系統(tǒng)的穩(wěn)定性nyquist判據(jù)以及bode判據(jù)

自動(dòng)控制原理對(duì)比勞斯判據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)nyquist判據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)判斷對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性Nyquist穩(wěn)定判據(jù)利用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制的nyquist圖，判斷相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。復(fù)習(xí)一般系統(tǒng)nyquist圖的畫法

系統(tǒng)是否穩(wěn)定？Nyquist穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)定義P為開環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)平面右側(cè)的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)從-∞變到﹢∞時(shí)，在[GH]平面上系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)N圈,1）若N=P，則該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定2）若N≠P,則該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)在復(fù)平面右側(cè)的根的個(gè)數(shù)由Z=P-N來(lái)確定。系統(tǒng)是否穩(wěn)定？P=?N=?

右半側(cè)極點(diǎn)數(shù)為0P=0

逆時(shí)針繞（-1，j0）圈數(shù)為0圈N=0P=N系統(tǒng)穩(wěn)定Z=P-N=0系統(tǒng)沒(méi)有特征根在復(fù)平面右半側(cè)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)定義P為開環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)平面右側(cè)的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng)從0變到﹢∞時(shí)，在[GH]平面上系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)N圈,計(jì)算Z=P-2N，若Z=0說(shuō)明閉環(huán)特征根不在復(fù)平面右半側(cè)，則系統(tǒng)穩(wěn)定若Z≠0，說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)有Z個(gè)特征根在復(fù)平面右半側(cè)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

解：系統(tǒng)是否穩(wěn)定？P=?N=?

逆時(shí)針繞（-1，j0）圈數(shù)為-1圈N=-1Z=P-2N=2系統(tǒng)有兩個(gè)特征根在復(fù)平面右半側(cè)

右半側(cè)極點(diǎn)數(shù)為0P=0Nyquist穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)3第三節(jié)乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)N=0P=1Z=P-2N=1閉環(huán)系統(tǒng)有1個(gè)右半平面的特征根具有單位反饋的非最小相位系統(tǒng)試分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）繪制奈氏曲線

K>1曲線包圍（-1，j0）一圈N=1P=NK<1,曲線不包圍（-1，j0），N=0P≠N,系統(tǒng)不穩(wěn)定

K=1曲線穿過(guò)（-1，j0）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。P=?N=?

逆時(shí)針繞（-1，j0）圈數(shù)與K有關(guān)

右半側(cè)極點(diǎn)數(shù)為1P=1穩(wěn)定嗎？補(bǔ)畫一條半徑為無(wú)窮大，逆時(shí)針?lè)较蚶@行的圓弧，這樣可得完整的部分奈氏曲線。例2設(shè)單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：開環(huán)幅相大致曲線如圖所示曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)一圈，N=-1。P=0，Z=P-2N=2。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。用在區(qū)間，奈氏曲線的正、負(fù)穿越的次數(shù)來(lái)確定N若軌跡終止于（-1，j0）左側(cè)負(fù)軸上，則為半次穿越Nyquist曲線例一個(gè)單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為

試用Nyquist判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解

系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖所示。

從Nyquist曲線上看到，曲線順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)一圈，

即N=-1，而開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)P=0，因此閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)故系統(tǒng)不穩(wěn)定。

第三節(jié)乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)第三節(jié)乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)第三節(jié)乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)第三節(jié)乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù)

正負(fù)穿越的概念正負(fù)穿越在系統(tǒng)頻率特性的Bode圖上，在開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性為正值的頻率范圍內(nèi)，沿著ω增加的方向，對(duì)數(shù)相頻特性曲線自下而上穿越－180°線稱為正穿越；反之，沿著ω增加的方向，對(duì)數(shù)相頻特性曲線自上而下穿越－180°線為負(fù)穿越。半正負(fù)穿越若對(duì)數(shù)相頻特性曲線自－180°線向上，為半次正穿越；反之，為半次負(fù)穿越。當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)包括積分環(huán)節(jié)時(shí)，在對(duì)數(shù)相頻特性上要補(bǔ)畫這一段頻率變化范圍的相角變化曲線。

例如系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù)可定義為一個(gè)反饋控制系統(tǒng),其閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)為Z，可以根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)s右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)P和開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性大于0dB的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線與-π線的正負(fù)穿越之差N=N+-N-來(lái)確定,即

若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定Z為閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。例：如圖5-17所示的四種開環(huán)Bode曲線，試用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù),判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知P=0，在L(ω)≥0的范圍內(nèi)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。已知P=1，在L(ω)≥0時(shí)

相頻曲線有一次從負(fù)到正穿越-π線

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。已知P=2,在L(ω)≥0的范圍內(nèi),閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定

Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)可以判別一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。但是要使一個(gè)實(shí)際控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定可靠的工作，剛好滿足穩(wěn)定性條件是不夠的，還必須留有余地。穩(wěn)定裕度可以定量地確定一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。它包括相位裕度和幅值裕度。1.幅值裕度Kg定義為Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸(-π)交點(diǎn)處的頻率所對(duì)應(yīng)的幅值的倒數(shù)，即ω=ωg

稱為相位穿越頻率。Kg含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增益增大到原來(lái)的Kg倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

穩(wěn)定系統(tǒng)

Kg相同但穩(wěn)定程度不同的兩條開環(huán)Nyquist曲線它們具有相同的幅值裕度，但系統(tǒng)I的穩(wěn)定性不如系統(tǒng)II的穩(wěn)定性。因此需要增加穩(wěn)定性的性能指標(biāo)，即相位裕度

2.

相位裕度定義為π加上Nyquist曲線上幅值為1這一點(diǎn)的相角，此時(shí)ω=ωc

稱為幅值穿越頻率。相位裕度的含義為：如果系統(tǒng)幅值穿越頻率ωc信號(hào)的相位遲后再增大度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)遲后角稱為相位裕度。

由于故在Bode圖中，相角裕度表現(xiàn)為L(zhǎng)(ω)=0dB處的相角Φ(ωc)與-180度水平線之間的角度差。不穩(wěn)定系統(tǒng)

第四節(jié)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性【應(yīng)用點(diǎn)評(píng)】影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素1影響因素由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)或?qū)ode穩(wěn)定判據(jù)可知，降低系統(tǒng)開環(huán)增益，可增加系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。這是提高相對(duì)穩(wěn)定性的最簡(jiǎn)便方法。系統(tǒng)開環(huán)增益第四節(jié)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性【應(yīng)用點(diǎn)評(píng)】影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素2影響因素由系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性要求可知，I型系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，Ⅱ型系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，Ⅲ型及Ⅲ型以上系統(tǒng)就難于穩(wěn)定。因此，開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)的數(shù)目一般不能超過(guò)2。積分環(huán)節(jié)第四節(jié)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性【應(yīng)用點(diǎn)評(píng)】影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要