2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼45頁/總NUMPAGES總頁數(shù)45頁2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共30分,每小題3分）1.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍（）A. B.C. D.2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.×＝ B.＋＝C.÷＝2 D.－＝3.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）Ax﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=04.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）．A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，235.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（)A.4 B. C. D.286.已知三角形的兩邊長是4和6，第三邊的長是方程的根，則此三角形的周長為（

）A.10 B.12 C.14 D.12或147.設(shè)，用含a，b的式子表示，下列表示正確的是（）.A.4ab B.3ab C.9ab D.10ab8.在△ABC中，AB≠AC，D是邊BC上一點(diǎn)，DE∥CA交AB于點(diǎn)E，DF∥BA交AC于點(diǎn)F.要使四邊形AEDF是菱形，只需添加條件（

）A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CADC.BD=DC D.AD=BC9.在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5三角形沿最長邊AB翻折后得到△ABC′，則CC′的長等于（）A. B. C. D.10.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2二、填空題（本題共20分,每小題2分）11.化簡結(jié)果是____________

.12.寫出命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等”的逆命題____________________．該逆命題是______命題（填“真”或“假”）．13.如圖，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，則AD=____________

.14.方程x2﹣4x＝0的解為______．15.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)步為米），卻踩傷了花草．16.已知為實(shí)數(shù)，且，則______.17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，則四邊形ACBE的周長是_________.18.如圖，ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F沒有重合．若△ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_______19.已知一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_______．20.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.將菱形OABC沿x軸正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，··…，則B2014的坐標(biāo)為___________.三、解答題21.（1）計(jì)算：；（2）22.解方程：(x+7)(x+1)=-5．23.如圖，在中，點(diǎn)，分別在、上，且，連接，交于點(diǎn)．求證：．24.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.25.在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.26.觀察規(guī)律：，，，…，并求值.(1)=(2)=(3)=27.一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．(1)如果D是棱的中點(diǎn)，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所走的路程為多少？(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個(gè)面，你認(rèn)為“AD-DB"是最短路線嗎？如果沒有是，請(qǐng)求出最短路程，如果是，請(qǐng)說明理由28.已知，在河的兩岸有A，B兩個(gè)村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn)，求AM+BN的最小值.29.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.(1)求證：AD＝BC；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分.2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共30分,每小題3分）1.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于x的沒有等式，解沒有等式即可得答案.【詳解】由題意得：2-3x≥0，解得：x≤，故選D.本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.×＝ B.＋＝C.÷＝2 D.－＝【正確答案】B【詳解】解：A、?=，計(jì)算正確；B、+，沒有能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、÷==2，計(jì)算正確；D、＝2，計(jì)算正確．故選B．3.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=0【正確答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【詳解】A.未知數(shù)的次數(shù)沒有是2

，沒有是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.

未知數(shù)的次數(shù)是3，沒有是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

a=0時(shí)，沒有是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)是2.4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）．A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23【正確答案】B【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2＋52≠62，所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意；B、因?yàn)?2＋12=（）2，所以能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、因?yàn)?2＋82≠112，所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意；D、因?yàn)?2＋122≠232，所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意．故選：B．此題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（)A4 B. C. D.28【正確答案】C【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．6.已知三角形的兩邊長是4和6，第三邊的長是方程的根，則此三角形的周長為（

）A.10 B.12 C.14 D.12或14【正確答案】C【分析】首先用公式法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系定理將沒有合題意的解舍去，再求周長即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，當(dāng)?shù)谌叺拈L為2時(shí)，2+4=6，沒有能構(gòu)成三角形，故此種情況沒有成立，當(dāng)?shù)谌叺拈L為4時(shí)，6-4＜4＜6+4，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長為：4+4+6=14．故選C．本題主要考查了求三角形的周長，沒有能盲目地將三邊長相加，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把沒有符合題意的舍去，難度適中．7.設(shè)，用含a，b的式子表示，下列表示正確的是（）.A.4ab B.3ab C.9ab D.10ab【正確答案】B【詳解】∵＝a，＝b，∴=3ab.故選B.8.在△ABC中，AB≠AC，D是邊BC上一點(diǎn)，DE∥CA交AB于點(diǎn)E，DF∥BA交AC于點(diǎn)F.要使四邊形AEDF是菱形，只需添加條件（

）A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CADC.BD=DC D.AD=BC【正確答案】B【詳解】【分析】由題意可得，四邊形AEDF是平行四邊形，因?yàn)椤鰽BC沒有是等腰三角形，所以添加A、C、D都沒有能使四邊形AEDF是菱形；添加B，可證∠EAD=∠EDA，則AE=DE，即平行四邊形AEDF是菱形．【詳解】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠EAF=∠EDF，B中，∠BAD=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，即平行四邊形AEDF是菱形；A、C、D選項(xiàng)的條件都沒有能使四邊形AEDF是菱形，故選B．本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形.9.在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到△ABC′，則CC′的長等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】如圖所示，連接CC′,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知CC′⊥AB,且CC′=2CE，∵BC=3，AC=4、AB=5，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵，∴，∴故選：D.10.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2【正確答案】A【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共20分,每小題2分）11.化簡的結(jié)果是____________

.【正確答案】3【詳解】【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算即可得答案.詳解】=+3=3，故答案為3.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12.寫出命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等”的逆命題____________________．該逆命題是______命題（填“真”或“假”）．【正確答案】①.如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等②.假【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題．【詳解】解：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫成它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是假命題，故如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假．本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質(zhì)．13.如圖，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，則AD=____________

.【正確答案】13【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)勾股定理求出AD的長．【詳解】在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3根據(jù)勾股定理，得AB==5Rt△ABD中，BD=12根據(jù)勾股定理，得AD==13.故答案為13本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．14.方程x2﹣4x＝0的解為______．【正確答案】x1＝0，x2＝4【分析】提取公因式，再根據(jù)“兩式的乘積為0，則至少有一個(gè)式子的值為0”求解．【詳解】解：，，或，，，故答案是：，．本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握在解一元二次方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適快捷的解法，該題運(yùn)用了因式分解法．15.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)步為米），卻踩傷了花草．【正確答案】【分析】少走的距離是AC+BC-AB，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB的長即可．【詳解】解：如圖，∵在中，，∴米，則少走的距離為：米，∵步為米，∴少走了步．故．本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.已知為實(shí)數(shù)，且，則______.【正確答案】或【分析】根據(jù)二次根式有意義條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為或．本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，則四邊形ACBE的周長是_________.【正確答案】18【詳解】求出∠CDB=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，AD=DC，證△ADE≌△DCB，推出DE=BC，得出平行四邊形DEBC，推出BE=DC，根據(jù)勾股定理求出DC，即可得出答案．18.如圖，ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F沒有重合．若△ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_______【正確答案】3．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ACD的面積=△ACB的面積．又∵△ACD的面積為3，∴△ACB的面積為3．∵△ACB的面積矩形AEFC的面積的一半，∴陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=△ACB的面積=3．故319.已知一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_______．【正確答案】－4【分析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，一元二次方程的定義即可確定出a的值．【詳解】把x=0代入一元二次方程（a－1）x2+7ax+a2+3a－4=0，可得a2+3a－4=0，解得a=－4或a=1，∵二次項(xiàng)系數(shù)a－1≠0，∴a≠1，∴a=－4，故答案為－4．本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)沒有為0是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，··…，則B2014的坐標(biāo)為___________.【正確答案】（1342，0）【詳解】試題分析：連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此點(diǎn)B4向右平移1340（即335×4）即可到達(dá)點(diǎn)B2014，根據(jù)點(diǎn)B4的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B2014的坐標(biāo)．試題解析：連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2014=335×6+4，∴點(diǎn)B4向右平移1340（即335×4）到點(diǎn)B2014．∵B4的坐標(biāo)為（2，0），∴B2014的坐標(biāo)為（2+1340，0），∴B2014的坐標(biāo)為（1342，0）．考點(diǎn)：1．規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．菱形的性質(zhì)．三、解答題21.（1）計(jì)算：；（2）【正確答案】（1）-5；（2）4-.【詳解】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算即可得答案；（2）按順序先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可得答案.【詳解】（1）==；（2）===.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22.解方程：(x+7)(x+1)=-5．【正確答案】x1=-2，x2=-6.【詳解】【分析】先展開，然后利用配方法進(jìn)行求解即可得.【詳解】(x+7)(x+1)=-5，

，，，，x1=-2，x2=-6.本題考查了配方法解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.23.如圖，在中，點(diǎn)，分別在、上，且，連接，交于點(diǎn)．求證：．【正確答案】見解析【分析】利用AAS證得后即可證得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，在和中．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證得△AOE和△COF全等，難度沒有大．24.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.【正確答案】證明見解析.【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OHB=∠OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據(jù)等角的余角相等證明即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．25.在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.【正確答案】AD=4.

【詳解】試題分析：先設(shè)AD=x．由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，再加上一對(duì)直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用邊相等可得x+x+2=10，解之即得AD．解：先設(shè)AD=x．∵△DEF為等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°．∴∠FEB=∠EDA．又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°∴△ADE≌△BEF（AAS）．∴AD=BE．∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．解得x=4．即AD=4．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．26.觀察規(guī)律：，，，…，并求值.(1)=(2)=(3)=【正確答案】(1)；(2)；(3).【詳解】【分析】觀察可知等號(hào)左邊式子的分母與等號(hào)右邊的式子符合平方差公式的特點(diǎn)，即一項(xiàng)完全同，另一項(xiàng)符號(hào)相反值相同，據(jù)此即可得答案.【詳解】(1)=，故答案為；(2)=，故答案為；(3)=，故答案為.本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，主要是考查分母有理化，分母有理化主要是利用平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.27.一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．(1)如果D是棱的中點(diǎn)，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所走的路程為多少？(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個(gè)面，你認(rèn)為“AD-DB"是最短路線嗎？如果沒有是，請(qǐng)求出最短路程，如果是，請(qǐng)說明理由【正確答案】（1）5+；（2）沒有是，6cm【分析】（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；

（2）分三種情形討論即可，分別利用勾股定理求出AB的長即可解決問題；【詳解】解：(1)從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B所走的路程為AD+BD=+=5+．(2)沒有是，分三種情況討論：①將下面和右面展到一個(gè)平面內(nèi)，AB===2(cm)；②將前面與右面展到一個(gè)平面內(nèi)，AB===6(cm)；③將前面與上面展到一個(gè)平面內(nèi)，AB==4(cm)，∴蜘蛛從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所走的最短路程為6cm.此題考查平面展開-最短問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．28.已知，在河的兩岸有A，B兩個(gè)村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn)，求AM+BN的最小值.【正確答案】.【詳解】【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB′且MN=BB′，于是MB′為平行四邊形，故MB′=BN；根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此時(shí)AM+BN=AB′．【詳解】作BB`垂直于河岸，使BB`等于河寬，連接AB`，與靠近A的河岸相交于M，

作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB`且MN=BB`，于是MB`為平行四邊形，故MB`=BN，當(dāng)AM+MB′=AB時(shí)，AM+BN最小，∵AB=10，BC=1+3+4=8，∴在Rt△ABC中，，在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千米，∴.本題考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，但許多實(shí)際問題沒這么簡單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問題．目前，往往利用對(duì)稱性、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．29.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.(1)求證：AD＝BC；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分.【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：(1)過點(diǎn)B作BM∥AC交DC于點(diǎn)M，就可得到四邊形ACMD是平行四邊形，證得AD=BC，就可得到△ADC≌△BCD證出AD=BC；（2）連接EH、HF、FG、EG，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)證明四邊形EHFG是菱形就可證明出．試題解析：(1)過點(diǎn)B作BM∥AC交DC于點(diǎn)M，∵AB∥CD，∴四邊形ACMD是平行四邊形．∴AC=BM又∵BD=AC∴BD=BM∴∠BDC=∠M=∠ACD又∵DC=DC∴△ADC≌△BCD∴AD=BC(2)連接EH、HF、FG、EG∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD中點(diǎn)，∴GF=EH=AD，HF=EG=BC∴四邊形EHFG是平行四邊形,EH=EG∴四邊形EHFG是菱形∴線段EF與線段GH互相垂直平分考點(diǎn)：平行四邊形和菱形的性質(zhì)、三角形中位線、全等三角形的性質(zhì)與判定．2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，共40分．1.8的立方根是（）A.2 B.±2 C. D.42.如圖所示的工件，其俯視圖是（）A.B.C.D.3.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B.π C.0 D.4.下列各式計(jì)算正確的是（）A.a2＋2a3＝3a5 B.(a2)3＝a5 C.a6÷a2＝a3 D.a·a2＝a35.下列圖案是軸對(duì)稱圖形但沒有是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A. B. C. D.7.若x+5＞0，則（）A.x+1＜0 B.x﹣1＜0 C.＜﹣1 D.﹣2x＜128.如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長為（）A. B. C. D.9.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a＜0）的圖象的對(duì)稱軸，（）A.若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D.若m＜1，則（m﹣1）a+b＜010.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20m到達(dá)處，測得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6m，則樓房CD的高度約為（）（結(jié)果到0.1m，，）A.34.14m B.34.1m C.35.7m D.35.74m二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2值為_____．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．13.當(dāng)x__________時(shí)，二次根式有意義14.若，則m=_____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1，與是以原點(diǎn)為位似的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____.16.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點(diǎn)P．若OP=，則k的值為________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.先化簡，再求值：，其中a=﹣4．19.解沒有等式組．20.解方程21.今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”.現(xiàn)需要購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商店有沒有同的促銷：試問去哪個(gè)商場購買足球更優(yōu)惠？22.如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23.主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示一幅漫畫，同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏.要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅沒有完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；（2）表中a=，b=；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從ABCD四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率.24.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若cos∠CAD＝，求的值．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－4x－5與x軸分別交于A、B（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線AP與y軸正半軸交于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)Q，且OM＝ON，過P、Q作直線l(1)探究與猜想：①取點(diǎn)M(0，1)，直接寫出直線l的解析式取點(diǎn)M(0，2)，直接寫出直線l解析式②猜想：我們猜想直線l的解析式y(tǒng)＝kx＋b中，k總為定值，定值k為__________，請(qǐng)取M的縱坐標(biāo)為n，驗(yàn)證你的猜想(2)如圖2，連接BP、BQ．若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍，試求出直線l的解析式2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，共40分．1.8的立方根是（）A.2 B.±2 C. D.4【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)“立方根的定義”進(jìn)行解答即可.詳解：∵，∴8的立方根是2.故選A.點(diǎn)睛：知道“若，則叫做的立方根”是正確解答本題的關(guān)鍵.2.如圖所示的工件，其俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，故選：B．3.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B.π C.0 D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)“有理數(shù)和無理數(shù)定義”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，，3是有理數(shù)，所以沒有能選A；B選項(xiàng)中，是無理數(shù)，所以可以選B；C選項(xiàng)中，0是有理數(shù)，所以沒有能選C；D選項(xiàng)中，是有理數(shù)，所以沒有能選D.點(diǎn)睛：熟悉“有理數(shù)和無理數(shù)的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.4.下列各式計(jì)算正確的是（）A.a2＋2a3＝3a5 B.(a2)3＝a5 C.a6÷a2＝a3 D.a·a2＝a3【正確答案】D【詳解】試題分析：A、沒有是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行加法計(jì)算；B、冪的乘方法則，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘，則原式=；C、同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減，原式=；D、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，原式=.5.下列圖案是軸對(duì)稱圖形但沒有是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，沒有合題意；C、沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形，沒有合題意；D、沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形，沒有合題意．故選A．6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，，，故選B7.若x+5＞0，則（）A.x+1＜0 B.x﹣1＜0 C.＜﹣1 D.﹣2x＜12【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)沒有等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：A、根據(jù)x+1＜0得出x＜﹣1，故本選項(xiàng)沒有符合題意；B、根據(jù)x﹣1＜0得出x＜1，故本選項(xiàng)沒有符合題意；C、根據(jù)＜﹣1得出x＜﹣5，故本選項(xiàng)沒有符合題意；D、根據(jù)﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．考點(diǎn)：沒有等式的性質(zhì)8.如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．9.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a＜0）的圖象的對(duì)稱軸，（）A.若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D.若m＜1，則（m﹣1）a+b＜0【正確答案】C【詳解】根據(jù)對(duì)稱軸，可得b=﹣2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a．然后當(dāng)m＜1時(shí)，（m﹣3）a＞0.故選：C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20m到達(dá)處，測得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6m，則樓房CD的高度約為（）（結(jié)果到0.1m，，）A.34.14m B.34.1m C.35.7m D.35.74m【正確答案】C【分析】過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，于是得到A′B′=CF=AB=1.6米，解直角三角形即可得．【詳解】過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，∴A′B′=CF=AB=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF-B′F=DF-=20，∴DF≈3.41，∴CD=DF+CF=35.7米，故選C．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，根據(jù)題意添加輔助線構(gòu)造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形進(jìn)行求解是關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____．【正確答案】﹣2．【詳解】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a2+ab-2化為為a(a+b)-2即可求得其值了.詳解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.故-2.點(diǎn)睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)2+ab-2化為為a(a+b)-2”是正確解答本題的關(guān)鍵.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．【正確答案】【分析】根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．詳解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．本題考查了角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13.當(dāng)x__________時(shí)，二次根式有意義.【正確答案】≤2【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案為≤2．14.若，則m=_____．【正確答案】3或﹣1．【分析】由已知條件易得：（或）且，由此即可求得m的值．【詳解】解：∵，∴或，解得：m=-1或m=3．故3或-1．明白使等式成立的條件是或分式的值為0且要使原等式有意義是正確解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1，與是以原點(diǎn)為位似的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____.【正確答案】（﹣2，）【詳解】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的相似比為2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐標(biāo)是[3×，﹣2×]，即B′的坐標(biāo)是（﹣2，）16.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點(diǎn)P．若OP=，則k的值為________．【正確答案】3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值．【詳解】∵直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點(diǎn)P∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵點(diǎn)P在象限∴m=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象上∴解得k=3故3本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法、零指數(shù)冪、值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式==4-1-2+18.先化簡，再求值：，其中a=﹣4．【正確答案】【分析】先把原分式按照運(yùn)算順序化簡，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【詳解】解：原式=====當(dāng)時(shí)，原式19.解沒有等式組．【正確答案】x＜﹣3．【詳解】分析：按照解一元沒有等式組的一般步驟解答即可.詳解：，由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原沒有等式組的解集是x＜﹣3．點(diǎn)睛：“熟練掌握一元沒有等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.20.解方程【正確答案】x=-1．【詳解】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個(gè)方程，得x=-1檢驗(yàn)：x=-1時(shí)，x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元方程，檢驗(yàn)即可求解21.今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”.現(xiàn)需要購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商店有沒有同的促銷：試問去哪個(gè)商場購買足球更優(yōu)惠？【正確答案】（1）10%．（2）去B商場購買足球更優(yōu)惠．【詳解】試題分析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2015年及2017年該品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷，分別求出在兩商城購買100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%．（2）100×≈90.91（個(gè)），在A商城需要的費(fèi)用為162×91=14742（元），在B商城需要的費(fèi)用為162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商場購買足球更優(yōu)惠．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．22.如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．【詳解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考點(diǎn)：相似三角形的判定23.主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏.要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅沒有完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；（2）表中a=，b=；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從ABCD四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率.【正確答案】（1）50；（2）10；0.16；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）．【分析】（1）由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；（2）由