2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬測試題（二模三模）含解析

第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬測試題（二模）一、選一選:本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-的相反數(shù)是（）A2016 B.﹣2016 C. D.-2.下列各式化簡后的結(jié)果為3的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.5.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形6.小軍為了了解本校運(yùn)動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校運(yùn)會中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、677.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結(jié)論一定成立的是()A. B. C. D.8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°9.關(guān)于拋物線，下列說法錯誤是（）A.開口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對稱軸是直線 D.當(dāng)時，y隨x的增大而減小10.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長度相等，小明先將拉到的位置，測得為水平線），測角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米二、填空題：本題共8小題，每小題4分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。11.將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向左平移3個單位，所得的直線沒有第____象限．12.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為____．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為_________．14.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y＝x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象上有一些整點(diǎn)，請寫出其中一個整點(diǎn)的坐標(biāo)______．16.如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面積為________．（結(jié)果保留π）17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數(shù)是___枚．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中.21.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．求證：．22.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？23.初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂高零件，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)沒有少于1460個，那么至少需要派多少名男學(xué)生？24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC面積．某學(xué)習(xí)小組合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

25.如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．26.如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動．在平移過程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬測試題（二模）一、選一選:本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-的相反數(shù)是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-【正確答案】C【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】的相反數(shù)是-(=.故答案是：C.此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.下列各式化簡后的結(jié)果為3的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A、沒有能化簡；B、=2，故錯誤；C、=3，故正確；D、=6，故錯誤；故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：直接利用合并同類項法則和整式的乘除運(yùn)算法則分別化簡求出答案．詳解：A、2x+y無法計算，故此選項錯誤；B、x?2y2=2xy2，正確；C、2x÷x2=，故此選項錯誤；D、4x-5x=-x，故此選項錯誤；故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項和整式的乘除運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】分別求出各沒有等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故沒有等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.5.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形【正確答案】D【分析】分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項逐一分析即可做出判斷．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項正確，沒有符合題意；B、∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的四個內(nèi)角都相等，∴四邊形的每個內(nèi)角都等于90°，則這個四邊形有三個角是90°，∴這個四邊形是矩形，故四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項正確，沒有符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，故本選項正確，沒有符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，沒有一定是正方形，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理．6.小軍為了了解本校運(yùn)動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校運(yùn)會中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67【正確答案】C【分析】根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)至多的數(shù)是眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：因為68出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)至多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是68．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為68．故選C．本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，記住眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．7.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結(jié)論一定成立的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，確定出根的判別式的符號即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1=1，x2=-1，

∴方程有兩個沒有相等的實數(shù)根∴b2-4ac＞0，

故選A．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°【正確答案】D【分析】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解：①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和：180°+180°=360°；

②將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+540°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°，故選D.9.關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對稱軸是直線 D.當(dāng)時，y隨x的增大而減小【正確答案】D【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說確，所以本選項沒有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有交點(diǎn)，說確，所以本選項沒有符合題意；C、拋物線對稱軸是直線，說確，所以本選項沒有符合題意；D、當(dāng)時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應(yīng)該是當(dāng)時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長度相等，小明先將拉到的位置，測得為水平線），測角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米【正確答案】C【分析】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據(jù)，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，∴∴，∴（1-）x=1，∴x=．故選C．本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。11.將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向左平移3個單位，所得的直線沒有第____象限．【正確答案】四【詳解】根據(jù)上加下減自變量，得：，過一、二、三象限.即所得的直線沒有第四象限．故答案：四.12.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為____．【正確答案】【分析】列舉出所有情況，看甲沒排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．【詳解】解：甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，有4種甲沒在中間，所以甲沒排在中間的概率是．故．本題考查列舉法求概率，正確理解題意列舉出所有情況是解題關(guān)鍵．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為_________．【正確答案】124°【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=28°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案為124°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)14.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y＝x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【正確答案】0.75【詳解】當(dāng)x＞0時，函數(shù)=，當(dāng)x=1.5時，y==0.75，則m=0.75．故答案為0.75．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及值，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＞0時，函數(shù)的關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據(jù)值的性質(zhì)找出當(dāng)x＞0時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．15.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象上有一些整點(diǎn)，請寫出其中一個整點(diǎn)的坐標(biāo)______．【正確答案】（答案沒有）如（1，-3）等【詳解】解：根據(jù)整點(diǎn)的定義可得x、y均為整數(shù)，即x是3的約數(shù)，當(dāng)x=3時，y=-13、-1均為整數(shù)，故圖象上的整點(diǎn)為（3，-1），故（答案沒有）如（1，-3）等16.如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面積為________．（結(jié)果保留π）【正確答案】24π【詳解】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=4π×6=24π．故答案為24π．點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的側(cè)面積公式，根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵．17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．【正確答案】115°【分析】根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn)，，連接點(diǎn)C和圓心O，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可以求得的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如圖所示，由題意可得，，，∴，∵，∴，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故115°．本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，求出四邊形的一個角，找出所求問題需要的條件．18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數(shù)是___枚．【正確答案】13【詳解】設(shè)第n個圖形有an個旗子，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n為自然數(shù)），當(dāng)n=4時，a9=3×4+1=13，故答案為13．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.計算：．【正確答案】【詳解】分析：原式利用乘方的意義，值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．詳解：原式===．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中.【正確答案】，4.【分析】先括號內(nèi)通分，然后計算除法，代入化簡即可．【詳解】原式=.當(dāng)時，原式=4.此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．求證：．【正確答案】見解析【分析】先依據(jù)ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，進(jìn)而判定四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AF=CE．【詳解】證明：∵AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF，∠AED=∠CFB，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF=CE．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．22.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？【正確答案】（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【詳解】分析：（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：．點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂高零件，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)沒有少于1460個，那么至少需要派多少名男學(xué)生？【正確答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【分析】（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系以及全班共有42人，可得出關(guān)于x、y的二元方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，根據(jù)“每天加工零件數(shù)=男生每天加工數(shù)量×男生人數(shù)+女生每天加工數(shù)量×女生人數(shù)”，即可得出關(guān)于m的一元沒有等式，解沒有等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男學(xué)生.本題考查了一元沒有等式的應(yīng)用以及二元方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元沒有等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出沒有等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

【正確答案】84.【詳解】解：作AD⊥BC于D，

如圖所示：設(shè)BD=x，則．在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，解之得：．∴．∴．25.如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣x2+x；（2）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先求出直線OA對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為y=x．再求出直線BD的表達(dá)式為y=x﹣2．求出交點(diǎn)坐標(biāo)C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長最小．作輔助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣）2+1，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）在拋物線上，∴0=a（）2+1∴a=﹣，∴拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為y=x．∵BD∥AO，設(shè)直線BD對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為y=x+b．∵B（2，0）在直線BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直線BD的表達(dá)式為y=x﹣2．由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（0，2），∴C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長最?。^點(diǎn)D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，0）．本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等，解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式．26.如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動．在平移過程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．【正確答案】（1）；（2）矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是；（3）【詳解】分析：（1）根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知AB=2，從而求得AD，CD，利用中位線的性質(zhì)可得EF，DF，利用三角函數(shù)可得GF，由矩形的面積公式可得結(jié)果；（2）首先利用分類討論的思想，分析當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為三角形時（0＜x≤），利用三角函數(shù)和三角形的面積公式可得結(jié)果；當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時（＜x≤），列出方程解得x；（3）作H2Q⊥AB于Q，設(shè)DQ=m，則H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函數(shù)解得cosα．詳解：（1）如圖①，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2又∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=1，．又∵EF是的中位線，∴，在中，AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面積．（2）如圖②，設(shè)矩形移動的距離為則，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為三角形時，則，，∴．（舍去）．當(dāng)矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時，則，重疊部分的面積S=,∴．即矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是．（3）如圖③，作于．設(shè)，則，又，．Rt△H2QG1中，，解之得（負(fù)的舍去）．∴．點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬測試題（三模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1.的倒數(shù)是（）A.-2 B.2 C. D.2.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形是（）A.B.C.D.3.中共同志在報告中指出：“國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元．”將近似數(shù)54萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.54×1012 B.5.4×1013 C.0.54×1014 D.5×10134.在1，2，3，4四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個沒有同的數(shù)，其乘積大于4的概率為（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是A. B. C. D.6.函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中圖象可以是（）A. B. C. D.7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖沒有可能是（）A. B. C. D.8.如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°9.沒有等式組的解集用數(shù)軸表示正確的是（）A. B.C. D.10.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x＞-1且x≠211.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）

A.AC B.AD C.BE D.BC12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。沒有要求寫出解答過程，請把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上）13.的平方根是_____，的立方根是_____．14.分解因式a3﹣a的結(jié)果是_____．15.如圖，在扇形中，是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，以為圓心，的長為半徑作交于點(diǎn)．若，，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是_____．三、解答題（本大題共8小題，共72分。請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA矩形．19.（2010河南18題）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注．“五一”期間，小記者劉凱隨機(jī)了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？20.如圖所示，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．（1）分別求出函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．21.宜萬鐵路線上，一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點(diǎn)處俯角為60°，隧道出口B點(diǎn)處的俯角為30°，一列動車以180km/h的速度自西向東行駛，當(dāng)車頭抵達(dá)入口A點(diǎn)處時，車尾C點(diǎn)處的俯角是45°，整個車身全部進(jìn)入隧洞恰好用了4s鐘時間，求車身完全在隧道中運(yùn)行的時間（結(jié)果到1秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．22.為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付資金沒有超過11800萬元，地方財政投入資金沒有少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴(kuò)建？23.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交CB延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑R=5，tanC=，求EF的長．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B（4，0），與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D（3，），過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在線段OC上（沒有與點(diǎn)O、C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點(diǎn)N，連接CM，求△PCM面積的值；（3）若P是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，設(shè)OP的長為t，是否存在t，使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬測試題（三模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1.的倒數(shù)是（）A.-2 B.2 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可．【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為-2．故選：A．2.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形沒有是軸對稱圖形．故選A．此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．3.中共同志在報告中指出：“國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元．”將近似數(shù)54萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A54×1012 B.5.4×1013 C.0.54×1014 D.5×1013【正確答案】B【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于54萬億有14位，所以可以確定n=14﹣1=13．詳解：54萬億=54000000000000=5.4×1013．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4.在1，2，3，4四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個沒有同的數(shù)，其乘積大于4的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其乘積大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個沒有同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況，∴從1、2、3、4中任取兩個沒有同的數(shù)，其乘積大于4的概率是：．故．故選：A．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.下列計算正確的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式?jīng)]有能合并，沒有符合題意；B、原式＝m2+6m+9，沒有符合題意；C、原式＝x3y6，沒有符合題意；D、原式＝a5，符合題意，故選：D．此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項沒有正確；B.由函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項沒有正確；C.由函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項沒有正確；故選C.此題考查反比例函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖沒有可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)三視圖的確定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個，即可．【詳解】解：一根圓柱形的空心鋼管任意放置，沒有管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，主視圖沒有可能是．故選：A．本題是簡單幾何體的三視圖，考查的是三視圖的確定方法，解題的關(guān)鍵是物體的放置沒有同，主視圖，俯視圖，左視圖，雖然沒有同，但它們始終就圖中的其中一個．8.如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正確答案】A【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∠BAC=90°，∴∠3=60°.又∵DE∥FG，∴∠2=∠3=60°.故選A．9.沒有等式組的解集用數(shù)軸表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】分析：首先解每個沒有等式，然后把每個解集在數(shù)軸上表示出來．詳解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．則表示為：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了沒有等式組的解法．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．10.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x＞-1且x≠2【正確答案】B【分析】本題有二次根式和分式，則要使式子有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母沒有為零.【詳解】解：由題意得：x+10且0，解得：x-1且x2.故選：B11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）

A.AC B.AD C.BE D.BC【正確答案】C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，故選C．本題考查軸對稱—最短路線問題，等腰三角形性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可【詳解】①4a-2b+c＜0；當(dāng)x=-2時，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正確；②2a-b＜0；已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；③已知拋物線（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖知：當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜（2），

由①知：4a-2b+c＜0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a-c＜-4；

∵c＜2，則有a＜-1，所以③正確④由于拋物線的對稱軸大于-1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，故選D．本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。沒有要求寫出解答過程，請把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上）13.的平方根是_____，的立方根是_____．【正確答案】①.②.﹣【詳解】分析：先求出=2，再根據(jù)平方根的定義解答；根據(jù)立方根的定義解答．詳解：∵=2，∴的平方根是±；∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根是﹣．故答案為±；﹣．點(diǎn)睛：本題考查了立方根的定義，平方根的定義，算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．14.分解因式a3﹣a的結(jié)果是_____．【正確答案】a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a后再利用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：a3－a=a(=2(a+1)(a-1).故答案為2(a+1)(a-1).本題考查了提公因式法和運(yùn)用公式法因式分解的綜合運(yùn)用，分解因式時，要分解到每一個因式都沒有能夠在分解即可.15.如圖，在扇形中，是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，以為圓心，的長為半徑作交于點(diǎn)．若，，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）【正確答案】【詳解】如解圖，連接OD，交于點(diǎn)M，∵，C是OA的中點(diǎn)，，∴，∴，，，∴，∴．16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是_____．【正確答案】（）2017【詳解】分析：利用正方形的性質(zhì)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．詳解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2=，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnCnDn的邊長是：（）n﹣1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為：（）2017．故答案為（）2017．點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分。請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】1【詳解】分析：將括號內(nèi)部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值．解：原式=．當(dāng)時，原式=．18.如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA矩形．【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析．【詳解】分析：（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．詳解：（1）∵E是AC中點(diǎn)，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BC=DE．（2）連接AD、BE．∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵∠BAC=∠C，∴BA=BC．∵BC=DE，∴AB=DE，∴?DBEA是矩形．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．19.（2010河南18題）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．“五一”期間，小記者劉凱隨機(jī)了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？【正確答案】（1）見解析；（2）36°；（3）【詳解】解：(1)這次的家長人數(shù)為：(人)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：學(xué)生及家長對中學(xué)生帶手機(jī)的態(tài)度統(tǒng)計圖[解法提示]持“”態(tài)度的家長人數(shù)為：(人)．(2)表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為：；(3)恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是：．中考試題中的核心素養(yǎng)20.如圖所示，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．（1）分別求出函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．【正確答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為6．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2，則點(diǎn)B（﹣4，﹣2），將點(diǎn)A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，則函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×6=6．本題主要考查函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．21.宜萬鐵路線上，一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點(diǎn)處的俯角為60°，隧道出口B點(diǎn)處的俯角為30°，一列動車以180km/h的速度自西向東行駛，當(dāng)車頭抵達(dá)入口A點(diǎn)處時，車尾C點(diǎn)處的俯角是45°，整個車身全部進(jìn)入隧洞恰好用了4s鐘時間，求車身完全在隧道中運(yùn)行的時間（結(jié)果到1秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．【正確答案】車身完全在隧道中運(yùn)行的時間為18s．【詳解】分析：如圖作PH⊥CB于H．設(shè)PH=CH=x，由180km/h==50m/s，推出AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，由∠APH=30°，可得PH=AH，由此構(gòu)建方程求出x，再求出AB即可解決問題．詳解：如圖作PH⊥CB于H．∵∠C=45°，PH⊥BC，∴PH=CH，設(shè)PH=CH=x．∵180km/h==50m/s，∴AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，∵∠APH=30°，∴PH=AH，∴x=（x﹣200），解得：x=300+100．∵AB=2AP，AP=2AH，∴AB=4AH=400+400≈1092.4，≈18s．答：車身完全在隧道中運(yùn)行的時間為18s．點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22.為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付