平行線的特征

3平行線的特征第二章相交線與平行線條件結(jié)論兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行交換它們的條件與結(jié)論，是否成立?？新知探究測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？如圖，直線a與直線b平行。結(jié)果：

∠1=∠5∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠81832bac4675新知探究如圖已知a∥b，內(nèi)錯角∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么？其它內(nèi)錯角是否也有這樣的關(guān)系？猜想：∠2=∠3∵

a∥b(已知)

∴∠1=∠3

（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（對頂角相等）

∴

∠2=∠3

（等量代換）說明：1ab23同理可說明∠4=∠545新知探究如圖：已知a//b，那么2與

3有什么關(guān)系呢？

∵

a∥b（已知）

∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1+∠2=180°（平角定義）∴

∠3+∠2=180°

（等量代換）1ba23猜想：

2+3=180°

說明：45同理說明∠4+∠5=180°

成果展示平行線的特征：特征１：兩直線平行，同位角相等．

特征２：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

特征３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．牛刀小試1.已知a∥b,觀察右圖并填空。（1）∵

a//b(已知)

∴∠1___∠2(兩直線平行，同位角相等)（2）∵

a//b(已知)

∴∠2＝∠____(兩直線平行，內(nèi)錯角相等。)3.∵a//b(已知)

∴∠2＋∠4＝____(

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))ab1234180=32.如圖，已知直線AB//CD，∠1＝50，求∠2、∠3的度數(shù)。解：∵AB//CD(已知)∴∠2＝∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1＝50°∴∠2＝50°牛刀小試∵∠2+∠3=180(平角的定義)EFACBD123∴∠3＝180°－∠

2=180°-50°=130°

50ADC115o110oB如圖是考古中發(fā)掘出的一梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的兩底AD//BC，請你求出另外兩個(gè)角的度數(shù)。

∴∠A+∠B=180o

∠C=180o－110o=70o因此梯形的另外兩個(gè)角分別是65o和70o。

∠D+∠C=180o

∵∠A=115°,∠D=110°（已知）解：∵AD∥BC（已知）

∴∠B=180o－115o=65o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）生活鏈接著名的比薩斜塔建成于12世紀(jì)，從建成之日起就一直在傾斜，目前，它與地面所成的較小的角為85o（如圖），它與地面所成的較大的角是多少度？85o?950生活鏈接85o平行線的特征直線平行的條件兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行填寫下列表格，并思考二者有何區(qū)別和聯(lián)系：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)特征條件對比發(fā)現(xiàn)，加深理解

如圖：一束平行光線AB和DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？ABDECF此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4。1324綜合應(yīng)用解：（1）∠1=∠3

理由：∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等）

∠2=∠4

理由：∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）

∠1=∠3

（已證）

∴∠2=∠4（等量代換）

（2）

BC∥EF

理由：∵∠2=∠4∴BC∥EF（同位角相等，兩直線平行）拓展提升當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角會是什么關(guān)系呢？圖(1)圖(2)ABCDEFABCDEF試探究下列問題：（1）如圖（1）所示，AB∥DE,BC∥EF,那么∠B和∠E的關(guān)系是（2）如圖（2）所示，F(xiàn)E∥BC,AB∥DE,那么∠

B和∠E的關(guān)系是總結(jié)：當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)相等互補(bǔ)課后思考如圖：如果AB//ED，∠B、∠C、∠D的和是多少？ABCDE平行線特征與直線平行的條件的聯(lián)系與區(qū)別3、使用特征是已知線平行，說明角的數(shù)量關(guān)系，即由線定角。

2、判定直線平行是已知角的數(shù)量關(guān)系，說明線的平行，即由角定線。1、兩者的條件與結(jié)論互換