第4-5講 編碼表示

1第二章運算方法和運算器

計算機中信息的表示方法；定點數(shù),浮點數(shù)的表示方法運算器中的運算方法及實現(xiàn)；定點運算器的組成和結(jié)構(gòu)。2第4講數(shù)值型數(shù)據(jù)的機器表示本次課主要內(nèi)容:數(shù)的表示方法與編碼33、小數(shù)點如何處理？引例：-562.547D1、數(shù)的符號如何表示？2、數(shù)值大小如何表示？4、數(shù)據(jù)長度？44.1機器數(shù)與真值機器數(shù):

數(shù)在計算機中的二進制表示形式真值:

機器數(shù)的形式值不等于所代表的數(shù)的真正的數(shù)值.54.2數(shù)的表示格式

1、定點數(shù)及其表示定點數(shù)：數(shù)據(jù)格式中小數(shù)點的位置固定不變.計算機中的定點數(shù)只采用純整數(shù)或者純小數(shù)表示D0D1D2D30 1000 1000100整數(shù)40100小數(shù)0.56定點數(shù)的表示

對定點數(shù)：X=X0X1……Xn在定點機中:x0x1x2……………xn符號

量值（尾數(shù)）

故：

|x|=[0,1-2n]，x為純小數(shù)

[0,2n–1]，x為純整數(shù)72.無符號數(shù)和有符號數(shù)定點數(shù)包括1)帶符號數(shù)（最高位表示符號） 2)不帶符號數(shù)帶符號數(shù)可用原碼、補碼、反碼或移碼等編碼表示。83.符號數(shù)的編碼方法原碼表示法

反碼表示法補碼表示法移碼表示法9原碼表示法假設(shè)用X0X1X2……Xn

來表示一個定點數(shù)定點小數(shù)：

[x]原=x,1>x>=01-x=1-|x|,0>=x>-1定點整數(shù)：[x]原=x,2n>x>=02n-x=2n+|x|,0>=x>-2n1.數(shù)學(xué)定義102.特殊數(shù)的表示

0的原碼有兩種表示：[+0]原=0,00…0[-0]原=1,00…0♀：0正1負，數(shù)碼位不變。

3.表示規(guī)律4.表示范圍原碼的特點:簡單、易懂（實質(zhì)是表示數(shù)的符號和絕對值）乘除法規(guī)則較簡單加減法實現(xiàn)比較復(fù)雜（需要對符號位進行判斷）1213設(shè)小數(shù)：X0.X1X2…Xn補碼表示法Mod2定點小數(shù)：[x]補=定點整數(shù):x,2n>x>=02n+1+x=2n+1-|x|,0>=x>=-2n

[x]補=x,1>x>=02+x=2-|x|,0>=x>=-11.數(shù)學(xué)定義14▲:0的補碼形式唯一：0,00…0(mod2)♀：0正1負，從右至左，見1后反

2.特殊數(shù)的表示3.表示規(guī)律4.表示范圍計算機中硬件（如運算器、寄存器）能表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是有限的，所以其運算都是有模運算，當運算結(jié)果超過最大表示范圍（也就是模）時，就會溢出，并自動舍棄溢出量。16如何理解補碼?-取模17如何理解補碼?-補數(shù)

對于兩個整數(shù)a,b.如果用某個正整數(shù)k去除a,b,所得的余數(shù)相同,則稱a,b對于模k來說是同余數(shù),也叫互補,即a,b對模k互補時,a,b在模k的意義下是相等的.記作:a=b(modk)如:13=25(mod12)18a+k=a(modk)a+2k=a(modk)……………..a+nk=a(modk)利用互補的概念有:當a為負數(shù)時?19如:a=-5,k=12時,則有

-5+12=-5(mod12)即:7=-5(mod12)記作:[-5]補=7當a為負數(shù)時說明:

在模12的意義下,-5相當于+7,這樣就將正負數(shù)之間的相加轉(zhuǎn)化為正數(shù)的相加.20小結(jié)：補碼正是利用補數(shù)概念，把負數(shù)映射到正數(shù)域中（平移模值，小數(shù)的模為2，n位整數(shù)的模為2n），從而將數(shù)的正負符號數(shù)碼化，將減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算。21反碼表示法定義見書。物理實現(xiàn)：觸發(fā)器▲：0的反碼形式同樣有兩種：

[+0]反=0,00…0[-0]反=1,11…0[x]補=[x]反+2-n♀：0正1負，數(shù)碼位取反通過反碼求補碼22以機器字長8位為例23移碼表示法如：x=+10101[x]移=1,10101x=-10101[x]移=0,01011應(yīng)用：表示浮點數(shù)的階碼：▲:0的移碼形式唯一：1,00…0♀：0負1正，數(shù)碼位同補碼

24小結(jié)

補碼的符號位可以和數(shù)值位一起參加運算，但原碼的符號位和數(shù)值位須分開處理；25原碼、反碼表示0及正、負數(shù)的范圍是對稱的，補碼0的表示形式是唯一，負數(shù)能多表示一個數(shù)（絕對值最大的負數(shù)），其值等于-2n（純整數(shù)）或-1（純小數(shù)）。小結(jié)

課堂練習(xí):1．設(shè)字長M＝8，求下列各數(shù)的[X]補及X真(1)

[2X]補＝80H,(2)

[X/2]補＝C0H,(3)

[-X]補＝FFH26第5講浮點數(shù)的表示27小數(shù)點的位置根據(jù)需要而浮動，這就是浮點數(shù)。N=M×rE

一浮點表示法浮點表示法：將一個數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在一個存儲單元中分別予以表示。1.浮點數(shù)的一般格式機器零：

尾數(shù)為0，或階碼的值遇到比它能表示的最小值還小。3032位浮點數(shù):313023220SEM2.IEEE754標準格式其中：

E=e+127

尾數(shù)域表示的值是1.M則：一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)x的真值可表示為X=(－1)s*(1.M)*2E-127浮點數(shù)的規(guī)格化表示31例十進制數(shù)20.59375轉(zhuǎn)換成32位浮點數(shù)的二進制格式來存儲321.先分別將整數(shù)和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制為解:10100.10011

20.59375=2.化為IEEE754標準中32位浮點數(shù)的規(guī)格化表示即e=4,又因為正數(shù)，故s=0

由公式：E=4+127=131（=10000011）故：最后的二進制存儲格式為：01000001

101001001100000000000000

10100.10011=1.010010011＊24M=01001001133--------為了使浮點數(shù)的表示唯一化規(guī)格化:----------僅針對小數(shù)m而言。

對正數(shù)，若1/2≤m<1,則為規(guī)格化數(shù)；對負數(shù)，除-1/2外，若－1<－M<－1/2,

則為規(guī)格化數(shù)。二.浮點數(shù)的規(guī)格化表示1.規(guī)格化浮點數(shù)的表示在尾數(shù)用補碼表示時，規(guī)格化浮點數(shù)應(yīng)滿足尾數(shù)最高數(shù)位與符號位不同（ms⊕m1=1）即:當1/2≤M＜1時，應(yīng)有0.1xx…x形式，當-1≤M＜-1/2時，應(yīng)有1.0xx…x形式。

2.浮點規(guī)格化數(shù)的數(shù)據(jù)表示范圍若階碼和尾數(shù)均用補碼表示，階碼k+1位，尾數(shù)n+1位，則規(guī)格化數(shù)典型值為：35小結(jié)1．定點、浮點表示法的比較數(shù)值范圍：浮點表示法遠遠大于