第1章-材料的力學

第一章材料的力學主要內(nèi)容第一節(jié)材料的形變第二節(jié)材料的塑性、蠕變與粘彈性第三節(jié)材料的斷裂與機械強度第四節(jié)材料的量子力學基礎(chǔ)專題材料的力學與顯微結(jié)構(gòu)1.1材料的形變形變（Deformation）:材料在外力的作用下發(fā)生形狀與尺寸的變化力學性能或機械性能（MechanicalProperty）材料承受外力作用、抵抗形變的能力及其破壞規(guī)律不同材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系示意圖1.1.1應(yīng)力應(yīng)力（Stress）:材料單位面積上所受的附加內(nèi)力其值等于單位面積上所受的外力=F/A在國際單位制中，應(yīng)力的單位為牛頓/米2，即N/m2,又寫為Pa體積元單位面積上的力可分解為法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力，見圖:1.1.1應(yīng)力

若材料受力前的面積為A0,

則0=F/A0稱為名義應(yīng)力；若材料受力后面積為A,

則T=F/A稱為真實應(yīng)力。應(yīng)力張量（Tensor）

xx

xy

xzij=yx

yy

yx

zx

zy

zz

法向應(yīng)力導致材料的伸長或縮短，而切向應(yīng)力引起材料的切向變形。根據(jù)剪切應(yīng)力互等的原理可知：xy=yx，故某點的應(yīng)力狀態(tài)由6個應(yīng)力分量來決定1.1.2應(yīng)變應(yīng)變（Strain）：材料受力時內(nèi)部各質(zhì)點之間的相對位移對于各向同性的材料，有三種基本應(yīng)變類型：拉伸應(yīng)變，剪切應(yīng)變和壓縮應(yīng)變△拉伸應(yīng)變拉伸應(yīng)變是指材料受到垂直于截面積的大小相等、方向相反并作用在同一條直線上的兩個拉伸應(yīng)力時材料發(fā)生的形變一根長度為l0的材料，在拉應(yīng)力的作用下被拉長到l1,

則在小伸長時，其拉伸應(yīng)變?yōu)?/p>

真實應(yīng)變T橡膠類彈性體大伸長的拉伸應(yīng)變?yōu)椋?/p>

[(l/l0)-(l0/l)2]3剪切應(yīng)變剪切應(yīng)變剪切時物體所產(chǎn)生的相對形變量。即指在簡單剪切的情況下，材料受到的力F是與截面A0相平行的大小相等、方向相反的兩個力，在此剪切作用下，材料將發(fā)生偏斜。偏斜角θ的正切定義為剪切應(yīng)變γ：

=tan

在小剪切力應(yīng)變時≈壓縮應(yīng)變壓縮應(yīng)變是指材料周圍受到均勻應(yīng)力P時，其體積從開始時的V0變化為V1=V0-V的形變:應(yīng)變張量xx

xy

xzij=yx

yy

yx

zx

zy

zz

其中xy=yx，應(yīng)變也由6個獨立分量決定1.1.3彈性形變對于理想的彈性材料，在應(yīng)力的作用下會發(fā)生彈性形變（ElasticDeformation）,其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系服從Hook定律：三種應(yīng)變類型的彈性模量楊氏模量E、剪切模量G、體積模量BHook定律=E比例系數(shù)E為彈性模量（ElasticModulus）,

又稱彈性剛度三種應(yīng)變類型的彈性模量（模量=應(yīng)力/應(yīng)變）（1)楊氏模量E；(2)剪切模量G；(3)體積模量B。

泊松比（Poisson’sRation）

彈性模量（原子間結(jié)合強度的標志之一）兩類原子間結(jié)合力與原子間距關(guān)系曲線彈性模量實際與曲線上受力點的斜率成正比兩相復合材料上限彈性模量EH：下限彈性模量EL：對于連續(xù)基體內(nèi)含有封閉氣孔時，總彈性模量的經(jīng)驗公式為：

E=E0(1-1.9P+0.9P2)E0為無氣孔時的彈性模量

P為氣孔率廣義的Hook定律同時受到三維方向上的應(yīng)力作用時，描述彈性形變采用廣義的Hook定律

i和j分別取值為1，2，…，6，為彈性剛度（ElasticStiffness）,屬四階張量采用縮寫命名法變?yōu)閷?yīng)的矩陣表達式為1.4粘性形變粘性形變（ViscousDeformation）粘性物體在剪切應(yīng)力作用下發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的流動變形，該形變隨時間增加而增大。理想粘性形變行為遵循牛頓粘性定律考慮一種流體，它介于面積相等的兩塊大的平板之間，這兩塊平板處處以一很小的距離分隔開，該系統(tǒng)原先處于靜止狀態(tài)。假設(shè)讓上面一塊平板以恒定速度v在x方向上運動。緊貼于運動平板下方的一薄層流體也以同一速度運動。當v不太大時，板間流體將形成穩(wěn)定層流?？拷\動平板的液體比遠離平板的液體具有較大的速度，且離平板越遠的薄層，速度越小，至固定平板處，速度降為零。設(shè)某一流層速度為v，與其相鄰流層速度為v+dv，dv為其流速變化值，設(shè)流層間沿軸距離差為dy，若兩板間的距離很小，則兩板間的流速變化無限接近線性，即可化為流速梯度

。大量實驗證明，流體各層間的單位面積的內(nèi)摩擦力（即摩擦應(yīng)力又稱剪切應(yīng)力）τ與應(yīng)變速率或流動速度梯度成正比：

稱為粘性系數(shù)（單位：Pa·S）簡稱為粘度（Viscosity）牛頓流體牛頓流體：符合牛頓粘性定律的流體。在足夠的剪切力下或溫度足夠高時，無機材料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶部分均勻產(chǎn)生粘性形變，因此高溫下的氧化物流體、低分子溶液或高分子稀溶液大多屬于牛頓流體非牛頓流體：而高分子濃溶液或高分子熔體不符合牛頓粘性定律，為非牛頓流體。絕對速率理論的粘性流動模型在無剪切力的作用時，勢能高度為E；有剪切應(yīng)力的作用時，沿流動方向上的勢壘降低△E，粘度表達式1.2材料的塑性、蠕變與粘彈性1.2.1材料的塑性塑性（Plasticity）：材料在外力去除后仍保持部分應(yīng)變的特性延展性（Ductility）：材料發(fā)生塑性形變而不斷裂的能力塑性形變在足夠大的剪切應(yīng)力作用下或溫度T較高時，材料中的晶體部分會沿著最易滑移的系統(tǒng)在晶粒內(nèi)部發(fā)生位錯滑移，宏觀上表現(xiàn)為材料的塑性形變?；坪蛯\晶：晶體塑性形變兩種基本形式滑移滑移是指在剪切應(yīng)力作用下晶體一部分相對于另部分發(fā)生平移滑動。在顯微鏡下可觀察到晶體表面出現(xiàn)宏觀臺階，并構(gòu)成滑移帶。滑移一般發(fā)生在原子密度大的晶面和晶面指數(shù)小的晶向上。例如：NaCl型結(jié)構(gòu)的離子晶體，其滑移系統(tǒng)包括{110}晶面和[1ī0]晶向等。孿晶孿晶是晶體材料中原子格點排列一部分與另部分呈鏡像對稱的現(xiàn)象。鏡界兩側(cè)的晶格常數(shù)可能相同，也可能不同。實際晶體材料的滑移由于使位錯運動所需的剪切應(yīng)力比使晶體兩部分整體相互滑移所需的應(yīng)力小得多，因此實際晶體材料的滑移是位錯缺陷在滑移面上沿滑移方向運動的結(jié)果溫度高時，位錯運動的速度快，使得諸如氧化鋁等在室溫下不易滑移的脆性材料，在一千度以上的高溫時也能產(chǎn)生一定程度的塑性形變而呈現(xiàn)一定程度的塑性。1.2.2材料的蠕變?nèi)渥儯–reep）是在恒定的應(yīng)力作用下材料的應(yīng)變隨時間t增加而逐漸增大的現(xiàn)象。影響蠕變的因素有：溫度、應(yīng)力、成分、晶體鍵型、氣孔、晶粒大小和玻璃相等。低溫表現(xiàn)脆性的材料，在高溫時往往具有不同程度的蠕變行為，有關(guān)材料的蠕變理論有：

位錯蠕變理論、擴散蠕變理論和晶界蠕變理論等。位錯蠕變理論認為在低溫時受到阻礙而難以發(fā)生運動的位錯，在高溫時由于熱運動增大了原子的能量，使得位錯能克服阻礙發(fā)生運動而導致材料的蠕變。溫度越高，位錯運動的速度越高，蠕變也越大。擴散蠕變理論認為材料在高溫下的蠕變現(xiàn)象與晶體中的擴散現(xiàn)象類似，蠕變過程是在應(yīng)力作用下空位沿應(yīng)力作用方向（或晶粒沿相反方向）擴散的一種形式。晶界蠕變理論認為多晶界材料由于存在大量的晶界，當晶界位相差大時，可把晶界看成非晶體，在溫度較高時，晶界粘度迅速下降，應(yīng)力使得晶界發(fā)生粘性流動而導致蠕變。1.2.3材料的粘彈性自然界中實際存在的材料，其形變一般介于理想彈性固體與理想粘性液體之間，既具有固體的彈性又具有液體的粘性，即粘彈性（Visoelasticity）。最典型的是高分子材料

粘彈性材料的力學性質(zhì)與時間有關(guān),具有力學松弛的特征,常見的力學松弛現(xiàn)象有蠕變、應(yīng)力松弛、滯后和力損耗等。材料的蠕變高分子材料的總應(yīng)變包括三部分：1為普彈應(yīng)變（對應(yīng)分子內(nèi)部鏈長和鍵角在受力時的瞬時形變）；2為高彈應(yīng)變（對應(yīng)分子鏈段在受力時的逐漸伸展的形變）；3為粘性應(yīng)變（對應(yīng)沒有化學交聯(lián)的線性分子鏈受力時的相對滑移形變）。E1為普彈應(yīng)變模量，E2為高彈應(yīng)變模量，3為材料的粘度，為松弛時間或稱推遲時間。材料蠕變與回復曲線材料的應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛是指在恒定的應(yīng)變時，材料的內(nèi)部的應(yīng)力隨時間增長而減小的現(xiàn)象。其本質(zhì)與蠕變原因相同，同樣反映高分子材料分子鏈的三種形變：式中：0為初始應(yīng)力，為松弛時間，t為時間滯后滯后交變應(yīng)力作用下形變落后于應(yīng)力變化的現(xiàn)象。原因：在外力作用和去除中，大分子的形變使大分子鏈段發(fā)生重排，這種過程需要一定的時間，導致應(yīng)變的產(chǎn)生滯后于應(yīng)力的作用。若應(yīng)力表達式為則應(yīng)變?yōu)槠渲笑臑閼?yīng)變滯后于應(yīng)力的相位差，δ越大則應(yīng)變越落后于應(yīng)力。力損耗力損耗W：當應(yīng)變滯后于應(yīng)力時每一循環(huán)周期損失的能量。這種損失的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，若來不及散失，則會導致材料內(nèi)部溫度上升，影響材料的使用壽命。

稱為力學損耗角，常用力學損耗角正切tan表示力損耗。力學損耗角正切tan力學損耗角正切tan與log的關(guān)系圖力學損耗角正切tan與溫度的關(guān)系靜態(tài)力學松弛蠕變和應(yīng)力松弛：屬于靜態(tài)力學松弛過程或靜態(tài)粘彈性。在實際生產(chǎn)中，作為工程材料，蠕變越小越好。如聚四氟乙烯的蠕變嚴重，不能作為機械零件，但具有很好的自潤滑特性，是很好的密封材料；而橡膠材料硫化交聯(lián)的方法是為了防止因分子間滑移的粘性形變而引起的蠕變；又如材料加工時會產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，常用升溫退火的方法來消除，以防止產(chǎn)品彎曲或開裂。動態(tài)力學松弛滯后和力損耗：屬于動態(tài)力學松弛或動態(tài)粘彈性，此時應(yīng)力和應(yīng)變均為時間的函數(shù)。在實際的應(yīng)用中，對于在交變應(yīng)力作用下工作的輪胎和傳動皮帶等橡膠制品，希望其tan越小越好。以便吸收更多的能量，以增強防震和隔音效果。時溫等效原理材料的粘彈性力學松弛現(xiàn)象，不僅與時間有關(guān)，而且與溫度有關(guān)。升高溫度與延長時間對分子運動及其引起的粘彈性行為是等效的，可借助轉(zhuǎn)換因子T將某一溫度測定的粘彈性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為另一溫度T0的對應(yīng)數(shù)據(jù)，這就是時溫等效原理。對于非晶態(tài)高聚物，轉(zhuǎn)換因子T與溫度T的關(guān)系符合WLF經(jīng)驗方程：Baltzmann疊加原理粘彈性材料的力學松弛行為是其整個歷史上各個應(yīng)力貢獻的線性加和的結(jié)果，這稱為Baltzmann疊加原理。據(jù)此原理可用有限的實驗數(shù)據(jù)，去預測很寬范圍內(nèi)材料的力學性質(zhì)。模擬材料粘彈性的力學元件理想彈簧：代表理想彈性體，其力學性質(zhì)服從

Hook定律理想粘壺：代表理想粘性體，服從牛頓粘性定律Maxwell模型

(主要用于模擬應(yīng)力松弛理論)由一個理想彈簧和理想粘壺串聯(lián)成為Maxwell模型：保持應(yīng)變恒定時，在保持應(yīng)變恒定時，應(yīng)力隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減Voigt模型

（主要用于模擬蠕變理論）由一個理想彈簧和理想粘壺并聯(lián)成為Voigt模型:

保持應(yīng)力恒定時，在保持應(yīng)力恒定時，應(yīng)變隨時間的增大而增大。

實際材料的粘彈性廣義模型廣義的Maxwell模型（應(yīng)力松弛）廣義的Voigt模型（蠕變）由幾個并聯(lián)的Maxwell模型組成：由幾個串聯(lián)的Voigt模型組成：粘彈性的微觀分子理論把高分子材料的分子看成有許多亞單元組成，每一個亞單元的末端距ri(指連接理想的分子鏈兩端的矢量長度)的分布都屬于高斯分布（均方末端距為a2）,亞單元的質(zhì)量集中在由Hook彈簧連接在一起的珠子上。由于高分子材料的分子鏈是線性的，并且要考慮的形變是單軸方向的，因此可以采用在X方向上的‘有效彈性系數(shù)’而把體系描述成在一維方向上的分子鏈。1.3材料的斷裂與機械強度機械強度（MechanicalStrength）：材料在外力作用下抵抗形變及斷裂破壞的能力根據(jù)外力作用的形式，可分為抗拉強度、抗沖強度、抗壓強度、抗彎強度、抗剪強度等。例如，抗拉強度是指在拉伸試驗機上，在規(guī)定的試驗溫度、溫度和拉伸速率下，在啞鈴形材料標準試樣上施加拉伸負荷，直至試樣斷裂時所承受的最大應(yīng)力σf。1.3.1材料的理論結(jié)合強度（材料原子間結(jié)合力的最大值σth）

有

1.3.2材料的脆性斷裂與韌性斷裂材料的應(yīng)力---應(yīng)變圖實驗表明：實際斷裂強度遠低于理論強度。一般比理論結(jié)合強度低幾個數(shù)量級，僅晶須或纖維材料具有接近于理論強度的實際強度。1.3.3材料的裂紋斷裂理論（裂紋并不是兩部分晶體同時沿整個界面斷開，而是裂紋擴展的結(jié)果）根據(jù)彈性理論求出裂紋尖端應(yīng)力：因為一般C>a,則σA>σ,即在裂紋尖端存在應(yīng)力集中效應(yīng)，當

σA>σth時，裂紋就被拉開而擴展，于是裂紋長度C增大，導致σA更大，如此惡性循環(huán)，材料很快斷裂。裂紋的存在使得實際材料的斷裂強度低于理論結(jié)合強度

由σA>σth，有有考慮到裂紋擴展的臨界外加應(yīng)力σ=σf，由材料的斷裂強度：可知σf<σth，即：裂紋的存在使得實際材料的斷裂強度

σf低于理論結(jié)合強度σth。材料強度的尺寸效應(yīng)

Griffith從能量平衡的觀點出發(fā)，認為裂紋擴展的條件是物體內(nèi)儲存的彈性應(yīng)變能的減小大于或等于開裂形成兩個新表面所需增加的表面能，并推導得出平面應(yīng)變狀態(tài)下的斷裂強度為：可知，制備高強度材料的措施是：E和γ要大，而裂紋尺寸C要小。由于同種材料中大尺寸材料比小尺寸材料包含的裂紋數(shù)目更多，使得大尺寸材料的斷裂強度較低，這就是材料強度的尺寸效應(yīng)。延性材料的斷裂強度金屬和非晶態(tài)高聚物類延性材料受力時產(chǎn)生塑性形變時消耗大量的能量，使得斷裂強度提高，引入擴展單位面積裂紋所需的塑性功γp，可得延性材料的斷裂強度σf為:一般γp〉〉γ，即延性材料中塑性功γp控制著斷裂的過程，因此塑性功是阻止斷裂的一個重要因素。陶瓷、玻璃等脆性材料有微米級微觀線度的裂紋時，就會發(fā)生低于理論結(jié)合強度的斷裂；而金屬和非晶態(tài)高聚物則在毫米級宏觀尺寸的裂紋時，才會發(fā)生低應(yīng)力的斷裂。1.3.4材料的斷裂韌性Irwin應(yīng)用彈性力學的應(yīng)力場理論，得出掰開性（I型）裂紋尖端的應(yīng)力σA為：又因，代入上式，有按照斷裂力學的觀點，引入一個考慮裂紋尺寸并表征材料特性的常數(shù)KIC,成為平面應(yīng)變斷裂韌性，當時，所設(shè)計的構(gòu)件才安全，不致發(fā)生低應(yīng)力下的脆性斷裂按照斷裂力學觀點的設(shè)計實例有一實際使用應(yīng)力σ=1.30×109Pa的構(gòu)件，可選用兩種鋼材參數(shù)為：甲鋼：σys=1.95×109Pa,KIC=4.5×107Pa·m1/2

乙鋼：σys=1.56×109Pa,KIC=7.5×107Pa·m1/2傳統(tǒng)設(shè)計觀點：使用應(yīng)力σ×安全系數(shù)n≦屈服強度σys

甲鋼：

乙鋼：認為選用甲鋼比乙鋼安全。根據(jù)斷裂力學

甲鋼：乙鋼：可見：甲鋼的σf<σ,而乙鋼的σf>σ,選用甲鋼不安全，會發(fā)生低應(yīng)力下的脆性斷裂，而選用乙鋼卻更安全可靠。1.3.5材料的硬度硬度沒有統(tǒng)一的定義，各種硬度單位也不同，彼此間沒有固定的換算關(guān)系。常用晶體材料的劃痕硬度稱為莫氏硬度，它不表示軟硬的程度，只表示硬度有小到大的順序，順序在后面的材料能劃破前面材料的表面。1.4材料的量子力學基礎(chǔ)量子力學是反映微觀粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）運動規(guī)律的理論它是1920年代在總結(jié)大量實驗事實和舊量子論的基礎(chǔ)上建立起來的。固體材料的許多性質(zhì)都能從以量子力學為基礎(chǔ)的現(xiàn)代理論中得到闡明。在本書中僅介紹量子力學的部分主要內(nèi)容，將有利于對材料電學、磁學和光學的理解。古典量子論穩(wěn)定橢圓軌道：索默菲爾（Sommerfeld）把玻爾的假設(shè)加以推廣，認為電子繞核有作橢圓運動的可能性，同時還考慮了軌道平面在空間取向的可能性，必須滿足下列兩個量子條件：電子自旋理論：

1925年烏倫貝克和高茲米特提出“電子的自旋假設(shè)”：電子本身具有機械動量矩與磁矩。1.4.2量子力學的假設(shè)1924年德布羅意（DeBroglie）提出“物質(zhì)波”概念：認為不僅光具有波?！岸笮浴保宜械幕玖Ｗ樱ㄈ珉娮?、質(zhì)子、中子、原子、分子等）都具有“二像性”。并假設(shè)在整個空間自由運動的每個粒子，都具有一單色平面物質(zhì)波，其頻率γ和波長λ與粒子的能量E和動量P之間的關(guān)系如下（德布羅意關(guān)系式）：波函數(shù)的統(tǒng)計意義自由粒子的平面波（波函數(shù)）可寫成：空間某處物質(zhì)波的強度（振幅的平方）或代表能夠在該處找到這一粒子的幾率密度。在任何給定情況下運動的粒子都具有一波函數(shù)與它相聯(lián)系，這個波函數(shù)在空間某處的振幅的平方與粒子在該處出現(xiàn)的幾率成正比，這就是波函數(shù)的統(tǒng)計意義，因此“德布羅意波”也稱“幾率波”。1.4.3薛定諤方程將波函數(shù)對空間位置x,y,z二次求導，得將波函數(shù)對時間t一次求導，得整理并比較，得薛定諤方程（Schrodinger）:薛定諤定態(tài)方程：只有適合薛定諤方程的單值、連續(xù)（一階導數(shù)也連續(xù)）、有限的函數(shù)，方為粒子物質(zhì)波的波函數(shù)1.4.4量子力學的應(yīng)用例如1：一維勢阱問題電子在勢阱內(nèi)運動時，能量量子化顯著。例2：線性謝振子的問題

其中n=0，1，2，…諧振子能量En也是量子化的。例3：貫穿勢壘的問題粒子可以由區(qū)域Ⅰ穿過勢壘Ⅱ到達區(qū)域Ⅲ中，并且粒子穿過勢壘后能量并不減少，仍然保持在區(qū)域Ⅰ的能量，這種現(xiàn)象被形象化地稱為“隧道效應(yīng)”。1.5專題：材料的力學與顯微結(jié)構(gòu)納米陶瓷復合材料顯微結(jié)構(gòu)對力學性能的影響：納米陶瓷材料根據(jù)彌散相的不同和基體尺寸分為晶內(nèi)型、晶間型、晶向/晶間型和納米/納米型。陶瓷納米復合材料的室溫性能（如硬度、強度、斷裂韌性等）得到顯著改善。納米復合材料在提高室溫力學性能的同時，也顯著的改善了高溫性能。相對而言，陶瓷納米材料在高溫力學性能方面的改進更引人注目。微米陶瓷復合材料結(jié)構(gòu)對力學性能的影響：1.SiC晶須對復合材料的微觀結(jié)構(gòu)及力學性能的影響：目前，國內(nèi)外采用SiC晶須增韌Al2O3已作了大量工作，另外也有在SiCw/Al2O3中加入彌散粒子的方法，從而運用晶須增韌與彌散增韌的協(xié)同手段，使Al2O3