第5講 假設檢驗1北京大學醫(yī)學部,統(tǒng)計學基礎,統(tǒng)計學課件

假設檢驗是統(tǒng)計推斷的另一種方式，它與區(qū)間估計的差別主要在于：區(qū)間估計是用給定的大概率推斷出總體參數的范圍，而假設檢驗是以小概率為標準，對總體的狀況所做出的假設進行判斷。假設檢驗與區(qū)間估計結合起來，構成完整的統(tǒng)計推斷內容。假設檢驗分為兩類：一類是參數假設檢驗，另一類是非參數假設檢驗。本章討論參數檢驗方法。1第五講參數假設檢驗第一節(jié)假設檢驗的基本思想一、小概率原理二、假設檢驗的一些基本概念2問題討論某種藥物有強烈作用，按規(guī)定每片有效成分含量均值為0.5mg，標準差為0.01mg。假定藥片有效成分含量服從正態(tài)分布。問怎樣判斷這個廠家的產品是否符合要求？要解決的問題：是否合格？有效成分含量為隨機變量3問題3：時，能否說明產品不合格？討論判斷方法：抽樣問題1抽樣方法？問題2樣本容量？估計4隨機抽樣模擬1假設:藥品符合要求μ=μ0=0.5;5dataa1;n=12;sigma=0.01;mu=0.5;seed=1325;k=20;doj=1tok;doi=1ton;x=sigma*rannor(seed)+mu;/*x~N(mu,sigma^2)*/output;end;end;proc

meansmean;

varx;classj;outputout=b1mean=xmean;run;隨機抽樣模擬16隨機抽樣模擬2假設:藥品不符合要求μ≠μ0=0.5;7dataa2;n=12;sigma=0.01;mu=0.49;seed=1325;k=20;doj=1tok;doi=1ton;x=sigma*rannor(seed)+mu;/*x~N(mu,sigma^2)*/output;end;end;procmeansmean;

varx;classj;outputout=b2mean=xmean;run;隨機抽樣模擬28例5.1

某種藥物有強烈作用，按規(guī)定有效成分含量為0.5mg/片。今隨機抽取某廠生產的這種藥品12片，測得平均有效含量為0.4938mg。假定藥片有效成分含量服從標準差為0.01mg的正態(tài)分布。問這個廠家的產品是否符合要求？9例5.1解該藥廠此藥品的有效成分含量為X.考慮兩個假設:(a)該藥廠的此藥品符合要求μ=μ0=0.5;(b)該藥廠的此藥品不符合要求μ≠μ0=0.5.10例5.1樣本均值與0.5有差異,差異產生的兩種情形:（1）抽樣誤差（2）＋抽樣誤差11討論樣本均值與0.5有差異,差異產生的原因:（1）標準差為0.01mg—隨機誤差（2）隨機抽取—抽樣誤差（3）12討論μ=0.5

小大尋找界值c0.5大13一、小概率原理例5.1

某種藥物有強烈作用，按規(guī)定有效成分含量為0.5mg/片。今隨機抽取某廠生產的這種藥品12片，測得平均有效含量為0.4938mg。假定藥片有效成分含量服從標準差為0.01mg的正態(tài)分布。問這個廠家的產品是否符合要求？14（1）假設μ=0.515（2）確定不利于假設μ=0.5的范圍μ=0.5

小大0.5大16（3）定義小概率事件概率小于α=0.05的事件為小概率事件。確定“界”的規(guī)則：17（4）計算“界c”18（5）根據當前樣本數據作推斷判定μ=0.5不成立,即認為μ≠0.5.19“反證法”+小概率原理矛盾?。?！假設μ=0.5不成立，μ≠0.5。結論:理論上：若假設μ=0.5成立事實上:事件為小概率事件事件不是小概率事件20二、假設檢驗的一些基本概念總體的均數是否等于一個特定的值：兩個總體分布的均數是否相等：隨機變量X是否服從二項分布：關于總體的種種假設稱為統(tǒng)計假設(statisticalhypothesis)211.統(tǒng)計假設例

測得140例30歲以上的冠心病病人血清膽固醇為220.7±42.2，另有487名同齡非冠心病者血清膽固醇為175.4±30.6，想了解冠心病病人的血清膽固醇是否較高？22統(tǒng)計假設例

某醫(yī)師研究洛賽克治療消化性潰瘍的療效，以泰胃美作為對照，觀察結果如下：藥物有效病例無效病例總病例數泰胃美362460（60%）洛賽克54660（90%）23統(tǒng)計假設例

在冠心病普查中，研究冠心病與眼底動脈硬化兩者之間是否存在一定的關系？眼底動脈硬化級別診斷結果合計正?？梢晒谛牟?340116357I7313692II及以上1002019139合計5134431588242.假設檢驗利用樣本提供的信息判斷假設是否成立的統(tǒng)計方法，稱為假設檢驗(hypothesistesting).總體的均數是否等于一個特定的值：兩個總體分布的均數是否相等：隨機變量X是否服從二項分布：253.原假設與備擇假設原假設(nullhypothesis,零假設):H0:μ=0.5備擇假設(alternativehypothesis):

H1:μ≠0.5263.原假設與備擇假設假設μ=0.5成立概率小于α=0.05的事件為小概率事件?！?？？？

事件為小概率事件273.原假設與備擇假設H0:μ=0.5，H1:μ≠0.5.H0:μ≠0.5，H1:μ=0.5.不能用一個例子去證明一個結論，因此用一個樣本（例子）不能證明一個命題（假設）。但是可以用一個例子（樣本）推翻一個命題。28由確定c時4.檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量295.顯著性水平統(tǒng)計學上的結論:在α=0.05的水平上,拒絕假設μ=0.5,認為μ≠0.5.即認為該廠的此藥的有效成分含量與規(guī)定的水平0.5的差異有統(tǒng)計學意義(statisticalsignificance).顯著性水平(significancelevel)

檢驗水平(leveloftest)30

給定檢驗水平α，檢驗統(tǒng)計量(即)的可能取值范圍被分成兩部分：小概率區(qū)域與大概率區(qū)域。小概率區(qū)域就是概率不超過α的區(qū)域，是零假設的拒絕區(qū)域；大概率區(qū)域是概率為1-α的區(qū)域，是零假設的接受區(qū)域。

3132問題： 1.假設檢驗要解決的是什么樣的問題？2.在例5.1中給的條件“正態(tài)分布”起的什么作用？如果沒有這個條件能否解決例5.1的問題？3.為什么在例5.1中樣本均值不等于規(guī)定的值時還不能說生產不合格？在解決例5.1問題的過程中哪里反映了對產生差異來源的考慮？4.這里的“反證法”是嚴格的邏輯上的反證？5.例5.1中取不同的檢驗水平,結論會有什么變化么？如果有變化，那么這樣的檢驗方法還有意義么？33問題1 1.假設檢驗（hypothesistest）要解決的是什么樣的問題？利用樣本的信息判斷一些關于總體的假設是否成立34問題2 2.在例5.1中給的條件“正態(tài)分布”起的什么作用？如果沒有這個條件能否解決例5.1的問題例5.1

某種藥物有強烈作用，按規(guī)定有效成分含量為0.5mg/片。今隨機抽取某廠生產的這種藥品12片，測得平均有效含量為0.4938mg。假定藥片有效成分含量服從標準差為0.01mg的正態(tài)分布。問這個廠家的產品是否符合要求？35（3）定義小概率事件：α=0.05例5.1（1）假設μ=0.5：（2）確定不利的范圍：（4）計算“界”值。36問題3 3.為什么在例5.1中樣本均值不等于規(guī)定的值時還不能說生產不合格？在解決例5.1問題的過程中哪里反映了對產生差異來源的考慮？樣本均值與0.5有差異,差異產生的原因:（1）標準差為0.01mg—隨機誤差（2）隨機抽取—抽樣誤差（3）37例5.1樣本均值與0.5有差異,差異產生的兩種情形:（1）抽樣誤差（2）＋抽樣誤差絕對差值抽樣誤差38問題4矛盾?。?！假設μ=0.5不成立，μ≠0.5。結論:理論上：假設μ=0.5事實上:事件為小概率事件事件不是小概率事件394.這里的“反證法”是嚴格的邏輯上的反證？0.05水平上拒絕原假設H0:

μ=0.5H0:μ=0.5

H1:μ≠0.50.5H1:μ≠0.540隨機抽樣模擬1藥品符合要求μ=μ0=0.5;41在α=0.01的水平上,不拒絕假設μ=0.5.問題542問題5在α=0.05的水平上,拒絕假設μ=0.5.在α=0.01的水平上,不拒絕假設μ=0.5.α的大小決定檢驗結論的性質43446.檢驗的-p值樣本當前值檢驗統(tǒng)計量當前值概率檢驗的-p值p-值就是拒絕原假設所需的最低顯著性水平p-值判斷的原則是：如果p-值小于給定的顯著性水平α，則拒絕原假設；否則，接受原假設?；蛘撸庇^來說就是：如果p-值很小，拒絕原假設，p-值很大，接受原假設。45460.05水平上拒絕原假設H0:

μ=0.5拒絕原假設時可能犯的錯誤

7.兩類錯誤第Ⅰ類錯誤47隨機抽樣模擬1藥品符合要求μ=μ0=0.5;48

第Ⅰ類錯誤不拒絕原假設拒絕原假設原假設H0成立正確

第I類錯誤第I類錯誤：拒絕了正確的原假設 ——棄真錯誤

P{拒絕H0|H0真}－第Ⅰ類錯誤的概率7.兩類錯誤49犯第Ⅰ類錯誤的概率拒絕原假設H0:

μ=0.550在α=0.05的水平上,拒絕域：在α=0.01的水平上,拒絕域：檢驗水平α↑拒絕域↑51α

=拒絕原假設的時犯第一類錯誤的概率的上限1-α的大小反映拒絕原假設時的把握性、可靠性52接受原假設時可能犯的錯誤不拒絕原假設H0:

μ=0.5第Ⅱ類錯誤53隨機抽樣模擬2藥品不符合要求μ=0.4954第Ⅱ類錯誤不拒絕原假設拒絕原假設原假設H0不成立第II類錯誤正確第II類錯誤：接受不正確的原假設 ——存?zhèn)五e誤β=P{不拒絕H0|H0假}－第Ⅱ類錯誤的概率1-β稱為檢驗的功效1-β=P{拒絕H0|H0假}55兩類錯誤不拒絕原假設拒絕原假設原假設成立正確

第I類錯誤原假設不成立第II類錯誤正確第I類錯誤：拒絕了正確的原假設 ——棄真錯誤

P{拒絕H0|H0真}=α－顯著性水平第II類錯誤：不拒絕錯誤的原假設 ——納偽錯誤

P{不拒絕H0

|H0不真}=β56兩類錯誤例診斷肝炎。原假設是“和正常人一樣”。第I類錯誤是把正常者判斷為異常，造成誤診－假陽性；第II類錯誤是把肝炎患者判斷為正常，造成漏診－假陰性。57兩類錯誤58例假設要檢測一種新藥能否減輕關節(jié)炎類(OA)病人的疼痛.疼痛減輕的測度指標是,服藥一個月后病人主訴疼痛減