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文檔簡介

考點一考點二考點三理解教材新知把握熱點考向應用創(chuàng)新演練第一章知識點一知識點二知識點三第一課時1.21.2.2某同學計劃買x(x∈{1,2,3,4,5})支2B鉛筆.每支鉛筆的價格為0.5元,共需y元.于是y與x間建立起了一個函數(shù)關系.問題1:函數(shù)的定義域是什么?提示:{1,2,3,4,5}.問題2:y與x的關系是什么?提示:y=0.5x,x∈{1,2,3,4,5}.問題3:試用表格表示鉛筆數(shù)x與錢數(shù)y之間的關系.提示:鉛筆數(shù)x/支12345錢數(shù)y/元0.511.522.5問題4:試用圖象表示x與y之間的關系.提示:函數(shù)的表示法表示法定義解析法用

表示兩個變量之間的對應關系圖象法用

表示兩個變量之間的對應關系列表法

來表示兩個變量之間的對應關系數(shù)學表達式圖象列出表格某市空調公共汽車的票價按下列規(guī)則判定:

(1)5千米以內,票價2元;

(2)5千米以上,每增加5千米,票價增加1元(不足5千米的按5千米計算).已知兩個相鄰的公共汽車站間相距1千米,沿途(包括起點站和終點站)有11個汽車站.問題1:從起點站出發(fā),公共汽車的行程x(千米)與票價y(元)有函數(shù)關系嗎?提示:有函數(shù)關系.問題2:函數(shù)的表達式是什么?問題3:x與y之間有何特點?提示:x在不同區(qū)間內取值時,與y所對應的關系不同.分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內,對于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的

,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).對應關系

A={x|x是三角形},B={x|x是圓}.對應關系:每一個三角形都對應它的外接圓.問題1:從集合A到集合B能構成函數(shù)嗎?提示:不能.問題2:從集合A到集合B的對應有什么特點?提示:對于集合A中的任何一個三角形,在集合B中都有唯一的外接圓與之對應.映射的定義設A,B是兩個

的集合,如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的

元素x,在集合B中都有

的元素y與之對應,那么就稱對應

為從集合A到集合B的一個映射.非空任意一個唯一確定f:A→B1.函數(shù)的表示法有三種,即解析法、圖象法和列表法,三種方法各有優(yōu)缺點.

2.分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).

3.函數(shù)中的兩個集合是數(shù)集,而映射中的兩個集合不一定是數(shù)集.

4.映射中的兩個集合有先后順序,A到B的映射與B到A的映射是截然不同的.其中,f表示具體的對應法則,可以用文字敘述.

[例1]

(1)已知反比例函數(shù)f(x)滿足f(3)=-6,求f(x)的解析式;(2)一次函數(shù)y=f(x),f(1)=1,f(-1)=-3,求f(3).

[思路點撥]

分別設出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式,然后根據(jù)題設條件求待定系數(shù)即可.

[一點通]

1.求函數(shù)解析式實際上就是尋找函數(shù)三要素中的對應關系.

2.當已知函數(shù)的類型時,可設出其函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求解,這里包含著方程思想的應用.1.已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x+3,求f(x).2.已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.3.已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.解:設x+1=t,則x=t-1,f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,即f(t)=t2+2t-2.∴所求函數(shù)為f(x)=x2+2x-2.(2分)圖象如圖.(2)y=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-2,2].圖象是拋物線y=x2+2x在[-2,2]上的部分,如圖所示.(10分)由圖,可得函數(shù)的值域是[-1,8].(12分)[一點通]作函數(shù)圖象主要有三步:列表、描點、連線.作圖象時一般應先確定函數(shù)的定義域,再在定義域內化簡函數(shù)解析式,再列表畫出圖象,并標注一些關鍵點,如與坐標軸的交點、最高點、最低點等.5.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則f(x)的定義域是 (

)A.RB.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-1,0)解析:由圖象知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞).答案:C解:(1)當x=0時,y=1;當x=2時,y=5.所畫圖象如圖1所示.(2)y=x2-2x=(x-1)2-1.當x=-1時,y=3.當x=0時,y=0.當x=1時,y=-1.當x=2時,y=0.所畫圖象如圖2所示.(3)當x=2時,y=1,其圖象如圖3所示.1.函數(shù)的三種表示法的優(yōu)缺點比較:優(yōu)點缺點聯(lián)系解析法變量關系特明顯,給定任意自變量,代入式子值好求不形象來不直觀,變化趨勢難判斷,有些函數(shù)無法用解析列表和圖象,三法各有優(yōu)缺點.面對實際問題時,根據(jù)需要恰當選優(yōu)點缺點聯(lián)系列表法不用計算只需看,任意給定變量值,表中查找很容易變量增多好麻煩,此時難表無限多,只限數(shù)量不多時解析列表和圖象,三法各有優(yōu)缺點.面對實際問題時,根據(jù)需要恰當選圖象法很形象來很直觀,變化趨勢很明顯近似表達對應值,誤

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