試驗齒輪的接觸疲勞極限，ZN—壽命系數(shù),無限壽命時ZN=1，有限壽命時ZN>1SHmin—接觸強度最小安全系數(shù)一般取SHmin=1.0~1.2，重要傳動SHmin=1.3~1.6一般按MQ線查取●三種硬度單位之比較：HV(維氏)≈HBS(布氏)；HRC(洛氏)×10≈HBS●應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=60nγth主動主動每轉(zhuǎn)一圈同側(cè)齒面嚙合次數(shù)γ=2脈動γ=1對稱斜齒輪的特點—輪齒呈螺旋形；嚙合時接觸線傾斜12.8斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、斜齒圓柱齒輪傳動的受力分析條件：標(biāo)準(zhǔn)齒輪并忽略摩擦力αn—法面壓力角αt—端面壓力角β—螺旋角正確嚙合條件：模數(shù)：相等壓力角：相等螺旋角：值相同，方向相反圓周力徑向力軸向力法向力21各力關(guān)系：各力方向：Ft、Fr與直齒輪相同F(xiàn)a—決定于齒輪的轉(zhuǎn)向和輪齒的旋向例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2Fa2Fa1用“主動輪左、右手定則”判斷二、齒面接觸疲勞強度計算斜齒輪的強度當(dāng)量直齒圓柱齒輪的強度相當(dāng)于當(dāng)量直齒圓柱齒輪：模數(shù)=斜齒輪法面模數(shù)mn

壓力角=斜齒輪法面壓力角αn齒數(shù)=當(dāng)量齒數(shù)zv=z/cos3β分度圓直徑

dv=d/cos2β法向力=斜齒輪的法向力Fn把斜齒圓柱齒輪的強度計算問題轉(zhuǎn)化成直齒圓柱齒輪的強度計算問題將當(dāng)量直齒輪的參數(shù)代入直齒輪強度公式，得斜齒輪接觸強度條件：ZH—斜齒輪的節(jié)點區(qū)域系數(shù)，Zε—重合度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪ZH≈2.45Zβ—螺旋角系數(shù)ZE—齒輪材料系數(shù)相同條件下，斜齒輪接觸應(yīng)力比直齒輪小故：斜齒輪接觸強度比直齒輪大原因：●重合度大，同時嚙合的齒數(shù)多●接觸線是傾斜的●當(dāng)量齒輪直徑大，齒廓平直引入齒寬系數(shù)ψ

d=b/d1，得設(shè)計式：其他幾何參數(shù)計算：初步選定齒數(shù)z1初步選定螺旋角β，常用10°~15°計算mn=d1cosβ/z1，向上圓整成標(biāo)準(zhǔn)值且mn≥1.5計算中心距a=mn(z1+z2)/(2cosβ)，并圓整反算β=cos-1mn(z1+z2)/2a，精確到秒精確計算d1、d2

，至少精確到小數(shù)點后兩位三、齒根彎曲疲勞強度計算▲接觸線傾斜特點：▲輪齒局部折斷斜齒輪的彎曲強度也按當(dāng)量齒輪進(jìn)行斜齒輪的彎曲強度條件——由于β的影響，斜齒輪彎曲應(yīng)力比直齒輪小故：斜齒輪彎曲強度比直齒輪大引入齒寬系數(shù)ψ

d=b/d1，則b=d1ψ

d代入強度條件得設(shè)計式：注意：●

YFa,YSa應(yīng)按ZV=Z/cos3β查取●設(shè)計時代入YFa1YSa1/[σF1]與YFa2YSa2/[σF2]中的大值結(jié)論：◎斜齒輪的強度等同于其當(dāng)量直齒輪的強度◎條件相同時,斜齒輪的強度大于直齒輪12.9直齒錐齒輪傳動▲振動和噪聲較大，常用于線速度V≤5m/s的場合▲輪齒分布在錐面上，逐漸收縮特點：▲載荷沿齒寬分布不均

Fnb0.4b為簡化計算，假定：●法向力Fn作用于齒寬中點●錐齒輪的強度等同于齒寬中點處的當(dāng)量直齒圓柱齒輪b/2dv/2dv半徑=錐齒輪齒寬中點背錐母線長度

齒寬=錐齒輪齒寬b

模數(shù)=錐齒輪齒寬中點平均模數(shù)mm作用于齒寬中點的法向力分解成三個分力：dm1=d1(1-0.5b/R)=d1(1-0.5ψR)

d1—小錐齒輪大端分度圓直徑一、受力分析圓周力徑向力軸向力dm1—小錐齒輪齒寬中點分度圓直徑R—錐頂距b—齒寬ψR=b/R—齒寬系數(shù)δ1—小齒輪分度圓錐角dm1d1ROδ1

各力關(guān)系：各力方向：Ft、Fr與圓柱齒輪相同F(xiàn)a1、Fa2—分別指向各自齒